Методическая разработка раздела учебной программы предмета «Алгебра. 8 класс» по теме: «Квадратичная функция»

Департамент образования администрации г. Арзамаса

Методическая разработка

раздела образовательной программы

по алгебре

«Квадратичная функция» ( 8класс)

Работу выполнила

учитель математики

Муниципального образовательного

учреждения средней

общеобразовательной школы №15

Ивашкина Татьяна Викторовна

Стаж работы -23 года

Первая квалификационная категория

Арзамас

2010

Аннотация

Данная методическая разработка раздела образовательной программы посвящена проблеме изучения темы « Квадратичная функция» на уроках математики в 8 классе. Тема « Квадратичная функция» занимает важное место, именно здесь закладываются основы аналитического мышления, формируется соответствующая интуиция, развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов. Изучение этой главы является знакомство учащихся с квадратичной функцией. Дать систематизированное изложение методов построения графиков функций в рамках знаний, предусмотренных школьной программой. В разработке представлены задания с использованием ИКТ, что даёт каждому ученику максимально реализовать свои учебные возможности, повысить качество знаний. Методические формы изложения учебного материала с помощью ИКТ показали рост результатов за 3 года по практическим навыкам. Материал этой темы используется и при изучении физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.

Данная методическая разработка ориентирована на учителя общеобразовательной школы, она поможет в разработке цикла уроков раздела «Квадратичная функция» в 8 классе, раскрывает формы, методы, типы уроков, виды деятельности учителя и учащихся по изучению данного раздела учебной программы в соответствии с выявленными уровнями знаний учащихся.

Аннотация--------------------------------------------------------------------------------------------------------2

Оглавление…………………………………………………………………………………………3

Введение……………………………………………………………………………………………4

Ι. Глава «Квадратичная функция»………………………………………………………………..6

1.1. Место и роль раздела в курсе «Алгебра. 8»………………………………………………6

1.2 Цели и задачи………………………………………………………………………………..8

1.3. Знания и умения учащихся…………………………………………………………………9

1.4 Календарно-тематическое планирование………………………………………………...11

II. Методические особенности темы «Квадратичная функция»……………………………….14

2.1. Форма проведения занятий……………………………………………………………….14

2.2. Методы проведения уроков……………………………………………………………….16

2.3. Ожидаемые результаты……………………………………………………………………27

Заключение………………………………………………………………………………………...28

Список литературы………………………………………………………………………………..29

Приложения

Введение

Всё течёт, всё изменяется в окружающем нас мире, как заметили ещё древние. Вращается вокруг своей оси земной шар и день сменяет ночь. Земля вершит свой вечный бег вокруг солнца, солнце вместе со всеми своими планетами вечно летит в космические дали… Кажется, причём здесь математика, а тем более функции и графики. Но, как образно заметил великий Г.Галилей (1564-1642гг), книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры, без них не возможно понять её слова, без них тщётно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. Изучение функций и их графиков является важным разделом школьного курса. Однако на базе средней школы материал, связанный с этим вопросом изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу являются вспомогательным материалом, следовательно, полно не изучаются.

На протяжении всего курса начиная с 7 класса, каждый год изучается конкретный раздел программы, посвящённый функциям. Первая функция, с которой знакомятся школьники в 7 классе, это функции у = кх + в, линейная функция - одна из линий курса алгебры, которая получает наибольшее развитие в старших классах. В старших классах учащиеся изучают широкий круг новых числовых функций: степенная функция в 8-9 классе, показательная функция, логарифмическая в 10классе, тригонометрическая функции в 11 классе. Таким образом, существенная доля математического материала школы относится к функциям. И от того, насколько прочно ученик овладеет в курсе алгебры функциональными умениями и представлениями в значительной степени зависит успешность дальнейшего обучения алгебре и началам анализа. Знания учащихся о функциях необходимы и при изучении школьного курса физики. В материалах для подготовки к единому государственному экзамену достаточно заданий требующих проверке умений читать по графику свойства функции и использовать их в решении задач. В тестах итоговой аттестации по математике за курс основной школы также предполагается наличие этих знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше. Анализ вступительных экзаменов показывает, что материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований, предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение и чтение графиков вызывают затруднения у учащихся, а умение рисовать графики часто помогают учащимся при решении нестандартных задач. Предусмотрена возможность дифференцируемого обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности освоения нового материала. Следовательно, изучение материала применимо для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей математической подготовки.

Целью моей работы является разработка методики изучения учащимися построения графика квадратичной функции; дать систематизированное изложение методов построения графика квадратичной функции; изучить свойства квадратичной функции, её график и закрепить знание свойств функции у=ах²+вх+с; уметь строить график функции и описывать её свойства.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи «Квадратичной функции»:1) изучить учебно-методическую литературу;

2) подобрать теоретический материал;

3) рассмотреть основные методы и приёмы построения функций;

4) подобрать примеры демонстрации излагаемой темы.

1. Глава «Квадратичная функция»

1.1. Место и роль раздела в курсе «Алгебра. 8»

Преподавание курса алгебры в 8 классе общеобразовательных учреждений осуществляется по учебнику: Алимов Ш.Я., Калягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8 класс.- М.: Просвещение , 2009 год.

Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры. И это неслучайно. Понятие функции имеет огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении математики, физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека. От того, как усвоены учащимися соответствующие умения, зависит успешность усвоения многих разделов школьного курса математики.

При выделении обязательных задач по теме «Квадратичная функция», так же как и по любой другой теме курса, следует, ориентироваться на то, что обучение представляет собой промежуточный этап изучения функции в системе математического образования учащихся. На базе полученной им математической подготовки строиться его дальнейшее обучение. Кроме того, важное значение имеет характер применения математических знаний учащихся в смежных школьных предметах. Изучение темы начинается с повторения знаний линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квадратного трёхчлена на множители. Вводится понятие нулей функции. Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками свойствами функции у=х², у=ах², у=а(х-m)², у=а(х-m)²-n, у=х²+рх+q, у=ах²+вх+с. Построение графиков этих функций на конкретных примерах осуществляется по точкам. Особое внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополнительных точек. Преобразования же графиков являются вспомогательным материалом. Глава состоит из тесно связанного между собой материала. Первой из классов изучения «Квадратичной функции», рассматривается функция у=х² . Основная цель научить строить и читать график функции, умения работать с таблицами. Ученики должны хорошо представлять себе вид графика и уметь без специального построения по точкам показать расположение графика в координатной плоскости. Свойства этой функции во многом отличаются от рассмотренного ранее случая линейных функций. Прежде всего эта функция немонотонна; только на этом этапе у учащихся появляется пример функции, отличной от линейных, которые монотонны на всей области определения. Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции у=х² неравномерный. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс; в дальнейшем это свойство приведёт к рассмотрению класса чётных функций, причём именно функция у=х² будет ведущим примером функции этого класса. Наиболее существенное применение эта функция имеет при рассмотрении понятия иррационального числа, но независимо от этого необходимо объяснить его связь с графическим методом решения уравнения х²=а.

Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида у=ах² , при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а, рассматриваются свойства функции, обращается внимание на простейшие преобразования графика функции у=х² сжатие к оси X ( |а| > 1, а ≠ 0) растяжение от оси X (|а| < 1), симметрично относительно оси X, параллельный перенос. При этом учащиеся опираются на знания, полученные в курсе геометрии. Никаких теоретических обоснований в общем виде при выполнении преобразований проводить не следует. Вводятся понятия чётности и нечётности функции, полезно обратить внимание учащихся на то, что функция у=ах² - чётная.

Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид у=ах²+n, здесь также коэффициент n получает ясную геометрическую интерпретацию, подойдя к которой можно либо явно использовать понятие параллельного переноса вдоль оси ординат, либо независимым рассуждением.

Далее вводится и рассматривается новый подкласс квадратичных функций вида у=а(х-m)² и у=а(х-m)²-n объяснения при построении графиков здесь в целом могут быть такими же, как при рассмотрении функции у=ах², то есть образ параболы у=ах² при параллельном переносе отображающем начало координат на точку с координатами (m;n), уметь указывать координаты вершины параболы, ось симметрии х = m и направление ветвей.

Материал носит вспомогательный характер, основная задача, которая ставится при его изучении, - подготовка к рассмотрению следующего пункта «График квадратичной функции у=ах²+вх+с».

При изучении темы «Квадратичная функция, её свойства и графики» мы знакомимся с графиком этой функции, с многообразием свойств квадратичной функции у=ах²+вх+с в зависимости от значений а и D (дискриминант), особое внимание уделяется иллюстрации свойств функции по графику.

При изучении свойств функции у=ах²+вх+с, а≠0 важно рассматривать с учащимися расположение в координатной плоскости (то есть направление ветвей) графика функции при а > 0 и а < 0, построение графика по точкам. Координаты вершины параболы учащиеся могут находить одним из двух способов: представив данное уравнение в виде у=а(х-m)²+n или вычислив абсциссу вершины по формуле х = -b/2а, а ординату - подставив найденное значение переменной в заданное уравнение. Так же для построения графика функции часто удобно находить его точки пересечения с координатными осями. Умение читать график (то есть умение устанавливать основные свойства), по заданному графику изображать эскизы графиков (используя шаблоны), рассматривать вопрос о преобразовании графиков, параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль оси ОХ, что позволит осознанно строить графики.

В результате изучения функций учащиеся должны уметь строить и «читать» графики заданных в программе функций. Сюда относятся умения с помощью графика по заданному значению одной переменной найти значение другой, при которых функция сохраняет знак, возрастает, убывает. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся умели схематически, без специального построения по точкам показать расположение графиков некоторых конкретных функций (в простейших случаях), указать в каких координатных четвертях они проходят, указать направление ветвей параболы и координаты вершины. Находить координаты точек пересечения параболы с осями координат, нули функции, найти наибольшее или наименьшее её значение.

1.2. Цели и задачи

Понятий в математике много, но, ни одно из них не отражает явлений реальной действительности с такой конкретностью, как понятие функциональной зависимости. Ученик на каждом шагу встречается с разными применениями функциональной зависимости, в том числе изображённой в виде графиков и диаграмм, чтение и составление которых предполагает определённое функциональное мышление. Это понятие, как ни одно другое воплощает в себе черты современного математического мышления, приучает мыслить, идея функции способствует усвоению учащимися основ дидактического мировоззрения. Понятие функции - это основное понятие высшей математики, и дальнейшее изучение данной темы во многом зависит от того, насколько полно изучено в школе данное понятие. А многие понятия школьного курса математики строятся на понятии функции, а также решении многих задач, связанных с понятием функция.

Изучение понятия функции - это не только одна из важнейших целей преподавания математики в школе, но и средство, которое даёт возможность связать общей идеей разные курсы математики, установить связь с другими предметами (физикой, химией).

Цели изучения раздела:

1) дать систематизированное изложение метода построения графика квадратичной функции; 2) изучить свойства квадратичной функции, её график и закрепить знание свойств функции у=ах²+вх+с;

3) уметь строить график квадратичной функции и описывать её свойства;

4) развивать практические умения и навыки, инициативу в принятии решений, творческое мышление.

Задачи:

1) закрепление основ знаний о функции, и её свойствах;

2) расширение представлений о свойствах функции;

3) формирование умений «читать» графики;

4) использовать график функции для решения прикладных задач; 5) вовлечение учащихся в практическую деятельность как фактор личностного развития;

6) обучение самостоятельному поиску, отбору и предъявлению информации, необходимой для решения конкретной учебной задачи.

1.3. Знания и умения учащихся

Анализируя, теоретический материл, практический материал уроков по данной теме можно выделить две группы умений, за формированием которых следует тщательно следить при изучении конкретных функций, - умения работать с формулой, задающей функцию, и умения работать с графиком этой функции. Если функция задана формулами с конкретными значениями параметров, то учащиеся должны уметь: 1)вычислить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента; 2)вычислить значение аргумента, при котором функция принимает заданное значение; 3)определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции. Все эти умения широко используются в разной деятельности учащихся, входят в качестве составных в большое число других умений. При построении графика функции, нахождении наибольшего и наименьшего значений функции. Умение найти значение функции при заданном значении аргумента, в физике используется практически при изучении всех вопросов, это вычисления по формулам: длины пройденного пути при равномерном прямолинейном движении и равноускоренном движении, силы тока в проводнике, координаты тела при равномерном и равноускоренном движении т.д. Важнейшее значение в функциональной подготовке учащихся имеет формирование графических умений.

