Рабочая программа по математике 11 класс к учебнику А. Г. Мордковича

Рабочая программа по математике 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа

с.Ивановка Ивантеевского района Саратовской области»

«Согласовано»

Руководитель МО учителей естественнонаучного и математического цикла ____________/Т.Н.Выборнова/

Протокол № 1 от 21 августа 2015 года

«Согласовано»

Руководитель методического совета

МОУ «СОШ с.Ивановка»

_____________/Г.В.Бучилова/

Протокол № 1 от 24 августа 2015 года

«Утверждено»

Руководитель МОУ «СОШ с.Ивановка»

_____________/Е.А.Савельева/

Приказ № от 26 августа 2015 года

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

11 класс

(базовый уровень)

Бучиловой Галины Валентиновны, I категория

с.Ивановка

2015 - 2016 учебный год

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования от 05.03 2004 года № 1089;

• С учетом требований к оснащению общеобразовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

• Федеральный перечень учебников, утвержденных приказом № 253 от 31.03.2014 года на 2014 - 2015 учебный год, рекомендованных к использованию при реализации имеющих аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего полного образования.

• Базисного учебного плана 2004 года, утвержденного приказом Министерством образования Российской Федерации № 1312 от 09.03.2004 года.

• Регионального базисного учебного плана для образовательных учреждений, реализующих программы общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Саратовской области № 1089 от 06.12.2004 года.

1.1. Выходные данные программы, которая использована при составлении рабочей программы

• Примерной программы по математике среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень);

• Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / авт-сост И.И.Зубарева. А.Г.Мордкович.; - М.:Мнемозина, 2011;

• Программы образовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы. / авт-сост Т.А.Бурмистрова; - М.:Просвещение, 2010.

1.2. Выходные данные используемого учебно-методического комплекта

• Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Часть 1. Учебник для образовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2012г.

• Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Часть 2. Задачник для образовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2012г.

• Геометрия. 10 - 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013г.

1.3. Основные цели и задачи курса

Целью изучения математики в 11 классе является формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике. Отличительной особенностью использования данного УМК является то, что приоритет отдан функциональной линии, так как эта первичная математическая модель позволяет решать большой класс задач графически-функциональным методом, когда график воспринимается не только как объект изучения, но и средством решения уравнений, систем уравнений, неравенств.

Задачи курса:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

• овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе преподавания математики в 11 классе, работы над формированием у учащихся знаний и умений, необходимо, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

1.4.Сроки реализации программы

Программа рассчитана на один учебный год.

1.5. Внесенные изменения в примерную программу и их обоснование:

Рабочая программа составлена на основании:

• Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень);

• Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 - 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М.: Дрофа, 2004;

• Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / авт-сост И.И.Зубарева. А.Г.Мордкович.; - М.:Мнемозина, 2011;

• Программы образовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы. / авт-сост Т.А.Бурмистрова; - М.:Просвещение, 2010;

На изучение алгебраического материала отводиться 85 часов, поэтому количество часов на изучение отдельных тем по программе пришлось сократить:

• «Степени и корни» - 14 часов, вместо 18;

• «Показательная и логарифмическая функции» - 24 часа, вместо 29;

• «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» - 11 часов, вместо 15;

• «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» - 17 часов, вместо 20;

• «Повторение» - 11 часов, вместо 12.

На изучение геометрического материала отводиться 51 час, что соответствует первому варианту планирования учебного материала программы, для увеличения часов на повторение в конце года было уменьшено количество часов на изучение некоторых тем:

• «Векторы в пространстве» - 3 часа, вместо 6;

• «Объемы тел» - 13 часов, вместо 15;

• «Повторение» - 11 часов, вместо 6.

Часы повторения алгебраического материала (11 часов) распределены следующим образом:

• на повторение в начале года - 3 часа, из них час на входной мониторинг (алгебра и геометрия);

• на итоговое повторение в конце года 6 часов, из них 1 час на итоговое тестирование;

• 2 часа на проведение пробных экзаменов.

Часы повторения геометрического материала (11 часов) распределены следующим образом:

• на повторение в начале года - 2 часа

• 1 час на промежуточный тест по итогам первого полугодия (алгебра и геометрия);

• на итоговое повторение в конце года 6 часов, из них 1 час на итоговое тестирование;

• 2 часа на проведение пробных экзаменов.

Считаю, что такое распределение часов наиболее эффективно для данного класса.

1.6. Формы контроля

• Контрольные работы.

• Тестирование.

• Фронтальный опрос.

• Решение упражнений.

• Математический диктант.

• Самостоятельная работа.

1.7. Критерии оценки учебной деятельности:

Оценивание устных ответов:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов;

• возможны одна две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении материала допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

• наполно и непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил. Задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наибольшей части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один их поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценивание письменных (контрольных и самостоятельных) работ обучающихся:

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показывающие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающихся обязательных знаний и умений по проверяемой теме лил значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которое свидетельствует о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценивание и фиксация результатов тестов:

• Оценка «5» ставится при правильном выполнении не менее 90 % заданий;

• Оценка «4» - при правильном выполнении не менее 89 - 70% заданий;

• Оценка «3» - при правильном выполнении не менее 69 - 40 % заданий;

• Оценка «2» - при правильном выполнении менее 39% заданий.

