Друкований зошит до Циклу уроків З Україною в серці

О.І.ГРИНЬКІВ

АЛГЕБРА

7 клас

Цикл уроків «З Україною в серці»

з теми «Многочлени»

Кам'янка-Бузька

2014

Гриньків О.І.

Цикл уроків «З Україною в серці» з теми «Многочлени». Друкований зошит. 7 клас. - Кам'янка-Бузька, 2014. - 42 ст.

Друкований зошит пропонує десять уроків з теми «Многочлени», поєднаних однією проблемою «З Україною в серці». Складений відповідно до чинної програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів.

У зошиті підібрані задачі і вправи до усіх уроків з теми «Многочлени». Цікавий українознавчий матеріал сприяє вихованню сучасного громадянина-патріота Української держави.

До методичної розробки зручно використати конспекти уроків та презентації до них, створені за допомогою Microsoft Power Point з цієї ж тематики.

Призначено для учителів математики та учнів 7 класу.

Гриньків Ольга Іванівна, вища категорія, старший вчитель, Дідилівський НВК (ЗОЗ І-ІІІ ст. - ДЗ).

Рецензент: Яцик Н.П. - методист Кам'янка-Бузького районного методичного кабінету.

Рекомендовано радою РМК

Протокол №4 від 23.12.2014 р.

Урок №1. Тема. Многочлен і його стандартний вигляд або Моя Україна

Моя Україна - широкі простори:

Поля і левади, долини і гори…

Красива до болю рідна земля -

Для мене єдина, колиско моя…

1. План-конспект

1) Означення многочлена.

Многочленом називають суму кількох одночленів.

2) Многочлен стандартного вигляду.

Многочлен, який є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називають многочленом стандартного вигляду.

3) Степінь многочлена.

Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший із степенів одночленів, які утворюють даний многочлен.

2. Розв'яжіть вправи:

Усно: №1-4

№1. Які з наведених виразів є многочленами?

а) 3х³-bс²+7хb;

б) 3а+у;

в) а;

г) х³- b;

д) ;

е) а(2а-3b).

Виберіть правильну відповідь. Назву якого міста отримали?

Б, г, д

А, б, г

Б, в, г

Львів

Київ

Одеса

№2. Назвіть подібні члени многочлена. Скористайтесь таблицею-кодом і з'ясуйте назву найбільшої річки України.

5аb і -аb,

7 і 12

5а і 2а,

-7b і

-b

немає

3х² і 7х²,

-4ху і 3ху

І

Р

Д

П

О

Н

а) 5а-7b+2а-b;

б) 3х²- 4ху+7х²+3ху;

в) 5аb+7-аb+12;

г)4ху-4х+4у.

№3.Назвіть многочлени стандартного вигляду та знайдіть їх степені:

а) а²-5а+18;

б) 6с-12с²+5с-11;

в) с+е+25;

г) х;

а) так, 2;

б) ні;

в) так, 2;

г) ні;

д) так, 1;

е) ні.

а) так, 2;

б) ні;

в) так, 1;

г) ні;

д) так, 2;

е) ні.

а) так, 2;

б) ні;

в) так, 2;

г) ні;

д) так, 2;

е) ні.

Карпати

Говерла

Ай-Петрі

д) ах+3;

е) 5х- у•2у.

Якщо ви правильно виконали завдання, то отримаєте назву найвищої гори України.

№4. Подайте многочлен у стандартному вигляді:

а) 5х+12-3х-11;

б) 2хух-25;

в) а+b-2а+5b;

г) 4а² аb-2аb.

Виконавши завдання правильно, ви з'ясуєте, яка крайня східна область України.

Донецька

Луганська

Дніпропетровська

а) 8х+1;

б) 4ху-25;

в) 3а+6b;

г) а³b-2аb

а) 2х+1;

б) 2х²у-25;

в) -а+6b;

г) 4а³b-2аb

а) -2х+1;

б) 2ху-25;

в) -а+6b;

г) 4а³b-2аb

Письмово: №5-8

№5. Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь:

а) 3х-5у+7х-10у=………………..(…)

б) 1,5х+2,7у-5х+1,3у=…………..(…)

в)12а+5-11а-7+2b-3+b=……….…(…)

г)-5х²+5х³+7х²-2х³+х=……….….(…)

Крайньою ж західною областю є Закарпатська.

№6. Розташуйте члени многочлена за спаданням показників степеня:

а) 3а-7а²+4а³-а+5а⁴-21=………………

………………………………………...

б) 4с³+2с-11с⁷-5+12с⁶-2с⁴=…………..

………………………………………..

Виконавши вправу, дізнаєтесь , яке місто було козацькою столицею.

а) 4а³ -7а² + +2а -21+ 5а⁴;

б) -11 с⁷ +

+12с⁶ - 2с⁴ +

+4с³ +2с -5.

а) 5а⁴+4а³- -7а² +2а - -21;

б) -11 с⁷ + +12с⁶-2с⁴+

+ 4с³ +2с - -5.

а)5а⁴+4а³ - -7а²+2а-

-21;

б)12с⁶-

-11с⁷-2с⁴ +

+4с³ +2с -

- 5.

ЗАПОРІЖЖЯ

ЧИГИРИН

КИЇВ

№7. Знайдіть значення многочлена:

а) 2х²-3х+11, якщо x= 2;......................

………………………………………..

……………………………………….

б) 3а-5а²+11а-9а-5а, якщо а= -5;……

………………………………………..

………………………………………...

в) 5mn-3m²+2n²-1, якщо m=-0,5 і n=4…………………………………….

……………………………………………………………………………….

Які гірські масиви є на території України?

13

36

-125

24,25

20,25

Карпати

Альпи

Кримські гори

Анди

Карпати і Крим-ські гори

№8. Запишіть у вигляді многочлена число, яке має:

а) а сотень, с десятків і х одиниць; ………………………………………

б) х тисяч, у сотень і а одиниць………………………………

Яке місто у Харківській області має солодку назву? Розшифруй!!!

ЮМ

КА

ВА

ІЗ

1000х + +100у+а

100а10сх

1000х100уа

100а+10с+х

Поговоримо?..

1) Що таке многочлен? Наведіть приклади.

2) Які з наведених виразів є многочленами?

а) 3х + 7 ; б)2х + 3аb; в) 6x - 5 + х²; г) (3х + 2)³.

3) Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?

4) Який із наведених многочленів є многочленом стандартного вигляду? Якщо многочлен не є многочленом стандартного вигляду, зведіть його до многочлена стандартного вигляду.

а) 4х² + 3х - 2х²; б) -2х² + 3х³ + 5х;

в) 6а • 2ab - 4b²; г) 2ху • 5у - 3у • 5х².

Домашнє завдання

• Усно: п.10 §4 підручника; конспект; № 9 - 12.

• №9. Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь:

а) 5х-3у+7у-12х=……………………………………………………………....…(…)

б)2,8а-1,4b+1,6а-3,4b=…………………………………….……………………..(…)

в) 13с+11-12е²+5с-23-5е=…………………………….………………………….(…)

г) -3х³+7х²-11+3х²+6х³-23=………………………...……………………………(…)

• №10. Розташуйте члени многочлена за зростанням показників степеня:

а) 7b³-24b²+11-3b⁴+22b=………………………..…………………………………….

б) а⁶-а⁸+11а-3а²+а⁴-12=………………………………………..……………………...

• №11. Знайдіть значення многочлена:

а) 4х²+9х-4х+2, якщо х=2…………………………………………………………...

б) 2ху+2,5ху-7-5ху, якщо х= 1,5 і у= -4…………………………………………..…

…………………………………………………………………………………………

• №12. Запишіть у вигляді многочлена число, яке має:

а) х десятків, у одиниць; ……………………………………………………………

б) а тисяч, х десятків і е одиниць……………………………………………………

• Підготуйте повідомлення «Моя Україна в цифрах»

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Урок №2. Тема. Додавання і віднімання многочленів або Най, най, най…

Люблю Україну не за те, що вона велика, а за те що, рідна....

І. План-конспект

1. Додавання многочленів

Алгоритм 1.

1. Запишіть послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени многочленів.

2. Зведіть подібні доданки

Приклад. Знайдіть суму многочленів -3ху+2у² та ху-3у²+5.

Розв'язання

-3ху+2у²+ху-3у²+5= -2ху-у²+5.

