Конспект урока по теме: Числовые функции. Область определения и множество значений функций

Дисциплина: Математика

Тема: «Числовые функции. Область определения и множество значений функций»

Три пути ведут к знанию: путь размышления

- это путь самый благородный, путь подражания

- это путь самый лёгкий и путь опыта - это путь

самый горький.

Конфуций

Номер занятия в теме: 1

Цель: Ввести и закрепить определения функции, области определения функции и графика функции.

Задачи урока:

Обучающие: обогатить опыт обучающихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний; формирование умения комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверка знаний, умений и навыков обучающихся по данной теме.

Развивающие: содействие развитию мыслительных операций: анализ, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.

Воспитательные: содействие формированию творческой деятельности обучающихся.

Тип урока: введение нового материала.

Форма проведения: беседа, групповая работа обучающихся.

Метод обучения: объяснительно- иллюстрированный, репродуктивный, частично - поисковый.

Форма организации обучения: фронтальная, групповая письменная.

Оборудование:

Мультимедийный проектор.

Презентация с целеполаганием и заданиями.

Карточки с заданиями.

Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы.

Карточки с разноуровневым домашним заданием.

Кружки с цифрами..

Формирование общих компетенций: ОК3.2, ОК3.3, ОК6.1, ОК6.3, ОК6.4.

План урока

1.Организационный момент. (2 мин.)

2.Целеполагание. (3 мин.)

3.Актуализация знаний и умений. (5 мин.)

4.Изучение нового материала (6 мин.)

5.Закрепление изученного материала. ( 20 мин.)

6.Разноуровневая работа в группах. (15 мин.)

7. «Защита» обучающимися выполненных работ. (10 мин.)

8.Подведение итогов урока, рефлексия. (6 мин.)

9.Домашнее задание. (3 мин.)

Технологическая карта урока

Этап урока

Время

Цель этапа

Действия преподавателя

Действия обучающихся

Ожидаемый результат

Оценка

эффект.

урока

1.Организационный

момент

2 мин.

Цель для обучающихся:

-настроиться на работу;

-установить эмоциональный

доверительный контакт педагогом-друг с другом

Цели для преподавателя:

-создать благоприятную психологическую атмосферу на уроке;

-включить всех обучающихся в работу.

Приветствую, создаю эмоциональный

настрой на работу.

Ребята, доброе утро, я пришла к вам на

урок вот с таким настроением

(показываю изображение солнца).

А какое у вас настроение? У вас на столе

лежат карточки с изображением солнца и тучи.

Покажите, какое у вас настроение.

Обучающиеся сидят

за партами, настраиваются на работу,на взаимодействия.

Показывают карточку со своим

настроением.

Обучающиеся настроены на учебную деятельность.

5

2.Целеполагание

3 мин.

Цель для обучающихся:

-развивать мыслительную деятельность;

-формулировать цель урока

Цель для преподавателя:

-организация работы по целеполаганию

Сообщаю тему урока, предлагаю обучающимся определить цели урока и

самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке (использую мультимедийное оборудование )

Выбирают цель, поднимают кружок с определённой цифрой: 1 группа-с цифрой 1; 2 группа- с цифрой 2; 3 группа- с цифрой 3

Каждый обучающийся выбрал свою цель урока.

4

3.Актуализация знаний и

умений

5 мин.

Цель для обучающихся:

-вспомнить графики изученных функций в школе.

Цель для преподавателя:

-актуализировать знания обучающихся.

Организую работу.

Задаю вопрос: « Какие графики функций вы изучали в школе?» Показываю на мультимедийном проекторе графики функций.

А теперь постарайтесь дать определение, что называется графиком функции?

Обучающиеся слушают преподавателя и отвечают на поставленные вопросы.

Обучающиеся

успешно отвечают на поставленные вопросы.

5

4.Изучение нового материала

6 мин.

Цель для обучающихся:

-запомнить понятие функции, как её записывают;

-запомнить обозначение области определения и области значения функции;

-запомнить, как называют переменную х и переменную у.

Цель для преподавателя:

-ввести понятие функции, её обозначение;

-ввести понятие области определения и области значения функции, их обозначения;

-ввести понятие зависимая и независимая переменная.

Даю определение понятия функции, как её обозначают.

Показываю как обозначается область определения и область значения функции. Объясняю, какую переменную называют зависимой, а какую независимой.

Все определения и обозначения записывают в тетрадь.

Обучающиеся успешно работают в тетрадях.

4

5.Закрепление изученного материала

20 мин.

Цель для обучающихся:

-научиться находить область определения и область значения функции;

-научиться вычислять значения данных функций в точках.

Цель для преподавателя:

-научить обучающихся находить область определения и область значения функции;

-научить обучающихся вычислять значения данных функций в точках.

Показываю на примере как находить область определения и область значения функции.

