Жизнь и научные достижения П. Л. Чебышёва

Жизнь и научные достижения П.Л. Чебышёва

2.1. Детство ученого.

Родился Пафнутий Львович 4 (16) мая 1821 г. в сельце Окатово Калужского наместничества, на самой границе Московской и Калужской губерний. Это была одна из обычных помещичьих усадеб средней руки. В Окатовский пейзаж живописно вписались старая ветряная мельница на холме и прекрасный господский пруд, в водах которого до сих пор плавают белые лебеди.

Отец будущего математика Лев Павлович (Приложение 2), в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своем имении и занялся хозяйством. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали.

Мальчик родился 16 мая 1821 г. и был первым из сыновей окатовского барина. Ему при крещении дали имя св. Пафнутия, великого русского чудотворца, предсказателя и врачевателя, прославившегося своими добродетелями, главные из которых - великодушие, милосердие и смирение.

Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме (Приложение 3). Комнат в нем, казалось, было бесчисленное множество, а длинные полутемные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом, громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышёвых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Родители Пафнутия желали бы видеть старшего сына кавалерийским офицером, если бы не его физический недостаток - небольшая хромота, из-за которой мальчик с самого раннего детства вынужден был больше сидеть дома, подчас избегая подвижных игр со сверстниками. Впрочем, впечатлительный и старательный мальчик не сидел без дела и слыл в семье «большим фантазёром», занимаясь с большой любовью созданием различных механических устройств.

Много приставал он к отцу, задумав провести воду в господскую баню при посредстве архимедова винта, пытал взрослых нескончаемыми вопросами по практической механике, мучил этой темой и домашних учителей. Он брал книги у местного священника, рылся часами в библиотеке отца, заказывал всевозможные сборники родственникам. Прочитанное о технических новинках, крепко и надолго засело в его юную голову.

Конкретных фактов о детстве Пафнутия Львовича известно крайне мало. Сам учёный, к сожалению, не оставил после себя ни воспоминаний, ни тем более автобиографических записок. Известно только, что грамоте его обучала мать, а французскому языку и арифметике - двоюродная сестра. Учился Пафнутий и музыке, правда, безуспешно, но не бесследно: эти занятия, как он считал впоследствии, приучили его «к точности и анализу». Особенно много времени юный Пафнутий проводил за книгами. Эту любовь к уединённой жизни, к напряжённой умственной работе Чебышев сохранил до самой смерти.

2.2. Юность

Чтобы подготовить его и брата Павла к поступлению в университет, Чебышёвы в 1832 г. переехали в столицу. Для занятий с детьми были приглашены лучшие учителя.

Например, учителем математики, был Платон Николаевич Погорельский, знаменитый директор 3-й Московской реальной гимназии. Он излагал свой материал в предельно ясной и общедоступной форме, умение разъяснять предмет считал искусством. До последних своих дней Чебышёв запомнит его верные слова: «Спустись пониже, говори проще, если хочешь, чтобы тебя поняли». Несомненно, что первые семена любви к математике, к сжатому, ясному и доступному изложению её основ, строгость и высокая требовательность к знаниям - всё это было посеяно в сознании Чебышёва на уроках Погорельского.Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

В 1837 г. 16-летний Пафнутий, после успешной сдачи экзаменов, становится своекоштным студентом физико-математического отделения философского факультета Московского университета, отлично учится. Каким он был студентом? Об этом особых подробностей не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей он ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застегнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой. Поведения он был наилучшего и никогда никаких замечаний не получал, всегда был готов к занятиям, по всем предметам успевал только на "отлично".

В 1838 году, участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышев был отмечен как самый перспективный студент.

Одним из учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.

С 1840 г. материальное положение семьи Чебышевых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове.

В 1841 г. Пафнутий с отличием оканчивает университет, в 1846 г. будучи оставлен при университете, защищает диссертацию на степень магистра по теме «О применении методов математического анализа в теории вероятностей».

2.3.Работа в Петербургском университете.