Оценивание и фиксация результатов самостоятельных работ, математического диктанта:

• оценка за данную форму контроля входит в итоговую оценку урока в качестве повышающего балла.

2. Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Данная рабочая программа рассчитана на 136 часов - 4 часа в неделю, что согласовано с Федеральным и региональным базисным учебным планом, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии такое: 2,5 часа в неделю алгебры и 1,5 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 85 часов алгебры и 51 часов геометрии.

4. Содержание тем учебного курса

Повторение изученного материала в 10 классе (5 часов).

Степени и корни. Степенные функции (14 часов).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Понятие корня n-степени из действительного числа. Функции у=, их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

• формирование понятий «степень с рациональным показателем», «корень n-степени из действительного числа и степенной функции»;

• овладение умением применения свойств корня n-степени; преобразования выражений, содержащих радикалы;

• обобщение и систематизация знаний о степенной функции;

• формирование умения применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве (3 + 11 часов).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

• формирование представлений о векторах в пространстве;

• овладение умением оперировать с векторами в пространстве;

• развитие навыков операций над векторами;

• формирования представлений о классической вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и размещении;

• умение проводить операции над векторами;

• формирование навыков вычисления длины и координат вектора;

• развитие навыков нахождения угла между векторами.

Показательная и логарифмическая функции (24 часа).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Показательная функция, ее свойства и график. Показатель-ные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмиче-ской функций.

• формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах;

• овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства; понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства;

• создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

Цилиндр, конус, шар (13 часов).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

• формирование общего представления о моделях цилиндра, конуса, сферы и шара;

• умение изображать осевые сечения цилиндра, конуса, выделяя их линейные элементы;

• развитие навыков вычисления боковых поверхностей цилиндра, конуса и площади сферы.

Первообразная и интеграл (8 часов).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбни-ца. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определен-ного интеграла.

• формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла;

• овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Элементы математической статистики и теории вероятностей (11 часов).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятност-ные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньюто-на. Случайные события и их вероятности.

• развития умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

• формирования представлений о классической вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и размещении;

• овладения умением решать комбинаторные задачи, используя классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома Ньютона.

Объемы тел (13 часов).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

• формирование понятия объема тела;

• умение изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• развитие навыков вычисления объемов пространственных тел и их простейших комбинаций.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 часов).

Содержательные дидактические единицы

Основная цель

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне-ний: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на множители, введение новой переменной, функцио-нально-графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональ-ные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

• формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; об уравнениях и неравенствах с параметром;

• овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем;

• овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений в зависимости от значения параметра;

• обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; ознакомление с общими методами решения;

• создание условия для развития умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Повторение (17 часов)

5. Требования к уровню подготовки выпускников 11 класса

В результате изучения математики 11 классам на базовом уровне учащиеся должны: знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

В результате изучения курса алгебры 11 класса учащиеся должны: уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

В результате изучения курса «Функции и графики» 11 класса учащиеся должны: уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле¹ поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

В результате изучения курса «Начала математического анализа» 11 класса учащиеся должны: уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

В результате изучения курса «Уравнения и неравенства» 11 класса учащиеся должны: уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

В результате изучения курса «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» учащиеся 11 класса должны: уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

В результате изучения курса геометрии 11 класса учащиеся должны: уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

6. Учебно - тематический план

№п/п

Тема раздела

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

1

Повторение курса математики 10 класса.

5

Тест

(входной мониторинг) - 1

2

Степени и корни. Степенные функции.

14

Тест - 1

КР - 1

2.1

Понятие корня п-й степени из действительного числа.

2

2.2

Функции у=, их свойства и графики.

2

2.3

Свойства корня п-й степени.

2

2.4

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

2

2.5

Контрольная работа № 1 по теме «Степени и корни. Степенные функции».

1

2.6

Обобщение понятия о показателе степени.

2

2.7

Степенные функции, их свойства и графики.

2

2.8

Тестирование по теме «Степени и корни. Степенные функции».

1

3

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.

3 + 11

Тест - 1

КР - 1

3.1

Понятие вектора в пространстве.

1

3.2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

3.3

Компланарные векторы.

1

3.4

Координаты точки и координаты вектора.

4

3.5

Скалярное произведение векторов.

2

3.6

Движения.

1

3.7

Решения задач.

2

3.8

Контрольная работа № 2 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».

1

3.9

Тестирование по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».

1

4

Показательная и логарифмическая функции.

24

Тест - 1

КР - 2

4.1

Показательная функция, ее свойства и график.

2

4.2

Показательные уравнения и неравенства.

4

4.3

Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция и ее график».

1

4.4

Понятие логарифма.

1

4.5

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

4.6

Свойства логарифмов.

2

4.7

Логарифмические уравнения.

3

4.9

Логарифмические неравенства.

3

4.10

Переход к новому основанию логарифма.

2

4.11

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

2

4.11

Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция».

1

4.12

Тестирование по теме «Показательная и логарифмическая функции».

1

4.13

Промежуточный тест (по итогам первого полугодия).

1

Тест - 1

5

Цилиндр, конус, шар.

13

Тест - 1

КР - 1

5.1

Цилиндр.

2

5.2

Конус.

3

5.3

Сфера.

3

5.4

Решение задач.