2. Віднімання многочленів

Алгоритм 2.

1. Складіть різницю многочленів, беручи другий многочлен у дужки зі знаком «мінус» перед ними.

2. Розкрийте дужки, змінюючи знаки перед одночленами, що стоять у дужках, на протилежні.

3. Зведіть подібні доданки.

Приклад. Знайдіть різницю многочленів 3х²-5ху та 3у²-ху.

Розв'язання

3х²-5ху-(3у²-ху)=3х²-5ху-3у²+ху=3х²-4ху-3у².

3. Властивості

Для додавання многочленів справджуються переставна і сполучна властивості:

а+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b

ІІ. Розв'яжіть вправи:

Усно: №1 - 2

№1. Знайдіть суму многочленів:

1. 3х²-х і х²+2х і милуйтеся найбільшою гірською системою в Україні.

2. 2у-1 і у²+7у+4 і дізнайтеся дещо про найвищу гору України.

№2. Знайдіть різницю многочленів:

1. 5а²+7а і 3а²-2а і прочитайте про найбільше плоскогір'я в Україні.

2. 3у²+7у+4 і у²+3у і з'ясуйте про найбільшу низовину нашої держави.

Письмово: №3 - 8

№3. Дано многочлени: 2х²+7х-8 та 5х²-2х+3. Запишіть і подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. суму цих многочленів та дізнайтесь деякі факти про найбільше море України;

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. різницю першого і другого многочленів та познайомтесь із найбільшою затокою країни;

…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. різницю другого і першого многочленів та опрацюйте матеріал про найбільший острів держави.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

№4. Знайдіть суму многочленів:

1. 5ах²+7а² і 9ах²-7а²х-а² (прочитайте про найвіддаленішу географічну точку території України);

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. рх³-3р²х і -4рх³+7р²х-5 (дізнайтесь про найбільший півострів України);

…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. -bу³-2 b²у і -5 bу³+4b²у-8 (подивіться на найбільшу косу держави);

…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. 3аb²-9а²b-а² і -7аb²+2а² ( милуйтеся найбільшою річкою країни).

…………………………………………………………………………………………………………………………………

№5. Знайдіть різницю многочленів:

1. 3х²-7х-13 і 3х²-8х; …………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. 7у²-8у-19 і 5у²+12у; ………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 7а²-8а+5 і 4а²-2а-3; …………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. -х⁴+3у²+5 і 2х⁴-4+2у²………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Виконавши завдання правильно, ви дізнаєтесь про:

а) найбільше озеро України,

b) найглибше озеро,

с) найбільшу штучну водойму,

d) найбільший водоспад.

№6. Спростіть вирази:

1. 4m- (5m²- 3m+2)=…………………………………………………………………………………………..

2. 2,5ху+2х+(-3,8ху-3)=………………………………………………………………………………………

3. (3х²+7у-2у²) - (2у²-2ху+3у)=……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

4. (3аb-7b+b²) - (2b-b²+ab)=………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

Розв'язавши вірно, ви довідаєтесь про:

а) найдовшу печеру,

b) найдавніший землетрус,

с) найстаріший дуб,

d) найдавнішу гору.

№7. Розв'яжіть рівняння:

а) 2х²-3х- (5х-7+2х²) =15;

……………………………………………………………

……………………………………………………………

………………………………………………………….

……………………………………………………………

……………………………………………………………

b)(3у³+2у²-4) - (2у³+4у²-8у) = у³-2у²-12;

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………..

с) -5х+х²+3-х-х²=0;

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

d)2х²-3х-2х+4-2х²=0.

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Співучі піски… Що ж це таке? Розв'язали рівняння? - довідаємось!!!

Співучі піски... Подібне явище спостерігається в багатьох районах світу. Схоже існує і в Україні, поблизу Нікополя, на косі біля річки Лапінки, на одному з рукавів Дніпра. «Спів» цих, мабуть, найдивніших пісків чути після дощу, коли верхній шар злипається і утворює крихку кірку. Крокуючи нею, можна почути звуки, подібні до свисту повітря, випущеного з автомобільної камери.

№8 (додатково). Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ІІІ. Домашнє завдання

• Усно: п.11 §4 підручника; вивчити алгоритми з конспекту;

• Письмово: № 9 - 13.

• №9. Знайдіть суму многочленів:

а) n³+m²n i m²n-n³-4= ………………………………………………………………

b) 0,7a-2,6a²+a³ i 2,3a³+0,3a-2 =…………………………………………………….

• №10. Знайдіть різницю многочленів:

а) 2х²+3х+1 і х³+3х=………………………………………..…………………………

b) 9m³+2m+5 i 4m³-m+6= ………………………………………………………..…

• №11. Спростіть вираз:

а) 1-а+3а²+4а³+(-а²-3а³)=…………………………………………..…………………

b) (2ах-3х²)+(-ах-х²)+(-5ах)=………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………

• №12. Розв'яжіть рівняння:

а) -х³-4-(4х-х³+4)=0;

…………………………….

…………………………….

…………………………….

…………………………….

b)3х²+4х+6-(-6х+3х²-2)=0

………………………………

………………………………

………………………………

………………………………

• Підготуйте міні-твір «Чи потрібні нам у житті многочлени? »

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Географічні факти про Україну Додаток

Найбільша гірська система в Україні - Українські Карпати, які є частиною східних Карпат. Підносяться вони на заході, у межах Закарпатської, Львівської, Івано-Франківської та Чернівецької областей, і простягаються смугою завдовжки понад 270 км і завширшки 100-110 км. Українські Карпати - середньовисокі гори, їхня пересічна висота 1000м.

Найвища гора України - Говерла в Українських Карпатах в Полонино-Чорногорському масиві, в межах Закарпатської області; її висота 2061 м над рівнем моря.

Найбільше плоскогір'я в Україні знаходиться в Карпатах на висоті 1758 м над рівнем моря. Це пласка вершина гори Паляниця у їхній східній частині -Чивчинських горах.

Найбільшою низовиною є Полісся Українське, що займає крайню північно-західну та північну території України і є складовою частиною великої Поліської низовини, яка на півночі поєднується з Білоруським Поліссям. На Заході Українське Полісся складається з найбільш заболоченої його частини - Волинського та Рівненського Полісся. Висоти даного регіону не перевищують 150-200 м.

Найбільшим морем, що омиває Україну, є Чорне море, яке має площу близько 420 тис. кв. км. Північна частина моря, яка омиває береги України, внаслідок невеликих глибин (80-120 м) та отримання у літній період теплих річкових вод краще прогрівається, а тому північне узбережжя моря найбільш заселене. У Чорне море впадають ріки Дунай, Дніпро, Дністер, Південний Буг.

Найбільша затока поблизу берегів України - Таганрозька. Довжина її 150 км, ширина біля входу 31 км, пересічна глибина 5 м.

Найбільшим островом, що належить Україні, є Джарилгач - острів у Каркінітській затоці Чорного моря. Довжина його близько 40 км. Він складений із піщаних порід; входить до складу Херсонської області.

Найвіддаленішою географічною точкою території України є острів Зміїний, або Фідонісі, який знаходиться у північно-західній частині Чорного моря, за 37 км від Кілійського гирла Дунаю. Його площа - 1,5 кв. км; належить до Одеської області.

Найбільший півострів в Україні - Кримський, площею 25,5 тис. кв. км. Омивається Чорним та Азовським морями. На півночі сполучається з материком Перекопським перешийком. Більша (рівнинна) частина півострова зайнята Причорноморською низовиною, на півдні підносяться Кримські гори.

Найбільша коса, тобто вузька намивна смуга суходолу, одним кінцем сполучена з материком, - Арабатська стрілка довжиною 115 км.

Найбільшою річкою України є Дніпро. Із загальної довжини 2201 км на Україну припадає 981 км. Це третя за довжиною і площею басейну річка Європи (після Волги і Дунаю). Бере початок з болота Аксеннінський Мох на південних схилах Валдайської височини, впадає у Дніпровський лиман Чорного моря. Її басейн займає 65% площі України.

Найбільшим озером в Україні є Ялпуг (Ялпух) у заплаві Дунаю, в Одеській області. Довжина його 39 км, ширина до 5 км, пересічна глибина 2 м, а площа 149 кв. км. Живиться озеро переважно за рахунок паводкових вод Дунаю та річок Ялпуг і Карасулак.

