• Преподавателю
  • Математика
  • Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики

Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат zip
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики.


Значение заданий с практическим содержанием

В программе по математике сказано: «Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время всё шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык… Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте… Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, усвоение научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность». И одна из целей обучения математике в школе - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для смежных дисциплин, для продолжения образования.

В таком авторитетном документе, как «Рекомендации международной конференции ООН по народному образованию, относящиеся к преподаванию математики в средних школах», говорится о необходимости «пробуждать и поддерживать интерес учащихся как к самой математике, так и к её приложениям». Но математика, к сожалению, не является любимым предметом у очень многих школьников.

Как показывает практика, формальный перечень нравственных норм, поступков, действий и правил, требования неукоснительного их выполнения не всегда дают желаемый результат. Гораздо больший эффект достигается при ненавязчивом подсказывании, построенном на живом материале.

Эмоциональность подачи материала способствует лучшему его усвоению учащимися. Если школьник глубоко переживает события, изложенные в тексте нового материала, то изучение такого материала сыграет положительную роль в его становлении. Такой материал лучше усваивается и воспроизводится.

Хорошо подобранные и правильно методически расположенные задания помогают ученику усвоить теоретический материал, делают курс математики более интересным, вызывают потребность в новых знаниях и умении их самостоятельно получать. Но кроме прямого воздействия содержание задания имеет скрытое «подтекстуальное» влияние на учащихся.

Приступая к выполнению задания или решению задачи, ученик сначала знакомится с её формулировкой, решение же пока остаётся вне поля его деятельности. Поэтому очень важно, чтобы содержание вызывало живой интерес. Полезно когда тексты задач обращены не только к уму, но и к эмоциям детей, вызывая у них чувство причастности к решению актуальных проблем, стоящих пред нашей страной. При этом воспитательное воздействие содержания задач осуществляется не только через условие задачи, но и непроизвольно, через подтекст материала.

В значительной мере повышению интереса к математике способствует рассмотрение на уроках так называемых заданий с практическим содержанием. Все задания с практическим содержанием можно разделить на две большие группы:

- практические работы;

- прикладные задачи


Задания с практическим содержанием


  1. Практические работы (Приложение 1)

Практические работы занимают важное место в системе подготовки учащихся к практической деятельности. Выполнение этих работ оказывает положительное влияние на развитие инициативы и находчивости, навыков выполнения вычислений, измерений, построений, чтения графиков, на формирование творческого мышления.

Практические работы нужны для того, чтобы знания не были неосознанными. Если ученик самостоятельно практически добывает знания, то они надолго останутся в его памяти. Практические работы на уроках математики позволяют решать важные педагогические задачи:

- ставить перед учащимися познавательную математическую проблему (см. познавательные работы);

- актуализировать знания учащихся (см. тренировочные работы);

- подготовить учеников к усвоению нового материала(см. познавательные работы);

- формировать практически важные умения и навыки в обращении с различными приборами, инструментами, справочниками и таблицами (см. измерительные работы).

Важно также подчеркнуть, что выполнение практических работ на уроках математики способствуют активизации познавательной деятельности учащихся. И несмотря на то что, выполняя такие работы, учащиеся имеют возможность делать только частные и ограниченные выводы, тем не менее эти выводы делаются ими самостоятельно, благодаря чему практическую работу можно считать одним из эффективных методов обучения. Практические работы, таким образом, позволяют реализовать в обучении важнейшие принципы взаимосвязи теории и практики: практика выступает в качестве исходного звена развития теории и служит важнейшим стимулом её изучения учащимися, она является средством проверки теории, а так же естественной областью её применения.

Специальная тематика практических работ, подбор их содержания позволяют показать учащимся важность математических знаний в повседневной жизни и быту, что способствует повышению интереса к математике.

В процессе обучения в школе традиционно применяются так называемые познавательные, тренировочные практические работы, измерительные работы на местности.

Познавательные работы имеют целью поставить учеников в условия «открытия» ими новых математических факторов. Замеченная в результате выполнения работы закономерность даёт ученикам возможность выдвинуть гипотезу, которая либо подтверждается либо опровергается доказательством. Например, доказательству теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника целесообразно предварить выполнение такой лабораторной работы: каждому ученику выдаётся модель выпуклого многоугольника, предлагается измерить каждый угол и вычислить сумму углов. В результате выполнения работы оказывается, что сумма углов каждого четырёх угольника приблизительно равна 360о, а пятиугольника - 540о. Доказательство теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника подтверждает обоснованность такого предположения.