3

5.5

Контрольная работа №5 по теме «Цилиндр, конус, шар».

1

5.6

Тестирование по теме «Цилиндр, конус, шар».

1

6

Первообразная и интеграл.

8

Тест - 1

КР - 1

6.1

Первообразная.

3

6.2

Определенный интеграл.

3

6.3

Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл».

1

6.4

Тестирование по теме «Первообразная и интеграл».

1

7

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

11

КР - 1

7.1

Статистическая обработка данных.

2

7.2

Простейшие вероятностные задачи.

2

7.3

Сочетания и размещения.

2

7.4

Формула бинома Ньютона.

2

7.5

Случайные события и их вероятности.

2

7.6

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

1

8

Объемы тел.

13

Тест - 1

КР - 1

8.1

Объём прямоугольного параллелепипеда.

2

8.2

Объём прямой призмы и цилиндра.

2

8.3

Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

3

8.4

Объём шара и площадь сферы.

1

8.5

Решение задач.

3

8.6

Контрольная работа № 8 по теме «Объемы тел».

1

8.7

Тестирование по теме «Объемы тел».

1

9

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

17

Тест - 1

КР - 1

9.1

Равносильность уравнений.

2

9.2

Общие методы решения уравнений.

3

9.3

Решение неравенств с одной переменной.

3

9.4

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

2

9.5

Системы уравнений.

3

9.6

Уравнения и неравенства с параметрами.

2

9.7

Контрольная работа № 9 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

1

9.8

Тестирование по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

1

10

Повторение геометрического материала.

6

10.1

Решение задач.

5

10.2

Итоговое тестирование.

1

Тест - 1

11

Повторение алгебраического материала.

6

11.1

Решение задач

5

11.2

Итоговое тестирование.

1

Тест - 1

12

Пробные экзамены.

4

ПЭ - 2 (4 часа)

Итого часов

136

Тест - 11

КР - 9

ПЭ - 2 (4 часа)

7. Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Тема уроков

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля

Информационно-методическое, программное обеспечение, ИКТ, ТСО

Дата проведения

По плану

Факт

Повторение курса математики 10 класса - 5 часов.

1/1

Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений.

Понятие основных теоретических сведений по темам курса алгебры и начала математического анализа 10 класса.

Уметь: выполнять задачи из разделов курса математики (алгебра и начала математического анализа) 10 класса.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

02.09

2/2

Производная. Применение производной.

Текущий

03.09

3/3

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Понятие основных теоретических сведений по темам курса геометрии

10 класса.

Уметь: выполнять задачи из разделов курса математики (геометрии) 10 класса.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия, чертежные измерительные инструменты

04.09

4/4

Многогранники.

Текущий

07.09

5/5

Входной мониторинг.

Входной

Дидактический материал

09.09

Степени и корни. Степенная функция - 14 часов.

6/1

Понятие корня п-й степени из действительного числа.

Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами.

Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.

Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

10.09

7/2

Понятие корня п-й степени из действительного числа.

Текущий

11.09

8/3

Функции у=, их свойства и графики.

Функции у=ⁿ, их свойства и графики. Построение графиков функций с радикалами, графическое решение уравнений и неравенств с радикалами.

Знать: что представляет собой график функции у=ⁿ, при n - четном и n - нечетном, свойства функции у=ⁿ_.

Уметь: строить графики и решать уравнения и неравенства с радикалами.

Текущий

14.09

9/4

Функции у=, их свойства и графики.

Текущий

16.09

10/5

Свойства корня п-й степени.

5 теорем, выражающих свойства корня n-й степени; упрощение выражений, нахождение значений числовых выражений, содержащих корни n-й степени.

Знать: теоремы выражающее свойства корня n-й степени.

Уметь: доказывать теоремы и применять их при упрощении выражений.

Текущий

17.09

11/6

Свойства корня п-й степени.

Текущий

18.09

12/7

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Понятие иррационального выражения, операции внесения и вынесение множителя под/за знак радикала, упрощение иррациональных выражений, разложение на множители, сокращение дробей.

Знать: что такое внесение/вынесение множителя под/за знак радикала, понятие иррационального выражения.

Уметь: выносить множитель за знак радикала, вносить множитель под знак радикала, упрощать иррациональные выражения, используя свойства извлечения корня n-й степени из действительного числа.

Текущий

21.09

13/8

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

23.09

14/9

КР № 1 по теме «Степени и корни. Степенные функции».

Основные элементы содержания по теме «Степени и корни. Степенные функции».

Знать о корне n-степени из действительного числа и его свойствах, о преобразованиях выражений, содержащих радикалы, о степенных функциях и их свойствах.

Темати-ческий

Дидактический материал

24.09

15/10

Анализ КР. Обобщение понятия о показателе степени. Подготовка к ЕГЭ.

Понятие степени с рациональным показателем, определения, относящиеся к операции возведения в степень, понятие иррационального уравнения и основные методы решения иррациональных уравнений; упрощение выражений со степенями, нахождение значений числовых выражений со степенями и буквенных выражений со степенями при заданных значениях переменной.

Знать: определение степени с любым рациональным показателем, понятие иррационального уравнения, основные методы решения иррациональных уравнений.

