Муниципальное общеобразовательное учреждение «Эдиганская основная общеобразовательная школа»

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

на заседании педагогического Заместителем директора Директор МОУ «Эдиганская школа»

совета УВР _________ /Е.С. Слободчикова/ __________ /М.М. Иркитова/

Протокол № 3 от «22» мая 2015 г. от «22» мая 2015 г.

от «22» мая 2015 г.

Рабочая программа

по математике

для 9 класса

5 часов в неделю (всего 165 ч.)

Составитель: учитель математики

МОУ «Эдиганская школа»

Коромякина Любовь Павловна

2015 - 2016 уч.г.

Пояснительная записка

Закон РФ «Об образовании » от 29 декабря 2012г №237.

Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования на базовом уровне (приказ МОРФ от 05.03.2004 г. № 1089).

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010.

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова Т.А. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010.

На изучение математики в 9 классе выделено в учебном плане 5 ч в неделю, 170 ч в год.

Структура документа

Рабочая программа по математике включает разделы: пояснительную записку; цели изучения математики, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к уровню подготовки выпускников, календарно-тематическое планирование, литературу.

Цель изучения:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;

- приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи изучения:

- развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру, развить пространственные представления и изобразительные умения; освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные математические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей, изучить понятия вектора, движения;

- расширить понятие треугольника, окружности и круга;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для ил-люстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Структура планирования учебного материала

Квадратная функция - 27 ч;

Вводное повторение - 2 ч.

Векторы - 8 ч.

Метод координат - 10 ч.

Соотношение между сторонами и углами треугольника - 10 ч.

Уравнения и неравенства с одной переменной - 12 ч;

Уравнения и неравенства с двумя переменными - 15 ч;

Длина окружности и площадь круга - 16 ч.

Арифметическая и геометрическая прогрессии - 14 ч;

Движение - 12 ч.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 14 ч;

Начальные сведения из стереометрии - 7 ч.

Аксиомы планиметрии 2 ч.

Повторение - 20 ч.

Содержание тем учебного курса и основные результаты обучения

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (27 часов)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Глава 2 и 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными (27 часов)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 4. Прогрессии (14 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (14 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение(20 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Глава 9,10. Векторы. Метод координат. (20 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число): На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Глава 11.Соотношения между сторонами и углами треугольника. (10 часов)

Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (16 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга».

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Глава 13. Движения. (12 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Контрольная работа № 4 по теме «Движение».

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии. (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Тематическое планирование

№ у.г.

№ у.т.

Тема
урока

Дата проведения

Тип
урока

Элементы

содержания

Требования
к уровню подготовки учащихся

Вид

контроля

Примечание

план

факт

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Квадратичная функция (27 ч.)

1

1

Функция.

Актуализация знаний и умений

Функция. Область определения, множество значений функции. Примеры функциональных зависимостей. Возрастание и убывание функции

Знать понятие функции и другую функциональную терминологию.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию, понимая ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу

Входной контроль (20 мин).

2

2

Область определения, и область значений функции.

Фронтальный опрос

3

3

Свойства функций

Ознакомление с новым учебным материалом

Текущий.

4

4

Свойства функций

Закрепление изученного материала

Практическая работа.

Самостоятельная работа (15 мин): С-2, № 2 (а, б);

5

5

Свойства функций

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа (15 мин): С-3, № 1; С-4, № 1, 2 (а, б) (ДМ)

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

6

Квадратный трехчлен

Ознакомление с новым учебным материалом

Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена.

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Разложение квадратного трех-члена на множите-ли

Знать понятие квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Уметь выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, раскладывать трехчлен на множители

Фронтальный опрос

7

7

Квадратный трехчлен

Закрепление изученного материала

Текущий.

8

8

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Ознакомление с новым учебным материалом

Индивидуальные карточки

9

9

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа (15 мин):

С-5, № 1 (а, б),

2 (а, б);

10

10

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа (15 мин): С-6, № 1 (а, б), 3 (ДМ)

11

11

Контрольная работа по алгебре № 1

Контроль знаний и умений

Функция. Область определения, множество значений функции. Квадратный трехчлен. Кор-ни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители

Уметь находить корни квадратного трехчлена и раскладывать его на множители

Индивидуальное решение контрольных заданий

12

12

Функция

у = ах², ее график и свойства

Комбинированный урок

Функция у = ах², график функции

Знать и понимать функции у = ах², их свойства и особенности графиков

Уметь строить график функции у = ах²

Фронтальный опрос

13

13

Функция

у = ах²,
ее график
и свойства

Применение знаний и умений

Знать и понимать функции у = ах², их свойства и особенности графиков

Уметь строить график функции у = ах²

Самостоятельная работа (10 мин):

С-7, № 1, 2,
3 (а, б) (ДМ)

14

14

Функция

у = ах²,
ее график
и свойства

Применение знаний и умений

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

15

Графики функций

у = ах² + п и у=а(х-т)²

Ознакомление с новым учебным материалом

Квадратичная функция. Преобразование графика функции

Знать и понимать функции у =ах²+п и у=а(х-т)², их свойства и особенности графи-ков.

Уметь строить графики функций

у = ах² + п и

у = а (х - т)²,
выполнять простейшие преобразования графиков

Текущий.

16

16

Графики функций

у = ах² + п и у=а(х-т)²

Применение знаний и умений

Текущий.

17

17

Графики функций

у = ах² + п и у=а(х-т)²

Систематиза-ция знаний учащихся

Самостоятельная работа (15 мин):

С-8, № 1, 5,
6 (а, б) (ДМ)

18

18

Построение графика квадратичной функции

Ознакомление с новым учебным материалом

Функция

y = ax² + bx + c.

Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции

Знать, что график функции y = ax² + bx + c может быть получен из графика функции y = ax² с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат.

Фронтальный опрос

19

19

Построение графика квадратичной функции

Закрепление изученного материала

Практическая работа.

20

20

Построение графика квадратичной функции

Обобщение и систематиза-ция знаний

Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения

Самостоятельная работа (15 мин): С-9, № 1; С-8, № 2, 3, 4 (ДМ)

21

21

Функция

у = хⁿ

Ознакомление с новым учебным материалом

Функция у = х^п.

Знать свойства степенной функции с натуральным показателем, понятие корня п-й степени.

Уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни п-й степени (несложных заданий)

Математический диктант

22

22

Функция

у = хⁿ

Применение знаний и умений

Определение корня п-й степени

Индивидуальные карточки:

С-25, № 1 (а, б),

2 (а, б)
(ДМ)

23

23

Корень п-й степени

Ознакомление с новым учебным материалом

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

24

24

Корень п-й степени

Системати-зация знаний учащихся

Определение корня п-й степени

Самостоятельная работа (15 мин):

С-26, № 1, 2, 4, 5 (ДМ)

25

25

Дробно-линейная функция и её график

Ознакомление с новым учебным материалом

Дробно-линейная функция и её график

26

Степень с рациональным показателем

Ознакомление с новым учебным материалом

Определение степени с рациональным показателем

27

Контрольная работа по алгебре № 2

Контроль знаний
и умений

Квадратичная функция. Преобразование графиков функций. Функции у = х^п.
Определение корня п-й степени

Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, вычислять корни п-й степени (несложных заданий)

Индивидуальное решение контрольных заданий

Вводное повторение (2 ч)

28

1

Повторение. Треугольники

Обобщение и систематиза-ция знаний

1) Классификация треугольников по углам, сторонам.

2) Элементы треугольника.

3) Признаки равенства треугольников.

4) Прямоугольный треугольник.

5) Теорема
Пифагора

Знать: классификацию треуголь ников по углам и сторонам; форму лировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобед ренного и прямоугольного треугольника.

Уметь: применять вышеперечис ленные факты при решении геомет рических задач; находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

основные виды треугольников, элементы треугольника, признаки раве-нства треуголь-ников, прямоу-гольный треуго-льник ФО

29

2

Повторение. Четырехуголь
ники

Обобщение и систематиза-ция знаний

1) Параллелограмм, его свойства и признаки.

2) Виды параллелограммов и их свойства и признаки.

3) Трапеция, виды трапеций

Знать: классификацию параллелограммов; определения параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции. Уметь: формулировать их свойства и признаки; применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задачи

Работа по карточкам с самопроверкой (карточки 1 (а), 1 (б), 2 (а),

2 (б), 3 (а), 3 (б)

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Векторы (8 ч.)

30

1

Понятие вектора, равенство векторов

УОНМ

1) Вектор.

2) Длина вектора.

3) Равенство век-торов.

4) Коллинеарные векторы

Знать: определение вектора и равных векторов.

Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному

Проверка задач самостоятельного решения № 740, 745

31

2

Сумма двух векторов. Законы
сложения

УОНМ

1) Сложение век-торов.