Найглибшим озером в Україні є Свитязь в басейні Бугу. Це одне з Шатських озер на Волині. Довжина його 9,3 км, ширина 8,0 км, площа 24,2 кв. км, максимальна глибина 58,4 км.

Найбільша штучна водойма, тобто водосховище, якщо йдеться про площу водного дзеркала, - Кременчуцьке, у середній течії Дніпра 2252 кв. км. Довжина 149 км, ширина до 28 км, об'єм води 13,5 куб. км.

Найбільший водоспад в Україні - Учансу. Вода падає майже прямовисно з виступу Головного пасма Кримських гір з висоти 98,5 м, навесні стік значно збільшується, а влітку водоспад майже пересихає. Навколо Учансу - заповідний ліс з кримської сосни, вічнозелених чагарників.

Найдовша печера в Україні - Оптимістична, що знаходиться в гіпсах Поділля (Тернопільська область). В ній розвідано і закартографовано 175 км ходів на глибині 20 м. Це одна з найдовших печер у світі. Поруч, теж в Тернопільській області, розташована друга за довжиною печера Озерна, довжина її лабіринту 114 км.

Найдавніший землетрус на території сучасної України, про який збереглися дані, датований 63 роком до н.е. і дістав назву Пантікапейського. «В той час, як Мітридат справляв на Боспорі свято Церери, раптом стався такий сильний землетрус, що, кажуть, за ним почалися страшні зруйнування міст і полів»,-свідчить давнє джерело. За даними розкопок можна припустити одночасні характерні пошкодження кам'яних будівель в таких населених пунктах: Пантікапей (на території сучасної Керчі), Німфей, Кітей, Пормфій.

Перші законодавчі акти про охорону природних багатств на території України були видані за часів Київської Русі. Так, «Руська правда» - збірник норм права Ярослава Мудрого - встановила відповідальність за незаконний відстріл бобрів, деяких рідкісних видів птахів. Вже в той час на території Київської Русі, зокрема у Володимир-Волинському князівстві, створювалися свого роду заповідні угіддя, насамперед у лісових масивах, де регламентувалися полювання та деякі інші види природокористування.

Ця чи не найдавніша гора розташована поблизу села Дністрово-Кам'янка на Дніпропетровщині. Вона має цікаву властивість - створювати шум у безвітряну погоду. Про гору-барометр місцеві мешканці знають: коли гора «шумить» - чекай зміни погоди. І вони ще ніколи не помилялись. Секрет того явища в тому, що узвишшя розташоване в районі повітряної течії, або простіше - на протязі. Цю особливість природи використовували спостережливі предки, вибираючи місця для будівництва вітряків. Досі в народі розповідають про чудо-млин, який колись стояв неподалік і безупинно крутився навіть у найспокійнішу погоду.

Співучі піски... Подібне явище спостерігається в багатьох районах світу. Схоже існує і в Україні, поблизу Нікополя, на косі біля річки Лапінки, на одному з рукавів Дніпра. «Спів» цих, мабуть, найдивніших пісків чути після дощу, коли верхній шар злипається і утворює крихку кірку. Крокуючи нею, можна почути звуки, подібні до свисту повітря, випущеного з автомобільної камери.

На звання найдавнішої річки може «претендувати» річка Сліпа Турія, що на Волині. Вона майже ніде не згадується, а «Словник гідронімів Української СРСР» інформує, що це річка, яка «нікуди не впадає», і подає її «прописку» - басейн Прип'яті. Свій початок річка бере від джерела у Щетининських та Чарчинських болотах, має своє русло і течію, місцями сягає 20 метрів завширшки, а потім через кілька кілометрів зникає. Не зумівши дістатися до Турії, Прип'яті або Стиру, Сліпа Турія залишається водяним апендиксом на рівнинних болотах.

Найстарішим деревом в Україні вважається 1300-річний дуб в урочищі Юзефін Рівненської області.

Урок №3. Тема. Додавання і віднімання многочленів або Віртуальна подорож

«Україно! Доки жити буду, доти відкриватиму тебе».

В.Симоненко

І. Гра «До вершини майстерності»

Для проведення гри - об'єднайтеся у рівносильні групи.

З

Н

А

Н

Н

Я

Україно,
Ти - сонце весняне,

Моя рідна, моя золота...

Твої древні задумані храми,

Старовинні чудесні міста -

Ніби в казці, де час зупинився,

Щоб усе, що було, пригадати…

Я

Ц

А

Р

П

Д.З.

І сходинка «Буква З» - (Острів Хортиця (Запоріжжя)).

Знайдіть суму многочленів: -х²-2х+3; 2х²-5 і -2х+2.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ІІ сходинка «Буква Н» - (Софія Київська (Київ)).

Знайдіть різницю многочленів: 2а⁵-8а⁴+а²+5 і -8а⁴+а³-2а-5.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ІІІ сходинка «Буква А» - (Софіївка (Умань)).

Спростіть вираз: -4а²+b+(-7b-2+а²-(2а²-(b-1)))=………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ІV сходинка «Буква Н» - (Хотинська фортеця (Хотин)).

Розв'яжіть рівняння:

4х²-(5х-10+х²)=3х²

…………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

V сходинка «Буква Н» - (Херсонес Таврійський (Севастополь)).

Знайдіть пропущений многочлен: +3х²у-7ху²=13х²+2ху².

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

VІ сходинка «Буква Я» - (Києво-Печерська Лавра (Київ)).

Знайдіть такий многочлен А, для якого рівність є тотожністю:

А - (х²-3х+3)=3х-1.

…………………………………………………………………………………………………………………………….

VІІ сходинка «ВЕРШИНА» - (Заповідник «Кам'янець» (Кам'янець-Подільський)).

Доведіть, що значення виразу (5n+21) - (2n+5) при діленні на 3 дає в остачі 1 при будь-якому значенні n.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Займіть свої робочі місця, тобто поверніться за свої парти і виконайте завдання самостійної роботи (на окремих аркушах).

ІІІ. Підсумок уроку

Оберіть свою відповідь до запитань анкети, підкресліть її.

АНКЕТА

1. На уроці я працював...

2. Своєю роботою на уроці я...

3. Урок для мене здався...

4. За урок я...

5. Мій настрій...

6. Матеріал уроку мені був...

7.Домашнее завдання мені здається...

1. активно / пасивно

2. задоволений / не задоволений

3. коротким / довгим

4. не втомився / втомився

5. став кращим / став гіршим

6. зрозумілим / нудно легким / важким

7. цікавим / не цікавим

ІV. Домашнє завдання

• Усно: повторіть пп.10-11 §4 підручника; правила та алгоритми з конспектів;

• Письмово: № 1- 4.

• №1. Знайдіть суму многочленів:

а) 2аb+с і 2с²-с+3; …………………………………………………………………………….........................

b) 0,8х³+1,2х²-3; 4,5х²-х-0,3 і 0,2х³-1,2х²+3,3. …………………………………………………….…

…………………………………………………………………………………………………………………………………

• №2. Знайдіть різницю многочленів:

а) -2хс² і 0,25хс²-2х²;………………………………………..………………………………………..................

b) 4а³b+3а²b² і 3а³-b³+3а²b²-4аb³. ………………………………………………………..………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

• №3. Спростіть вираз:

а) х-2ху+3ху²+ (4ху³+2ху-3х)=…………………………………………..……………………………….........

b) 36сх²+18с²х- (13с²х-16сх²-х)=…………………………………………………………..…………………

………………………………………………………………………………………………..…………………………………

• №4. Розв'яжіть рівняння:

а) 12-(16-8х+х²)=3х-х²;

……………………………………………………........

…………………………………………………………..

…………………………………………………….......

…………………………………………………………

b) (25-10х+х²)-2,5х-х²=0

……………………………………………………………

……………………………………………………………

…………………………………………………………

………………………………………………………

• №5. Поцікавтеся і підготуйте повідомлення на тему «А які чудеса твоєї області тобі відомі ? Назви принаймні 3 об'єкта...»

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

УРОК № 4. Тема. Множення одночлена на многочлен або

Державні символи України

Україна-- справжнє диво,

Добра і сонця сторона.

Завжди квітуча і красива,

Ти, наче мати в нас, одна!

Любімо ж, діти, Батьківщину,

Найкращу в світі Україну!

