МОУ «Гимназия № 1» г. Печора РК

Рекомендована Утверждено НМС

Кафедрой математики Протокол №1, 2013 г.

и информатики

Протокол №1, 2013 г.

РАБОЧАЯ Программа

элективного курса

«Текстовые задачи. Задачи на смеси и сплавы»

для обучающихся 11 классов

Составитель: Самоделкина Т.Г., учитель математики

Печора,2013

Пояснительная записка.

Актуальность курса:

Предлагаемый элективный курс посвящен одному из важнейших разделов математики «Текстовые задачи. Задачи на смеси и сплавы». В рамках общеобразовательной школы процентам уделяется несправедливо мало времени, а, следовательно, уровень знаний, необходимый для приобретения умений, навыков для свободного оперирования ими на уроках математики, химии, физики и просто в быту, оказывается недостаточным. Проценты изучаются на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения и многие выпускники школ даже не приступают к их решению.

Место курса в системе школьного математического образования.

Предлагаемый элективный курс рассчитан на 17 часов, который можно изучать с учащимися 9-10 классов в любое время учебного года.

Основу изучаемого курса составили: изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельная работа.

Предлагается рассмотрение задач на сплавы и смеси, которые демонстрируют учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, задач технологии производства, знакомит с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Уровень задач варьируется от простых до трудных.

Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Программа может быть эффективно использована в классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей профессиональной деятельности.

Цели курса:

* обобщение, углубление и систематизация знаний учащихся по решению
задач на проценты;

* научить решать текстовые задачи, связанные с физико-химическими процессами;

* способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности, развитию практических способностей, необходимых человеку для общей социальной ориентации.

Задачи курса:

* актуализировать ранее изученный и новый материал для обеспечения ученикам достаточно высокого уровня компетентности по этой теме;

* способствовать развитию учащихся в отношении интеллекта, способностей, мотивации, навыков самостоятельной деятельности;

* сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности и для решения задач из смежных дисциплин;

* совершенствовать навыки работы со справочными пособиями, МК и ПК;

* помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Требования к уровню подготовки учащихся.

По результатам изучения предлагаемого элективного курса учащиеся должны знать:

• определение процента;

• способы решений основных типов задач на проценты;

• основные допущения, используемые в задачах по теме "Сплавы и смеси";

• массовую концентрацию, объемную концентрацию, процентное содержание вещества;

• общие подходы к решению задач по теме "Сплавы и смеси".

Учащиеся должны уметь:

* соотносить процент с соответствующей дробью ( 50% -1/2 ; 20% - 1/5 ;

25% - ¼; и т.д.);

* применять формулы "простых" и "сложных" процентов, формулы

массовой концентрации вещества, формулы процентного содержания

вещества;

* сочетать устные и письменные приёмы вычислений, использовать приёмы,

рационализирующие вычисления.

* выполнять

- поиск необходимой информации, связанной с процентами, смесями, сплавами, возможно, исторических сведений и интересных фактов, связанных с решением задач на процентные вычисления;

-отбор информации, выделение в ней главного и второстепенного; соотнесение со сведениями, полученными на занятиях в рамках предложенною курса;

- представление результатов исследования (текстовое или компьютерное представление) с использованием наглядной информации (фотографии, иллюстрации, чертежи, математические выкладки и др.).

Ожидаемые результаты:

.овладеть идеями и методами курса.

.повысить интерес учащихся, у которых не проявляется заметная склонность к математике.

.способствовать к более глубокому изучению математики

Краткое описание состава и структуры содержания курса.

Для лучшего усвоения данного курса учащимися должны быть предварительно освоены следующие разделы из общеобразовательного курса:

- Проценты. (5 класс);

- Нахождение дроби от числа (6 класс);

- Нахождение числа по его дроби (6 класс);

- Отношения (6 класс);

- Пропорции (6класс).

Ведущими единицами содержания программы являются темы: проценты, основные задачи на проценты, задачи на составы, смеси, растворы, концентрацию.