График-это средство наглядности, широко используемое при изучении многих вопросов в школе. «В средней школе функция неотделима от её графического представления» - писал известный математик и методист В.Л.Гончаров⁷. Он же назвал график функции средством осмысления рассматриваемых математических фактов. График функции выступает основным опорным образом при формировании целого ряда понятий - чётности и нечётности, ось симметрии, направление ветвей, координаты вершины, возрастание и убывания функции, наименьшее и наибольшее значение функции. Без чётких и сознательных представлений учащихся о графике невозможно привлечение геометрической наглядности при формировании центральных понятий курса алгебры. Поэтому заниматься формированием графических представлений в старших классах уже поздно. К этому времени у учащихся должны быть выработаны прочные умения, как в построении, так и в чтении графиков функций. Прежде, всего учащиеся должны уметь свободно строить графики основных функций: у=кх+в, у=х², у=ах², у=ах²+вх+с (при конкретных значениях параметров). Необходимой базой последующего применения функционального материала являются прочные самостоятельные умения учащихся в чтении графиков функций. Они должны уверенно отвечать с помощью графика на ряд вопросов:

1) по заданному значению одной из переменных Х или У определить значения другой;

2) найти нули функции;

3) когда функция принимает положительные и отрицательные значения;

4) определять промежутки возрастания и убывания функции;

5) уметь определять когда функция принимает наименьшее или наибольшее значение в точке х₀ = -b/2a, которая является абсциссой вершины;

6) ученики должны хорошо представлять себе вид графика и уметь без специального построения по точкам показать расположение графика в координатной плоскости.

Достижение всеми учащимися выделенных результатов обучения требует специальной ориентации процесса обучения, серьёзной и тщательной работы учителя по обеспечению такого усвоения. Прежде всего, одним из условий эффективности этой работы является своевременное ознакомление учащихся с основными требованиями к их знаниям и умениям. Это может делаться в различной форме. Приступая к изучению функции, целесообразно сообщить учащимся в самом общем виде, какими умениями они должны овладеть в обязательном порядке. Например, начав изучать функцию вида у=ах²+вх+с, можно указать учащимся, что усвоение этого материала будет оценено положительно только в том случае, если они научаться строить график квадратичной функции и по графику отвечать на конкретные вопросы. Сформировать прочные умения в построении и чтении графика функции, добиться, чтобы каждый ученик мог выполнять основные виды заданий самостоятельно, а это возможно только при условии выполнения учащимися достаточного числа упражнений. Но было бы большой ошибкой, если бы эта работа ограничивалась только тренировкой. Особенность действий, сознательность при их выполнении, внимание к формированию умений общеучебного характера - непременное условие прочности в овладении умениями. В результате изучения главы «Квадратичная функция» все учащиеся должны знать: определение основных свойств, квадратичной функции.

Учащиеся должны уметь: правильно употреблять функциональную терминологию; исследовать функцию и строить её график; находить по графику функции её свойства.

Каждый ученик должен прочно овладеть всеми этими умениями и знаниями, чтобы учебный процесс протекал нормально.

1.4. Планирование учебного материала

Глава 5 «Квадратичная функция» (всего16 часов)

Календарно тематическое планирование по алгебре в 8 классе составлено по программе:

«Алгебра. 7-9классы.» Составитель Т.А.Бурмистрова ( Программы общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2009г.).

Преподавание ведётся по учебнику Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. 8 класс- М.: Просвещение, 2009 год.

Основные цели:

-формирование представлений о функциях у = кх², у = х², у = ах²+вх+с, о перемещении графика по координатной плоскости;

-формирование умений построения графиков функций у = кх², у = ах²+вх+с и описания их свойств;

-овладение умением построения графика функции у = а(х-m)²+n;

-овладение навыками построения квадратичной функции.

Название темы

Цель урока

Кол-во часов

§35

Определение квадратичной функции

Сформулировать определение квадр. функции; ввести понятие «аргумент», «значение функции», «нули функции»; «корни квадратичной функции»; научить учащихся находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции; научить находить точки пересечения двух функций аналитическим способом

1

§36

Функция у = х²

Рассмотреть функцию у = х²; ввести понятия: парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы, промежутки возрастания и убывания; научить уч-ся строить график функции у = х²; сформулировать свойства данной функции

1

§37

Функция у = ах²

Сформулировать понятие квадратичной функции у = ах² (при а≠о); сформулировать свойства функции; сформулировать навык построения квадратичной функции

1

§37

Функция у = ах²

Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений; продолжить формировать навык построения квадратичной функции

1

§37

Функция у = ах²

Продолжить формировать навык построения квадратичной функции

1

§38

Функция у = ах²+вх+с

Сформулировать принцип построения графика функции у = ах²+вх+с способом параллельного переноса; ввести формулы нахождения координат вершины параболы; научить вычислять координаты вершины параболы, записывать уравнение параболы по координатам вершины параболы.

1

§38

Функция у = ах²+вх+с

Формирование навыков построения графиков функций, полученных переносом графика функции у = ах² с помощью шаблона; закрепление полученных знаний путём решения более сложных задач; проверить знания учащихся

1

§38

Функция у = ах²+вх+с

Закрепить полученные знания по средствам решения более сложных задач; формирование навыка построения графиков квадратичной функции, содержащей модуль

1

§39

Построения графика квадратичной функции

Рассмотреть построение графика квадратичной функции; сформировать навыки нахождению по графику значений функции и значений аргумента, промежутков возрастания и убывания функции, максимальное и минимальное значения функции

1

§39

Построение графика квадратичной функции

Формирование навыков у учащихся построения графиков квадратичной функции и описания свойств функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

1

§39

Построение графика квадратичной функции

Формирование навыков построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

1

§39

Построение графика квадратичной функции

Формирование навыков построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

1

§39

Построение графика квадратичной функции

Практикум по построению графика квадратичной функции

1

Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний

Закрепить полученные знания по теме «Квадратичная функция», проверить уровень подготовки учащихся по данной теме

1

Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний

Закрепить полученные знания по теме, проверить уровень подготовки учащихся по данной теме; подготовка к контрольной работе. Тест

1

Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»

Определение степени усвоения учащимися материала по теме: «Квадратичная функция»

1

Умения и навыки:

- умеют строить графики, заданные таблично и формулой;

- знают как исследовать квадратичную функцию по её коэффициентам и дискриминанту

- могут находить значения квадратичной функции;

- свободно упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции у = ах²+вх+с без построения графика;

- находить коэффициенты, если известны нули функции;

- описывать геометрические свойства параболы;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке;

-находить точки пересечения параболы с графиком линейной функции;

- решать графически уравнения и системы уравнений;

-определять число решений системы уравнений с помощью графического метода;

Формы и методы:

1. дифференцированный подход;

2. дидактические игры;

3. компьютерные технологии;

4. исследовательская деятельность.