І. Повторення основних формул

1. Пригадайте розподільний закон множення і закінчіть формули:

а(b+c)=

a(b-c)=

a(b+c-d)=

2. Пригадайте правило множення степенів з однаковими основами і закінчіть формулу:

a^maⁿ=

3. Пригадайте правило піднесення степеня до степеня і закінчіть формулу:

(а^m)ⁿ=

ІІ. План-конспект

4. Добуток одночлена на многочлен

Алгоритм 1.

3. Помножте одночлен на кожний член многочлена.

4. Додайте одержані добутки.

5. Виконайте зведення подібних доданків.

Приклади.

1. 3ху(8х-у)=3ху·8х - 3ху·у = 24х²у - 3ху².

2. 1х⁴у·(6ху³ - х⁷у) = 1х⁴у·6ху³ - 1х⁴у · х⁷у = 9х⁵у⁴ - х¹¹у².

ІІІ. Розв'язування вправ

Усно: №1

№1. Виконайте множення:

а) 5(а+4);

б) (х+2у)·12;

в) -7(х²+ху);

г) 3(а+b-2c);

д) ху(х²-х);

е) (а+b - c²)·x;

є) (х²у - у²х)·ху;

ж) аb(2a - 3b).

Завдання №1 виконали - поговоримо про …………………………………………………………

Письмово: №2 - 5

№2. Перемножте вирази:

а) 3а+с і 2а; ………………………………………………………………………………………………………

б) 8х - у і 3ху; ………………………………………………………………………………………………………….

в) х²-х і 2х; …………………………………………………………………………………………………………….

г) m²+3m і m². ………………………………………………………………………………………………………

Із завданням справилися - довідаємося про ……………………………………………………

№3. Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) (х²+3х - 1)·х²=………………………………………………………………………………………………………

б) (х²+mx + m²)·(-3mx) = ……………………………………………………………………………………………

в) - аb²(2-a+a²)= ………………………………………………………………………………………………………

г) с²(-а +ас)=………………………………………………………………………………………………………………

Вправу закінчили - ознайомлюємося з ………………………………………………………………

№4. Спростіть вирази:

а) 2а³(4а²+3а) - 6а⁴=………………………………………………………………………………………………

б) 7х² - 2х(3х-у)= ………………………………………………………………………………………………………

в) 2х(х-1) - х²= …………………………………………………………………………………………………………

г) (3-а)а² - 3а²= ………………………………………………………………………………………………………

Вирази спростили - поговоримо про …………………………………………………………………

№5. Розв'яжіть рівняння:

а) 2z -15(1-2z)=7z;

……………………………………

……………………………………

……………………………......

в) 1- 8(3-2у)=2(1-у);

………………………………………

……………………………………..

………………………………………

б) 8с - (3-7с)=9с+2;

………………………………………

……………………………………….

………………………………………

г) 3z - (z-5)·4=(1-5z)·3;

…………………………………….

………………………………………

…………………………………

Рівняння розв'язали - підсумуємо…

Дайте відповіді на запитання:

Сьогодні на уроці я:

I. Дізнався:.........................................................................................................

II.Зрозумів:……………………………………………………………………

III. Навчився:…………………………………………………………………

Найбільший мій успіх на уроці:……………………………………………………

Найбільші труднощі на уроці:……………………………………………………

ІV. Домашнє завдання

• Усно: п.12 §4 підручника; вивчити алгоритм з конспекту;

• Письмово: № 6 - 9.

• №6. Перемножте вирази:

а) х²-х і 2ху; ……………………………………………………………

б) m²-3m і 2m. …........................................................................................

• №7. Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) -х(4х-3)+3=……………………………………………………………

б) (5а+2)·(-4а) +10а²=……………………………………………………

• №8. Спростіть вирази:

а) (m-n)mn+2n²m=………………………………………………………

б) 2p-(p²+2)p=……………………………………………………………

• №9. Розв'яжіть рівняння:

а) х²-3х+1=х(х+2);

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

б) 3t+t²=t(2t-t).

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

• Напишіть повідомлення на тему: «Народні символи України»

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

УРОК № 5. Тема. Множення одночлена на многочлен або

Народні символи України.

Моя Україно,
Я чую твій голос,
Пшеничний твій колос
У душу мені засіває зерно,

Моя Україно,
Колиско-калино,
Пізнати тебе мені щастя дано.

1. Тест

1) Серед запропонованих виразів виберіть многочлени стандартного вигляду:

а) у⁵+у²+1; б) (х+3)²-7; в) ; г) .

2) Серед многочленів вкажіть многочлен третього степеня відносно змінної а:

а) а³+4а+3; б) а⁴-1; в) а³·а-5а²-а; г) а²·а².

3) Спростіть вираз 2х-3ху-4х-5ху і знайдіть правильну відповідь:

а) 6х-8ху; б) -2х-8ху; в) 6х-2ху; г) -2х-2ху.

4) Який з виразів тотожно дорівнює виразу 8ху(х-4у)?

а) 8х²у+32ху²; б) 8х²у-32ху²; в) 8х²у-32ху; г) 8х²у-24ху².

2. Україна - це щедра земля під волошковим небом, це задумливі степи, широкі поля, густі ліси та гірські вершини. Це сині озера й річки, калина край вікна і журавель у небі. Це рідний дім, дорога в школу, це рідна мова й пісня колискова, це мама й тато й вся родина. Це все наша Батьківщина, наша земля, наша Україна.

Щоб зрозуміти Україну треба побачити її красу, відчути велич її історії, доторкнутись до її культури, звичаїв і традицій, познайомитись з її щедрими, трудолюбивими людьми, які люблять свою країну усім серцем.

"Без традиції нема культури, без культури немає нації" (В'ячеслав Липинський )

Кожен народ має народні символи.

Народні символи - це те, що найбільше любить і шанує даний народ. Про народні символи складено багато пісень і легенд, вони використовуються в обрядах, звичаях. Народні символи - це наші святині.

ІІІ. Розв'язування вправ

№1. Спростіть вирази:

а) 3х(-х+3х²)-5(х³+4х-8)=……………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

б) 3у²(у⁴-2у+7)-у³(3у+5)=…………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………..

в) -3m²n(mn²+mn-m²)- (2mn)³=………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

г) 3ху²- х(10х+6х²у-8у²)=……………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

Розв'язавши завдання ми довідаємось, які ж бувають народні символи України.

…………………………………………………………………………………………………..

№2. Розв'яжіть рівняння:

а) 5(2х-8)+4(5-2х)=10х-5;

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

б) х(2х+1)-х²(1-х)=х²+х³+17;

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

Рівняння виконали правильно? Милуємося рослинними символами України.

№3. Довести тотожність: a(b-c) +b(c-a) +c(a-b)=0.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

№4. Доведіть, що значення виразу х(х²+2у) - у(у+х) +у(у-х) не залежить від значень у.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Закінчили №3-4? Поговоримо про тваринні символи України.

ІV. Навчальна самостійна робота (у двох варіантах) -для виявлення недоліків.

Варіант 1.

1. Перемножте вирази: -2b i b²+2b-3…………………………………………………

2. Спростіть вираз: 8ху(х-4у)=…………………………………………………

3. Розв'яжіть рівняння: х(3+2х+4х²) - 2х²(2х+1)2=9;

…………………………………………….. …………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………….

4. Доведіть тотожність: a(b²-bc+c²)+ab(c-b)+ac(b-c)=abc.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Варіант 2.

1. Перемножте вирази: 2а²-2а-5 і -3а;……………………………………………

2. Спростіть вираз: 3ху(х-2у)=…………………………………………………

3. Розв'яжіть рівняння: 2,5х-2х(1,5х+1)=1-3х²;

…………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………….

………………………………………………….

4. Доведіть тотожність: x(x-yz)+y(y-zx)+z(z-xy)+3xyz=x²+y²+z².

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

V. Підсумок уроку

Есе. 5-хвилинний твір з метою підбиття підсумків уроку і висновків, що були сформульовані на уроці за планом:

1. Що нового дізнався на уроці?

......................................................................................................................

...............................................................................................................................

………………………………………………………………………………

2. Що сподобалося найбільше?

......................................................................................................................

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

3. Що було найскладнішим при виконанні завдань?

.....................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Що треба ще вивчити вдома?

.......................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................................