2) Законы сложения.

3) Правило треугольника.

4) Правило параллелограмма

Знать: законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма.

Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения

ФО

32

3

Сумма нескольких векторов

КУ

Правило многоугольника

Знать: понятие суммы двух и более векторов.

Уметь: строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника

СР № 33

ДМ (15 мин)

33

4

Вычитание векторов

КУ

1) Разность двух векторов.

2) Противоположный вектор

Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами

СР № 34

ДМ (10 мин)

34

5

Умножение вектора на число

УОНМ

1) Умножение вектора на число.

2) Свойства умножения

Знать: определение умножения вектора на число, свойства.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

Проверка домашнего задания

35

6

Умножение вектора на число

УКЗУ

Свойства умножения вектора на число

Уметь: решать задачи на применение свойств умножения вектора на число

СР № 35

ДМ (15 мин)

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

36

7

Применение векторов к решению задач

УПЗУ

Задачи на применение векторов

Уметь: решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число

Индивидуальная проверка домашнего задания

37

8

Средняя линия трапеции

УОНМ

1) Понятие средней линии трапеции.

2) Теорема о средней линии трапеции

Знать: определение средней линии трапеции.

Понимать: суть теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы

Фронтальный опрос

Метод координат (10 ч.)

38

1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

УОНМ

1) Анализ типичных ошибок.

2) Координаты вектора; длина век-тора.

3) Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам

Знать и понимать суть леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами

УО

39

2

Координаты вектора

УОНМ

Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами

Знать: понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число

ФО

40

3

Координаты вектора

УПЗУ

Действия над век-торами

Знать: определение
суммы, разности векторов, произведения вектора на число.

Уметь: решать простейшие задачи методом координат

СР № 2

ДМ (15 мин)

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

41

4

Простейшие задачи в координатах

УОНМ

Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками

Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат сере-дины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь: решать геометрические задачи с применением этих формул

МД № 1

42

5

Простейшие задачи в координатах

КУ

СР № 3

ДМ (15 мин)

43

6

Уравнение линии на плоскости.

УОНМ

Уравнение окружности

Знать: уравнения
окружности.

Уметь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности.

ФО

44

7

Уравнение прямой

КУ

Уравнение прямой

Знать: уравнение
прямой.

Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек

Проверка домашнего задания

45

8

Уравнения окружности и прямой

УОСЗ

Уравнения окружности и прямой

Знать: уравнения окружности и прямой.

Уметь: изображать окружности и прямые,
заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах

СР № 4

ДМ (15 мин)

46

9

Решение
задач

УЗИМ

Задачи по теме «Метод координат»

Знать: правила действий над векторами с заданными координатами (суммы, разности, произведения вектора на число); формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными формулами

Проверка задач самостоятельного решения

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

47

10

Контрольная работа по геометрии

№ 1

УПЗУ

Контроль и оценка знаний и умений

Уметь: решать простейшие задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

КР № 1

ДМ (40 мин)

Соотношение между сторонами и углами треугольника (10 ч)

48

1

Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла

УОНМ

1) Синус, косинус, тангенс.

2) Основное тригонометрическое тождество.

3) Формулы приведения.

4) Синус, косинус, тангенс углов от 0⁰ до 180⁰

Знать: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0⁰ до 180⁰, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество.

Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую

УО

49

2

Синус, косинус и тангенс угла

КУ

Формулы для вычисления координат точки

Знать: формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения.

Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0⁰ до 180⁰ по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них

ФО

50

3

Теорема о площади треугольника

УОНМ

Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Знать: формулу площади треугольника:.

Уметь: реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника

СР № 8

ДМ (15 мин)

51

4

Теорема синусов

УОНМ

1) Теорема синусов.

2) Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника

Знать: формулировку
теоремы синусов

Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач

УО

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

52

5

Теорема косинусов

КУ

1) Теорема косинусов.

2) Примеры применения

Знать: формулировку
теоремы косинусов.

Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее для нахождения элементов треугольника

ДМ

СР № 9 (15 мин)

53

6

Соотношение между сторонами и углами треугольника

УПЗУ

Задачи на использование теорем синусов и косинусов

Знать: основные виды задач.

Уметь: применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи

ДМ

СР № 10 (15 мин)

54

7

Соотношение между сторонами и углами треугольника

УПЗУ

Решение треугольников

Знать: способы решения треугольников.

