«Преимущества графического способа решения уравнений и неравенств»

Л.А.Кустова

учитель математики

г.Воронеж, МБОУ лицей №5

Проект

«Преимущества графического способа решения уравнений и неравенств».

Класс:

7-11

Предмет:

Математика

Задача исследования:

Выяснить преимущества графического способа решения уравнений и неравенств.

Гипотеза:

Некоторые уравнения и неравенства проще и эстетичнее решать графическим способом.

Этапы исследования:

1. Сравнить аналитический и графический способ решения уравнений и неравенств.

2. Ознакомиться в каких случаях графический способ имеет преимущества.

3. Рассмотреть решение уравнений с модулем и параметром.

Результаты исследования:

1.Красота математики это философская проблема.

2.При решении некоторых уравнений и неравенств графический способ решения наиболее практичен и привлекателен.

3. Применить привлекательность математики в школе можно с помощью графического способа решения уравнений и неравенств.

«Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание,

в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность».

Пафнутий Львович Чебышев.

Начиная с 7 класса рассматриваются различные способы решения уравнений и неравенств, в том числе графический. Кто считает , что математика сухая наука ,думаю, меняют свое мнения когда видят как красиво можно решить некоторые виды уравнений и неравенств. Приведу несколько примеров:

1).Решить уравнение: = .

Можно решать аналитически, то есть , возводить обе части уравнения в третью степень и так далее.

Графический способ удобен для данного уравнения, если требуется просто указать количество решений.

Подобные задания часто встречаются при решении блока «геометрия» ОГЭ 9 класса.

2).Решить уравнение с параметром:

││ x│- 4│= a

Не самый сложный пример, но если решать аналитически ,придется дважды раскрывать скобки модуля, и для каждого случая рассматривать возможные значения параметра. Графически все очень просто. Рисуем графики функций и видим, что:

При значениях а меньше 0 решений нет.

При значениях а =0 и а больше 4 уравнение имеет ровно 2 корня.

При значениях а =4 уравнение имеет ровно 3 корня.

При значениях а в промежутке (0:4) уравнение имеет ровно 4 корня.

3).Решить неравенство:

Построив графики, можно увидеть, что решение неравенства приближенно промежуток .

Источники:

Компьютерная программа Advanced Grapher .