1. Проценты. Основные задачи на проценты. Рассматривается история появления процентов, устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины);

б) нахождение числа по его проценту;

в) нахождение процента одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

2. Задачи на сплавы, смеси, растворы, концентрацию. Учащиеся должны усвоить понятия концентрации вещества, процентного раствора. Способствовать формированию работы с законом сохранения массы. Эти сведения необходимы для применения в быту, в консервировании, кулинарии, при пользовании предметами бытовой химии.

Для развития способностей учащихся используются задачи творческого уровня.

Формы занятий:

. лекция;

- беседа;

. практикум по решению задач;

. самостоятельная работа;

. урок с использованием игровой деятельности;

- семинар-презентация.

Формы контроля:

. самостоятельная работа;

. проверочная работа;

. тестирование.

. творческая индивидуальная работа.

Содержание программы.

1.Что надо знать о процентах? (2 ч)

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Устраняются проблемы в знаниях по решению основных задач на проценты: что такое проценты, как выразить число в процентах, как выразить проценты в десятичной дроби, нахождение процентов от данного числа, нахождение числа по его процентам, процентное отношение двух чисел.

2 .Различные способы решения задач (2 ч)

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Рассматривается запись условия задачи на смеси и сплавы в виде таблицы, решение задач с помощью уравнения, системы уравнений, по правилу «креста».

3.Задачи на понижение и повышение концентрации(4ч)

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Концентрация вещества, процентное содержание вещества - введение соответствующих понятий и формул.

Определение концентрации раствора по известному количеству его компонентов: растворенного вещества и воды (спирта).

Определение количества одного из компонентов раствора по известной концентрации и количеству другого компонента (обратная задача).

Определение новой концентрации раствора после добавления к нему некоторого количества раствора другой концентрации и одного из компонентов раствора.

Определение количества добавленного в раствор компонента.

4.Задачи на «высушивание» (2 ч)

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Задачи связаны с процессами испарения и сушки (удалением из растворов или продуктов влаги): определение количества выпаренной воды; определение количества продукта до и после сушки; определение влажности продукта до и после сушки.

5.Задачи на смешивание растворов разных концентраций(3 ч)

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Задачи:

смешивание двух веществ с определенным содержанием компонентов, выраженным в большинстве случаев в процентах: один из компонентов в некотором количестве добавляется в смесь (сплав), и получается новая смесь (сплав).

- смешивание двух смесей (сплавов) с разным содержанием компонентов целиком или их некоторого количества для получения нового сплава;

- смешивание (сплавление) одного или двух смесей(сплавов), состоящих из двух компонентов, с одним из компонентов или друг с другом в двух вариантах исполнения.

6.Задачи на переливание(2 ч)

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Задачи на переливание части раствора из первого сосуда во второй, а затем его перемешивание и добавление части раствора в первый; переливание части раствора из одного раствора в другой.

7.Решение задач повышенной сложности(2 ч).

Форма проведения занятий: практикум.

Методическое содержание программы.

1.Что надо знать о процентах?

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: повторить понятие процента, решение задач на проценты.

В результате изучения темы учащиеся должны:

• знать о широком применении процентных вычислений в жизни,

- понимать содержательный смысл термина «процент» как специального
способа выражения доли величины;

• уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некото­рых специальных случаях: 50% - 1/2; 20% - 1/5; 25% - 1/4 и т.д.);

решать основные задачи на проценты;

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни для

- процентных вычислений людям различных профессий (экономисту, банкиру, статисту, инженеру и т.д.);

- решения математических, химических, физических, биологических

задач школьнику и студенту.

2 .Различные способы решения задач

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: рассмотреть различные способы решения задач на смеси и сплавы.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать способы решения задач на смеси и сплавы: с помощью уравнения, системы уравнений, по правилу «креста»;

- понимать содержательный смысл терминов «смесь», «сплав»;

- уметь записывать условие задачи на смеси и сплавы в виде таблицы,

решать линейные уравнения и системы линейных уравнений,

задачи на смеси и сплавы.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни

- для решения задач на уроках химии;

-для получения растворов и смесей в медицине, кулинарии, консервировании,

при приготовлении пищи.

3. Задачи на понижение и повышение концентрации.

