учитель математики Долганова Елена Евгеньевна, МБОУ «СОШ №17»

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Понятие пропорции»

Основные цели:

1. Обучающая:

• сформировать умение находить неизвестные члены пропорции;

• продолжить использование пропорций для развития познавательной активности учащихся.

2. Развивающая:

• развивать у учащихся познавательную активность, логическое мышление, память, самостоятельность;

• развивать умения применять теоретические знания в конкретной ситуации, вести диалог;

• развивать умения работать с пропорцией.

3. Воспитательная:

• воспитывать познавательную потребность, интерес к предмету;

• воспитывать дисциплинированность;

• привитие навыков самостоятельной работы.

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) образец выполнения задания из домашней работы:

№ 85.

А ; О

К Н

Р .

КРОНА

2) задания для актуализации:

45 : 3 = 22,5 : 1,5;

45 : 22,5 = 3 : 1,5

3) пробное задание:

4) понятие пропорции:

Пропорцией называется истинное равенство двух отношений.

a: b = c : d

где a  0, b  0, с  0, d  0

5) название членов пропорции:

крайние члены средние члены

a : b = с : d или = ,

средние члены крайние члены

6) основное свойство пропорции:

Равенство является пропорцией тогда и только тогда, когда произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.

- пропорция  ad = dc

7) способ нахождения крайнего члена пропорции:

Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

8) способ нахождения среднего члена пропорции:

Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

9) подробный образец выполнения пробного задания:

x = ;

x = ;

x = ;

x = 3.

Ответ: 3

10) образец выполнения задания в парах (№ 66 (1, 6)):

1) а = ;

а = 10.

Ответ: 10

6) n = 1,5  8 : 2;

n = 6

Ответ: 6

Раздаточный материал:

1) задание группам:

1 группа.

х : b = c : d.

х =

Правило:

2 группа.

а : b = c : х.

х =

Правило:

3 группа.

а : х = c : d.

х =

Правило:

4 группа.

а : b = х : d.

х =

Правило:

2) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

1) 5,4 : a = 1,8 : 6,8;

a = 5,4 ∙ 6,8 : 1,8;

a = ;

a = ;

a = ;

a = ;

a = 20,4

Ответ: 20,4

Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

2)

;

b = 1

Ответ: 1

Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

3) карточка для этапа рефлексии:

1) Я знаю, как найти неизвестный крайний член пропорции_______________________________;

2) Я знаю, как найти неизвестный средний член пропорции_______________________________;

3) Я умею находить неизвестные члены пропорции______________________________________;

4) У меня сегодня на уроке всё получалось, я не допускал ошибок_________________________;

5) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить допущенные ошибки)_________

__________________________________________________________________________________.

6) Я сегодня учился учиться (ответ обосновать)_________________________________________

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность - тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: свойства пропорции;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Добрый день ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении, и уверена, что сегодня вам будет интересно и у вас всё получится.

- Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что такое пропорция, построили основное свойство пропорции, узнали, что «перекрёстное правило» - это и есть основное свойство пропорции.)

- Сегодня вы продолжите работать с пропорциями, и будете строить новые знания. По какому плану вы будете работать?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и сформировать новые понятия: понятие пропорции, основное свойство пропорции;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Каждое задание учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях. При обсуждении результатов в случае появления ошибок учащиеся, которые их допустили, комментируют способ получения своих результатов.

На доске эталоны Д-4, Д-5, Д-6.

- Что вы видите на доске?

- В каком задании дома вы использовали представленные эталоны?

На доске карточка с образцом выполнения задания из домашней работы (Д-1).

- Проверьте правильность выполнения задания.

- Что вы использовали при выполнении задания?

- На доске карточки для актуализации знаний (Д-2).

- Найдите x, если известно, что: (.)

- Что вы использовали при выполнении этого задания? (Основное свойство дроби, преобразование отношений, основное свойство пропорции.)

- Можно ли утверждать, что пропорция 0,45 : 0,3 = 0,75 : 0,5 составлена верно? (Можно, т.к. на основе основного свойства пропорции 0,45  0,5 = 2,25 и 0,3  0,75 = 2,25.)

- Сравните равенства: 45 : 3 = 22,5 : 1,5;

45 : 22,5 = 3 : 1,5.

- В чём их сходство и различие? (Составлены из одних чисел, поменяли местами средние члены пропорции.)

- Докажите, что оба равенства пропорции. (45 : 3 = 15 и 22,5 : 1,5 = 15; 45 : 22,5 = 2 и 3 : 1,5 = 2.)

На доске карточка с уравнениями:

- Что вы видите на доске? (Уравнения, равенства отношений.)

- Найдите устно значение х. (27; 3.)