Уметь: решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трем сторонам

СР № 11

ДМ (15 мин)

55

8

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

УОНМ

Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора

Знать: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов.

Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение

ФО

56

9

Скалярное произведение векторов в координатах

КУ

Понятие скалярного произведения
векторов в координатах и его свойства

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия.

Уметь: доказывать теорему, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах

СР № 12

ДМ (15 мин)

57

10

Контрольная работа по геометрии № 2

УКЗУ

Контроль и оценка знаний по теме

Уметь: решать геометрические задачи с использованием тригонометрии

КР № 2

ДМ (40 мин)

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Уравнения и неравенства с одной переменной (12 ч.)

58

1

Целое уравнение и его корни

Комбинированный урок

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, приемы нахождения приближенных значений корней.

Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители

Самостоятельная работа (15 мин):

С-11, № 2 (а), 3 (а, в), 4 (а, б), 5(а)

59

2

Уравнения, приводимые к квадратным

Изучение нового материала

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения. Биквадратное уравнение. Уравнения, при-водимые к квадратным, и методы их решения

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, метод введения вспомогательной перемен-ной.

Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью введения вспомогательной переменной

Индивидуальные карточки

60

3

Уравнения, приводимые к квадратным

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа (15 мин): С-13, № 1 (а, б), 2 (а, б), 3 (а, б)

61

4

Дробные рациональные уравнения

Изучение нового материала

Дробное рациональное уравнение, алгоритм
их решения

Знать о дробных рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений.

Уметь решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложения квадратного трехчлена на множители

Фронтальный опрос

62

5

Дробные рациональные уравнения

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

63

6

Дробные рациональные уравнения

Проверка и коррекция знаний

Самостоятельная работа (15 мин):

С-13, № 6, 7 (а),

8 (а), 9 (а)

64

7

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Изучение нового материала

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Знать понятие неравенства второй степени с одной переменной и методы их решения.

Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной

Фронтальный опрос.

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

65

8

Решение нера венств второй степени с одной переменной

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа (15 мин):

С-9, № 2, 3,

5 (а, б), 7 (ДМ)

66

9

Решение нера венств методом интервалов

Ознакомление с новым учебным материалом

Метод интервалов

Уметь применять метод интервалов при решении неравенств с одной переменной, дробных рациональных неравенств

Индивидуальные карточки

67

10

Решение нера венств методом интервалов

Применение знаний и умений

Практикум.

68

11

Решение нера венств методом интервалов

Систематиза-ция знаний
учащихся

Самостоятельная работа (15 мин):

С-10, № 1 (а, б), 2 (а, б), 3 (а, б), 4 (ДМ)

69

12

Контрольная работа по алгебре № 3

Контроль знаний и умений

Уравнения неравенств с одной переменной. Метод интервалов

Уметь решать уравнения и неравенства с одной переменной

Индивидуальное решение контрольных заданий

Уравнения и неравенства с двумя переменными (15 ч.)

70

1

Анализ контрольной работы. Уравнения с двумя переменными и его график

Комбинированный урок

Уравнения с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

Знать и понимать уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

Фронтальный опрос

71

2

Графический способ решения систем уравнения

Изучение нового материала

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и графический способ их решения.

Уметь решать графически системы уравнений

Самостоятельная работа (15 мин): С-14, № 2 (а), 3 (а, в), 4 (ДМ)

72

3

Решение систем уравнений второй
степени

Изучение нового материала

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Фронтальный опрос

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

73

4

Решение систем уравнений второй степени

Закрепление изученного материала

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Знать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения.

Уметь решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое -второй степени, системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Текущий.

74

5

Решение систем уравнений второй степени

Проверка и коррекция знаний

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Самостоятельная работа (15 мин):

С-15, 1, 3 (а, б),

5 (а) (ДМ)

75

6

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Изучение нового материала

Системы уравнений второй степени

Знать и понимать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения.

Уметь решать текстовые задачи методом составления систем уравнений

Фронтальный опрос

76

7

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

77

8

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Применение знаний и умений

Практическая работа.

78

9

Решение задач

Проверка зна-ний и умений

Самостоятельная работа (15 мин):

С-16, № 1, 2, 3 (ДМ)

79

10

Решение задач

Обобщение и систематиза-ция знаний

Самостоятельная работа (15 мин):

С-16, № 4, 5, 6 (ДМ)

80

11

Неравенства с двумя переменными

Изучение нового материала

Неравенства с двумя переменными; решение неравенств с двумя переменными

Иметь представление о решении неравенств с двумя переменными.

Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенств

Фронтальный опрос

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

81

12

Неравенства с двумя переменными

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

82

13

Системы неравенств с двумя переменными

Изучение нового материала

Системы неравенств с двумя переменными. Решение системы неравенств с двумя переменными

Иметь представление о решении системы неравенств с двумя переменными.

Математический диктант

83

14

Системы неравенств с двумя переменными

Систематиза-ция изученно-го материала

Уметь изображать множество решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости

Практическая работа

84

15

Контрольная работа по алгебре № 4

Контроль знаний и умений

Уравнения неравенства с двумя переменными и их решения

Уметь решать системы уравнений, системы неравенств и задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными

Индивидуальное решение контрольных заданий

Длина окружности и площадь круга (16 ч.)

85

1

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники

КУ

1) Понятие правильного многоугольника.

2) Формула для вычисления угла правильного n-угольника

Знать: определение
правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

Уметь: выводить фор-
мулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач

Проверка задач самостоятельного решения

86

2

Правильные многоугольники

КУ

87

3

Окружность, описанная около правильного многоугольника

УОНМ

Теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписан-ной в него

Знать: формулировки теорем и следствия из них.

Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач

ФО

88

4

Окружность,

вписанная в правильный многоугольник

КУ

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

89

5

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

УОНМ

Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписан-ной и описанной окружностей

Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности.

ТО

90

6

Решение задач

КУ

Уметь: применять формулы при решении задач

МД

91

7

Правильные многоугольники

УПЗУ

Задачи на построение правильных многоугольников

Уметь: строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки

Практическая работа

92

8

Правильные многоугольники

УОСЗ

Задачи по теме «Правильные многоугольники»

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

СР № 15

ДМ (15 мин)

93

9

Длина окружности

УОНМ

1) Формула длины окружности.

2) Формула длины дуги окружности

Знать: формулы длины окружности и ее дуги.

Уметь: применять формулы при решении задач

Проверка домашнего задания

94

10

Длина окружности. Решение задач

УПЗУ

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности

Знать: формулы.

Уметь: выводить фор-мулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач

СР № 16

ДМ (15 мин)

95

11

Длина окружности. Решение задач

УПЗУ

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности

Знать: формулы.

Уметь: выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач

96

12

Площадь
круга и кругового сектора

УОНМ

Формулы площади круга и кругового
сектора

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы.

Уметь: находить площадь круга и кругового сектора

ФО

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

97

13

Площадь
круга. Решение задач

УПЗУ

Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора

Знать: формулы.

Уметь: решать задачи с применением формул

СР № 17

ДМ (10 мин)

98

14

Решение задач

УОСЗ

1) Длина окружности.

2) Площадь круга

Использовать: приобретенные знания и умения в практической деятельности

ФО

99

15

Решение задач

КУ

100

16

Контрольная работа по геометрии № 4

УКЗУ

Контроль и оценка знаний и умений

Знать: формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сек-тора.

Уметь: решать простейшие задачи с использованием этих формул

КР № 3

ДМ (40 мин)

Арифметическая и геометрическая прогрессии (14 ч.)

101

1

Анализ контрольной работы. Последователь-ности

Комбинированный урок

Последовательности

Знать понятия последовательности, п-го члена последовательности.

Уметь использовать индексные обозначения

Фронтальный опрос.

102

2

Определение арифметической прогрессии

Изучение нового материала

Последовательность п-го члена последовательности.

Знать определение: арифметическая прогрессия -
числовая последовательность особого вида.

Математический диктант

103

3

Формула п-го члена арифметической прогрессии

Применение знаний и умений

Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

У м е т ь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания, с непосредственным применением изучаемых формул

Самостоятельная работа (15 мин):

С-18, № 2 (а, в), 3 (а, б), 5 (а, б), 7 (ДМ)

104

4

Формула сум-мы п первых членов ариф-метической прогрессии

Изучение нового материала

Арифметическая прогрессия.

Формула п-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Знать и понимать формулы п первых членов арифметической прогрессии.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Фронтальный опрос

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

105

5

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Применение знаний и умений

Арифметическая прогрессия.