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: сформировать умение работать с законами сохранения массы.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать формулу содержания примеси основного вещества в смеси,

алгебраические способы решения задач на смеси и сплавы;

- понимать содержательный смысл понятий «концентрация вещества»,

«процентное содержание раствора»;

- уметь составлять пропорции, находить неизвестные члены пропорции,

выражать проценты в виде десятичной дроби и десятичные дроби

в процентах,

применять соответствующие понятия и формулы при решении

задач на концентрацию смесей и сплавов.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни

-для изменения концентрации растворов и смесей в быту,

-для приготовления смесей, растворов при строительстве, лепке, приготовлении

красок в художественных мастерских, химических производствах.

4. Задачи на «высушивание»

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: сформировать умение решать задачи на высушивание.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать формулу влажности,

алгебраические способы решения задач на высушивание;

- понимать, что означает процесс испарения и сушки, понятие «влажность»;

- уметь составлять пропорции, находить неизвестные члены пропорции,

выражать проценты в виде десятичной дроби и десятичные дроби

в процентах,

применять соответствующие понятия и формулы при решении

задач на высушивание,

решать задачи арифметическими и алгебраическими способами.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни

-для определения необходимой массы ягод, грибов для сушки;

-нахождение количества соли при выпаривании в пищевой промышленности;

- определение влажности зерна лаборантам.

5. Задачи на смешивание растворов разных концентраций

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: сформировать умение решать задачи на смешивание.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать алгебраические способы решения задач на смеси и сплавы;

- понимать , что означают термины «концентрация», «смесь»;

- уметь определять тип задачи,

решать задачи арифметическими и алгебраическими способами.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни

определения концентрации растворов в пищевой промышленности, на уроках химии, в быту.

6. Задачи на переливание

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: сформировать умение решать задачи на переливание.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать приемы и способы решения текстовых задач,

- понимать, что при решении задач на переливание выполняются допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объемов»,как для всей смеси, так и для каждого из ее компонентов;

- уметь составлять уравнения и пропорции для решения задач на

переливание,

определять плотность раствора,

решать задачи арифметическими и алгебраическими способами.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни

- решения задач на уроках химии,

- выполнение производственных задач в химической , пищевой промышленности, быту.

Возможные критерии оценок:

«5» (отлично) - учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, в работе над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками, он отличался активным участием при обсуждении решения задач, изучаемых в данном курсе; творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий.

«4» (хорошо) - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием реферата и выполнял домашние задания, но без проявления явных творческих способностей.

«3» (удовлетворительно) - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как написание реферата.

«2» (неудовлетворительно) - ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, он халатно отнесся к написанию рефератов и выполнению индивидуальных домашних заданий; он уклонялся от участия в обсуждение подходов решения задач.

Литература.

Литература для учителя.

1. Виленкин, Н.Я.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Виленкин, Н.Я.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2008.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 2003.

4. ДепманЯ.И. За страницами учебника математики: пособие для учителя

и учащихся. -М.: Просвещение, 2005.

5. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. - СПб., 1997.

6. Дорофеев Г.В., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.,

Мищенко Т.М., Росолова Л.О., Суворова С.Б. Курс по выбору для IX

класса. «Избранные вопросы математики» // Математика в школе №10-

2003, стр 2-36

7. Есина И.Г., Салихина И.А. Экономика на уроках математики:

Методические рекомендации.- Ульяновск: ИПК ПРО, 2001.-40стр

8. Задачи на смеси и сплавы./ Н.И. Прокопенко. - М.: Чистые пруды,

2010.- 32 с.: ил. - (Библиотечка «Первого сентября», серия

«Математика». Вып. 31)

9. Литвинова И.Н., Ткаченко Е.Н., Гаврилова М.А. Задачи на смеси, сплавы

и проценты (практико-методический аспект) Пенза, Изд-во

Пензенского государственного педагогического университета, 2004.

10. Мухаметзянова Ф.С. Учебно-методический комплект по элективному курсу. Ульяновск: ИПК ПРО, 2005.

11. Попова Л.П. Поурочные разработки по математике: 5 класс.- М.:

ВАКО, 2009.

12. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под

редакцией М.И. Сканави. М., "Высшая школа", 1995.

13. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. // Математика в

школе. 1998, №4.

14.. Симонов А.С. Сложные проценты. // Математика в школе. 1998, №5.