Уметь: представлять заданное выражение в виде степени с рациональным показателем, степень с дробным показателем в виде корня, упрощать выражения содержащие степени с дробным показателем.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

25.09

16/11

Обобщение понятия о показателе степени. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

28.09

17/12

Степенные функции, их свойства и графики.

Эскизы графика степенной функции y=x^r для любого рационального показателя r.

Знать: определение степенной функции, свойства функции y=x^r, где r - любое действительное число, свойства степенной функции, теорему о производной степенной функции, формулу для интегрирования степенной функции.

Уметь: строить график степенной функции для любого рационального показателя r, исследовать степенную функцию на четность, ограниченность, монотонность и экстремумы, составлять уравнения касательной, находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, с помощью производной, вычислять первообразные, интегралы и площади плоских фигур.

Текущий

30.09

18/13

Степенные функции, их свойства и графики.

Текущий

01.10

19/14

Тест по теме «Степени и корни. Степенные функции».

Основные элементы содержания по теме «Степени и корни. Степенные функции».

Уметь демонстрировать теоретические
и практические знания по теме «Степени и корни. Степенная функция».

Темати-ческий

Дидактический материал

02.10

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве - 14 часов.

20/1

Понятие вектора в пространстве.

Ввести определение вектора в пространстве, обозначения вектора, его длины, понятие нулевого вектора; коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных векторов, равных векторов.

Знать: определения вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных, равных векторов.

Уметь: распознавать на чертеже коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные векторы, доказывать равенство векторов на основании определения; решать задачи типа 320-326.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия, чертежные измерительные инструменты

05.10

21/2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Ввести правила треугольника и параллелограмма сложения двух векторов, рассмотреть переместительный и сочетательный законы сложения векторов в пространстве, ввести понятие разности векторов, рассмотреть правило многоугольника нахождения суммы нескольких векторов; сформулировать правило умножения вектора на число и рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.

Знать: Правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, переместительный и сочетательный законы сложения, два способа построения разности двух векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве, правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия.

Уметь: применять изученные правила и законы при решении задач типа 327-354.

Текущий

07.10

22/3

Компланарные векторы.

Сформулировать определение компланарных векторов, рассмотреть признак компланарности трех векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; ввести понятие разложения вектора по трем некомпланарным векторам, изучить теорему о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Знать: определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь: доказывать признак компланарности трех векторов, теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам; уметь применять изученный теоретический материал при решении задач типа 356-366.

Текущий

08.10

23/4

Прямоугольная система координат. Координаты вектора.

Объяснить, как задается прямоугольная система координат в пространстве, обратить внимание на обозначения и названия осей координат в пространстве, сопоставить эти обозначения с соответствующими обозначениями координат на плоскости; ввести понятия координатных векторов, обосновать и доказать правила действий над векторами; сформулировать определения радиус-вектора, радиус-вектора точки; рассмотреть решение трех простейших задач, где выводятся формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками; показать примеры решения стереометрических задач координатным методом.

Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве, формулу разложения произвольного вектора по трем координатным векторам; понятие координат вектора в данной системе координат; понятие радиус-вектора произвольной точки пространства, доказательство утверждения, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками.

Уметь: строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат; выполнять действия над векторами с заданными координатами; доказывать утверждение, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; применять изученный теоретический материал при решении задач типа 401-440.

Текущий

09.10

24/5

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Текущий

12.10

25/6

Простейшие задачи в координатах.

Текущий

14.10

26/7

Простейшие задачи в координатах. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

15.10

27/8

Скалярное произведение векторов.

Ввести понятие угла между векторами, сформировать представление об угле между векторами и о перпендикулярности двух векторов, ввести понятие скалярного произведения двух векторов как произведение их длин на косинус угла между ними (обратить внимание учащихся, что скалярное произведение есть число), рассмотреть пример применения скалярного произведения в физике; ввести понятие направляющего вектора прямой.

Знать: понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения.

Уметь: вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; решать задачи на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

Текущий

16.10

28/9

Скалярное произведение векторов. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

19.10

29/10

Движения.

Ввести понятие отображения пространства на себя, доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии (доказательство с помощью координат) и параллельный перенос (доказательство с помощью векторов) являются движениями.

Знать: понятие движения пространства, основные виды движений.

Уметь: доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движениями; решать задачи типа 478-489.

Текущий

21.10

30/11

Решения задач. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».

Знать основные элементы содержания по теме.

Уметь решать задачи по теме.

Текущий

22.10

31/12

Решения задач. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

23.10

32/13

КР № 2 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».

Основные элементы содержания по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».

Знать понятие вектора.

Уметь находить сумму и разность векторов, умножать вектор на число и разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Темати-ческий

Дидактический материал

26.10

33/14

Тест по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».

Темати-ческий

Дидактический материал

28.10

Показательная и логарифмическая функции - 24 часа.

34/1

Анализ КР. Показательная функция, ее свойства и график.

Определение показательной функции, ее свойства и теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств.

Знать: определение показательной функции, ее свойства; теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств.

Уметь: строить графики показательных функций, применять свойства функции при сравнении степеней, исследовании функции на монотонность, решении уравнений и неравенств.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

29.10

35/2

Показательная функция, ее свойства и график.

Текущий

30.10

36/3

Показательные уравнения.

Понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений (функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной).

Знать: определение показательного уравнения, методы решения показательных уравнений.

