Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Практическая работа №1

«Выполнение действий с целыми и рациональными числами»

Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Методические рекомендации

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

(Приведите примеры: 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2, числа 0 и - 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z0 = {0; 1; 2;...}.

3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается

множество рациональных чисел Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр - период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так : "0 целых и 3 в периоде", "1 целая, 5 сотых и 73 в периоде".

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);

целое число -7 = -7,00…= -7,(0);

Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби Практические работы по теме: Развитие понятия о числе, где m - целое число, n - натуральное число.



Практическое задание

№1. Записать в виде десятичной дроби:

1) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе 2) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе 3) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе 4) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

№2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе ; 2) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе ; 3) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе ; 4) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

№3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

1) 0,(6); 2) 0,1(2); 3) -3,(27) ; 4) 1,(55); 5) -0,(8).

Образец выполнения задания: -2,3(82)

Решение:

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x - 10x = -2382,8282…- (23,828282…)

990x = - 2359

Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

Ответ: -2Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

№4. Вычислить:

1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);

2) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

№5.Вычислить:

а) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

б) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе



Практическая работа №2

«Решение упражнений с действительными чисдами»

Цель: Обобщить и систематизировать знания о действительных числах, и уметь работать с ними.

Методические рекомендации

Одним из самых основных понятий в математике является число.
Натуральные числа: Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
Целые числа: Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.

Рациональные числа: Q = { m/n, где m - целое число, а n - натуральное}.
Можно также считать, что рациональные числа - это бесконечные периодические десятичные дроби.

Иррациональные числа - это числа, не представимые в виде обыкновенной дроби, т.е. бесконечные непериодические десятичные дроби. Например: π = 3,1416…, е = 2,7182…; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе =1,4142…
Все эти числа называют действительными числами - R.
Определение модуля числа: Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.

Основное свойство дроби: Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
Основное свойство пропорции: Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.

Определение процента: 1% - это 1/100 часть числа.

Пример 1. Сократить дробь Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.

Решение:

В соответствии с основным свойством дроби Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
Ответ: Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.

Пример 2. Вычислите Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.

Решение:

Практические работы по теме: Развитие понятия о числе .

Ответ: 2,8.

Пример 3. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Решение:
400 ∙ 0,18 = 72 (кг) - масса влаги в цементе на складе;
400 - 72 = 328 (кг) - масса цемента без влаги (сухого);
328 ∙ 100 : 80 = 410 (кг) - масса привезённой смеси со склада.

Ответ: 410 кг.

Пример 4. Вычислите |-9,6|+|-7,4|-2.

Решение:
На основании определения модуля
|-9,6|+|-7,4|-2 = 9,6 + 7,4 - 2 = 15.
Ответ: 15.

Пример 5. Найти х, если Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.

Решение:
Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; 22,5: (- 0,5 ) = - 225 : 5 = - 45; 15 ∙ х = - 45; х = - 45 : 15 = - 3.
Ответ: - 3.

Практические задания

№1. Выполните действия:
1) (2,125 ∙ 0,32 - 1,93) : 2,5 - 0,5.
2) 6,75 - 6,75 ∙ (0,45 - 6,72 : 6,4).
3) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
4) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
5) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
6) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
7) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
8) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
9) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.
10) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе.


№2. Вычислить 15% от 84.
№3. Найти число, если 8% его равны 24.
№4. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из них уменьшить на 25%, а другое - на 50%?

№5. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? 8.Всентябре 1кг слив стоил 60руб. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1кг слив после подорожания в октябре?

№6.Сколько процентов составляет 5кг от 40кг?

№7. План выпуска деталей 60 штук, а изготовлено 45. Вычислите процент выполнения плана.

№8. Комбайн убрал в первый день Практические работы по теме: Развитие понятия о числе поля, а на другой день 21га. Какова площадь поля?

№9. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

Ответы:

№1.

1) - 1; 2) 10,8; 3) 4,05; 4) - 2,7; 5) - 1,5; 6) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; 7) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; 8) - 0,4;

9) - 2; 10) - 2,4;

№2. 12,6;

№3. 300;

№4. 62,5%.

№5.

№6. 12,5%

№7. 75%

№8. 36га

№9. (0,555…) = 0(5)



Практическая работа №3

«Решение упражнений на приближенные вычисления»

Цель: Знать правила действия над приближенными числами без точного учета погрешностей.

Методические рекомендации



Правила для выполнения действий без точного учета погрешностей:

1. При сложении, вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеется в данном, с наименьшим числом десятичных знаков.

2. При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в данном с наименьшим числом значащих цифр.

3. При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.

4. При извлечении квадратных и кубических корней в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном числе.

5. При выполнении промежуточных действий в результате следует сохранять одну лишнюю (запасную) цифру, которую в окончательном результате отбрасывают.

Определение: Цифры, записанные справа от запятой, называются десятичными знаками числа.

Определение: Значащими цифрами числа называются все его верные цифры, кроме нулей, записанных левее первой отличной от нуля цифры.

Практическое задание



Применив правила для выполнения действий без точного учета погрешностей, выполните действия.

№1. Найти сумму Практические работы по теме: Развитие понятия о числе и разность Практические работы по теме: Развитие понятия о числе, если:

а) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; б) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе;

в) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; г)Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

№2. Найти произведение Практические работы по теме: Развитие понятия о числе и частное Практические работы по теме: Развитие понятия о числе, если

а) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; б) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе;

в) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; г) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

№3. Найдите значение выражения Практические работы по теме: Развитие понятия о числе для Практические работы по теме: Развитие понятия о числе ; Практические работы по теме: Развитие понятия о числе. Для вычисления рекомендуется пользоваться калькулятором.

№4. Вычислите, ответ округлите до 0,001.

1 вариант

2 вариант

а) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

а)Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

б) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

б) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

в) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

в) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

г) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе

г) Практические работы по теме: Развитие понятия о числе



© 2010-2022