Государственное автономное образовательное

учреждение среднего профессионального образования

Самарский техникум сервиса производственного оборудования

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

Математика

основной профессиональной образовательной программы

по специальности СПО

22.02.06 «Сварочное производство»

Самара,2014

Одобрен	Утверждаю
предметной - цикловой комиссией	Заместитель директора
	по УПР
Протокол №	__________/ Вагизова Н.А.
от «___» _______ 2014г.
	«___» ________ 2014г.
___________/Елшанская С.В. /
Разработчик(и):
Дудукина А.И.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств………………………………………4

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке 5

3.Оценка освоения учебной дисциплины 7

3.1. Формы и методы оценивания 7

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины 11

4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

В результате освоения учебной дисциплины Математика обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности СПО 22.02.06 «Сварочное производство» следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

У 1. анализировать сложные функции и строить их графики;

У 2. выполнять действия над комплексными числами;

У 3 вычислять значения геометрических величин;

У 4. производить операции над матрицами и определителями;

У 5. решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

У 6. решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

У 7. решать системы линейных уравнений различными методами.

З 1. основные математические методы решения прикладных задач;

З 2. основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятности и математической статистики;

З 3. основы интегрального и дифференциального исчисления;

З 4. роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:

Таблица 1.1

3. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

При изучении учебной дисциплины предусмотрены следующие виды текущего контроля знаний обучающихся:

Устный опрос - контроль, проводимый после изучения материала в виде ответов на вопросы, позволяет не только проконтролировать знание темы урока, но и развивать навыки свободного общения, правильной устной речи;

Письменный контроль - выполнением практических заданий по отдельным темам, позволяет выявить уровень усвоения теоретического материала и умение применять полученные знания на практике;

Итоговый контроль по дисциплине проводится в форме экзамена, для подготовки к которому обучающие заранее знакомятся с перечнем вопросов по дисциплине.

№

Тип (вид) задания

Проверяемые знания и умения

Критерии оценки

1

Тесты

Знание основ математического анализа

«5» - 100 - 90% правильных ответов

«4» - 89 - 80% правильных ответов

«3» - 79 - 70% правильных ответов

«2» - 69% и менее правильных ответов

2

Математический диктант

Знание таблиц производных, правил дифференцирования, таблицы интегралов

5» - 100 - 90% правильных ответов

«4» - 89 - 80% правильных ответов

«3» - 79 - 70% правильных ответов

«2» - 69% и менее правильных ответов

3

Устный опрос

Знание правил нахождения пределов функции, определения производной; алгоритмов вычисления площадей криволинейных трапеций и решения дифференциальных уравнения с разделяющимися переменными

За правильный ответ ставится положительная оценка

4

Практическая работа

Умения самостоятельно выполнять практические задания

Выполнение работы (не менее 80%) - положительная оценка

5

Самостоятельная работа студентов

Знания и умения, формируемые при изучении темы.

Знание правил оформления рефератов, расчетных и расчетно-графических работ.

Положительная оценка ставится при соблюдении правильности расчетов и построении графиков.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

Таблица 2.2

Элемент учебной дисциплины

Формы и методы контроля

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

Форма контроля

Проверяемые ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые ОК, У, З

Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа

Экзамен

У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7

З 1, З2, З3, З4

ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9

Тема 1.1 Основные понятия математического анализа

Устный опрос

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 1, З2, З3,

У 1, У 3, У 6

ОК 1, ОК 3, ОК 8

Тема 1.2 Дифференциальное исчисление

Устный опрос

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 1, З2, З3,

У 1, У 3, У 6

ОК 1, ОК 3, ОК 8

Тема 1.3. Интегральное исчисление

Устный опрос

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 1, З2, З3,

У 1, У 3, У 6

ОК 1, ОК 3, ОК 8

Раздел 2. Линейная алгебра

Экзамен

У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7

З 1, З2, З3, З4

ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9

Тема 2.1 Матрицы и определители.