Контроль:

1. математический диктант;

2. самостоятельная работа;

3. тест;

4. контрольная работа.

2. Методические особенности главы «Квадратичная функция»

1. Формы проведения занятий

Компетентный подход,, провозглашаемый стандартом,, призывает учителя математики проектировать и строить свою и организовать ученическую деятельность с позиций личностно-ориентированного образования, когда наибольшую ценность имеют те знания и умения, которые способствуют развитию личности школьника, позволяют ему применять средства предмета для решения проблем, возникающих за стенами школы, т.е., в конечном итоге будут востребованы в его жизни. Поэтому на первый план в образовательном процессе выдвигаются методы и формы его организации, обеспечивающие деятельный характер обучения.

В настоящее время каждый учитель математики ставит перед собой задачу не только сообщить школьникам определённую сумму знаний, наполнить их память некоторым набором фактов и теорем, но и научить учащихся думать, развить их мысль, творческую инициативу, самостоятельность. Привитие ученикам навыков самостоятельной работы, умение ориентироваться в поступающей информации, умения самостоятельно пополнять свои знания - это сложный и длительный процесс, требующий специально организованной и целенаправленной работы учителя, в которой, так же как и любой другой работе, выделяются определённые этапы.

Самостоятельность, проявляемая учащимися в учебной деятельности, имеет разный характер и разные уровни. Различают преобразующий и воспроизводящий характер самостоятельности. Так, преобразующий характер самостоятельности проявляется в творческой инициативе, творческом подходе к решению проблем, самостоятельности в познавательной деятельности. Понятно, что два этих уровня далеки друг от друга, и не каждый ученик в процессе обучения может достигнуть творческого уровня развития. Однако оба эти уровня имеют общую основу: ни тот, ни другой невозможен без овладения учеником определённой совокупностью умений и навыков. Никакая творческая самостоятельность, никакая инициатива учащихся не может увенчаться успехом, если у ученика отсутствует база элементарных знаний и умений. «Наше владение каким-либо предметом складывается из накопленных знаний и приобретённых навыков» - говорит известный педагог-математик Д.Пойя.

Существует определённая схема проведения занятий, чтобы усвоить изученный материал с повторением, обобщением по темам главы «Квадратичная функция».

-в начале каждой главы рассматривается теоретический материал, необходимый для выполнения заданий;

-выбираются и решаются задания с пошаговым объяснением конкретного теоретического материала;

-предлагаются разноуровневые задания, аналогичного характера в соответствии с дидактическими требованиями, определёнными к данной системе упражнений;

-задания подбираются дифференцированно по группам, условно разделяя всех школьников класса в зависимости от уровня усвоения материала;

-проводить промежуточную диагностику уровня усвоения материала в тестовой форме, проверочных работ ,самостоятельных работ;

-в зависимости от результатов промежуточной диагностики проводить коррекцию знаний;

-после всего выполняется контрольная работа.

В ходе реализации идеи использования совокупности уроков, включающих наиболее характерные структурные элементы современных уроков математики, оказалось целесообразным выделить следующие 5 их типов:

-урок ознакомления с новым материалом. Структура урока ознакомления с новым материалом определяется его основной дидактической целью: изучение нового материала, первичное осмысление и закрепление новых знаний

-урок закрепления изученного. Основная дидактическая цель его - формирование определённых умений, воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях;

-урок применения знаний и умений . В процессе применения знаний и умений различают следующие основные звенья: воспроизведение и коррекцию необходимых знаний и умений, осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий;

-урок обобщения и систематизации знаний. Урок обобщающего повторения имеет своей целью обобщение единичных знаний в систему, без этих уроков нельзя считать завершённым процесс усвоения учащимися учебного материала;

-урок проверки и коррекции знаний и умений. Контроль и коррекция знаний и умений осуществляется на каждом уроке. Но после изучения одной или нескольких тем учитель проводит уроки контроля, чтобы выявить уровень овладения учащимися знаний и умений и на его основе принять определённые решения по совершенствованию учебного процесса.

При планировании уроков по темам «Квадратичная функция» я обращала внимание на доступность, индивидуальный подход, выделение главного в содержании . Основной акцент на уроке делался на изучение и закрепление знаний свойств квадратичной функции умение применять данные свойства для построения графиков квадратичной функции, чтения графиков и решение задач. А также навыков самостоятельной работы, использования шаблонов для самостоятельного построения графиков, при этом учебный материал усваивается лучше.

Для данных уроков были выбраны методические приёмы: проблемный, обобщённо-репродуктивный, индуктивно-эвристический, иллюстративный. Знания усваивались учащимися и проявлялись только через их деятельность, процесс обучения строился на последовательном изучении и повторении материала и проверке знаний на каждом этапе повторения. Изученный материал повторяется в устной форме, закрепление темы в форме самостоятельной работы и практической работы в виде теста, закрепление изученного материала дифференцированно. Такое сочетание форм обучения делает уроки интереснее, не даёт накапливаться усталости, однообразию.

2. Методы проведения уроков.

1.Фронтальный опрос;

2.Новый материал излагается в виде беседы (лекции);

3.Лабораторная работа (экспериментальная работа);

4.Проблемно-поисковый метод;

5.Дифференцированный подход - разноуровневые карточки;

6.Разноуровневые самостоятельные работы;

7. Задания тестового характера, использование компьютерных технологий

Рассмотрим различные методы изучения темы используемые на уроках.

Формы обучения. Повторение изученного материала в устной форме, закрепление данной темы в форме самостоятельной работы по карточкам и практическая работа в форме теста, закрепление изученного материала дифференцированно. Такое сочетание форм обучения делает уроки интереснее, не даёт накапливаться усталости, однообразию.