VІ. Домашнє завдання

• Усно: п.12 §4 підручника; вивчити алгоритм з конспекту;

• Письмово: № 5-8.

• №5. Перемножте вирази:

а) -аb i 2a-3b-2;…………………………………………………………………

б) у²-х-3 і 2ху…………………………………………………………………

• №6. Спростіть вираз:

а) а²(1+2а+b²) - (a²b²+a²)=……………………………………………………

………………………………………………………………………………….

б) 4ху(2х-у) - 2х(4ху - 1)………………………………………………………

…………………………………………………………………………………..

• №7. Розв'яжіть рівняння:

а) 5(3х-6)+4(3-2х)=5х-8;

…………………………………

…………………………………

…………………………………

…………………………………

б) 0,4(2х-7)+1,2(3х+0,7)=1,6х.

…………………………………

…………………………………

…………………………………

…………………………………

• №8. Довести тотожність:

х⁴(х³-х²) - х³(х⁴-х³) + х²(х⁵-х⁴) - х(х⁶-х⁵)=0.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

• Розгадайте кросворд, прочитайте ключове слово і ви пригадаєте назву міста, у якому знаходиться одне з Семи Чудес України.

1. Що зміниться у одночлена, якщо його помножити на (-1)?

2. Як називається другий степінь ?

3. Як називається добуток кількох рівних множників?

4. Як називають суму кількох одночленів?

5. Наслідком якого закону є правило множення многочлена на одночлен?

6. Який показник степеня отримаємо у виразі .

7. Який знак потрібно поставити замість ☼, щоб рівність була вірною ☼ = ?

8. Що утворюють два тотожно рівних вирази, сполучені знаком рівності?

9. Який коефіцієнт отримаємо, якщо зведемо подібні 23а⁴ - 12 а⁴ ?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

УРОК № 6. Тема. Множення одночлена на многочлен або

Екскурс у минуле

Хто не знає свого минулого,
той не вартий свого майбутнього...

М. Рильський

1. Розв'язування вправ

№1. Розв'яжіть рівняння:

а) - = ;

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

б) = + ;

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Київська Русь - перша держава, яка об'єднала велику територію нинішньої України. На чолі держави був князь. Він мав своє військо, що звалося дружиною. Центром Київської Русі було місто Київ. В Європі виникла держава з центром у місті Києві.

Першим князем був Кий. А яких князів Київської Русі знаєте ви?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

№2. Розв'яжіть задачу:

Одна сторона прямокутника в 4 рази більша за другу. Якщо меншу сторону збільшити на 3 см, то площа прямокутника збільшиться на 24см². Знайдіть сторони прямокутника.

Розв'язання………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

№3. Спростіть вираз: хⁿ⁺²(xⁿ⁺³-1) - xⁿ(xⁿ⁺⁵-x²).

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Легендарна Запорозька Січ - символ мужності й незламності українського народу; Наші пращури були запорозькими козаками. На островах, що лежали посеред бистрої води, вони заснували Запорізьку Січ.

Пригадайте! Козак - це вільна, озброєна людина. Запорожці - це козаки, які жили за Дніпровими порогами, на Запорозькій Січі.

2. Самостійна робота (на окремих аркушах)

3. Підсумок уроку.

Закінчіть речення:

Сьогодні я дізнався......................................................................................................

Було цікаво.................................................................................................................... Було складно................................................................................................................

Я виконував завдання...................................................................................................

Я зрозумів, що...............................................................................................................

Тепер я можу.................................................................................................................

Я навчився....................................................................................................................

У мене вийшло..............................................................................................................

Я зміг..............................................................................................................................

Я спробував..................................................................................................................

Мене здивувало………………………………………………………………………………………………………

Мені захотілося............................................................................................................

4. Домашнє завдання

• Усно: п.12 §4 підручника; повторити правила і алгоритми з конспекту;

• Письмово: № 4-5.

• №4. Перетворіть на многочлен вираз:

1. 2,5(6х - 4)+3(х - 3) - 8(1 - 4х)=…………………………………………….

………………………………………………………………………………...

2. 3х(х - 8) - 6(х² + 2х)=……………………………………………………..

……………………………………………………………………………….

3. 5а(а² - 4а) - 8а(а² - 6а)=…………………………………………………..

……………………………………………………………………………….

4. 2у(х - у) + у(7у - 3х)=……………………………………………………..

……………………………………………………………………………….

5. 0,2а²(а² - 4а + 1) - 0,4а(а³ + 12а² - 8а)=……………………………………

……………………………………………………………………………….

6. 10х(5х² - 7у) - 6х(5у + 9х²)=………………………………………………

……………………………………………………………………………….

7. 7m(m² - 3n) - 15n(3m + n)+4m(-m + 8n)=…………………………………

………………………………………………………………………………..

8. 3с³(с - 4) - 2с(с³ - 6с² + 2с) - 9с - с⁴=……………………………………

……………………………………………………………………………….

• №5. Розв'яжіть рівняння:

2. 3х(х - 7) - х(4 +3х) = 5;

………………………………

………………………………

………………………………

………………………………

3. х(4х +1) - 7(х² - 2х) = 3х(8 - х) +6;

................................................

………………………………

………………………………

…………………………………………

3)

_{……………………………………………………………………………………}

_{……………………………………………………………………………………}

_{…………………………………………}

_{…………………………………………}

• Підготувати власний кросворд із теми.

УРОК № 7. Тема. Множення многочленів або Українські обереги

Перше наше слово з нами повсякчас,
Мати-Україно, ти одна у нас!
Ниви і діброви, і садів окрас -
Рідна мати, Батьківщино,
Ти ж одна у нас!

І. Дайте відповіді на запитання (усно):

1. Що таке многочлен?

2. У чому полягає зведення многочленів до стандартного вигляду?

3. Які тотожні перетворення многочленів вам відомі?

4. Чому дорівнює добуток одночлена на многочлен? Яка властивість арифметичних дій при цьому використовується?

5. Чи будь-який добуток одночлена на многочлен можна перетворити у многочлен стандартного вигляду?

ІІ. План-конспект

5. Добуток многочлена на многочлен

Алгоритм 1.

6. Помножте кожний член першого многочлена на кожен член другого многочлена.

7. Додайте одержані добутки.

8. Виконайте зведення подібних доданків

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Приклади.

1) ;

2)

.

Зауваження:

1) у результаті множення двох многочленів утворюється многочлен;

2) многочлен - добуток, зводимо до стандартного вигляду (якщо це можливо)

ІІІ. Розв'язування вправ

Виконання письмових вправ

№1. Виконайте множення:

1. (х+m)(y+n)=……………………………………………………………………………………….

2. (a-b)(x+y)=………………………………………………………………………………………….

3. (a-x)(b-y)=……………………………………………………………………………

4. (x+8)(y-1)=……………………………………………………………………………

5. (b-3)(a-2)=……………………………………………………………………………

6. (-a+y)(-1-y)=…………………………………………………………………………

……………… у багатьох народів (зокрема в українців) - це дівоча прикраса з живих або штучних квітів, колосків, кольорового пір'я.

№2. Спростіть вираз:

1. (х+6)(х+5)=…………………………………………………………………………

2. (а-4)(а+1)=…………………………………………………………………………..

3. (2-у)(у-8)=……………………………………………………………………………

4. (а-4)(2а+1)=…………………………………………………………………………

5. (2у-1)(3у+2)=………………………………………………………………………

6. (5х-3)(4-3х)=…………………………………………………………………………

……………………………….. - ще один національний оберіг, народний символ України.

№3. Запишіть у вигляді многочлена вираз:

1. (х²+у)(х+у²)=…………………………………………………………………………

2. (m²-n)(m²+2n²)=………………………………………………………………………

3. (4a²+b²)(2a²-b²)=……………………………………………………………………..

4. (5х²-4х)(х+1)=………………………………………………………………………..

……………………………. належить до особливо шановних символів українського народу.

№4. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1. (х²+ху-у²)(х+у)=……………………………………………………………………

2. (n²-np+p²)(n-p)=………………………………………………………………………

3. (а+х)(а²-ах-х²)=………………………………………………………………………

4. (b-c)(b²-bc-c²)=………………………………………………………………………

………………………………… висаджували біля віконця на щастя, на благополуччя.

№5. Розкрийте дужки:

1. (4n²-6np+9p²)(2n+3p+1)=…………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..