Устный опрос

Практическая работа

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 2

У4

ОК 8

Тема 2.2 Системы линейных уравнений.

Устный опрос

Практическая работа

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 2

У7

ОК 9

Раздел 3. Теория комплексных чисел

Экзамен

У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7

З 1, З2, З3, З4

ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9

Устный опрос

Практическая работа

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 4

У2

ОК 4

Раздел 4. Теория вероятности и математической статистики

Экзамен

У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7

З 1, З2, З3, З4

ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9

Тема 4.1. Основные теоремы теории вероятностей

Устный опрос

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 1

У 5

ОК 5

Тема 4.2. Случайные величины и их законы распределения

Устный опрос

Практическая работа

Самостоятельная работа

З 1

У 5

ОК 5

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки знаний

Тема 1.1. Основные понятия математического анализа

Вариант 1

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

Время выполнения - 40 мин.

Тема 1.2 Дифференциальное исчисление

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1^о.

8^о.

2^о.

В частности,

9^о.

10^о.

11^о.

12^о.

13^о.

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

14^о.

3^о.

15^о.

4^о.

В частности,

16^о.

17^о.

5^о.

В частности,

18^о.

В частности,

6^о.

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

7^о.

19^о.

Время выполнения - 15 мин.

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Время выполнения - 40 мин.

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

Время выполнения - 20 мин.

Тема 1.3. Интегральное исчисление

Записать табличные интегралы:

1^о.

2^о.

В частности,

3^о.

4^о.

В частности,

5^о.

6^о.

7^о.

8^о.

9^о.

В частности,

10^о.

В частности,

Время выполнения - 10 мин.

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Время выполнения - 45 мин.

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Время выполнения - 40 мин.

Раздел 2. Линейная алгебра

Вариант 1

1. Найти матрицу C=A+3B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 2

1. Найти матрицу C=2A-B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 3

1. Найти матрицу C=3A+B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 4

1. Найти матрицу C=A-4B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 5

1. Найти матрицу C=4A-B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 6

1. Найти матрицу C=A+2B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Время выполнения - 45 мин.

Раздел 3 Теория комплексных чисел

Раздел 4. Теория вероятности и математической статистики

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

7. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

8. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти ее математическое ожидание.

9. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

10. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

11. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

Время выполнения - 45 мин.

4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине

В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций.

I. ПАСПОРТ

Назначение:

КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины математика по специальности СПО 22.02.06 «Сварочное производство»

Умения

У1. анализировать сложные функции и строить их графики;

У2. выполнять действия над комплексными числами;

У3 вычислять значения геометрических величин;

У 4. производить операции над матрицами и определителями;

У5. решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

У6. решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

У7. решать системы линейных уравнений различными методами.

Знания

З1. основные математические методы решения прикладных задач;

З2. основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятности и математической статистики;

З3. основы интегрального и дифференциального исчисления;

З4. роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ.

Экзаменационный билет № 1

1. Определение производной. Правила дифференцирования.

2. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y= x², y =1/х, x=0, x=3.

Экзаменационный билет № 2

1. Геометрический и физический смысл производной.

2. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y= x² - 6x +5, y =2х − 7.

Экзаменационный билет № 3

1. Производная сложной функции.

2. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями х= 2 - у − у² и осью Оу.

Экзаменационный билет № 4

1. Производные высших степеней.

2. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел на примере уравнения.

3. Найти определитель:

Экзаменационный билет № 5

1. Первообразная функции. Основное свойство первообразной.

2. Модуль комплексного числа. Сложение и вычитание комплексных чисел в геометрической форме.

3. Найти промежутки монотонности в точки экстремума функции: y = x^2/3 (х − 3).

Экзаменационный билет № 6

1. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования.

2. Расчет вероятности случайности события. Привести пример.

3. Найти матрицу C=A+3B, если , .

Экзаменационный билет № 7

1. Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница.