Фронтальный опрос- повторение изученного материала в устной форме. Предварительная содержательная работа на уроке направлена главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний, овладению определёнными умениями. С этой целью в начале урока используется фронтальный опрос, математический диктант, игровые задания на обнаружении типичных ошибок учащихся и их предупреждение При этом не следует останавливать свой выбор только на каком -то одном или нескольких видах заданий. Постоянное стремление разнообразить используемые задания приносит элементы новизны, а значит, способствует проявлению у учащихся интереса к уроку с первых минут.

Рассмотрим устные вопросы по теме квадратичная функция, чертёж графика функции должен находиться перед глазами учащихся на протяжении всего урока.

1.Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)

2.Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)

3.Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции - значения , при которых она обращается в нуль.)

4.Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при функция возрастает, при - убывает.)

5.Перечислите свойства функции . (Если , то функция принимает положительные значения при , если , то функция принимает отрицательные значения при , значение функции равно 0 только; парабола симметрична относительно оси ординат; если , то функция возрастает при и убывает при , если , то функция возрастает при , убывает - при .).

Ключевым элементом в структуре урока является изучение нового материала. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроке остальные вопросы. Новый материал излагается в виде беседы (лекции).

Весь материал тесно связан между собой, следовательно, изучение квадратичной функции можно продолжить сначала в виде беседы по готовому чертежу, оборудование мультимедийный проектор, экран, компьютер ( учащиеся записывают опорный конспект в тетрадь рис.1 стр.17), Метод: собеседование, фронтальная работа, индивидуальная , работа с текстом учебника. Опорный конспект, представляющий собой компактное изложение основного содержания лекции, даёт возможность ученикам быстро воспроизвести нужный материал при пешении задач, разрешается использовать как справочник.

Рис.1

Учитель: На чертеже: - уравнение оси симметрии параболы с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.

После выполнения работы читается текст учебника, делается вывод. На уроке изучили новую тему: "Функция ", научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат. На следующих уроках продолжим решение задач по данной теме. Методы и приёмы: словесный, практический Пример: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.

Уравнение оси симметрии имеет вид: , значит, уравнение оси симметрии данной параболы .Ответ: - уравнение оси симметрии .

Для более подготовленных учеников, к примеру, перед доказательством предложения о том, что графиком квадратичной функции у = ах²+вх+с является парабола, можно сначала решить задачу на построение графика функции у = 3х²-6х+5. В ходе её решения выделением полного квадрата исходная формула приводится к виду у = 3(х-1)²+2, откуда следует, что графиком функции является парабола. Затем эта же идея реализуется в общем виде.

Для прочного усвоения материала необходимо включить специальные упражнения, заставляющие учащихся актуализировать имеющиеся у них знания

Задание1. Дана функция у=2х². Найдите : у(-2); у(2а); у(а-2); у((а-2)-1); у(а²)

Задание2. Найдите координаты вершины параболы у=х²-4х+4.

Задание3.. Найдите координаты вершины параболы у=2х²-х-3

Подобные задания можно выполнять устно при фронтальной работе с классом и письменно в виде самостоятельной работы. В первом случае следует требовать от учащихся обоснования своего выбора. Не отнимая много времени на уроке, эти упражнения приносят существенный эффект и помогают добиться прочных умений в построении графиков

функцийрис.2

Знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними.

Вопрос. Ребята, а являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске? Почему?

У=2(х+3)², у=2х²+3, у=-2(х-3)²+4, у = (х+3)²-2, у = (х-2)²+3

Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам). Но построение таких графиков по точкам может занять много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро. При закреплении изученного материала особое внимание уделяется организации собственной деятельности учащихся, позволяющей учителю проконтролировать её ход и получаемые результаты. Для своевременной ликвидации пробелов в знаниях учащихся и оказания индивидуальной помощи я провожу уроки консультации. Для поддержания у учащихся интереса к выполняемой работе, их активности я провожу уроки с использованием дидактических игр.

Математический диктант.
1) Как из графика функции… Получается график функции…?

2) Постройте графики функций в одной системе координат в следующем порядке:
1. 2. 3. .

Организация восприятия и осознания нового материала лабораторная работа выполненная экспериментальным путём. Этот вид учебной деятельности должен заинтересовать ученика, помочь ему выработать умение самостоятельно добывать недостающие знания. На уроке понадобятся знания и умения работать в группе, в парах, сотрудничать. Учитель использует разноуровневые карточки-задания для работы в группах (в парах)

Уровень А (1уровень-слабые учащиеся)

Уровень Б ( 2уровень - средние учащиеся)

Уровень В ( 3уровень - сильные учащиеся)

В зависимости от уровня сформированности мотивации (слабый, средний, высокий) учитель подбирает задания.

На этом этапе урока экспериментальным путём (у каждого ученика шаблоны функций у=х², у=2х², у=3х²0 получаем алгоритмы для построения графиков квадратичных функций

Задание1 (уровень А). Постройте графики функций(карточка1 у каждого на столе)

1. У=2(х+3)² 2) у=2(х-3)²

3. У=-3(х+2)² 4) у=-3(х-2)²

Понаблюдаем за ходом построения графика первичной функции.

-График какой функции строим вначале? (у=2х²)

Значит, первоначально мы должны обратить внимание на коэффициент а и по нему определить вид параболы

-Какие изменения произошли с графиком функции у=2х² при построении графика искомой функции?

-Посмотрите на значение заданного параметра m и попробуйте выдвинуть гипотезу: как имея график функции у=ах² построить график у=а(х-m)² (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания1.)

Вывод: График функции- парабола, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью параллельного переноса(сдвинуть) вдоль оси х на m единиц вправо(m0) или влево (m0). Координаты вершины параболы (m;0)

Задание2.(уровень Б). Постройте графики следующих функций (карточка2)

1)У=2х²+3 2) у=2х²-3

3) У=-3х²+2 4) у=-3х²-2

Разбор задания происходит по той же схеме, что и предыдущее задание. (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 2.)

Вывод: График-парабола, которую можно получить из графика у=ах² с помощью параллельного переноса (сдвинуть) вдоль оси у на n единиц вверх (n0), или вниз (n0). Координаты вершины параболы (0;n).