Уметь: решать показательные уравнения, применяя изученные методы.

Текущий

09.11

37/4

Показательные уравнения. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

11.11

38/5

Показательные неравенства.

Понятие показательного неравенства, теорема, на которой базируется решение показательных неравенств, решение показательных неравенств.

Знать: определение показательного неравенства, теорему, на которой базируется решение показательных неравенств.

Уметь: применять теорему при решении показательных неравенств.

Текущий

12.11

39/6

Показательные неравенства. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

13.11

40/7

КР № 3 по теме «Показательная функция и ее график».

Основные элементы содержания по теме «Показательная функция и ее график».

Знать, как применить определение показательной функции, ее свойства в зависимости от основания.

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции

Темати-ческий

Дидактический материал

16.11

41/8

Анализ КР. Понятие логарифма.

Понятие логарифма, основные формулы и основное логарифмическое тождество, вычисление логарифмов от заданных чисел и выражений.

Знать: определение логарифма, понятия десятичного и натурального логарифмов, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования.

Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

18.11

42/9

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Понятие логарифмической функции, ее свойства и графики в зависимости от основания логарифма, построение и чтение графиков логарифмической функции, нахождение наибольшего и наименьшего значеия функции на заданном промежутке.

Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма.

Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.

Текущий

19.11

43/10

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Текущий

20.11

44/11

Свойства логарифмов.

Теоремы: логарифм произведения двух положительных чисел, частного, степени, равенства двух логарифмов, понятие дробной части и мантиссы десятичного логарифма; применение теорем при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений.

Знать: основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, определения операций логарифмирования и потенцирования, понятия дробной части и мантиссы десятичного логарифма.

Уметь: доказывать основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений.

Текущий

23.11

45/12

Свойства логарифмов. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

25.11

46/13

Логарифмические уравнения.

Определение логарифмического уравнения, основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования.

Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений.

Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений.

Текущий

26.11

47/14

Решение логарифмических уравнений.

Текущий

27.11

48/15

Решение логарифмических уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

30.11

49/16

Логарифмические неравенства.

Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств.

Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств.

Уметь: применять рассмотренную теорему при решении логарифмических неравенств.

Текущий

02.12

50/17

Решение логарифмических неравенств.

Текущий

03.12

51/18

Решение логарифмических неравенств. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

04.12

52/19

Переход к новому основанию логарифма.

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы.

Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы.

Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Текущий

07.12

53/20

Переход к новому основанию логарифма.

Текущий

09.12

54/21

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Понятия числа е, экспоненты, натурального логарифма, функции у=lnх, графики , свойства, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=е^х, у=lnх.. Нахождение производных, интегралов функций, содержащих е^х, lnх, решение уравнения, неравенства и задачи на вычисление площадей фигур и касательную с применением этих формул.

Знать: что такое число е, понятие зкспоненты, свойства функции у=е^х, формулы дифференцирования и интегрирования функции у=е^х, определение натурального логарифма, функции у = lnх, ее свойства и график, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх,

у=а^х, у=log_ах.

Уметь: находить производные и интегралы функций, содержащих е^х, lnх.

Текущий

10.12

55/22

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Текущий

11.12

56/23

КР №4 по теме «Логарифмическая функция».

Основные элементы содержания по теме «Логарифмическая функция и ее график».

Знать, как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания.

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

Темати-ческий

Дидактический материал

14.12

57/24

Тест по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Основные элементы содержания по теме «Показательная и логарифмическая функции.

Знать, как применить определения показательной и логарифмической функций на практике.

Темати-ческий

Дидактический материал

16.12

58/

Промежуточный тест (по итогам первого полугодия).

Промежу-точный

Дидактический материал

17.12

Цилиндр, конус, шар - 13 часов.

59/1

Анализ КР. Понятие цилиндра.

Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), вывести на основе определения цилиндра формулу боковой поверхности, а также формулу полной поверхности цилиндра.

Знать: понятия цилиндрической поверхности, определение цилиндра, его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус); формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

Уметь: применять изученные формулы для решения задач по данной теме , решать задачи типа 521-546, 601-608.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия, чертежные измерительные инструменты, модели геометрических тел

18.12

60/2

Площадь поверхности цилиндра.

Текущий

21.12

61/3

Понятие конуса.

Ввести понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), вывести формулу для вычисления боковой и полной поверхностей конуса; сформировать у учащихся представление о том, что усеченный конус - это часть полного конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Знать: понятия конической поверхности, определение конуса, его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса.

Уметь: решать задачи типа 547-569.

Текущий

23.12

62/4

Площадь поверхности конуса. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

28.12

63/5

Усеченный конус.

Текущий

11.01

64/6

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Ввести понятия сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр), вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, рассмотреть взаимные случаи расположения сферы и плоскости, теоремы о касательной плоскости к сфере, познакомить учащихся с формулой площади сферы, научить решать задачи по данной теме.

Знать: определения сферы, шара, понятие уравнения поверхности в пространстве, уравнение сферы

Уметь: решать задачи типа 590-600, 619-628

Текущий

13.01

65/7

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Текущий

14.01

66/8

Площадь сферы.

Текущий

15.01

67/9

Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар». Подготовка к ЕГЭ.

Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки.

Уметь: решать задачи типа 630 - 646.