В 1847 г. он переезжает в Санкт-Петербург, где успешно защищает диссертацию при университете и начинает чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 г. защищает уже докторскую диссертацию, удостоенную в том же году Петербургской АН Демидовской премии; в 1850 г. становится профессором (Приложение 4).

Именно здесь началась его профессорская деятельность, которой П.Л. Чебышёв отдавал много сил, и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причем диссертацией служила его книга «Теория сравнений», которой затем в течение более полстолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел. Тридцати двух лет Академия наук избрала П.Л. Чебышёва адъюнктом по кафедре прикладной математики, а тридцати восьми - ординарным академиком.

Рост научного авторитета Чебышёва в дальнейшем отметился избранием в число академиков (1856). В 1871 году Чебышёв был избран иностранным членом Берлинской АН, в 1873 - Болонской АН, в 1874 - Парижской АН, в 1893 - Шведской королевской АН, в 1877 - Лондонского королевского общества.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств в достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов, теория интегрирования функций.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX - начала XX веков.

Длительное время П.Л. Чебышёв принимает самое деятельное участие в работе артиллерийского отделения Военно-учёного комитета военного ведомства и учёного комитета Министерства народного просвещения России.

В конце ноября 1894 года П. Л. Чебышёв перенес на ногах грипп - ложиться в постель он не привык, врачей он и раньше не жаловал - и вдруг занемог. Накануне он еще принимал учеников. И на следующий день он встал, оделся. Сам заварил чаю, налил стакан. В столовой никого не было. Через несколько минут прислуга, вошедшая в комнату, нашла его сидящим за столом, но уже мертвым. А стакан был горячий, и из него поднимался белесый парок... В ста километрах от Москвы и в пяти от станции Балобаново Киевской железной дороги, в живописной местности близ реки Истьи расположено небольшое село Спас на Прогнаньи. В нем есть церковь, построенная предками Чебышёва. На северной стороне церковного двора похоронены отец и мать Чебышёва. Под колокольней в наглухо замурованном склепе погребены П. Л. Чебышёв и его два брата.

2.4. Чебышёв- педагог.

Велика заслуга Чебышёва как педагога. Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа, показывает, что П.Л. Чебышёв умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой Петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники.

Раз в неделю у П.Л. Чебышёва был приемный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чем-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Во время таких приемов ученый, в спокойной и непринужденной обстановке домашнего уюта, вел откровенные и длительные беседы о классической музыке, опере, модных художниках, о сочинителях исторического жанра, о богословии и европейской политике, разбавляя эту мозаику оригинальными находками в области математики и механики.

С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлением он придавал существенное значение. Они были довольно длительными. Приступая к такой беседе, Чебышёв оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. Современники и, в частности, ученики П.Л. Чебышёва говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории.

Лекции П.Л. Чебышёва были настолько увлекательными, что многие приходили слушать их по два раза. Известны случаи, когда свободных мест в аудиториях для всех желающих не хватало, поэтому их занимали заранее, иногда даже за час до начала лекции.

Неоспорима заслуга П.Л. Чебышёва в его многолетней деятельности по методическому усовершенствованию преподавания математики в университетах, средних и начальных школах.

Участвуя в делах Ученого комитета ведомства народного просвещения, он активно рецензировал учебники по математике, ограждая школы от проникновения заведомо плохих, или, как он любил говорить, «ограниченных» учебников. Составляя каталог учебников по арифметике для начальных и средних школ, он особенно высоко ценил и считал полезными следующие: «Руководство к арифметике» Буссе, «Арифметику» Леве, «Арифметику» Михайлова и «Арифметику» Золотова, причем отдавал предпочтение русским оригинальным учебникам.

2.5. Научные достижения в математике.

Наибольшее число работ Чебышёва посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 года на право чтения лекций Чебышёв исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853г. «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышёв, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышёва.

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах прошлого века. Началось с того, что академик Буняковский привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел. Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы.

В теории чисел Чебышёв стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова. Чебышёву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы Чебышёва по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышеёв стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышёва, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.