Формула п-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Знать и понимать формулы п первых членов арифметической прогрессии.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Самостоятельная работа (15 мин):

С-19, № 2 (а, б),

4 (а), 5 (а), 6 (ДМ)

106

6

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Обобщение и систематиза-ция знаний

Практическая работа.

107

7

Контрольная работа по алгебре № 5

Проверка знаний

Уметь решать задания на применение свойств арифметической прогрессии

Индивидуальное решение контрольных заданий

108

8

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Последовательность, формула п-го члена последовательности. Геометрическая прогрессия.

Формула п-го члена геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Знать и понимать: геометрическая прогрессия - числовая последовательность особого вида.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Фронтальный опрос

109

9

Формула п-го члена геометрической прогрессии

Закрепление изученного материала

Математический диктант

110

10

Формула п-го члена геометрической прогрессии

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа (15 мин):

С-20, № 2 (а, б), 3 (а, в), 4 (б), 5 (а), 6 (ДМ)

111

11

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы п первых членов геометриической прогрессии

Знать и понимать формулы п первых членов геометрической прогрессии.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Текущий. Фронтальный опрос

112

12

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Применение знаний и умений

Практикум.

113

13

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Систематиза-ция и обобще-ние материала

Самостоятельная работа (15 мин):

С-21, № 1 (а, б),

2 (а, б), 3 (а, в),

4 (б), 5 (а), № 7 (ДМ)

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

114

14

Контрольная работа по алгебре № 6

Контроль знаний и умений

Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии. Фо мула суммы п-первых членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулы п-го члена и суммы п- первых членов геометрической прогрессии при решении задач

Индивидуальное решение контрольных заданий

Движение (12 ч.)

115

1

Анализ контрольной работы. Понятие
движения

КУ

Понятие отображения плоскости на себя и движение

Знать: понятие отображения плоскости на себя и движения.

Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур

ФО

116

2

Понятие движения

УОНМ

Осевая и центральная симметрия

Знать: осевую и центральную симметрию.

Уметь: распознавать по черте жам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центра льной симметрии

СР № 18

ДМ (10 мин)

117

3

Понятие движения

КУ

Свойства движения

Знать: свойства движения.

Уметь: применять свойства движения при решении задач

ФО

118

4

Параллельный перенос

УОНМ

Движение фигур с помощью параллельного переноса

Знать: основные этапы доказательства, правило: параллельный перенос есть движение.

Уметь: применять параллельный перенос при решении задач

СР № 19

ДМ

119

5

Параллельный перенос

КУ

120

6

Поворот

УОНМ

Поворот

Знать: определение поворота.

Уметь: доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур

ФО

121

7

Поворот

УОНМ

122

8

Решение задач по теме «Парал-лельный пере-нос. Поворот»

УПЗУ

Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота

Знать: определение параллельного переноса и поворота.

Уметь: осуществлять
параллельный перенос и поворот фигур

СР № 20

ДМ (10 мин)

123

9

Решение за-дач по теме «Поворот»

УПЗУ

124

10

Решение задач по теме «Движение»

КУ

Задачи с применением
движения

Знать: все виды движений.

Уметь: выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

125

11

Решение за-дач по теме «Движение»

УОСЗ

Проверка задач самостоятельного решения

126

12

Контрольная работа по геометрии № 6

УКЗУ

Контроль и оценка знаний и умений

КР № 4

ДМ (40 мин)

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (14 ч.)

127

1

Элементы комбинаторики.

Изучение нового материала

Знать и понимать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

Фронтальные опросы по контрольным вопросам

128

2

Примеры комбинаторных задач

Закрепление изученного материала

Примеры комбинаторных задач

129

3

Примеры комбинаторных задач

Закрепление изученного материала

СР

130

4

Перестановки

Изучение нового материала

Перестановки

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Математический диктант

131

5

Перестановки

Закрепление полученных
знаний

Практическая работа

132

6

Размещения

Изучение нового материала

Размещения

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Фронтальный опрос

133

7

Размещения

Закрепление изученного материала

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Математический диктант

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

134

8

Сочетания

Изучение нового материала

Сочетания

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

Фронтальный опрос

135

9

Сочетания

Применение знаний и умений

Случайные, достоверные, невозможные события.

Знать и понимать теории вероятностей.

Практическая работа

136

10

Сочетания

Обобщение и систематизация знаний

Индивидуальные карточки

137

11

Начальные сведения из теории вероятностей.

Изучение нового материала

Фронтальные опросы по контрольным вопросам

138

12

Относительная частота
случайного события.