Тренировочные работы имеют целью выработать у учеников умение применять теоретические знания по математике к решению конкретных задач. Выполнение таких работ связано с изменением линейных размеров, площадей плоских фигур, объёмов и площадей поверхностей пространственных тел.

Например, после доказательства теоремы об объеме пирамиды и решения отдельных задач по теме учащимся полезно предложить найти объёмы моделей, имеющих форму пирамиды. Ученики выполняют необходимые измерения и, используя изученную теорию, вычисляют объём данной пирамиды.

Целесообразно предлагать учащимся находить линейные размеры, площади поверхностей и объёмы реальных деталей и узлов машин и их макетов, чертежей. При выполнении работ следует использовать широкий инструментарий, в том числе штангенциркуль, микрометр, нутромер, кронциркуль, широко применяемые в производственной практике, знакомые учащимся из их предыдущего обучения в учебных мастерских.

Измерительные работы на местности связаны с измерением реальных расстояний, в том числе между недоступными предметами, высот, площадей земельных участков, съёмкой плана местности. Но эти работы сложны по оснащению оборудованием.

Самыми простейшими из таких лабораторных работ, являются работы по вычислению периметров и площадей реально существующих объектов (модели многоугольников, комнаты, заборы приусадебных участков и т.д.). А более сложные практические работы - это работы с использованием специальных измерительных приборов (например, работа по вычислению скорости течения «реки»)

Ценность измерительных работ на местности велика как для математического образования школьников, так и для приобретения ими практических умений и навыков. Выполнение таких работ способствует подготовке к математическому моделированию практических задач.

Практические работы рассмотренных трёх видов выполняются на уроках математики и непосредственно не связаны с трудовым обучением учеников. Однако их выполнение способствует формированию тех умений и навыков, стиля мышления, которые необходимы в повседневном производительном труде.


  1. Прикладные задачи (Приложение 2)

Что касается настоящих прикладных задач, то они должны черпаться из реальной действительности. И можно считать прикладными такие задачи, которые возникают в реальной практике людей различных профессий.

Все «хорошо составленные», «честно и подлинно связанные с реальностью» прикладные задачи, должны удовлетворять следующим требованиям:

  1. Реальность сюжета.

  2. Математическая существенность сюжета.

  3. Естественность вопроса задачи.

  4. Математическая содержательность

  5. Терминологический лаконизм

Пренебрежение этими требованиями породило обилие задач, в которых связь с жизнью чисто внешняя, вопросы носят искусственный и надуманный характер, далёкий от вопросов возникающих в реальной жизни. Такие задачи не просто бесполезно крадут учебное время, но и формируют у учащихся скептическое отношение к математическим методам. Иногда бывает, что неправильно подобранная задача не вызывает интереса у учащихся, не доходит до их сознания.

Рассмотрим некоторые особенности прикладных задач.

Неопределённость прикладной задачи заключается в том, что человеку. Решающему такую задачу надо самому выбрать те параметры, которые он найдёт путём измерения или подсчёта и которые ему обеспечат возможность вычислить искомую величину. В учебных условиях считается, что учитель должен знать все необходимые данные для решения задачи

Пример: Сколько погонных метров планок потребуется, чтобы защитить щели между досками? Если фронтон равносторонний треугольник.

Решение: Правда ли, что фронтон, обшитый досками, но с ещё не зашитыми щелями выглядит так?

НОбобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математикиа этом рисунке щели между досками изображены вертикальными отрезками. Известно ли количество щелей, их длины? (нет) Одинаковой ли ширины доски используются для обшивки фронтона? (да, обычно используются доски шириной а см) Известна ли ширина фронтона? (Она равна ширине дома) Ширина дома равна в м.

Количество щелей равно Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики

Суммарная длина щелей равна l=2(A1B1 + … + AmBm), где Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики

A1B1 = AA1 tg 60o, A2B2 = AA2 tg 60o

Величину погонных метров найдём по формуле суммы n членов арифметической прогрессии.