Текущий

18.01

68/10

Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар». Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

20.01

69/11

КР №5 по теме «Цилиндр, конус, шар».

Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки.

Знать понятие центральной, осевой и зеркальной симметрий.

Уметь вычислять угол между векторами, между прямыми и плоскостями.

Дидактический материал

21.01

70/12

Анализ КР. Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар». Подготовка к ЕГЭ.

Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки.

Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки.

Текущий

22.01

71/13

Тест по теме «Цилиндр, конус, шар».

Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки.

Знать понятие центральной, осевой и зеркальной симметрий.

Уметь вычислять угол между векторами, между прямыми и плоскостями.

Темати-ческий

Дидактический материал

25.01

Первообразная и интеграл - 8 часов.

72/1

Первообразная.

Понятие первообразной, неопределенного интеграла, правила для отыскания первообразных, правила интегрирования, формулы для отыскания первообразных и неопределенных интегралов; нахождение множества первообразных для заданной функции, решение задач по нахождению первообразной, график которой проходит через заданную точку, решение задачи по нахождению неопределенных интегралов.

Знать: понятие первообразной, формулы для отыскания первообразных, правила отыскания первообразных; определение неопределенного интеграла, таблицу основных неопределенных интегралов, правила интегрирования.

Уметь: доказывать, что функция является первообразной, находить множество первообразных для заданной функции, находить первообразную, график которой проходит через заданную точку, находить неопределенный интеграл, используя правила интегрирования и таблицу основных неопределенных интегралов.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

27.01

73/2

Нахождение первообразной.

Текущий

28.01

74/3

Нахождение первообразной.

Текущий

29.01

75/4

Определенный интеграл.

3 задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки, понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Знать: понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: вычислять определенный интеграл, вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Текущий

01.02

76/5

Вычисление определенного интеграла.

Текущий

03.02

77/6

Вычисление определенного интеграла.

Текущий

04.02

78/7

КР №6 по теме «Первообразная и интеграл».

Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки.

Знать о первообразной, определенном и неопределенном интеграле.

Уметь решать прикладные задачи.

Темати-ческий

Дидактический материал

05.02

79/8

Тест по теме «Первообразная и интеграл».

Темати-ческий

Дидактический материал

08.02

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 11 часов.

80/1

Анализ КР. Статистическая обработка данных.

Классическая вероятностная схема, вероятность событий, геометрическая вероятность, равновозможные исходы, предельный переход

Знать классическую вероятностную схему для равновозможных испытаний;
знают правило геометрических вероятностей.

Уметь использовать компьютерные технологии для создания базы данных.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

10.02

81/2

Статистическая обработка данных.

Текущий

11.02

82/3

Простейшие вероятностные задачи. Подготовка к ЕГЭ.

Схема Бернулли, теорема Бернулли, биноминальное распределение, многоугольник распределения

Уметь решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения.

Текущий

12.02

83/4

Простейшие вероятностные задачи. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

15.02

84/5

Сочетания и размещения.

Обработка информации, таблицы распределения данных, графики распределения данных, паспорт данных, числовые характеристики, таблица распределения, частота варианты, гистограмма распределения, мода, медиана, среднее ряда данных.

Знать понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот. Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимают статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни.

Текущий

17.02

85/6

Сочетания и размещения. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

18.02

86/7

Формула бинома Ньютона.

Статистическая устойчивость, гауссова кривая, алгоритм использования гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел

Знать, график какой функции называется гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, о законе больших чисел.

Уметь решать вероятностные задачи, используя знания о гауссовой кривой, алгоритме использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, о законе больших чисел.

Текущий

19.02

87/8

Формула бинома Ньютона. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

22.02

88/9

Случайные события и их вероятности.

Дать определение относительной частоты случайного события. Сформулировать классическое определение вероятности случайного события.

Уметь вычислять вероятность случайного события при классическом подходе.

Текущий

24.02

89/10

Случайные события и их вероятности. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

25.02

90/11

КР № 7 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

Уметь решать задачи на применение элементов математической статистики и элементов теории вероятностей.

Темати-ческий

Дидактический материал

26.02

Объемы тел - 13 часов.

91/1

Анализ КР. Понятие объема. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

Знать единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда.

Уметь решать задачи типа № 647 - 657.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия, чертежные измерительные инструменты, модели геометрических тел

29.02

92/2

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Текущий

02.03

93/3

Объём прямой призмы и цилиндра.

Изучить теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра, выработать навыки решения задач с использованием формул объемов этих тел.

Знать формулы объемов прямой призмы и цилиндра.

Уметь решать задачи типа № 659 - 672.

Текущий

03.03

94/4

Объём прямой призмы и цилиндра.

Текущий

04.03

95/5

Вычисление объемов тел с помощью интеграла.

Разъяснить учащимся возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел, вывести формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла, показать применение полученных формул при решении задач.

Знать формулы объемов наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Уметь решать задачи типа № 674 - 682.

Текущий

07.03

96/6

Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Текущий

09.03

97/7

Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Текущий

10.03

98/8

Объём шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, слоя и сектора.

Вывести формулы объема шара и площади сферы, показать их применение при решении задач, познакомить учащихся с формулами для вычисления объемов частей шара - шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Знать формулы объема шара и площади сферы, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Уметь решать задачи типа № 710 - 724.