- Что вы использовали при решении уравнений? (Основное свойство дроби: в первом уравнении числитель и знаменатель умножили на 9, во втором числитель и знаменатель разделили на 7; можно использовать основное свойство пропорции: первое уравнение2х = 54; х = 27; второе уравнение 56х = 168; х = 3.)

- Что вы повторили?

- Какое следующее задание я вам предложу?

- С какой целью вы будете работать с пробным заданием?

- Найдите значение x, используя основное свойство пропорции (ограничить время):

.

- Что нового в задании?

- Сформулируйте цель урока. (Научиться быстро решать уравнения представленного в виде пропорции.)

- Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений, записанных в виде пропорции.)

- Выполните задание.

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли быстро решить уравнение, используя основное свойство пропорции.)

- Ответ: 3.

- У кого ответ не совпал образцом?

- Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно быстро решить уравнении, используя основное свойство пропорции.)

- У кого ответ совпал с образцом, каким эталоном вы пользовались?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, который использовали при решении уравнения, используя основное свойство пропорции.)

- Что дальше необходимо сделать? (Надо остановиться и подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения - тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы должны были выполнить? (Решить быстро уравнение, используя основное свойство пропорции.)

- Что вы использовали при выполнении задания? (…)

- В каком месте у вас возникло затруднение? (…)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого способа решения уравнения, используя основное свойство пропорции.)

- Что теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, определить, по какому плану надо работать, чтобы достичь поставленной цели.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель деятельности. (Найти быстрый способ решения уравнений, используя основное свойство пропорции и научиться пользоваться, построенным способом.)

- Вы правильно сформулировали тему урока?

- Вы будете строить способ для решения только этого уравнения? (Нет для уравнений такого типа.)

- Какой член пропорции неизвестен в этом уравнении? (Крайний член пропорции.)

- Может ли неизвестным быть средний член пропорции? (Да, может.)

- Уточните цель деятельности. (Построить быстрый способ нахождения неизвестных крайних и средних членов пропорции.)

- Как вы будете достигать цели урока? (Составим уравнение в виде пропорции в общем виде с неизвестным крайним членом и уравнение с неизвестным средним членом пропорции, запишем основное свойство пропорции, запишем выражение для нахождения неизвестного компонента, проанализируем полученное выражение, сформулируем быстрый способ для решения уравнений.)

- Что теперь вы будете делать? (Мы будем реализовать построенный план, чтобы достичь, поставленной цели.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу целесообразно организовать в группах. Какие-то группы работают по построению правила нахождения неизвестного среднего члена пропорции, а какие-то группы - с неизвестным крайним членом пропорции.

Группы получают карточки с заданиями (Р-1).

Группы работают 3 минуты, по одному представителю из каждой из четырёх групп озвучивают результат работы, остальные группы работают на дополнение.

Результат работы групп.

1 группа.

х : b = c : d.

х  d = b  c

х = b  c : d

Правило: чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

2 группа.

а : b = c : х.

х  а = b  c

х = b  c : а

Правило: Правило: чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

3 группа.

а : х = c : d.

х  с = а  d

х = а  d : с

Правило: чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

4 группа.

а : b = х : d

х  b = а  d

х = а  d : b

Правило: Правило: чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

- Что интересного вы замечаете?

На доску вывешиваются эталоны Д-7, Д-8.

- Вы теперь можете быстро решить уравнение, которое я вам предложила в пробном задании?

- Решите уравнение.

Учащиеся работают на планшетках или в тетрадях.

Проверка проводится по подробному образцу (Д-9).

- Что теперь вы можете делать?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что теперь необходимо сделать?

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 67 (3, 4)

Задание выполняется у доски с комментарием.

3) ; 4)

;

;

Ответ:

Ответ:

№ 66 (1, 6)

Задание выполняется в парах, с проверкой по образцу (Д-10).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов - организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Для самостоятельной работы я предлагаю выполнить № 67 (1, 2).

После выполнения работы учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-2).

- Что вы использовали для выполнения задания? (Правила нахождения неизвестных членов пропорции.)

- У кого возникли затруднения при выполнении первого задания?

- Где у вас возникло затруднение?

- Почему у вас возникло затруднение?

- У кого возникли затруднения при выполнении второго задания?

- Где у вас возникло затруднение?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто задание выполнил без ошибок?

- Какой вывод вы можете сделать, поработав самостоятельно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование правил нахождения неизвестных членов пропорции;

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 67 (7, 9)

Задание выполняется у доски.

7) 9) 4 : (х  3) = 2 : 3;

х  3 = 4  3 : 2;

х  3 = 6;

х = 6 + 3;

х = 9

Ответ: 16 Ответ: 9

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Какая цель была перед нами сегодня на уроке?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что помогло вам достичь цели?

- В чём у вас возникают затруднения?

- Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Учащиеся работают с индивидуальными карточками (Р-3).

Домашнее задание:

п. 2.3.3; №№ 86 (1, 2); 89.

10