Узловой момент - выбор модели. Для решения практической задачи мы часто пользуемся «математической моделью», то есть вместо реальных объектов имеем дело с их математической идеализацией. Чаще всего пол классной комнаты - прямоугольник, стакан - цилиндр, ведро - усечённый конус, спичечный коробок - параллелепипед и т.д. В подобной ситуации самым поучительным, самым ценным для учащегося является его собственный поиск, его предложения по выбору модели (с последующим выбором тех параметров, которые он считает целесообразным найти непосредственным измерением). Если же эти два узловых (выбор модели и выбор параметров для измерения) сообщены ученику заранее, то основная дидактическая ценность задачи потеряна. Выбор той или иной модели диктуется рядом факторов: простотой требуемых измерений, требуемой точностью (т.е. нужен ли ответ с большой точностью или же приемлема более или менее грубая прикидка), здравым смыслом, интуицией, и др. Многим учебным задачам (в том числе из школьных учебников) можно вернуть их первоначальный практический характер, тем самым значительно повысив их педагогический эффект.

Пример: Имеется куча зерна пшеницы (картофеля), которую нужно отправить на склад (в погреб). Сколько примерно стандартных мешков потребуется для такой перевозки?

РОбобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математикиешение: Чтобы решить эту задачу, необходимо оценить объем зерна в куче. По своей форме куча зерна заметно отличается от известных нам пространственных фигур, но она напоминает конус. Для объёма конуса имеем формулу: Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики . Но даже приняв кучу зерна за конус сложно измерить R и H. Можем считать, что основанием конуса-модели служит круг, окружность которого имеет такую же длину, как периметр основания кучи. Эту длину можно измерить непосредственно шнуром: если она равна С, то Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики . Высоту Н тоже неудобно замерять непосредственно, но легко с помощью шнура найти «перекидку» Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики . Тогда Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики .

Применимость «неправильных» формул. Конечно же чем точнее модель, тем лучше и «неправильные» формулы нельзя применять для правильного решения задачи. Может показаться странным, что для решения прикладных задач нередко предлагается использовать такие формулы, которые как будто противоречат формулам, известным нам из школьных учебников. Однако не следует торопиться исправлять эти формулы на известные правильные. Всё определяется выбором модели, а выбор модели диктуется рядом требований. Важнейшие из них: простота необходимых измерений и простота алгоритма при удовлетворительной точности

Пример: При определении объёмов брёвен обычно применяют упрощённую формулу V=lS, где l- длина бревна, S - площадь его среднего сечения.

Форма круглого леса близка к усечённому конусу. По упрощённой формуле объём на практике получают по формуле V=πlt2, где t - измеренный с помощью мерной вилки радиус среднего сечения. При вычислении объёма по такой формуле получается относительная погрешность около 4%. В практике лесоведения такая погрешность считается вполне допустимой. С большей точностью практически невозможно измерить ни диаметры торцов (ведь они несколько отличаются от кругов), ни длину бревна, поскольку измеряют не высоту, а образующую усечённого конуса (длина бревна в десятки раз больше диаметра, и это не приводит к большим погрешностям). Таким образом на первый взгляд неправильная, но более простая формула (производится только два измерения, и арифметических действий меньше) для объёма усечённого конуса в реальной ситуации оказывается вполне правомерной.

Качественные детали сюжета задачи задают количественные характеристики. При решении прикладных задач следует не упустить из виду, что отсутствующие в условии задачи численные значения необходимых для решения параметров рассматриваемого объекта иногда полностью определяются его качественными (физическими или конструктивными) особенностями.

Для примера можно вернуться к уже рассмотренной задаче о куче зерна. При свободном высыпании сыпучего материала «угол естественного откоса» (угол наклона, образующийся к плоскости основания конуса) у каждого материала свой; для свежеубранного зерна пшеницы он составляет примерно 40о. В условии задачи речь шла именно о пшенице, поэтому решение задачи можно упростить и найти объём кучи зерна с помощью всего одного измерения, а именно величины «перекидки» p.

В самом деле:

Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики

После упрощений получаем удобную и достаточно точную приближённую формулу

Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики.

Микроэкскурсии. Решение практических задач заметно облегчается, если человек, решающий эту задачу, имел или имеет возможность увидеть заданный объект в натуре. Поэтому важно, даже в учебных условиях обращение к источнику информации не свелось лишь к диалогу с учителем, и притом в классной комнате. Необходимо использовать имеющийся у учащихся жизненный опыт, опыт их трудовой деятельности, а также практиковать постановку задач непосредственно на реальных объектах, организуя в случае необходимости микроэкскурсии. Например, рассмотренные ранее задачи о фронтоне дома, о куче зерна и другие достаточно сложно решать с учащимися, которые никогда не видели соответствующих объектов. Поэтому иногда решению задач мы предваряем непродолжительные экскурсии или можно задать задание на дом изучить какой либо объект, сделать необходимые выводы о его свойствах.

