Производная, ее геометрический и физический смысл

Урок по теме:

Геометрический и физический смысл производной.

Применение производной.

Цель урока:

Обучающая: повторить и обобщить теоретические знания по темам «Геометрический смысл производной», « Применение производной к исследованию функций», рассмотреть различные типы задач В8, встречающиеся в ЕГЭ, предоставить возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающая: способствовать формированию таких компетенций как сравнение, сопоставление, классификация объектов, умения пользоваться алгоритмом, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность.

Воспитательная: способствовать развитию потребности к самообразованию.

Тип урока: повторения и обобщения.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока:

Организационный момент

Учитель сообщает тему урока, его цель, структуру урока, необходимость его проведения.

Актуализация опорных знаний.

Дайте определение производной функции.

Как найти скорость перемещения? В чем же состоит физический смысл производной?

Решить задачу у доски.

По графику определить особенности движения, особенности построения графика.

Рисунок 1

Опишите характер движения, V₀=?, t₀=?, Найдите по графику ускорение через 10 с после начала движения.

Построить график скорости и определить характер движения, найти ускорение через 50 секунд после начала движения, если (с комментированием с места).

Закрепление умений и навыков.

У доски работаю по одному человеку .

Задача 1.Тело движется по прямой так, что расстояние S (в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону

S(t) = t⁴ + t³-t² + 8. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 3 секунды после начала движения?

1. 123 2) 111 3) 108 4) 121

Задача 2. Через точку графика функции у = - 0,5 х² +4х + 7 с абсциссой х₀ =2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1. -1 2) 2 3) 6 4) 17

Задача 3. Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции y =с осью ОХ, в точке с абсциссой х₀ = -2.

1. 45⁰ 2) 30⁰ 3) 60⁰ 4) 135⁰

Задача 4. Найдите все интервалы убывания функции

у = х⁴- х³ -15.

1. (-; 2) 2) (0;2); (2; +) 3) (-;0); (2;+) 4) (0;2)

Задача 5. Найдите сумму значений функции у = х⁴ - 2х³ + х² +3 в точках максимумов и минимумов функции.

1. 3 2) 5 3) 1 4) 2

Задача 6. Материальная точка движется по закону

x(t) = t³ -t² +9t +11 ( х - перемещение в м, t- время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 10 м/с²?

1. 6 2) 2 3) 3 4) 4

Рефлексия умений и навыков.

Вариант I

Найти производную функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4.

5.*;

6.*;

7.*.

Оценка: «3» -1-4 номер; «4» - 5 номеров; «5» - 6 номеров

Вариант II

Найти производную функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4.

5.*;

6.*;

7.*.

Оценка: «3» -1-4 номер; «4» - 5 номеров; «5» - 6 номеров

Подведение итогов урока.

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Сегодня на уроке:

Я повторил ………….

Я закрепил умения вычислять………………..

Теперь я знаю ………………………

Домашнее задание: №223 (а, в),237,252 «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» Колмогоров А.Н., «Просвещение»,2000г