Зачет по геометрии на тему Метод координат (9 класс)

МАОУ ШИЛИ

Метод координат

Зачет. 9 класс

Учитель

Ерёмина Людмила Александровна

Карточка №1

1. Объясните, как вводится прямоугольная система координат.

2. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

3. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х - 1,5у + 1 = 0 и 2х - у - 3 = 0, параллельны.

Карточка №2

1. Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов? Как связаны между собой координаты равных векторов?

2. Выведите формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

3. Докажите. что четырехугольник АВСD, вершины которого имеют координаты А (-2; -3), В(1; 4), С(8; 7), D(5; 0) является ромбом. Найдите его площадь.

Карточка №3

1. Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.

2. Напишите уравнения осей координат.

3. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С (-3; -1). Найдите медиану, проведенную к стороне АС.

Карточка №4

1. Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

2. Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М₀(х₀; у₀) и параллельных осям координат.

3. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-5; 13), В(3; 5), С(-3; -1). Найдите среднюю линию треугольника, параллельную ВС.

Карточка №5

1. Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.

2. Какое уравнение называется уравнением данной линии? Приведите пример.

3. Докажите, что расстояние между любыми двумя точками М₁(х₁; 0) и М₂(х₂;0) оси абсцисс вычисляется по формуле

Карточка №6

1. Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат.

2. Что значит разложить вектор по двум данным векторам?

3. Найдите координаты центра и радиус окружностей:

а) (х - 1)² + (у + 2)² = 25;

б) х² + у² - 2х + 4у-20 = 0.

Карточка №7

1. Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус- вектора.

2. Напишите уравнения осей координат.

3. Докажите, что точки А, В, и С лежат на одной прямой, если А(-2; 0), В(3;2,5), С(6; 4).

Карточка №8

1. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

2. Что такое координатные векторы?

3. Найдите координаты векторов

Карточка №9

1. Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах.

2. Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М₀(х₀; у₀) и параллельных осям координат.

3. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-7; 5), В(3; -1), С(5; 3). Составьте уравнение прямой АВ и прямой СА.

Карточка №10

1. Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов по заданным координатам векторов.

2. Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке.

3. А(3; 10), В(3;12), С(3; -6). Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой.