- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по геометрии 11 класс (профильный уровень) по учебнику Геометрия 10-11 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др
Рабочая программа по геометрии 11 класс (профильный уровень) по учебнику Геометрия 10-11 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Красновская И.В. |
Дата | 22.07.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 11 класса на профильном уровне разработана на основе:
1. Приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями)
2. Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике. «Просвещение», 2010.
3. «Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы». /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Просвещение», 2010 г.
4. Основной образовательной программы МБОУ «Школа № 10» (ФК ГОС 9-10 классы).
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
-
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
-
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
-
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.
Ценностные ориентиры содержания геометрии
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность геометрии обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение геометрии способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Место учебного предмета в учебном плане
Курс геометрии 11 класса на профильном уровне рассчитан на 68 часов (2 часа в неделю).
Требования к уровню подготовки обучающихся 11 класса
В результате изучения геометрии профильном уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
-
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
-
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
Уметь:
-
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
-
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
-
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
-
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
-
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
-
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
-
использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
-
выполнения расчетов практического характера;
-
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;
-
проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
-
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Содержание геометрии 11 класса
Векторы в пространстве.
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель - закрепить известные учащимся знания из курса планиметрии. Ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложения материала этой части является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов пространства: компланарность векторов, правило параллелограмма сложения трёх некомпланарных векторов, разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве.
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
Основная цель - сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости. В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической, и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усечённого конуса. С помощью развёрток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.
В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.
Объёмы тел.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы и цилиндра. Объём наклонной призмы , пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель - ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объёма тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объёмов, и на их основе выводится формула объёма прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объёмов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объёма шара используется для вывода формулы площади сферы.
Итоговое повторение. Подготовка к сдаче ЕГЭ.
Тематическое планирование
№
Изучаемый материал
Количество
часов
1
Векторы в пространстве.
6
2
Метод координат в пространстве.
15
3
Цилиндр, конус, шар.
16
4
Объёмы тел.
17
5
Итоговое повторение
12
6
Резервный урок
2
Итого
68
График выполнения практической части программы
Тема
Вид контроля
Дата проведения
«Метод координат в пространстве»
Контрольная работа №1
«Цилиндр, конус, шар»
Контрольная работа №2
20.11
«Объёмы тел»
Контрольная работа № 3
17.03
Контрольная работа №4
23.04
Итоговая контрольная работа
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности
№
Наименование объектов и средств
материально-технического обеспечения
Кол-во
1.
Печатные пособия.
1.1
Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. «Просвещение», 2010.
Д
1.2
«Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы»/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Позняк.. «Просвещение», 2010
Д
1.3
«Геометрия 10-11 класс» учебник для общеобразовательных учреждений. /Л.С.Атанасян и др. «Просвещение», 2012
Д
1.4
Дидактические материалы по геометрии для 11 класса /Б.Г.Зив. «Просвещение», 2011 год
И
1.5
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 11 класс./ Сост. А.Н.Рурукин. «ВАКО», 2012
Д
2.
Экранно-звуковые пособия
2.1
Презентации по разделам курса геометрии 11 класса «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, Конус, шар», «Объёмы тел».
Д
3.
Технические средства обучения
3.1
Компьютер
Д
3.2
Интерактивная доска
Д
3.3
Мультимедиапроектор
Д
3.4
Колонки
Д
5
Цифровые образовательные ресурсы
5.1
CD Виртуальный наставник. Геометрия 10-11
Д
5.2
Наглядная математика «Стереометрия» Интерактивное учебное пособие
Д
5.3
Наглядная математика «Многогранники. Тела вращения» Интерактивное учебное пособие
Д
6
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
6.1
Транспортир
Д
6.2
Чертежный угольник
Д
6.3
Циркуль
Д
6.4
Макеты геометрических тел
Д
Календарно - тематическое планирование
№
п/п
Дата урока
Раздел учебной программы,
тема урока.
Кол-во
часов
Основные виды учебной
деятельности
Векторы в пространстве
6
1-1
02.09
Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.
1
Формулировать понятие вектора, нулевого вектора, равенства векторов в пространстве;
определение компланарных векторов; теорему о разложении вектора по 3-м некомпланарным векторам, суммы и разности векторов, умножения вектора на число.
Выполнять разложение вектора по 3-м некомпланарным векторам
Решать задачи по данной теме.
2-2
04.09
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
1
3-3
09.09
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
1
4-4
11.09
Компланарные векторы.
1
5-5
16.09
Компланарные векторы.
1
6-6
18.09
Зачёт по теме «Векторы в пространстве».
1
Метод координат в пространстве
15
7-1
23.09
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора.
1
Объяснять, что такое:
прямоугольная система координат; координатный вектор; координаты вектора; радиус вектор; равные вектора; коллинеарные и компланарные вектора;
Решать задачи на действия с векторами с заданными координатами; на нахождение координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками.