2. (x²-x+2)((3x²+x+2)=………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………….

………………………………………….- ще один символ нашого народу.

№6*. (Якщо залишився час) Подайте у вигляді многочлена:

1. у²(у+5)(у-3)=……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………

2. -2а²(а-1)(3-а)=…………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………

3. (х+1)(х+2)(х+3)=…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

4. (а-1)(а-4)(а+5)=………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

5. (х+2)(х-5) - 3х=…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. х³- (х²-3х)(х+3)=…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………..- це вишиті сорочки. Їх дарували на щастя, здоров'я найдорожчій людині.

ІV. Підсумок уроку

Бліцтест

1. Яка з рівностей правильна? Чому?

1. (х+у)(а+b)=xa+yb;

2. (x+y)(a+b)=ay+bx;

3. (x+y)(a+b)=ax+ay+bx;

4. (x+y)(a+b)=ax+ay+bx+by.

2. Який з виразів є добутком многочленів (a+5) та (a+3)?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Ще оберегом є ………………………… Лелеки на стрісі - стережуть родинне вогнище, оберігають мир в сім"ї, приносять щастя.

………………………………………………….. теж є оберегом для кожної людини.

Наша хатка невеличка,

Лиш комірка і світличка;

Та вона нам веселенька,

Бо в ній господарить ненька.

Наша ненька - господиня,

Чиста хата, повна скриня,

Добре прибрана комора,

Бо до праці неня скора.

V. Домашнє завдання

• Усно: п.13 §4 підручника; вивчити алгоритм з конспекту;

• Письмово: № 7-8.

• № 7. Перетворіть у многочлен вираз:

1. (а+2)(b-3)=………………………………………………………………………

2. (m-4)(m+5)=……………………………………………………………………..

3. (3x-1)(2x+5)=……………………………………………………………………

4. (4x-y)(2x-3y)=……………………………………………………………………

5. (-x-2)(2x³-3)=……………………………………………………………………

6. (y+3)(y²-2y+5)=…………………………………………………………………

7. 2x(3x-1)(2x+5)=…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

8. (y-7)(y+1)(y+2)=…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

9. (3-2a+a²)(4a²-3a-1)=………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

• № 8. Випереджальне.

1) Повторіть означення степеня числа з натуральним показником (за підручником або конспектом).

2) Використовуючи повторене означення, подайте у вигляді добутку вирази:

(a+b)²; (a+b)³; (a+b)⁴; (a-b)²; (a-b)³; (a-b)⁴.

Чи можна перетворити ці добутки у многочлен стандартного вигляду? Чому? Як?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

УРОК № 8. Тема. Множення многочленів або

Українська вишивка, рушники

Я візьму той рушник, простелю, наче долю,

В тихім шелесті трав, в щебетанні дібров.

І на тім рушничкові оживе все знайоме до болю:

І дитинство, й розлука, і вірна любов.

1. Математичний диктант

1. Запишіть одночлени, одержані від множення кожного члена многочлена 3х-2 на кожний член многочлена 5-6х².

2. Знайдіть добуток многочленів х+1 і х-3.

3. Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду квадрат двочлена х-3у.

4. Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду добуток двочлена х-у і тричлена х²+ху+у².

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. План

1. ВИШИВКА

2. РУШНИК, ЯК СИМВОЛ УКРАЇНИ

3. ХРЕСТ

4. СОЛЯРНІ ЗНАКИ

5. КАЛИНА

6. ВИНОГРАД

7. ДЕРЕВО ЖИТТЯ

8. ПТАХИ І ТВАРИНИ

9. РУШНИК ЄДНАННЯ

3. Розв'язування вправ

№1. Виконайте множення:

1. (x-a)(x-b)(x-c)=………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

2. (x²+x+1)(x²-x+1)(x²-1)=………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Народне мистецтво, яке передавалося з покоління в покоління, століттями завжди було і є грунтом для спілкування людей, джерелом пізнання історії, культури.

3 далекого минулого прийшло до нас і рукоділля - рук діло - життя, плетіння, в'язання, вишивання, різьблення, ткацтво тощо. І виникло воно з любові до рідної землі і батьківської оселі, зі спілкування з навколишнім світом та потреби не стільки бачити красу, а й творити її власними руками. Вишивання як вид мистецтва існує з незапам'ятних часів. Про вишивку згадується в Біблії та "Іліаді" Гомера. Нею, за свідченням Геродота, був прикрашений одяг скіфів. Арабський мандрівник X століття у своїх розповідях свідчить, що руси теж носили вишитий одяг.

3. (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)=………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

4. (a³+a²b+b²a+b³)(a-b)=…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Вишивкою оздоблювали рушники, фіранки, жіночий та чоловічий одяг. Особливої уваги надавали рушникам - старовинним оберегам дому, родини . У давнину рушник, вишитий відповідними візерунками-символами, був неодмінним атрибутом багатьох обрядів: з рушником приходили до породіллі вшанувати появу нової людини, зустрічали, і проводжали дорогих гостей, справляли шлюбні обряди, проводжали в останню путь, прикрашали, образи та накривали хліб на столі.

Український вишиваний рушник з'явився приблизно п'ять сторіч назад.

За мотивами орнаменти вишивок поділяються на три групи: геометричні (абстрактні), рослинні, зооморфні (тваринні). У кожній родині, де підростала дівчина, скриня мала повнитись рушниками. Готувати рушники - означало дбати про дівочий посаг. До їх виготовлення привчали ще з юного віку.

5. (a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴)(a-b)=……………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. (a⁴-a³b+a²b²-ab³+b⁴)(a+b)=……………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Є давні канони вишивання рушників. Так, кожен виріб ділиться на три частини. Дві третини - краї рушника - вишиваються, а одна - середня - обов'язково залишається чистою. Вільна від візерунку частина уособлює зв'язок з космосом. У вишиваному рушнику також обов'язково повинен бути хрест, який вишивають окремо або вносять у композицію. Хрест є оберегом для самого виробу.

№2. Розв'яжіть рівняння:

1. 3(-4х+1)(х-1)+2(6х-4)(х+3)=50;

…………………………………

…………………………………

…………………………………

………………………………..

……….…………........................

…………………………………

б) 5(2х+3)(х+2) - 2(5х-4)(х-1)=32.

………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Солярні знаки, схематичні фігури Сонця, Берегині, Дерева життя, вишиті на тканині, є ще одним свідченням глибокої шаноби наших пращурів до Сонця, Матері, як могутніх, святих, життєдайних першооснов усього сущого.

Калина - дерево нашого українського роду. Колись, у сиву давнину, вона пов'язувалася з народженням Всесвіту, вогненної трійці: Сонця, Місяця і Зірки. Тому і назву свою має від давньої назви Сонця - "Коло". А оскільки ягоди калини червоні, то й стали вони символом крові та невмирущого роду. Ось через це весільні рушники, дівочі і навіть парубочі сорочки тяжкі тими могутніми гронами.

№3. Доведіть тотожність:

1. (х+3)(х²-1)=(х²+2х-3)(х+1);

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Символіка винограду розкриває нам радість і красу створення сім'ї. Сад-виноград - це життєва нива, на який чоловік є сіячем, а жінка має обов'язок ростити й плекати дерево їхнього роду. Мотив винограду бачимо на жіночих та чоловічих сорочках Київщини, Полтавщини. А на Чернігівщині виноград в'ється на родинних рушниках.

2. (а-b)(b-c)(c-a)=ab(b-a)+bc(c-b)+ca(a-c).

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Дерево життя - знамено трьох основ світу. Яв - світ видимий, явний, дійсний. Стовбур Дерева життя - земне існування людей у просторі з Сонцем. Нав - світ невидимий, духовний, потойбічний, світ предків, коріння Дерева життя. Прав - світ законів, правил, освячених звичаями, досвідом, обрядами. В кроні Дерева життя живуть боги. Світове дерево уособлює єдність усього світу. Це своєрідна модель всесвіту і людини, де для кожної істоти, предмету чи явища є своє місце.

№4. Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу:

(2k+1)(3k+2) - (2k-1)(3k-2) ділиться на 14.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Рушники з вишитими зображеннями голубів, півнів, коней, хрестиків тощо були своєрідними оберегами, що захищали людину від злих сил. Вагоме значення мала й кольорова символіка (червоний - любов, жага, світло, боротьба; чорний - смуток, нещастя, горе, смерть; зелений - весна, буяння, оновлення, життя тощо). Крім того, вишивання як національна традиція сприяло формуванню у дівчат і жінок терпіння, відчуття краси.