Задание3(уровень В). Постройте графики функций (карточка3)

1)У=2(х+3)²+2 2) у=2(х-3)²+2

3) У=2(х-3)²-2 4) у=-2(х+3)²-2

Разбор задания происходит по той же схеме и ребята уже осознанно формулируют алгоритм построения этих функций (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 3.)

Вывод: График функции - парабола, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью двух параллельных переносов: сдвиг вдоль оси х на m единиц (вправо, влево) и сдвиг на n единиц вдоль оси х (вверх, вниз). Координаты вершины параболы (m; n).

Итак, мы получили алгоритм для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?

Первичное закрепление знаний можно дать в виде самостоятельной работы.

Проанализируем выполнение самостоятельной работы. Эта самостоятельная работа позволяет ученикам от одной группы заданий перейти к другой группе, наиболее способные ребята, хорошо усвоившие решение таких задач переходят к решению нестандартных задач (творческих задач)

Вариант1

Задания 1и2 (уровень А), задания 2и3 (уровень Б ), Задания 3и4 (уровень В)

С помощью трафарета в одной системе координат постройте графики функций.

1). У=-х²+4

2). У=(х+2)²

3). У=(х-2)²+1

4). У=х²+2х+3 (это задание для сильных учеников, перед построение 4 функции ученики должны выделить полный квадрат. ( Это задание является творческим на данном этапе обучения).

На доске во время работы вывешивается плакат с графическим решением квадратного уравнения.

Решить графически уравнение .
Решение:

Ответ: и .

5)задание работы творческое: для каждого учащегося готовится своё уравнение на карточке, изучив плакат, учащиеся должны решить графически уравнение по образцу. ( Творческое задание: решить графически уравнение вида , пользуясь плакатом.)

Условия творческих заданий:

Многие учащиеся справились со заданиями. Однако среди ошибок были такие, что свидетельствовали о несформированности не только умения строить график линейной функции, квадратичной функции, но и строить график вообще. В некоторых работах на рисунке вместо параболы можно было видеть прямую. Иногда это была прямая проходящая через другие координатные углы. Допущенные в вычислениях ошибки не позволили им верно выполнить задание.

Так же используется проблемно-поисковый метод в изучении темы. Этот метод в основном я использовала при решении тестовых заданий . Следующий урок можно провести в тестовой форме (см. приложение 2); ещё раз повторяются этапы построения графика; проводится работа по сборникам для подготовки к ГИА; по дидактическим материалам проводится самостоятельная работа. Оборудование: компьютер, проектор, сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе (у каждого ученика на столе лежит сборник заданий).

При изучении темы « Свойства квадратичной функции» я использую дифференцированный подход, где учащиеся самостоятельно решают задания по карточкам. Учитель подготавливает карточки с заданиями, в которых содержатся задачи на знание свойств функции. Каждый ученик должен решать собственное задание. Перед проведением такой работы следует кратко повторить основные свойства и определения функции. Это можно сделать в форме опроса учащихся или написать конспект-резюме функции, используя мультимедийный проектор, компьютер.

Вариант1.

1.Найти координаты вершины параболы: у= 3х²+4х-2. Построить график функции.

2.Найти нули функции

3.При каких значениях переменной х функция принимает положительные ( отрицательные) значения ?

4. Найти множество значений функции

5.Найти область возрастания ( убывания) функции

По окончании урока учитель подводит итоги, в которых работа каждого ученика оценивается.

При обучении учащихся построению графиков функций следует ориентироваться не на формальное повторение школьниками отдельных приёмов построения графиков, а на сознательное усвоение материала. Необходимо уделить серьёзное внимание усвоению соответствующих понятий, изучению свойств функции и формированию на этой основе способов построения графиков.

При изучении функций, построение графика полезно проводить по одному и тому же плану, добиваясь от учащихся его непременного соблюдения:

1). По формуле распознать вид функции (линейная, квадратичная)

2). Вспомнить, что является графиком функции такого вида (прямая, парабола)

3). Выяснить, исходя из формулы, некоторые характерные особенности этого графика

4). Приступить к построению графика (по точкам или с помощью параллельного переноса).

При выполнении упражнения всем классом, сопровождающемся построением графика на доске, надо непременно требовать от отвечающего ученика вслух комментировать ход решения, выделяя каждый из этих этапов, не пропуская ни один из них. Такая планомерная работа приводит к тому, что соблюдение этого плана становится привычным для ученика, и потом ученик самостоятельно обращается к нему при построении любого графика.

При изучении нового материала разбираем «ключевые задачи» по теме, способы их решения. Ребятам рекомендуется иметь шаблоны, ими можно пользоваться на уроках. Обучение деятельности по образцу имеет в математике свою специфику, так как в большинстве случаев такая деятельность не сводится к чисто воспроизводящей. Воспроизводится именно способ решения, сама же задача, ее конкретные данные всегда варьируются. При решении любой задачи, при выполнении каждого упражнения ученик осуществляет хотя бы элементарный перенос знаний, актуализирует необходимый способ действий, определяет путь решения. Таким образом, целенаправленная и тщательная работа по организации овладения учащимися необходимым набором умений создаёт основу для перехода на более высокий уровень самостоятельности, является необходимой базой такого перехода. Кроме того, эта работа не только не противоречит идее развития у учеников общеучебных умений, составляющих основу самостоятельной деятельности каждого ученика.

Рассмотрим самостоятельную работу.

1. Построить графики следующих функций:

• у = (х - 3)² + 3

• у = (х + 3)² - 9

• у = (5 + x)² + 4

• у = х² + 2

• у = (х - 7)²

Для эффективности самостоятельной работы целесообразно предложить учащимся построить график какой-нибудь конкретной функции вида у=ах², так как именно это умение является одним из основных результатов изучения данной темы. Для закрепления этих знаний, а так же для их проверки можно использовать разные задания. Например, использовать готовый рисунок; показать схематически расположение в координатной плоскости графика функции. Таким образом, при разработке содержания самостоятельных работ следует тщательно дифференцировать материал, отбирая основные знания и умения, подлежащие усвоению всеми учащимися, и в первую очередь включать их в самостоятельные работы.