Объяснять, что такое: угол между векторами; скалярное произведение векторов, движения пространства.
Формулировать свойства и формулу скалярного произведения векторов координатным и векторным способом; угла между векторами.
Решать задачи на применение формулы угла между векторами, свойств и формул скалярного произведения векторов.
8-2
25.09
Связь между координатами векторов и координатами точек.
1
9-3
30.09
Простейшие задачи в координатах.
1
10-4
02.10
Простейшие задачи в координатах.
1
11-5
07.10
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
1
12-6
09.10
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
1
13-7
14.10
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
1
14-8
16.10
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
1
15-9
21.10
Уравнение плоскости
1
16-10
23.10
Движения.
1
17-11
28.10
Зачёт по теме «Метод координат в пространстве».
1
18-12
30.10
Решение задач по теме «Метод координат в пространстве».
1
19-13
11.11
Решение задач по теме «Метод координат в пространстве».
1
20-14
13.11
Урок обобщения и систематизации знаний.
Подготовка к контрольной работе.
1
21-15
18.11
Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве».
1
Цилиндр, конус, шар
16
22-1
25.11
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
1
Объяснять, что такое: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; конуса, усечённого конуса, конической поверхности и их элементов; шара, сферы и их элементов.
Применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса, усечённого конуса, сферы, шара и их элементов,
Формулировать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теоремы о касательной плоскости к сфере.
Решать задачи, используя приобретённые знания по данной теме.
23-2
27.11
Цилиндр. Решение задач.
1
24-3
02.12
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.
1
25-4
04.12
Усечённый конус.
1
26-5
09.12
Конус. Усеченный конус. Решение задач.
1
27-6
11.12
Сфера и шар. Уравнение сферы.
1
28-7
16.12
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
1
29-8
18.12
Площадь сферы.
1
30-9
23.12
Сфера. Решение задач.
1
31-10
25.12
Зачёт по теме «Цилиндр, конус, шар».
1
32-11
30.12
Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, шар».
1
33-12
13.01
Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, шар».
1
34-13
15.01
Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, шар».
1
35-14
20.01
Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, шар».
1
36-15
22.01
Урок обобщения и систематизации знаний.
Подготовка к контрольной работе.
1
37-16
27.01
Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар».
1
Объемы тел
17
38-1
05.02
Объем прямоугольного параллелепипеда
1
Объяснять понятие объёма тела и свойства объёмов
Изучать формулы объёмов
-прямоугольного параллелепипеда,
-прямоугольной призмы,
-прямой призмы,
-цилиндра,
-конуса,
-наклонной призмы.
Применять полученные знания и формулы при решении задач
Знать формулу объёма шара, шарового слоя, сектора, площади поверхности сферы.
Применять полученные знания и формулы при решении задач
39-2
10.02
Объем прямой призмы.
1
40-3
12.02
Объем цилиндра.
1
41-4
17.02
Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач.
1
42-5
19.02
Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач.
Подготовка к контрольной работе.
1
43-6
24.02
Контрольная работа № 3 «Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра».
1
44-7
26.02
Объем наклонной призмы
1
45-8
03.03
Объем пирамиды, конуса
1
46-9
05.03
Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Решение задач.
1
47-10
10.03
Объем шара.
1
48-11
12.03
Объем шара шарового сегмента, шарового слоя, сектора.
1
49-12
17.03
Зачёт по теме «Объемы тел».
1
50-13
31.03
Решение задач по теме «Объёмы тел».
1
51-14
02.04
Решение задач по теме «Объёмы тел».
1
52-15
07.04
Решение задач по теме «Объёмы тел».
1
53-16
09.04
Урок обобщения и систематизации знаний.
Подготовка к контрольной работе.
1
54-17
14.04
Контрольная работа № 4
«Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса и шара».
1
Итоговое повторение. Подготовка к ЕГЭ.
12
55-1
28.04
Повторение. Многогранники.
1
Формулировать понятия, определения, теоремы по изученным темам.
Знать изученные формулы.
Решать задачи по изученным темам.
56-2
30.04
Повторение. Векторы.
1
57-3
05.05
Повторение. Цилиндр. Конус. Шар.
1
58-4
07.05
Повторение. Объемы тел.
1
59-5
12.05
Итоговая контрольная работа.
1
60-6
14.05
Решение задач по плану ЕГЭ
1
61-7
19.05
Решение задач по плану ЕГЭ
1
62-8
21.05
Решение задач по плану ЕГЭ
1
63-9
Решение задач по плану ЕГЭ
1
64-10
Решение задач по плану ЕГЭ
1
65-11
Решение задач по плану ЕГЭ
1
66-12
Решение задач по плану ЕГЭ
1
67
Резервный урок
1
68
Резервный урок
1