Урок по теме: Рациональные уравнения

Тема урока: «Рациональные уравнения

как математические модели реальных ситуаций»

Цели урока:

1. Формировать умения выделять три этапа при решении текстовых задач.

2. Закрепить навык решения рациональных уравнений.

3. Научить решать задачи с помощью составления дробно рационального уравнения.

4. Развивать логическое мышление при обосновании составления уравнения.

5. Вырабатывать навыки самостоятельной работы.

6. Воспитывать аккуратность и внимательность.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Самостоятельная работа.

4. Объяснение нового материала.

5. Закрепление нового материала.

6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

• Устный фронтальный опрос:

1. Какое уравнение называют рациональным?

2. Расскажите алгоритм решения дробного рационального уравнения.

3. Какие из чисел 2, 5, -3, 1, 0, -1, не могут являться корнями уравнения:

.

4. Каким методом можно решить уравнения:

?

• Разбор заданий, вызвавших затруднения при выполнении домашней работы.

3. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Ответы: вариант 1 1) - 1; 2) 2; 3)

вариант 2 1) 3; 2) 3; 3)

4. Изучение нового материала.

1. Вспомнить основные этапы решения задачи:

• Составление математической модели.

• Работа с составленной моделью.

• Ответ на вопрос задачи.

2. Решение задачи на движение.

№1. Грузовик остановился для заправки горючим на 24 мин. Увеличив свою скорость на 10 км/ч, он наверстал потерянное время на пути в 80 км. С какой скоростью двигался грузовик на этом пути?

• Составление математической модели.

24 мин = 0,4 ч

V, км/ч

t, ч

S, км

Было

х

на 0,4 ч >

80

Стало

х+10

80

• Работа с составленной моделью.

D=81

• Ответ на вопрос задачи.

40 км/ч скорость грузовика (было),

40+10 = 50 км/ч скорость грузовика (стало).

Ответ: 50 км/ч.

Как изменится вид уравнения, если за х принять скорость грузовика, которая стала?

Составьте это уравнение.

3. Решение многих текстовых задач (особенно на движение и совместную работу) приводит к рациональным уравнениям. Решение задач на работу мы разберём на следующем уроке.

5. Закрепление.

• Обучающая самостоятельная работа с последующим разбором заданий.

(два ученика работают на крыльях доски, для сильных дополнительное задание: довести решение задачи №3 до конца)

№2. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно - со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?

Пусть х ч - время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 15х = 10 (1­- х)

Б.

В. 15х+10 (1- х ) = 1

Г. 15( 1 - х) = 10х

№3. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 2( х + 1) + 2 (х -1) = 22

Б.

В.

Г.

• Разбор заданий.

№2.

V, км/ч

t, ч

S, км

От озера до деревни

15

1

15х

Обратно

10

10(1- х)

Ответ А. 15х = 10 (1­- х).

№3. 22 мин =

V, км/ч

t, ч

S, км

По течению

х + 1

2

Против течения

х - 1

2

Собственная

х

Течение

1

Ответ Б. .

• Решение задач по теме урока (работа у доски).

№27.3, 27.5

№27.3 Расстояние 30 км один из двух лыжников прошёл на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова была скорость каждого лыжника?

20 мин =

V, км/ч

t, ч

S, км

1 лыжник

х + 3

на

30

2 лыжник

х

30

D = 1089

15 км/ч скорость 2 лыжника, 18 км/ч скорость 1 лыжника.

Ответ 18 км/ч, 15 км/ч.

№27. 5 Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

V, км/ч

t, ч

S, км

1 автомобиль

х + 10

на 1

560

2 автомобиль

х

560

D = 22500

скорость 2 автомобиля, 80 км/ч скорость 1 автомобиля.

Ответ: 80 км/ч, 70 км/ч.

6. Подведение итогов урока.

• Назовите основные этапы решения текстовых задач.

• Выставление оценок за урок.

7. Домашнее задание.

§ 27 (рассмотреть примеры решения задач №1,2,3), решить задачи № 27.2, 27.6

5