15. Семенко Е.А. Прикладные курсы разных направлений // Математика в

школе №4-2005, стр 45-51

16. Содержание и технологии предпрофильной подготовки и профильного

обучения. Часть 4. Методические рекомендации по математике/ Авт.-

сост. Ф.С.Мухаметзянова; Под ред. Т.Ф.Есенковой, В.В.Зарубиной.-

Ульяновск : УИПКПРО, 2005.-104с.

17. Соломоник В.С., Милов П.Н. Сборник вопросов и задач по математике. Изд.4-е допол. -М.: 1998.

18. Спецкурс по математике «Абитуриентская подготовка по математике.

Решение текстовых задач»/ Н.В.Уварова.- «Современный урок», 2010

год, №5-8.

19. Соломоник В.С., Милов П.Н. Сборник вопросов и задач по математике. Изд.4-е допол. -М.: 1998.

20. Спецкурс по математике «Абитуриентская подготовка по математике. Решение текстовых задач»/ Н.В.Уварова.- «Современный урок», 2010 год, №5-8.

21. Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика»/ Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кадров. М.:Вита-Пресс, 2004

22. Энциклопедия для детей. Том 11. математика.- М.Аванта+. 1998

23. Энциклопедия для детей. Том 17. Химия.- М.Аванта+. 2001

24. Энциклопедия для детей. Том 17. Экология.- М.Аванта+. 2001

Литература для учащихся:

1. Виленкин, Н.Я.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват.

учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. -

М.: Мнемозина, 2008.

2. Виленкин, Н.Я.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват.

учрежд./Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. -

М.: Мнемозина, 2008.

3. ДепманЯ.И. За страницами учебника математики: пособие для учителя

и учащихся. -М.: Просвещение, 2005.

4. Есина И.Г., Салихина И.А. Экономика на уроках математики:

Методические рекомендации.- Ульяновск: ИПК ПРО, 2001.-40стр.

5. Глейзер Г.И. История математики в школе. -М.: Просвещение, 1983 г.

6. Математический энциклопедический словарь. - М.: Советская

энциклопедия, 1988.

7. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под редакцией

М.И. Сканави. М., "Высшая школа", 1995.

8. Энциклопедия для детей. Том 11. математика.- М.Аванта+. 1998

9. Энциклопедия для детей. Том 17. Химия.- М.Аванта+. 2001

10. Энциклопедия для детей. Том 17. Экология.- М.Аванта+. 2001

Учебно-тематическое планирование.

№п/п

Содержание

Кол-во часов

Форма проведения занятий

Органи

зация самостоятель

ной деятельности

Наглядность

Образовательный продукт

Формы контроля

само

взаимо

учитель

Литература

Примечание

Все

го

Лекций

Др. Ви

ды занятий

Задачи на смеси и сплавы

17

5,5

11,5

1 . Что надо знать о процентах?

2

1

1

Лекция

практикум

Тестирование

Интернет

Таблица

Конспект

Карточка

Реферат

Презентация

Учитель

1 ; 2 ;

3 ; 4;

8 ; 11

2.Различные способы решения задач.

2

1

1

Лекция

Практикум

Собеседование

Таблица

Конспект

Сообщение

само

учитель

8 ; 14

3.Задача на понижение,

повышение концентрации.

4

1

3

Лекция

Практикум

Практич

Работа

Инд. задания

Плакаты

Конспект

Справочник

само

взаимо

учитель

8 ; 9 ; 18

4. Задачи на «высушивание».

2

0,5

1,5

Лекция

Практикум

Практическая работа

Рисунки, фотографии

Конспект

Набор рис.

само

взаимо

учитель

8 ; 18

5. Задачи на смешивание растворов разных концентраций.

3

0,5

2,5

Лекция

Практикум

Интернет

Письменная работа

Демонстрация процесса

Конспект

Справочник

взаимо

учитель

8 ; 9 ;

18

6. Задачи на переливание.

2

0,5

1,5

Лекция

Практикум

Практи-кум

Демонстрация процесса

Конспект

Справочник

взаимо

учитель

8 ; 18

7. Задачи повышенной сложности.

2

1

1

Практикум

Интернет

Работа с литерат.

само

взаимо

учитель

16