При изучении функций, так же как и при изучении всех остальных вопросов курса математики, важную роль в формировании самостоятельных умений играет правильная организация контроля знаний и умений учащихся. С одной стороны, содержание контрольных работ фиксирует требования учителя к уровню знаний учащихся и тем самым ориентирует учеников на то, какие вопросы и в какой степени должны быть ими усвоены. С другой стороны, результаты выполнения контрольной работы дают учителю информацию об усвоении учащимися учебного материала. Поэтому в контрольной работе должны содержаться основные, обязательные задачи, которые должен уметь самостоятельно решать каждый ученик. Следует иметь в виду, что анализ выполнения обязательных задач учащимися, кроме информации об их усвоении, может дать учителю и картину главных затруднений учащихся, их основных пробелов, что поможет наметить основные пути их ликвидации. Приведу пример: В ряде проверочных работ ученикам предлагалось построить график квадратичной функции и по графику найти значение у, соответствующее заданному значению х. некоторые ученики допустили ошибку в построении графика, а для нахождения требуемого значения функции выполняли необходимые вычисления по формуле, сделав, однако, на графике определённые пометки. Получив по формуле значение у, не совпадающие с тем, которое они отметили на графике, ученики оставили этот факт без внимания. Такого рода ошибка свидетельствует не только о неумении выполнить данную конкретную задачу, но о недостаточном овладении понятии графика функции, об отсутствии в сознании ученика связи между аналитическим заданием функции и её графиком, о несформированности у него умения проконтролировать свои действия и результат. Именно на эти стороны и должно быть направлено внимание учителя при организации дальнейшей работы с такими учениками по обучению их построению и чтению графиков функций.

Уроки перед контрольной работой, предполагают ликвидацию пробелов в знаниях учащихся по темам «Квадратичная функция» целесообразно проводить с учётом причин возникновения математических ошибок. При повторении и систематизации знаний учителю необходимо учитывать причины, приводящие к появлению математических ошибок и стараться ликвидировать их через самоконтроль решений, обоснованность сделанных действий, полное понимание того, что выполняется на каждом этапе решения, так же через правильную запись решения. Для этого существуют определённые приемы:

-использование подсказки (опорный конспект, подробное решение с пошаговым выполнением, помощь сильных учеников, консультации учителя)

-закрепление безошибочных знаний, используя комплекс тренажёров (предлагается масса заданий одного типа по карточкам или на компьютере)

- контролирование домашних заданий (учащимся предлагается в начале урока выполнить несколько заданий по аналогии с домашней работой или дать тест ученику.

Итак, перед контрольной работой по теме уточняются задачи. Для формирования у учащихся таких качеств мышления, как гибкость (характеризуется: а) лёгкостью перехода от одного способа решения к другому, умение найти различные способы; б) самостоятельность (характеризуется: умением найти способ решения задачи без посторонней помощи, в) рациональность (характеризуется: умением обосновать избираемый метод решения; г) критичность (характеризуется: умением дать оценку способам решения, умением осуществлять самоконтроль своей деятельности.

В заключении можно отметить, что контрольная работа оказывает большое воспитательное влияние на ребят, развивая интерес, формируя уверенность.

2.3.Сравнительный анализ результатов качества обученности по итогам изучения раздела.

Эффективность вышеуказанных приёмов и методов подтверждают результат контрольных и проверочных работ по разделу «Квадратичная функция».

% качества

% обученности

2007-2008г

42

100

2008-2009г

47

100

2009-2010г

50

100

Б)

Контрольные работы

2.4. Ожидаемые результаты

В результате изучения главы « Квадратичная функция»:

- формирование прочного фундамента знаний по данным темам;

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе выполнения заданий;

- формирование практических навыков построения графиков квадратичной функции;

- уметь выбрать собственный способ построения графиков;

- развитие математических способностей учащихся;

- приобретение учащимися навыков самостоятельной деятельности.

Заключение

Методическая разработка темы, является основой для повышения эффективности и результативности познавательной деятельности учащихся, способствует вовлечению ребят в активную и интенсивную самостоятельную работу. Важная роль отводится заключительной части, в ней я помогаю ребятам систематизировать материал, советую как работать над материалом темы, останавливаясь на возможных трудностях ребят, предлагаю некоторые

« хитрые» вопросы материала квадратичной функции. Для обеспечения более прочных знаний я стараюсь привлекать старших школьников к работе с младшими для принятия зачётов по теме.

Основа технологии «полного усвоения знаний», авторами которой являются американские психологи Дж. Кэрролл, Б. Блум и их последователи, заключается в том, что способности обучаемого следует определять оптимально подобранными для данного ученика условиями. При правильной организации обучения, особенно при снятии жёстких временных рамок, около 95% обучающихся смогут полностью усвоить всё содержимое учебного курса. Если же условия обучения одинаковы для всех, то многие достигают только средних результатов.

Список литературы

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8класс-М.: Просвещение, 2009.

2.Алгебра 8класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений

Дорофеев Г.В., Муравин К.С., Муравин Г.К.- М.:Дрофа,1999.

3.Алгебра 8 класс. Учеб. для для общеобразов. учреждений . Никольский С.М., Потапов М.К. и др. - М.: Просвещение,2001.

4.Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.-М.: Просвещение ,1996.

5.Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования. Саратов: Лицей,2001.

6.Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. / М.Л.ГГалицкий, А.М.Гольдман, Л.В.Звавич- Москва: Просвещение,1992.

7.Гончаров В.Л. Идея функции в преподавании математики в средней школе. Советская педагогика,1945.

8.Графики функций: Справочник Вирченко Н.А и др.-Киев:Наука.Думка,1979

9.Контрольно-измерительные материалы.Алгебра:8класс/Составитель Л.Ю.Бабушкина.-М.:Вако,2010.

10.Математика 8-9классы: сборник элективных курсов, авт.-сост. Козина М.Е. Волгоград:Учитель,2007

11.Манвелов С.Г. Конструирование современного урока .Кн. для учителя / С.Г.Манвелов.-.М.:Просвещение,2002.

12.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» №4 за2005год

13 Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, Л.В.Лурье и др.; Сост. В.В.Фирсов.-М.:Просвещение,1989.

14.Преподавание алгебры в 6-8классах .Составители Ю.Н.Макарычев и Н.Г.Миндюк. Москва «Просвещение»,1980

15.Сборник для подготовки к ГИА / Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др М.:Просвещение,2010.