2. Факториал числа. Расчет числа сочетаний и размещений из n по k элементов.

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Экзаменационный билет № 8

1. Свойства определенного интеграла.

2. Матрица. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Обратная матрица.

3. Записать уравнение касательной к графику функции y = x² - 2 x + 7 в т. x₁ =0,5 и х₂=1.

Экзаменационный билет № 9

1. Площадь криволинейной трапеции.

2. Действия над матрицами.

3. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу извлеченный шар окажется белым?

Экзаменационный билет № 10

Квадратная матрица. Определитель матрицы.

2. Уравнение касательной к графику функции в данной точке.

3. В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык: 6 человек знают английский, 7 - французский, 6 - немецкий, 4 знают английский и немецкий, 3 - немецкий и французский, 2 - французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе?

Экзаменационный билет № 11

1. Методы решения системы линейных уравнений.

2. Применение производной для решения задач в механике.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x³ , у=х² и прямыми х= -1 и х=1.

Экзаменационный билет № 12

1. Формулы Крамера для решения системы уравнений.

2. Применение производной для определения промежутков монотонности функции.

3. Выполнить действия над комплексными числами

а) z₁ + z₂; б) z₁ - z₂; в) (z₁ - z₂) (z₁ + z₂); г) z₁².

Экзаменационный билет № 13

1. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

2. Применение производной для определения точек экстремума функции.

3. Вычислить:

Экзаменационный билет № 14

1. Различные формы комплексных чисел.

2. Полное исследование функции с помощью производной на примере функции

y = х³/(х²-1) .

3. Вычислите:

Экзаменационный билет № 15

1. События. Виды событий. Определение вероятности случайного события.

2. Правило нахождения производной сложной функции на примере:

а) y = sin 2x³; б) y = (8x³ - 7x² + 6x - 4)⁴.

3. Найти матрицу C=4A-B, если , .

Экзаменационный билет № 16

1. Свойства вероятности.

2. Нахождение производных высших степеней на примере функции: y = х lnх.

3. Найти корни уравнения z² + 3z + 3 = 0 на множестве комплексных чисел.

Экзаменационный билет № 17

1. Условие монотонности функции.

2. Нахождение определенного интеграла на примере:

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Экзаменационный билет № 18

1. Необходимое и достаточное условие экстремума функции.

2. Вычисление определителя матрицы 2х2 и 3х3.

3. Найти производную функции в точке y = x² + 3x + 19 , x = 5.

Экзаменационный билет № 19

1. Универсальный способ вычисления определителя матриц.

2. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.

3. Найти производную третьего порядка функции .

Экзаменационный билет № 20

1. Производная суммы, произведения и частного функции.

2. Правила нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций

y = f1 (x) и y = f2 (x). Пример.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Экзаменационный билет № 21

1. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

2. Правила дифференцирования на примерах.

3. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования.

1. .

2. .

Экзаменационный билет № 22

1. Геометрический и физический смысл производной.

2. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

3. Найти экстремумы функции: у= х³/3 −5х²/2 +6х+7.

Экзаменационный билет № 23

1. Производная сложной функции.

2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

3. Исследовать функцию и построить ее график .

Экзаменационный билет № 24

1. Производная высших степеней.

2. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел на примере уравнения z² - (2 + i)z - 1 +7i=0.

3. Исследовать функцию и построить ее график .

Экзаменационный билет № 25

1. Первообразная функции. Основное свойство первообразной.

2. Модуль комплексного числа. Сложение и вычитание комплексных чисел в геометрической форме.

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Экзаменационный билет № 26

1. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования.

2. Расчет вероятности случайного события. Привести примеры.

3. Найти производную третьего порядка функции .

Экзаменационный билет № 27

1. События. Виды событий. Определение вероятности случайного события.

2. Производная сложной функции

3. Найти матрицу C=A+2B, если , .