Текущий

11.03

99/9

Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы». Подготовка к ЕГЭ.

Повторить основные формулы объемов тел, закрепить их применение при решении задач, подготовиться к контрольной работе.

Знать формулы объема шара и площади сферы, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Уметь решать задачи типа № 748 - 760.

Текущий

14.03

100/10

Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы». Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

16.03

101/11

КР № 8 по теме «Объемы тел».

Основные понятия темы «Цилиндр, конус, шар».

Учащиеся демонстрируют: понимание применения понятий темы «Цилиндр, конус, шар». Умеют решать простейшие задачи.

Темати-ческий

Дидактический материал

17.03

102/12

Анализ КР. Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы». Подготовка к ЕГЭ.

Повторить основные формулы объемов тел, закрепить их применение при решении задач, подготовиться к контрольной работе.

Знать формулы объема.

Уметь решать задачи типа № 748 - 760.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия, чертежные измерительные инструменты, модели геометрических тел

18.03

103/13

Тест по теме «Объемы тел».

Основные понятия темы «Цилиндр, конус, шар».

Учащиеся демонстрируют: понимание применения понятий темы «Цилиндр, конус, шар». Умеют решать простейшие задачи.

Темати-ческий

Дидактический материал

21.03

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 17 часов.

104/1

Равносильность уравнений.

Определения равносильных уравнений, уравнения - следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений; преобразование данных уравнений в уравнение- следствие, определение посторонних корней.

Знать определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений, причины потери корней при решении уравнений.

Уметь преобразовывать данное уравнение в уравнение - следствие, доказывать равносильность уравнений.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

23.03

105/2

Равносильность уравнений.

Текущий

24.03

106/3

Общие методы решения уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением

f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод.

Знать 4 общих метода решения уравнений.

Уметь использовать рассмотренные методы при решении уравнений.

Текущий

25.03

107/4

Общие методы решения уравнений.

Текущий

04.04

108/5

Решение уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

06.04

109/6

Решение неравенств с одной переменной.

Понятия: равносильных неравенств, неравенства - следствия, системы неравенств, совокупности неравенств. Теоремы о равносильности неравенств. Применение теорем о равносильности неравенств при решении неравенств с одной переменной, решение систем и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Знать определения равносильных неравенств, неравенства - следствия, теоремы о равносильности неравенств, определения системы неравенств, совокупности неравенств.

Уметь доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, решать системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства и неравенства с модулями.

Текущий

07.04

110/7

Решение неравенств с одной переменной.

Текущий

08.04

111/8

Решение неравенств. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

11.04

112/9

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем: подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных, графического, метод умножения, метод деления.

Знать понятия системы уравнений, решения системы, равносильных систем, основные методы решения систем.

Уметь применять изученные методы при решении систем, решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Текущий

15.04

113/10

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Текущий

18.04

114/11

Системы уравнений.

Текущий

20.04

115/12

Решение систем уравнений.

Текущий

21.04

116/13

Решение систем уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Текущий

22.04

117/14

Уравнения и неравенства с параметрами.

Понятие уравнения и неравенства с параметрами. Решение уравнений и неравенств с параметрами.

Знать, что такое уравнение и неравенство с параметрами и как рассуждают при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами.

Текущий

25.04

118/15

Уравнения и неравенства с параметрами.

Текущий

27.04

119/16

КР № 9 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Основные понятия темы «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Знать о различных методах решения уравнений и неравенств; о разных способах доказательств неравенств.

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»;

привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Темати-ческий

Дидактический материал

28.04

120/17

Тест по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Темати-ческий

Дидактический материал

29.04

Повторение геометрического материала - 6 часов.

121/1

Метод координат в пространстве. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Знать основные определения и теоремы по темам повторения.

Уметь решать задачи по теме.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия, чертежные измерительные инструменты, модели геометрических тел

04.05

122/2

Многогранники, Тела вращения. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

05.05

123/3

Объемы тел. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

06.05

124/4

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

19.05

125/5

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

20.05

126/6

Итоговое тестирование.

Итоговый

Дидактический материал

16.05

Повторение алгебраического материала - 6 часов.

127/1

Преобразование тригонометрических выражений. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Знать основные определения и теоремы по темам повторения.

Уметь решать задачи по теме.

Текущий

Учебник, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материала, наглядные пособия

11.05

128/2

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

12.05

129/3

Решение задач на исследование функций. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

13.05

130/4

Решение показательных и логарифмических уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

23.05

131/5

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Подготовка к ЕГЭ.

Основные элементы содержания по данной теме.

Текущий

132/6

Итоговое тестирование.

Итоговый

Дидактический материал

18.05

Пробные экзамены - 4 часа.

133/1

134/2

Контрольно-измерительные материалы

24.12

25.12

135/3

136/4

Контрольно-измерительные материалы

13.04

14.04

8. Учебно-методический комплект

Наименование

Автор - составитель

Издательство

Год издания

Программа

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 - 11 классы.

Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.

М.: Дрофа

2004

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа.

10-11 классы.

И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

М.: Мнемозина

2011

Программы образовательных учреждений.

Геометрия 10-11 классы.

Т.А.Бурмистрова

М.:Просвещение

2010

Рабочие программы

Рабочие программы по геометрии:

7 - 11 классы.