16.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средне школ.

17.Урок математики: Подготовка и проведение: Кн.для учителя,- М.: Просвещение АО «Учеб.лит.»,1995.

Электронные ресурсы

mat.1september.ruМатематика в Открытом колледже

mathematics.ruMath.ru: Математика и образование

math.ruМосковский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)

mccme.ruAllmath.ru - вся математика в одном месте

allmath.ru EqWorld: Мир математических уравнений

eqworld.ipmnet.ru Exponenta.ru: образовательный математический сайт

neive.by.ru/index.htmlГрафики функций

graphfunk.narod.ruДидактические материалы по информатике и математике

rain.ifmo.ru/cat/ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

uztest.ruЗадачи по геометрии: информационно-поисковая система

tasks.ceemat.ruЗанимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)

fipi.ru/Федеральный институт педагогических измерений. Содержит контрольные измерительные материалы, репетиционное тестирование, федеральный банк тестовых заданий.

Приложения

Задания для самостоятельной работы,

тестов, математических диктантов.

Конспектов уроков

Контрольной работы

Приложение 1

Самостоятельная работа

Укажите направление ветвей параболы и координаты вершины:

1. У=6(х+2)²-2,5

2. У=-(х-8)²+5

3. У=-4х²+1

4. У=-(х+2,5)²

5. У=-3х²

6. У=8(х-1)²

7. У=3-0,5х²

8. У=(х-6)²+3,6

Приложение 2

Тема : График функции у=ах²+вх+с

Цели урока:

- совершенствование навыков построения графика квадратичной функции, определения по графику свойств квадратичной функции;

-формирование навыков работы с тестовой формой проверки

-воспитание чувства самоконтроля,

-привитие интереса к изучению математики

Оборудование: компьютер, проектор, сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе

Ход урока

I Организационный момент. .

II. Актуализация опорных знаний учащихся

-Устная работа. 1. Дайте «характеристику» каждой из функций:

а) б) в)

2. Определите координаты вершины и ось симметрии параболы:

а) б) в)

г) д) е)

3. Корнями квадратного трехчлена являются:

а) -2 и 7; б) -7 и 2; в) корней нет; г) 1 и -14.

4. Какому из графиков соответствует функция, заданная формулой

а) б) в)

5. На каком рисунке изображен график функции

а) б) в)

6. На каком рисунке изображен график функции

а) б) в)

7. Функция задана формулой

Координатами вершины параболы являются:

а) (2;-7); б) (-2;24); в) (2;25); г) (-2;-25).

Фронтальная работа

1) какие способы построения графика квадратичной функции вы знаете?

2) какие свойства функции можно прочитать по ее графику?

III. Формирование и совершенствование навыков построения графика квадратичной функции и определения свойств функции по ее графику

Этапы построения графика

Алгоритм построения графика квадратичной функции

1. Определить направление ветвей параболы.

2. Найти координаты вершины параболы (т; п).

3. Провести ось симметрии.

4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции.

5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы

- Работа по сборникам для подготовки к ГИА( Л. В, Кузнецова, С. Б. Суворова и др. М.; Просвещение 2010)

Работа 3 № 15 В-2 (стр 29)

Дана функция у=ах²+вх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а<0 и квадратный трехчлен ах²+вх+с имеет два корня разных знаков?

Работа 8 № 15 В1,2 (стр 65, 70)

График какой из функций изображен на рисунке?

Работа 10 № 15 В2 (стр 85)

На рисунке изображены графики функций вида у=ах²+с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

II часть № 6.14 ( на 4 балла) При каких значениях а парабола у= ах² -2х-3пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вниз?

Решение: условие «ветви направлены вниз» выражается условием а<0; парабола пересекает ось х в двух точках, если у=0 при Д>0. Значит, должны выполняться два условия одновременно. Составим систему:

а<0

4+12а>0.

Решая систему неравенств, получим -1/3<а<0.

IV. Компьютерный тест

1.Про параболу y=0,5x² говорят, что

а) ее ветви направлены вверх

б) одна ее ветвь направлена вверх, а одна вниз

в) ее ветви направлены вниз

2. Вершина параболы y=2(x+3)²-4 находится в точке

а) (6:-8)

б) (3:-4)

в) (-3:-4)

3. Вычислите координаты вершины параболы y= -3x²+6x+9

а) (-1:0)

б) (1:12)

в) (-2:9)

4. График функции y=2(x-1)² можно получить из графика функции y=2х² сдвигом

а) на 1 единицу вправо вдоль оси Ох

б) на 1 единицу влево вдоль оси Ох

в) на 1 единицу вниз вдоль оси Оу

5. График параболы y=7x²+3x-2 пересекает ось Оу в точке, лежащей :

А) выше оси абсцисс

Б) на оси абсцисс

В) ниже оси абсцисс

6. Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, надо

А) найти все значения х при у=0

Б) найти все значения у при х=0

V. Подведение итогов урок

-VI. Домашнее задание. По дидактическим материалам проверочная работа

Содержание проверочной работы:

1. Постройте график функции у=2х²- 5х +3. Укажите (с его помощью, если нужно):

а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;

б) ось симметрии графика;

в) наименьшее значение функции;

г) значения х, при которых функция принимает значения, большие 0;

д) промежутки возрастания и убывания функции.

2. График функции у= - 0,5(х-1)(х-а) проходит через точку А(2;1).

а) найдите число а

б) постройте график данной функции.

Приложение 3

Построение графика квадратичной функции (8 класс)

Цели:

-повторить понятие квадратичной функции;

-повторить алгоритм построения параболы сдвигами;

-закрепить умение определять свойства квадратичной функции по графику.

Актуализация

Какая функция называется квадратичной?

По каким точкам строиться график функции у = x² ?

Как построить графики следующих функций:

• у = (х - 3)² + 3

• у = (х + 3)² - 9

• у = (5 + x)²+ 4

• у = х² + 2

• у = (х - 7)²

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат № 637 (1, 3)

Закрепление

.Постройте график в) (вопрос 2) и найдите значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

№ 639 (I в. - 3; II в. - 1) -самостоятельно

1. Дома р. 166 «Проверь себя».

Итог

• Чем мы занимались на уроке?

• Что нужно повторить дома, чтобы успешно написать контрольную работу .