4. Підсумок уроку

Складіть резюме уроку за такими пунктами:

1. Що сподобалося на уроці?.....................................................................................

2. Що не сподобалося на уроці?................................................................................

3.Чи можу я вчитися краще з предмету алгебра?.................................................

4. Які дії вчителя вважаєш неправильними?..........................................................

5. Постав оцінку учителю за 10-ти бальною шкалою…………………………

6. Постав оцінку собі за 10-ти бальною шкалою…………………………………

5. Домашнє завдання

• Усно: п.13 §4 підручника; повторити алгоритм з конспекту;

• Письмово: № 5-7.

• № 5. Спростіть вираз:

1. (х-2)(х-11) - 2х(4-3х)……………………………………………………

……………………………………………………………………………….

2. (а+6)(а-3) + (а-4)(а+5)…………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

3. (у-8)(2у-1) - (3у+1)(5у-2)……………………………………………… ……………………………………………………………………………

4. (3m-4n)(3m+5n) - (4,5m-n)(2m+4n)……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. (x²+2y)(x³+7y) - 6x³(x²-8y)………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

• №6. Розв'яжіть рівняння:

2. (х+6)(х-1) - (х+3)(х-4)=5х;

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

3. 14х²-(2х-3)(7х+4)=14;

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

4. (8х+10)(3-х)=(11-2х)(4х+5) - 5;

...............................................................

………………………………………

………………………………………

………………………………………

5. (х+6)(х-3) - (х+3)(х+9)=9.

...............................................................

………………………………………

………………………………………

………………………………………

• №7. Доведіть, що для будь-якого значення змінної значення виразу (х-2)(х²-х+3) -(х²+5)(х-3) дорівнює 9.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

УРОК № 9. Тема. Множення многочленів або

Славетні імена

Моя Україна - незалежна і вільна,
я з нею пов'язую долю свою.

За правилом (алгоритмом) множення двох многочленів у многочлен стандартного вигляду можна перетворювати:

1) добуток двох (і більше) многочленів;

2) 2-й (і вище) степінь многочлена, перетворивши спочатку степінь у добуток;

3) якщо у виразі є інші дії над многочленами, окрім множення двох (і більше) многочленів (або їх степенів), то дії з перетворення такого виразу у многочлен стандартного вигляду виконуються за відомими з початкових класів правилами виконання дій.

Виконання письмових вправ

№1. Замініть степінь на добуток, а потім цей добуток перетворіть у многочлен стандартного вигляду:

1) =……………………………………………………………………………

2) =……………………………………………………………………………

Виконавши завдання, познайомимося із славетними людьми Київської Русі.

ПЕРША ПРАВИТЕЛЬКА-ХРИСТИЯНКА ВЕЛИКА КНЯГИНЯ КИЇВСЬКА ОЛЬГА

ЯРОСЛАВ МУДРИЙ Великий князь київський Ярослав Володимирович (978-1054)

№2. Виконайте множення:

1. (a³+a²b+b²a+b³)(a-b)=…………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. (a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴)(a-b)=……………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Виконавши завдання, знайомимося із видатними постатями гетьманства.

ПЕРШИЙ УКРАЇНСЬКИЙ ГЕТЬМАН ДМИТРО ВИШНЕВЕЦЬКИЙ(? - ПІСЛЯ 1563)

Богдан Хмельницький - український державний і політичний діяч, військовий писар, гетьман Війська Запорозького. Організатор повстання проти панування шляхти в Україні, яке переросло у Національно-визвольну війну українського народу проти Речі Посполитої. Засновник козацької держави на теренах Центральної України - Війська Запорозького.

Іван Мазепа - український державний і політичний діяч, гетьман Лівобережної України, гетьман Війська Запорозького обох берегів Дніпра, князь Священної Римської Імперії.

АВТОР ПЕРШОЇ УКРАЇНСЬКОЇ КОНСТИТУЦІЇ ГЕТЬМАН ПИЛИП ОРЛИК (1672-1742)

№3. Спростіть вираз:

1) =……………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2) =……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

А зараз довідаємось про відомих поетів та письменників України.

Тарас Григорович Шевченко (відомий також як Кобзар) - український поет, письменник, художник, графік, громадський діяч, філософ, політик, фольклорист.

Микола Васильович Гоголь - письменник, драматург, поет, історик, фольклорист Російської імперії українського походження.

Іван Якович Франко - український письменник, поет, вчений, публіцист, перекладач, громадський і політичний діяч.

Леся Українка (Лариса Петрівна Косач-Квітка) - українська письменниця, перекладач, культурний діяч.

Григорій Савич Сковорода - український просвітитель-гуманіст, філософ, поет, педагог.

Михайло Петрович Драгоманов - український публіцист, історик, філософ, економіст, літературознавець, фольклорист, громадський діяч.

№4. Розв'яжіть рівняння:

1) ;

………………………………………

………………………………………………………………………………

2) .

………………………………………

………………………………………

………………………………………

Вернадський Володимир Іванович -

український філософ, природознавець, засновник геохімії, біогеохімії та радіогеології, космізму. Академік Петербурзької АН, професор Московського університету. Один із засновників Української Академії наук; став дійсним членом АН України та її першим президентом. Засновник першої наукової бібліотеки в Україні (нині названої його ім'ям).

Михайло Сергійович Грушевський - професор історії, організатор української науки, політичний діяч і публіцист, голова Центральної Ради (1917-1918), академік, автор понад 2000 наукових праць.

Ігор Сікорський - український інженер (авіаконструктор) і підприємець. 1918 року емігрував до США, де 1923 року заснував компанію Sicorski Air Engineering. Автор літаків-велетнів «Ілля Муромець», S-29А. Конструктор літака-амфібії.

Каденюк Леонід Костянтинович - Герой України, перший космонавт незалежної України.

Олег Костянтинович Антонов - радянський авіаконструктор; доктор технічних наук, академік АН УРСР і АН СРСР.

Корольов Сергій Павлович - вчений у галузі ракетобудування та космонавтики, конструктор.

Академік АН СРСР. Конструктор перших штучних супутників Землі і космічних кораблів. Під його керівництвом запущено першу міжконтинентальну балістичну ракету, перший штучний супутник Землі, перший політ людини в космос та вихід людини в космос.

Микола Михайлович Амосов - український лікар, учений в галузі медицини, біокібернетики; дійсний член НАНУ, директор Інституту серцево-судинної хірургії.

Борис Євгенович Патон - український науковець у галузі зварювальних процесів, металургії і технології металів, доктор технічних наук; Президент АН України, Герой України; директор Інституту електрозварювання імені Є. О. Патона НАНУ.

ПЕРШИЙ АВТОГРАФ НА УКРАЇНСЬКІЙ ГРИВНІ. ФІНАНСИСТ ВАДИМ ГЕТЬМАН(1935-1998)

№5. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток третього та четвертого на 2 більший за добуток першого та другого.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Лижичко Руслана - співачка, переможець Євробачення.

Подкопаєва Лілія Олександрівна - гімнастка- володарка 45 золотих, 21 срібної та 14 бронзових медалей тільки на міжнародних змаганнях, не рахуючи національних першостей, засновниця і голова Міжнародного благодійного фонду «Здоров'я поколінь».

АНДРІЙ ШЕВЧЕНКО - футболіст. Що ви знаєте про нього?

Віталій та Володимир Клички (боксери). Хто вони? Розкажіть!

IV. Підсумки уроку

Виходячи з умінь, які виробили на уроці, прокоментуйте, які послідовні перетворення, за якими алгоритмами треба виконати дії під час спрощення виразу .

V. Домашнє завдання

Повторити алгоритм перетворення добутку одночлена на многочлен та двох многочленів у многочлен стандартного вигляду, виконати завдання.

Домашня самостійна робота

Варіант 1

Варіант 2

№ 1. Виконайте дії:

1) ; 2) ;

3) ;

4) ; 5) ;

6) .

1) ; 2) ;

3) ;

4) ; 5) ;

6) .

№ 2. Розв'яжіть рівняння:

1) ;

2) .