Закрепление полученных
знаний

Статистическое и классическое определение вероятности

Уметь:

- вычислять вероятности;

--использовать формулы комбинаторики

Практическая работа

139

13

Вероятность равновозмож-ных событий

Проверка и коррекция знаний и умений

Индивидуальные карточки

140

14

Контрольная работа по алгебре № 6

Проверка знаний и умений

Перестановки, размещения, сочетания, вероятность равновозможных событий

Уметь решать задачи, используя формулы комбинаторики и теории вероятностей

Индивидуальное решение контрольных заданий

Начальные сведения из стереометрии (7 ч.)

141

1

Анализ контрольной работы. Предмет
стереометрия. Многогранник. Призма

Урок-
беседа

1) Предмет стереометрии.

2) Геометрические тела и поверхности.

3) Многогранники.

4) Вершины, грани, диагонали многогранника.

5) Призма

Знать: сведения о телах и поверхностях в пространстве, определения многогранника, W-угольной призмы.

Уметь: изображать многогранники и распознавать их

УО

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

142

2

Параллелепипед

КУ

1) Параллелепипед.

2) Прямой параллелепипед.

3) Прямоугольный параллелепипед.

4) Свойство диагоналей
параллелепипеда.

5) Виды сечений параллелепипеда

Знать: определения.

Уметь: строить сечения параллелепипеда

Практическая работа на пост-роение сечений

143

3

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепи-педа

УОНМ

1) Понятие объема.

2) Свойства объемов.

3) Принцип Кавальери.

4) Свойства прямоугольного параллелепипеда.

5) Объем прямоугольного параллелепипеда.

6) Объем призмы

Знать: свойства объемов тел, свойства прямоугольного параллелепипеда, формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и призмы; в чем заключается принцип Кавальери.

Уметь: находить объем прямоугольного параллелепипеда и призмы

144

4

Пирамида

КУ

1) Пирамида.

2) Правильная пирамида.

3) Высота и апофема пирамиды.

4) Объем пирамиды

Знать: какой многогранник называется пирамидой, какая пирамида является правильной; что такое высота и апофема пирамиды; формулу для вычисления объема пирамиды.

Уметь: изображать и распознавать пирамиду и строить сечения; находить объем пирамиды

ФО

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

145

5

Цилиндр

КУ

1) Цилиндр.

2) Боковая поверхность цилиндра.

3) Развертка боковой поверхности.

4) Формулы объема и площади поверхности цилиндра

Знать: какое тело называется цилиндром; что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра; формулу объема цилиндра; формулу площади боковой поверхности цилиндра.

Уметь: объяснять, как получается развертка боковой поверхности цилиндра; использовать формулы объема цилиндра и площади боковой поверхности при решении за-дач; изображать и распознавать на чертеже

УО

146

6

Конус

КУ

1) Конус.

2) Ось, высота, основание, образующая боковая поверхность конуса.

3) Формулы объема конуса и площади боковой поверхности конуса

Знать: какое тело называется конусом; что такое ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие конуса; что представляет собой развертка боковой поверхности конуса; формулы объема и площади боковой поверхности конуса.

Уметь: распознавать и изображать конус; применять формулы при вычислении объема и площади боковой поверхности конуса

ФО

147

7

Сфера и шар

КУ

1) Сфера. Шар.

2) Центр, радиус, диаметр сферы.

3) Объем шара.

4) Площадь сферы

Знать: что называется сферой и что такое ее центр, ради-ус, диаметр; какое тело называется шаром; формулы объема шара и площади сферы.

Уметь: распознавать и изображать на чертеже; вычислять объем шара и площадь сферы

УО

Аксиомы планиметрии (3 ч.)

148

1

Об аксиомах планиметрии

КУ

1) Аксиоматический метод.

2) Система аксиом

Знать: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

149

2

Об аксиомах планиметрии

Урок-беседа

Система аксиом

Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии

Рефераты отдельных учащихся

150

3

Обобщающий урок

КУ

Контроль знаний и умений

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

Повторение (20 ч.)

