Урок по алгебре Метод интервалов (9 класс)

ТЕМА УРОКА: «РЕШЕНИЕ ЦЕЛЫХ И ДРОБНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ». 9-й класс

Цели: Повторить решение рациональных неравенств методом интервалов;

разобрать, как этим методоммогут решаться дробно-рациональные неравенства; закрепить полученные знания при решении практических задач.

Задачи урока:

• Обобщать и совершенствовать знания, умения школьников по теме: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;

• Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

• Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения), навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

1) Проверка домашнего задания.

2) Сообщение темы и цели урока.

- Добрый день, ребята.

«Чтобы поверить в добро, надо начать его делать».

Л.Н.Толстой.

Ребята, в современном мире так много зла и ненависти, что надо стараться сделать его немножечко добрее. Учитесь не только овладевать знаниями, но и быть добрее и терпимее друг к другу. У нас с вами второй урок по решению целых неравенств методом интервалов. Но сегодня мы ещё рассмотрим и решим дробные неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ОГЭ-2014. Записали дату и тему урока в тетрадь. 3) Сейчас 2 учащихся будут решать задания ОГЭ-2014из «Открытого банка задач ОГЭ по математике» (5 минут). А все остальные работают устно.Я желаю вам всем удачи.

Карточка № 1

Решите неравенство:

а) (х - 3) (х + 5) > 0; б) х(х + 2) > 0;

Карточка № 2

Решите неравенство:

а) (х + 2) (х - 6) < 0; б) (х + 1) (х - 5) < 0;

II. Устная работа.

1. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

у1) у=-х+1 2) у=х-1 3)

у

1

у

0

х

х

- 1

х- 1

2. На рисунке изображен график функции у = f (х)

у

у

- 2

0

0

2

- 2

х

х

- 2

На каком промежутке функция принимает положительные значения, на каком - отрицательные?

3. На рисунке изображен график функции

уИспользуя график, решите неравенство

х

3

- 2

- 6

4. На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на отрезке [-5; 4]. Решите неравенство f (х) ≥ 0.

5. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств. А теперь давайте вспомним суть метода интервалов: этот метод приемлем к целым неравенствам с любым количеством множителей, то есть он более универсален, чем решение с помощью построения графика квадратичной функции. Но только до применения метода интервалов необходимо привести неравенство к стандартному виду: (х - х₁) (х - х₂) … (х - х_п) >< 0

Алгоритм решения квадратного неравенства:

• Разложить многочлен на простые множители;

• найти корни многочлена;

• изобразить их на числовой прямой;

• разбить числовую прямую на интервалы;

• определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;

• выбрать промежутки нужного знака;

• записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

6. Решить методом интервалов неравенство: а)(х² - 16) (х + 2) > 0, разложив предварительно на множители выражение (х² - 16).

(х + 4) (х - 4) (х + 2) > 0;

-

+

+

-х₁ = -4, х₂ = 4, х₃ = -2.

4

- 2

- 4

х(-4; -2) (4; +∞).

б) Решить методом интервалов (10х+3)(17-х)(х-5)≥0 (самостоятельно)

Ответ. (- ∞; -0,3]υ[5; 17]

III. Изучение нового материала

1. Решение дробно-рациональных неравенств

Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению разных неравенств. Рассмотрим способы решения рациональных неравенств методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. ). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство , эквивалентное данному неравенству.
Итак: эквивалентно системе неравенств которая далее решается методом интервалов.

2. Алгоритм решения дробного неравенства:

1. Найти «нули»

2. Отметить «нули»

3. Выколоть «нули»

4. Определить знак

5. Выбрать ответ

3. Назовите числа, при которых числитель и знаменатель будут равны нулю

4. Назовите выколотые и невыколотые точки

5. Пример решения неравенства

6. Решите неравенство:

IV. Формирование умений и навыков.

Работа с учебником.

Четыре ученика решают у доски.

1. № 334.

2. № 336 (а, б).

V. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

В течение 5 минут вы должны выполнить задания. Работаем по вариантам в тетради, а затем тетради сдаём.

Самопроверка самостоятельной работы с оцениванием.

VI. Закрепление изученного.

Решите неравенство

а) б)

VII. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Опишите суть метода интервалов решения неравенств.

- Как метод интервалов может быть использован при решении дробно-рациональных неравенств?

- В чем состоят особенности решения методом интервалов строгих и нестрогих дробно-рациональных неравенств?

VIII. Рефлексия.

1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?

• Чтобы помочь другому человеку, не обязательно быть сильным и богатым, - достаточно быть добрым…

IX. Домашнее задание: № 331, № 333, № 335, № 336 (в, г).

Литература:

1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2010.
2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013.

3. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010 - (В помощь школьному учителю).