- Преподавателю
- Математика
- Практические работы по теме: Развитие понятия о числе
Практические работы по теме: Развитие понятия о числе
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Ксенз В.А. |
Дата | 03.10.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Практическая работа №1
«Выполнение действий с целыми и рациональными числами»
Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.
Методические рекомендации
1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.
Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.
2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.
(Приведите примеры: 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2, числа 0 и - 2 не являются натуральными).
Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел
Z0 = {0; 1; 2;...}.
3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.
Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается
множество рациональных чисел
При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.
Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр - период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);
1,057373…=1,05(73).
Читаются эти дроби так : "0 целых и 3 в периоде", "1 целая, 5 сотых и 73 в периоде".
Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:
натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);
целое число -7 = -7,00…= -7,(0);
(пользуемся алгоритмом деления уголком).
5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m - целое число, n - натуральное число.
Практическое задание
№1. Записать в виде десятичной дроби:
1) 2) 3) 4)
№2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
№3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
1) 0,(6); 2) 0,1(2); 3) -3,(27) ; 4) 1,(55); 5) -0,(8).
Образец выполнения задания: -2,3(82)
Решение:
X = -2,3(82) = -2,3828282…
10x = -23,828282…
1000x = -2382,8282…
1000x - 10x = -2382,8282…- (23,828282…)
990x = - 2359
Ответ: -2
№4. Вычислить:
1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);
2)
№5.Вычислить:
а)
б)
Практическая работа №2
«Решение упражнений с действительными чисдами»
Цель: Обобщить и систематизировать знания о действительных числах, и уметь работать с ними.
Методические рекомендации
Одним из самых основных понятий в математике является число.
Натуральные числа: .
Целые числа: .
Рациональные числа: Q = { m/n, где m - целое число, а n - натуральное}.
Можно также считать, что рациональные числа - это бесконечные периодические десятичные дроби.
Иррациональные числа - это числа, не представимые в виде обыкновенной дроби, т.е. бесконечные непериодические десятичные дроби. Например: π = 3,1416…, е = 2,7182…; =1,4142…
Все эти числа называют действительными числами - R.
Определение модуля числа: .
Основное свойство дроби: .
Основное свойство пропорции: .
Определение процента: 1% - это 1/100 часть числа.
Пример 1. Сократить дробь .
Решение:
В соответствии с основным свойством дроби .
Ответ: .
Пример 2. Вычислите .
Решение:
.
Ответ: 2,8.
Пример 3. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.
Решение:
400 ∙ 0,18 = 72 (кг) - масса влаги в цементе на складе;
400 - 72 = 328 (кг) - масса цемента без влаги (сухого);
328 ∙ 100 : 80 = 410 (кг) - масса привезённой смеси со склада.
Ответ: 410 кг.
Пример 4. Вычислите |-9,6|+|-7,4|-2.
Решение:
На основании определения модуля
|-9,6|+|-7,4|-2 = 9,6 + 7,4 - 2 = 15.
Ответ: 15.
Пример 5. Найти х, если .
Решение:
; 22,5: (- 0,5 ) = - 225 : 5 = - 45; 15 ∙ х = - 45; х = - 45 : 15 = - 3.
Ответ: - 3.
Практические задания
№1. Выполните действия:
1) (2,125 ∙ 0,32 - 1,93) : 2,5 - 0,5.
2) 6,75 - 6,75 ∙ (0,45 - 6,72 : 6,4).
3) .
4) .
5) .
6) .
7) .
8) .
9) .
10) .
№2. Вычислить 15% от 84.
№3. Найти число, если 8% его равны 24.
№4. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из них уменьшить на 25%, а другое - на 50%?
№5. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? 8.Всентябре 1кг слив стоил 60руб. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1кг слив после подорожания в октябре?
№6.Сколько процентов составляет 5кг от 40кг?
№7. План выпуска деталей 60 штук, а изготовлено 45. Вычислите процент выполнения плана.
№8. Комбайн убрал в первый день поля, а на другой день 21га. Какова площадь поля?
№9. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби
Ответы:
№1.
1) - 1; 2) 10,8; 3) 4,05; 4) - 2,7; 5) - 1,5; 6) ; 7) ; 8) - 0,4;
9) - 2; 10) - 2,4;
№2. 12,6;
№3. 300;
№4. 62,5%.
№5.
№6. 12,5%
№7. 75%
№8. 36га
№9. (0,555…) = 0(5)
Практическая работа №3
«Решение упражнений на приближенные вычисления»
Цель: Знать правила действия над приближенными числами без точного учета погрешностей.
Методические рекомендации
Правила для выполнения действий без точного учета погрешностей:
1. При сложении, вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеется в данном, с наименьшим числом десятичных знаков.
2. При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в данном с наименьшим числом значащих цифр.
3. При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.
4. При извлечении квадратных и кубических корней в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном числе.
5. При выполнении промежуточных действий в результате следует сохранять одну лишнюю (запасную) цифру, которую в окончательном результате отбрасывают.
Определение: Цифры, записанные справа от запятой, называются десятичными знаками числа.
Определение: Значащими цифрами числа называются все его верные цифры, кроме нулей, записанных левее первой отличной от нуля цифры.
Практическое задание
Применив правила для выполнения действий без точного учета погрешностей, выполните действия.
№1. Найти сумму и разность , если:
а) ; б) ; ;
в) ; ; г);
№2. Найти произведение и частное , если
а) ; ; б) ; ;
в) ; ; г) ;
№3. Найдите значение выражения для ; . Для вычисления рекомендуется пользоваться калькулятором.
№4. Вычислите, ответ округлите до 0,001.
1 вариант
2 вариант
а)
а)
б)
б)
в)
в)
г)
г)