Здравый смысл в численном расчёте. Получение алгоритма для решения реальной прикладной задачи - это только первый шаг; алгоритм затем применяется к задаче с конкретными числовыми значениями параметров, и при этом численном расчёте необходимо соблюдение естественных требований здравого смысла. В частности, ответ к реальной задаче следует доводить «до числа», т.е. записать его в виде десятичной дроби, полученной после округления. Так, например, ответ к задаче на вычисление объёма некоторого реального тела, приведённый в виде Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики , не может удовлетворить заказчика. Присутствие иррациональных множителей не согласуется со здравым смыслом. Приемлемым будет ответ в виде: 37,4 см3. Или при вычислении необходимого количества банок краски получили ответ 49,14:2=24,57, ясно, что такой ответ не устроит потребителя, поэтому мы всегда округляем в таких случаях с избытком.

При вычислениях надо помнить, что численные значения параметров являются приближёнными, и поэтому, необходимо соблюдать правила приближённых вычислений.

Каждый школьник должен понимать: нелепо ожидать, что в результате вычислений объёма коробки мы получим ответ с точностью до 1 кубического микрона, если стороны коробки измерены с точностью до 1 сантиметра.

III. Заключение.

В реальной работе применять практические работы и прикладные задачи приходится очень осторожно, учитывая особенности развития учащихся класса, их способности и возможности. Надо быть уверенным, что каждый ученик справится с предложенным заданием. Поэтому одно и то же задание необходимо предварительно подготовить для каждого ученика. Например, для вычисления площади многоугольника более слабому ученику можно дать прямоугольник, а более сильному трапецию.

Некоторые практические работы рассчитаны на целый урок. Но чаще практические работы выполняются в течении некоторой части урока или при объяснении нового материала, или при закреплении изученного ранее.

Допустим работу по нахождению средней скорости реки необходимо выполнять на улице и именно, весной, когда бегут ручьи. В ходе выполнения работы вычисляется средняя скорость течения «реки» (ручья). При помощи секундомера измеряется время за которое «судно» (кораблик) проплывёт 60 (100) метров. Затем по формуле Обобщение опыта работы по теме Применение заданий с практическим содержанием на уроках математики вычисляется средняя скорость «реки». Но нельзя забывать о том, что предварительно необходимо ознакомить учащихся с правилами безопасности при выполнении этой работы. Хочется отметить, что эту работу всегда учащиеся выполняют с огромным удовольствием. А допустим, работу по нахождению π можно провести при объяснении нового материала, так как она занимает по времени не более 5 минут.

Набор прикладных задач с увеличением моего стажа работы постоянно меняется. Если в 1994 году, когда я пришла работать в Кузинскую школу, здесь существовал достаточно рентабельный колхоз «Память Ленина», поэтому актуальны были различные сельскохозяйственные задачи. Например, такая: «Трактор с пятикорпусным плугом за один проход вспахивает полосу шириной 1,75 м при средней скорости движения 5,4 км/ч. За какое время он вспашет поле площадью 6 га?» В настоящее время колхоза не существует, поэтому такие задачи утратили свою значимость.

Сейчас большое значение имеют задачи с экономическим содержанием, так как сейчас всё больше и больше экономические проблемы поднимаются в средствах массовой информации. Одна из таких задач: «Некоторый товар стоил 3150 рублей. После двух последовательных снижений цены он стал стоить 1512 рублей. Сколько стоил товар после первого снижения, если второе снижение было на 20 процентных единиц больше, чем первое?»

Очень большое место занимают задачи, составленные на основе материала из периодической печати. Они позволяют не только применить знания учащихся для решения прикладной задачи. Но и имеют большое воспитательное значение. При помощи таких задач я устраняю пробелы в информированности учащихся о событиях в настоящее время происходящих в мире, нашей стране, области и районе.

Как правило, задания с практическим содержанием повышают интерес учащихся к математике. Дети с большим интересом выполняют практические задания, чем решают задачи из учебника. Также умение пользоваться различными измерительными приборами им необходимо не только на уроках математики, но и при изучении других предметов, а также в повседневной жизни. Ещё хочется отметить, что при решении прикладных задач учащиеся расширяют свой кругозор, знакомятся с новыми терминами из различных отраслей, получают первоначальное представление о различных устройствах и приспособлениях, с которыми они могут встретиться в своей жизни и после приобретения профессии.


© 2010-2022