Экзаменационный билет № 28

1. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

2. Производная высших степеней.

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Экзаменационный билет № 29

1. Свойства вероятности.

2. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования.

3. Найти производную функций: а); б).

Экзаменационный билет № 30

1. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

2. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.

3. Найти производную функций: а); б) .

Вариант 1

Инструкция для обучающихся

Внимательно прочитайте задание.

Время выполнения задания - _________часа

Задание к экзамену:

1.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y= x², y =1/х, x=0, x=3.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y= x² - 6x +5, y =2х − 7.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями х= 2 - у − у² и осью Оу.

4. Найти определитель:

5. Найти промежутки монотонности в точки экстремума функции: y = x^2/3 (х − 3).

6. Найти матрицу C=A+3B, если , .

7. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

8. Записать уравнение касательной к графику функции y = x² - 2 x + 7 в т. x₁ =0,5 и х₂=1.

9. . В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу извлеченный шар окажется белым?

10. . В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык: 6 человек знают английский, 7 - французский, 6 - немецкий, 4 знают английский и немецкий, 3 - немецкий и французский, 2 - французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе?

11. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x³ , у=х² и прямыми х= -1 и х=1.

12. Выполнить действия над комплексными числами

а) z₁ + z₂; б) z₁ - z₂; в) (z₁ - z₂) (z₁ + z₂); г) z₁².

13. Вычислить:

14. Полное исследование функции с помощью производной на примере функции

y = х³/(х²-1) .

15. Вычислите:

16. Правило нахождения производной сложной функции на примере:

а) y = sin 2x³; б) y = (8x³ - 7x² + 6x - 4)⁴.

17. Найти матрицу C=4A-B, если , .

18. Нахождение производных высших степеней на примере функции: y = х lnх

19. Найти корни уравнения z² + 3z + 3 = 0 на множестве комплексных чисел.

20. Нахождение определенного интеграла на примере:

_21. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

22. Найти производную функции в точке y = x² + 3x + 19 , x = 5.

23. Найти производную третьего порядка функции .

24. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

25. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования.

1. .

2. .

26. Найти экстремумы функции: у= х³/3 −5х²/2 +6х+7.

27. Исследовать функцию и построить ее график .

28. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел на примере уравнения z² - (2 + i)z - 1 +7i=0.

29. Исследовать функцию и построить ее график .

30. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

31. Найти производную третьего порядка функции .

32. Найти матрицу C=A+2B, если , .

33. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

34. Найти производную функций: а); б).

35. Найти производную функций: а); б) .

Вопросы к экзамену:

1. Определение производной.

Геометрический и физический смысл производной.

Правила дифференцирования.

Уравнение касательной к графику функции в данной точке.

Производная сложной функции.

Производные высших степеней.

Необходимое и достаточное условие экстремума функции.

Условие монотонности функции.

Полное исследование функции с помощью производной.

2. Комплексные числа.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Модуль комплексного числа.

Различные формы комплексных чисел.

Тригонометрическая форма комплексных чисел.

Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Сложение и вычитание комплексных чисел в геометрической форме.

Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел.

3. Первообразная функции.

Основное свойство первообразной.

Неопределенный интеграл.

Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.

Определенный интеграл.

Свойства определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции.

Формула Ньютона - Лейбница.

Правила нахождения площади фигуры.

4. События.

Виды событий.

Определение вероятности случайного события.

Расчет вероятности случайности события.

Факториал числа. Расчет числа сочетаний и размещений из n по k элементов.

Свойства вероятности.

5. Матрица.

Виды матриц. Транспонирование матрицы. Обратная матрица. Квадратная матрица.

Действия над матрицами.

Определитель матрицы.

Универсальный способ вычисления определителя матриц.

Методы решения системы линейных уравнений.

Формулы Крамера для решения системы уравнений.

Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год

Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________

В комплект КОС внесены следующие изменения:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________

«_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ).

Председатель ПЦК ________________ /___________________/

1