1) ;

2) .

№ 3*. Навколо дачного будинку, довжина якого на 2 м більша за ширину, заасфальтували доріжку довжиною 1 м. Площа доріжки 16 м². Знайдіть довжину й ширину (розміри) будинку.

УРОК № 10. Тема. Многочлен або Славетні імена

Пам'ять серця…
Пам'ять сивини…
…Пам'ять - наче квіти на броні…
…І доки є пам'ять в людей,
І живуть матері,
Допоти й сини, що спіткнулись об кулі,
Живі!
Б. Олійник

Перша сторінка. Многочлен. Подібні члени многочлена, їх зведення. Додавання і віднімання многочленів або

«Одною квіткою земля бідніша стала

Одною зіркою - багатші небеса».

Запитання

1. Сформулюйте означення многочлена.

2. Який многочлен називається многочленом стандартного вигляду?

3. Що треба зробити, щоб даний многочлен звести до стандартного вигляду?

4. Усі члени многочлена мають стандартний вигляд. Чи можна зробити висновок, що многочлен має стандартний вигляд?

5. Серед членів многочлена немає подібних. Чи з цього випливає, що многочлен має стандартний вигляд?

6. Що є степенем многочлена стандартного вигляду?

7. Як розкрити дужки, перед яким стоїть знак «+» («-»)?

8. Сформулюйте правило або алгоритм додавання многочленів.

№1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та перелічіть його члени, назвіть степінь:

(0,5а²+1,4а+3) - (0,8а²+5а-7) + (0,3а²+0,6а)= ………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

№2. Заповніть порожню клітинку:

+ 2х²-3ху²=5-3х²+4ху².

= …………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

№3. Дано многочлени:

А= 5а⁴ - 8а³b+2a²b2-4ab³ -b⁴;

B=a⁴+ 3a³b -5a²b² -6ab³ -2b⁴;

C= -4a⁴ +5a³b -7a²b +10ab³ -5b⁴.

Підставте замість А, В і С їхні значення та виконайте дію: А+В -С.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Шевченко Тарас Григорович (1814-1861), (поет, письменник, художник).

Тарас Шевченко із 47 років життя 10 років був у засланні, 24 роки - кріпаком, і лише 13 років - на волі.

Леся Українка (1871 - 1913), (поетеса, письменниця).

Справжнє ім'я - Лариса Петрівна Косач.

В 4 роки дівчинка навчилася читати, в 5 - грати на роялі,а в 8 почала писати вірші.

Друкувати свої твори Леся почала в 12 років.

В 9 років захворіла туберкульозом кісток.

Померла Леся у віці 42 роки.

Друга сторінка. Множення одночлена на многочлен. Множення многочленів або

«Не зорі падають із неба,
Зірки ідуть у небеса…»

Запитання

1. Сформулюйте правило або алгоритм добутку одночлена і многочлена.

2. Яка властивість арифметичних дій при цьому використовується?

3. Сформулюйте правило або алгоритм множення многочленів.

№1. Виконайте множення одночлена на многочлен:

0,2аb²( -7ac +4a²b -5ab²)=……………………………………………………………

№2. Доведіть, що для будь-якого значення змінної значення виразу (х+1)(х²-

-2х+5) + (х²+3)(1 -х) дорівнює 8.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

№3. Розв'яжіть рівняння:

(3|x| -4)(3|x| +1)=(5-3|x|)(2-3|x|);

…………………………………………….

……………………………………………..

……………………………………………..

………………………………………………

………………………………………………

Володимир Івасюк (04.03.1949-22.05.1979)

Не цвітом встелено дорогу,
Вона терниста і важка,
Та світить нам аж від порогу
Завжди зоря Івасюка.
Вона у холод зігріває,
Вона ріднить усі серця,
Вона нам щастя осяває -
Яскрава зіронька оця.

Михайло Брозинський

Володимир Михайлович Івасюк (04.03.1949-22.05.1979) - видатний український композитор і поет, один із основоположників української естрадної музики. Є автором 107 пісень, 53 інструментальних творів, музики до 2 спектаклів. Був професійним медиком та скрипалем. Чудово грав на фортепіано, віолончелі, гітарі, майстерно виконував свої пісні. Мав художній талант, був неординарним живописцем. Також захоплювався фотографією та кінозйомкою.

Трагічно загинув проживши всього 30 років - його тіло було знайдене повішеним у Брюховицькому лісі під Львовом. Слідчі органи «зам'яли» справу та оголосили офіційну версію, в яку ніхто не вірить, - самогубство. Загадкові обставини смерті композитора ще й досі не з'ясовані.

В. Івасюк із Софією Ротару

Назарій Яремчук (30.11.1951 - 30.06.1995)

«Я любив вас усіх, а найбільше любив Україну...»

Назарій Яремчук прожив до прикрого мало - 44 роки , але встиг стати легендою вітчизняної естради. З ним облетіли світ наші українські пісні - "Червона рута", "Водограй", "Смерекова хата", "Стожари", "Гай, зелений гай", "Родина", "Я піду в далекі гори", "Пісня буде поміж нас", "Писанка", "Гей ви, козаченьки", "Я ще не всі тобі сказав"…

«Червона Рута»

Пройдуть роки, води життя спливе багато.

Сумні години болю загоїть лікар-час.

Та чистий образ ваш ми збережемо свято,

А ваші пісні будуть завжди поміж нас!

Третя сторінка. Поглиблення знань або

«Пам'ятайте про тих, що згоріли як зорі,-

Такі чисті і чесні, як повітря прозоре».

Алгоритм

Для ділення многочлена на многочлен використовують такий алгоритм ділення стовпчиком:

1. Розмістити доданки в многочленах у порядку спадання степеня змінної.

2. Поділити перший доданок діленого многочлена на перший доданок дільника і результат записати в частку.

3. Помножити результат на дільник і відняти його від діленого.

4. Повторювати зазначені операції доти, доки після віднімання не дістанемо нуль.

№1. Поділити х³ -1 на х-1.

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

№2.Поділити х⁴ -5х³+4х² +7х -3 на х² --3х+1.

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

Зараз наша держава переживає тяжкі часи і кожен намагається допомогти, внести свій вклад у майбутнє. Ми пам'ятаємо наших героїв, які минулої зими боролися проти несправедливості, стояли на смерть за незалежність нашої держави. «Небесна сотня» називають їх, низький їм уклін. Ми серцем і душею з тими, хто й у ці дні боронить нашу свободу на сході України, пам'ятаємо тих, хто віддав своє життя задля нашого щасливого майбутнього.

…і мовчки сотня непокорених героїв

відходила у чисті небеса,

і погляди знесилених мільйонів

дивились вслід братам, батькам, синам.

Підсумок уроку

Продовж речення:
Сьогодні на уроці я навчився .......................................................................................

……………………………………………………………………………………………………
Сьогодні на уроці мені сподобалося ...........................................................................

……………………………………………………………………………………………………
Сьогодні на уроці я повторив ......................................................................................

……………………………………………………………………………………………………
Сьогодні на уроці я закріпив ........................................................................................

……………………………………………………………………………………………………
Сьогодні на уроці я поставив собі оцінку .......................................

Домашнє завдання

№1. Приклад із книги великого англійського вченого Ісаака Ньютона (18 ст. ):

Розділити у⁴ - 3а²у²+3а³у -а⁴ на у² -2ау +а².

№2. Приклад фламандського вченого Симона Стевина (одного з винахідників десяткових дробів):

Перемножити 2х³ - 4х² +3х і 2х⁴ +3х³.

№3. Напишіть творчу роботу або виконайте малюнок на тему: «Многочлени у нашому житті».

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Зміст

1. Многочлен і його стандартний вигляд або Моя Україна………………………1

2. Додавання і віднімання многочленів або Най, най, най… ………………….. 4

3. Додавання і віднімання многочленів або Віртуальна подорож………… 11

4. Множення одночлена на многочлен або Державні символи України ..14

5. Множення одночлена на многочлен або Народні символи України …. 17

6. Множення одночлена на многочлен або Екскурс у минуле ………………..21

7. Множення многочленів або Українські обереги …………………………………. 24

8. Множення многочленів або Українська вишивка, рушники ……………… 27

9. Множення многочленів або Славетні імена …………………………………….. 31

10. Многочлен або Славетні імена ………………………………………………………… 35