Конспект урока по математике для 8 класса «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Класс: 8

Предмет: Геометрия

Тема: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные: 1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.

Развивающие:1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.

Воспитательные: 1.Воспитывать культуру общения в микрогруппе.

2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

Задачи урока:

• Ввести понятие среднего пропорционального( среднего геометрического) двух отрезков.

• Рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: свойства высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

• Доказать данные утверждения.

• Закрепить полученные знания в процессе решения задач.

Ход урока

Класс разбит на три рабочие группы, причём разбиение дифференцированное.

1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

( открыли тетради, запишем число, тему урока).

2. Устная работа:

• Дать определение пропорции, записать на доске

• Сформулировать основное свойство пропорции, записать на доске

• Дать определение прямоугольного треугольника

• Сформулировать свойства прямоугольных треугольников

• Дать определение подобных треугольников

• Сформулировать признаки подобных треугольников

Решение общей задачи в группах (подготовительный этап к восприятию нового).

Дано: АВС, С = 90º, В = 38º

Доказать: а) АСD ВСD, б) АСD АВС.

Дети доказывают в группах, затем у доски обсуждается решение.

Работа по новой теме.

Учитель предлагает учащимся запись на доске = .

Дано отношение отрезков, выразите отрезок ХУ.

Вводится определение среднего пропорционального( или среднего геометрического ) для отрезков АВ и СD.

Решить устно задачи:

1. Найти длину среднего пропорционального отрезков АВ и СD, если АВ = 25 см, СD = 9см.

2. Среднее пропорциональное отрезков MN и KP равно 10, а разность их длин равна 21. Найти длины отрезков MN и KP.

Работа в группах по новой теме.

Задание 1группе. Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Задание 2 группе. Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Задание 3 группе. Доказать, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Разбор учащимися заданий у доски и оформление утверждений в тетрадь.

Закрепление изученного материала.

1группа. Выполнение № 572(а)

2 группа. Выполнение № 572(б)

3 группа. Выполнение № 572(в)

Учащиеся объясняют решение задач у доски. Запись решений в тетрадь.

Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Учащиеся самостоятельно оценивают работу каждого ученика. Выставляются оценки.