151

1

Анализ контрольной работы. Повторение. Вычисления

Комбинированный урок

Числовые выражения. Арифметический квадратный корень. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Степень с натуральным и отрицательным показателями

Уметь находить значения числовых и буквенных выражений; применять формулы п-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессии

Фронтальный опрос

152

2

Повторение. Вычисления

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

153

3

Повторение. Тождественные преобразования

Обобщение и систематизация знаний

Действия с многочленами, дробными рациональными выражениями и выражениями, содержащими квадратные корни. Формулы сокращенного умножения

Уметь:

- выполнять действия с многочленами, дробными рациональными выражениями;

- применять формулы сокращенного умножения;

- упрощать выражения, содержащие квадратные корни;

- раскладывать многочлен на множители различными способами

Математический диктант

154

4

Повторение. Тождественные преобразования

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

155

5

Повторение. Тождественные преобразования

Комбинированный урок

Самостоятельная работа (15 мин)

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

156

6

Повторение. Уравнения и сис темы уравнений

Обобщение и систематизация знаний

Уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Уметь решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными; задачи с помощью составления уравнения или системы уравнений с двумя переменными

Фронтальный опрос

157

7

Повторение. Уравнения и сис темы уравнений

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

158

8

Повторение. Уравнения и сис темы уравнений

Комбинированный урок

Практическая работа

159

9

Повторение.

Системы уравнений

Комбинированный урок

Текущий

160

10

Повторение.

Системы уравнений

Комбинированный урок

Математический диктант

161

11

Повторение.

Системы уравнений

Комбинированный урок

Самостоятельная работа

162

12

Повторение. Неравенства

Обобщение и систематизация знаний

Неравенства и системы неравенств
с одной перемен-ной. Область определения выражения

Уметь решать неравенства и системы неравенств с одной переменной

Фронтальный опрос

163

13

Повторение. Неравенства

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

164

14

Повторение. Неравенства

Комбинированный урок

Самостоятельная работа (15 мин)

165

15

Повторение. Функции

Обобщение и систематизация знаний

Функция.

График функции. Свойства функции

Уметь:

- строить графики функций;

- исследовать функцию на монотонность;

- находить промежутки знакопостоянства;

- область определения и область значений функции

Математический диктант

166

16

Повторение. Функции

Комбинированный урок

Практическая работа

167

17

Повторение. Функции

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

168

18

Итоговая контрольная работа

Контроль знаний и умений

Уметь решать задания по изученному материалу

Индивидуальное решение контрольных заданий

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

169

19

Анализ контрольной работы

Обобщение и систематизация знаний

Уметь решать задания по изученному материалу

Фронтальный опрос

170

20

Повторение

Обобщение и систематизация знаний

Текущий

Принятые сокращения
в календарно-тематическом планировании

Тип урока

Форма контроля

УОНМ - урок ознакомления с новым материалом

МД - математический диктант

УЗИМ - урок закрепления изученного материала

СР - самостоятельная работа

УПЗУ - урок применения знаний и умений

ФО - фронтальный опрос

КУ - комбинированный урок

ПР - практическая работа

КЗУ - контроль знаний и умений

ДМ - дидактические материалы

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний

КР - контрольная работа

Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у = , у= , у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;

- находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, -алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методические средства обучения

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра: учеб. для 9 класса общеобразоват. учреждений - 16 изд.- М.: Просвещение, 2011.

2. Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, Москва «Просвещение», 2012.

3. А.Н. Рурукин. ГИА алгебра типовые тестовые задания. Изд. «Вако», 2011.

4. А.В. Семёнов, А.С. Трепалин. ГИА выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2013. «Интеллект-Центр», 2013.

5. Л.А. Топилина. Геометрия 9 класс поурочные планы. Волгоград: «Учитель».

6. М.А. Иченская. Геометрия 7-9 классы. Самостоятельные и контрольные работы. Волгоград: «Учитель».

7. Ф.Ф. Лысенко. Алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА. «Легион-М» Ростов-на-Дону, 2009.

8. Л.И. Горохова, Г.И. Григорьева. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. (с электронным приложением). М: «Глобус», 2009.

9. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 709 классы. М: «Дрофа», 1997

10. А.Н. Рурукин. КИМ геометрия 9 класс. Изд. «Вако», 2012.

11. Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. Алгебра 9 класс Контрольные работы в новой форме. М: «Интеллект-Центр», 2011

Информационное сопровождение:

1. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». - school-collection.edu.ru.

2. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». - mathege.ru:8080/or/ege/Main.

3. Мультимедийные презентации.

4. Сайт ФИПИ;

5. Сайт газеты «Первое сентября»;

6. alleng.ru

7. proskolu.ru/org

8. metod-kopilka.ru

9. festival.1september.ru

10. pedsovet.org

11. 1september.ru/

12. metodichka.org