Н.Ф.Гаврилова.

М.:ВАКО.

2011

Математика. 10 - 11 классы. Развернутое тематическое планирование. Базовый уровень.

Н.А.Ким.

Издательство: «Учитель».

2010

Учебник

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Часть 1. Учебник для образовательных учреждений (базовый уровень).

А.Г.Мордкович.

М.: Мнемозина

2008

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Часть 2. Задачник для образовательных учреждений (базовый уровень).

А.Г.Мордкович.

М.: Мнемозина

2008

Геометрия. 10 - 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений:

базовый и профильный уровни.

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

М.:Просвещение

2010

Учебно-методические пособия

Алгебра и начала математического анализа.

10-11 классы, (базовый уровень): методическое пособие для учителя.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.

М.: Мнемозина

2010

Геометрия. 11 класс. Поурочные планы.

Г.И.Ковалева

Издательство: «Учитель».

2006

Электронные пособия

Геометрия. 7-11 классы:

Поурочные планы (компакт-диск).

Т.Л.Афанасьева, Г.И.Ковалева, Л.А.Тапилина.

Издательство: «Учитель».

2012

Геометрия. 7-11 классы:

Демонстрационные таблицы (компакт-диск)

Ю.А.Киселева.

Издательство: «Учитель».

2011

Дидактический материал

Дидактические материалы по геометрии. 11 класс.

Б.Г.Зив

М.:Просвещение

2004

Геометрия. 10-11 классы.

Самостоятельные работы. Разрезные карточки.

М.А.Иченская

Волгоград: Учитель

2005

Дидактический материал по геометрии для 10-11 классов. Разрезные карточки по стереометрии.

Г.И.Ковалева

Волгоград: Учитель

2003

Дополнительный материал

Математика.

Весь школьный курс в таблицах.

Т.С.Степанова.

Минск: Современная школа: Кузьма.

2011

Математика в формулах.

5-11 классы: Справочное пособие.

М.: Дрофа.

2004

Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.

В.Г.Брагин, А.И.Грабовский.

М.: Олимп, ООО «Издательство»

АСТ - ЛТД.

1998

«Математика» учебно-методическая газета

Издательский дом «Первое сентября».

Нестандартные задания по математике.

5-11 классы.

В.В.Кривоногов

М.: Издательство «Первое сентября»

2002

Подготовка к государственной итоговой аттестации

Математика: учебное пособие (сдаем ЕГЭ).

М.А.Ляшко, С.А.Ляшко, О.В.Муравина.

М.: Дрофа

2011

Математика. 10 класс.

Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ.

Ф.Ф.Лысенков, С.Ю.Кулабохов

Ростов-на-Дону: Легион

2012

Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013:

учебно-методическое пособие.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ - 2013:

учебно-методическое пособие.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013.

Учебно-тренировочные тесты:

учебно-методическое пособие.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ - 2013.

Учебно-тренировочные тесты:

учебно-методическое пособие.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. Базовый уровень ЕГЭ - 2013. (В1 - В6). Пособие для «Чайников»: учебно-методическое пособие.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. Базовый уровень ЕГЭ - 2013. (В7 - В14). Пособие для «Чайников»: учебно-методическое пособие.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. Повышенный уровень ЕГЭ - 2013. (С1, С3). Тематические тесты.

Уравнения, неравенства, системы.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ - 2013. Задания С5.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. 11 класс. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика. 10-11 класс. Карманный справочник.

Ф.Ф.Лысенко

С.Ю.Кулабухов

Ростов-на Дону: Легион

2012

Математика: ЕГЭ: Учебно-справочные материалы (серия «Итоговый контроль: ЕГЭ).

Ю.М.Нейман

Т.М.Королева

Е.Г.Маркарян

М.: СПб.: Просвещение

2011

ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых текстовых заданий и 800 заданий части 2 (С).

А.Л.Семенов

И.Я.Ященко

М.:Издательство «Экзамен»

2013

ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике.

Все задания группы В.

А.Л.Семенов

И.Я.Ященко

М.:Издательство «Экзамен»

2013

Интернет - ресурсы

№ п/п

Адрес интернет-ресурса

Наименование

1

500metrov.ru

Образовательный портал, готовые уроки, планы работ, форум.

2

methmath.chat.ru/

Методика преподавания математики.

3

[email protected]

Газета «Математика» Издательство дома «Первое сентября».

4

festival.1september.ru

Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».

5

nsportal.ru

Социальная сеть работников образования.

6

alleng.ru/edu/math1.htm

Образовательные ресурсы Интернета - математика.

7

easyen.ru

Современный Учительский портал.

8

matematika-na.ru

Математика. Задачи, тесты. Онлайн.

9

uchportal.ru/

Учительский портал.

10

openclass.ru/

Открытый класс.

11

pedsovet.su/

Сообщество взаимопомощи учителей.

12

proshkolu.ru/

Про Школу.

13

prosv.ru

Сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»).

14

http:/mnemozina.ru

Сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»).

15

http:/drofa.ru

Сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»).

16

center.fio.ru/som -

Методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

17

edu.ru -

Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

18

school.mos.ru -

Сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.

19

history.ru/freemath.htm

Бесплатные обучающие программы по математике для школьников.

20

mathsolution.ru/books/

Книги и учебники в электронном виде.

1

4