1.Найдите область определения функций:1) у = √х; 2) у = х²; 3) у = х / (х+2); 4) у= (5-3х)/( )

Ответы:1) D(у)=;) ;

2)D(у)=(-); 3)D(у)= (-); 4)D(у)=(-3;)

2.Вычислите значения данных функций в точках 1 и 4.

Ответы:1. х=1, у=1; х=4,у=2

2 .х=1,у=1; х=4,у=16

3. х=1, у=1/3; х=4, у=2/3

4. х=1, у=1; х=4, у=-7/

3.Дана функция у=f(х), где

1. Вычислить:
   1. а) f( -2);
   б) f ( 0);
   в) f( 1, 25);
   г) f(6).

2.Найти D (у)

Ответы: а) значение х=-2 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f( -2) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f( -2) = -(-2)² ==-4.

б) значение х =0 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f ( 0) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f ( 0) =-0² =0.

в) значение f( 1, 25) удовлетворяет условию 0 < х ≤ 3, значит f( 1, 25) надо вычислять по формуле f(х) = √х+1; f( 1, 25)= √1,25 +1 =1,5.

г) значение f(6) удовлетворяет условию х > 3, значит f(6) надо вычислять по формуле 3/х +1

f(6)=3:х +1= 3:6+1=1,5.

2. Область определения D (f) состоит из трех промежутков: [-2;0], (0;3], (3; +∞). Объединив их, получим луч [-2; +∞).

4. Функция задана формулой y=0,2x-4. При каком значении аргумента значение функции равно 0? равно 1?

Существует ли такое значение х, при котором: а) значение функции равно значению аргумента; б) значение функции противоположно значению аргумента.

Ответы: 1.y=1, 1=0,2x-4
0,2x=5
x=25

y=0 , 0=0,2x-4
0,2x=4
x=20

2.a)Если значение функции у равно значению аргумента х,

то имеем у=х, x=0,2x-4 , 0,8x=-4 , x=-5

б)Значение функции у противоположно значению аргумента х, то есть

у= -х , -x=0,2x-4 , -1,2x=-4 , x= -4:(-1,2)=40:12=10/3

Записывают в тетрадях решения с доски. Отвечают на вопросы преподавателя.

Обучающиеся успешно работают в тетрадях.

5

6.Разноуровневая работа в группах

15 мин.

Цель для обучающихся:

-проверить уровень усвоения темы;

-совершенствовать умения по нахождению производных

Цель для преподавателя:

-содействовать формированию активной творческой личности;

-развивать мотивацию обучающихся;

-равивать коммуникативные компетенции обучающих через организацию работы в группах

Предлагаю обучающимся разделиться на группы согласно заявленным целям урока.

Организую и контролирую процесс работы каждой группы

Рассаживаются по группам, согласно заявленным целям урока.

Каждая группа выполняет задание

Обучающиеся верно выполняют задание данное для их группы

4

7. «Защита» обучающимися выполненных работ

10 мин.

Цель для обучающихся:

-воспроизведение выполненных заданий;

-умение оценить полученный ответ

Цель для преподавателя:

-проверить знания, умения, навыки обучающихся по данной теме;

-оценивать уровень практической подготовленности обучающихся, скорректировать их знания

Проверяю верность выполненных заданий.

Слушаю ответчиков.

Задаю дополнительные вопросы группам.

Слушаю на них ответы.

По два человека от группы оформляют решения на доске и защищают их.

Каждая группа выслушав защиту готовит им вопросы, если представители от группы не могут на них ответить, то группа помогает.

Ставят оценку за работу.

Обучающиеся успешно защищают свои работы, верно отвечают на заданные им вопросы, объективно оценивают выступающих

4

8.Подведение итогов урока, рефлексия

6 мин.

Цель для обучающихся:

- в ходе проведения рефлексии определить уровень собственных достижений и затруднений по теме урока

Цель для преподавателя:

-определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого обучающегося в занятии

На листочках для рефлексии обучающимся предлагаю изобразить в виде прямых, как изменялось во время урока три параметра : личная активность, самочувствие, самостоятельность.

Заслушиваю итоги урока каждой группы. Раздаю оценочные листы

Оценивают себя по трём параметрам: активность, самочувствие, самостоятельность на листочках для рефлексии.

Каждая группа заполняет оценочные листы и подводит итоги. Лидер каждой группы зачитывает итоги урока.

Обучающиеся получают удовлетворение от проделанной работы и полученных знаний. Объективно оценивают себя и группу

5

9.Домашнее задание

3 мин.

Цель для обучающихся:

-расширить собственные знания по данной теме

Цель для преподавателя:

-определить уровень ЗУН обучающихся при выполнении дифференцированного дом.задания

Раздаю обучающимся карточки с разноуровневым домашним заданием.

Отвечаю на возникшие вопросы обучающихся.

Благодарю за работу на урока.

Читают домашнее задание и если возникают вопросы задают преподавателю

Расширяют собственные знания по данной теме

4