Конспект урока по геометрии на тему «Сфера и шар», 11 класс

Конспект нестандартного урока по геометрии для учащихся 11 класса.

Тема урока: «Сфера и шар».

Форма проведения: Урок конференция.

Цели урока:

- .Обучающая: ввести понятие сферы, шара и их элементов; вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости.

- . Развивающая: развивать логическое мышление, пространственное воображение; умение сравнивать, проводить аналогию; интерес к предмету; творческие способности учащихся.

- Воспитывающая: воспитывать взаимопомощь у учащихся через работу в группах; уважение к мнению других.

Тип урока: Усвоение новых знаний.

Оборудование: раздаточный материал: карточки с заданиями, заготовки для вывода уравнения сферы, шкалы для оценки урока на этапе рефлексия, маркеры, магниты, чистые листы, номера групп; глобус, разминка для глаз в виде полушарий земной поверхности; мультимедийные обеспечение; отрывок из электронного учебника.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты).

2. Актуализация знаний (10 минуты).

3. Изучение нового материала (28 минут).

4. Подведение итогов урока (3 минуты).

5. Домашнее задание (2 минуты).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Сегодня урок пройдет в форме конференции.

Учитель: Девиз урока: Дорогу осилит идущий, а геометрию- мыслящий.(Слайд 1, Приложение 1).

Учитель: Мы весь урок будем рассуждать, высказывать свое мнение, анализировать, сравнивать, мыслить.

Учитель: Хорошими мыслителями всегда считались древние греки. Они занимались изучением различных предметов. В области геометрии особое внимание уделяли изучению предметов разной формы и всегда хотели найти предметы идеальной формы. Они заметили, что в природе многие плоды и ягоды одинаковой формы. Например, апельсин, арбуз, смородина и другие. Также такую же форму или близкую к ней имеют и планеты солнечной системы. Именно эту форму греки стали называть идеальной.

Как вы думаете, о какой форме идет речь?

Ученики: Сфера и шар.

Учитель: Вы правы, шар и сферу греки считали идеальными формами. Какие еще предметы в форме шара и сферы можно встретить в окружающем нас мире?

(Ответы учащихся.)

Учитель: Действительно, многие спортивные снаряды в форме шара. А вспомните новогодний елочный шарик - на самом деле это сфера, так как сделан из тонкого стекла и внутри пустой. А еще многие резервуары для хранения нефти и газа тоже сферической формы, т.к. у резервуаров такой формы наименьшая поверхность и таким образом происходит экономия материала, которого изготавливаются резервуары. (слайд 2 , Приложение 1)

Учитель: А в технике, где можно встретиться с шаром и сферой?

Ученики: шарикоподшипники, которые ставят на осях велосипедах, мотоциклах, автомашин и во всех местах, где происходит вращение.

Учитель: Верно! Ну а теперь назовите тему сегодняшнего урока.

Ученики: «Сфера и шар».

3. Изучение нового материала.

Учитель: Верно. Откройте тетради запишите число, классная работа, тему урока.

(Запись на доске и в тетради.)

21.12.13

Классная работа.

«Сфера и шар».

Учитель: Сегодня на уроке мы должны изучить понятие сферы, шара и дать их характеристики. А помогут нам ваши знания, которых достаточно, чтобы достичь цели урока.

Весь урок вы будете работать в группах. У нас 4 группы: группа№1, №2, №3 и №4. Все свои мысли и выводы оформлять вы будете на отдельных чистых листах, а дома все переработаете в конспект.

(Учащиеся разбиваются на группы.)

Учитель: Обратите внимание, что у вас на столах лежит карточка с заданиями (Приложение 2), которые мы должны выполнить в течении урока. Начнем нашу работу.

Учитель: Скажите, где располагаются сфера и шар?

Ученики: На плоскости или в пространстве.

Учитель: Какие фигуры являются аналогами сферы и шара?

Ученики: Аналогами сферы и шара являются окружность и круг.

Учитель: Верно, окружность аналог сферы, а круг - шара. Прочитайте задание 1.

Задание 1. Сформулируйте определение окружности и ее элементов.

(Предполагаемый ответ.)

Окружность - множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Данная точка - центр окружности. Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности с ее любой точкой. Диаметр - отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. (Слайд 3 , Приложение 1)

Задание 2. Сформулируйте определение круга и его элементов.

(Предполагаемый ответ.)

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр, радиус и диаметр окружности являются центром, радиусом и диаметром круга.(слайд 4 , Приложение 1)

Учитель: Мы выяснили, что на плоскости рассматриваем окружность и круг, а в пространстве - сферу и шар. (Слайд 5, Приложение 1)

Учитель: Выполним задание 3. 1 и 3 группе необходимо сформулировать определение сферы и ее элементов. 2 и 4 группе необходимо сформулировать определение шара и его элементов. Всё обсудите в группах, выберите самый верный на ваш взгляд ответ.

(Учащиеся выполняют задание.)

Учитель: Закончили обсуждение. Слово предоставляем 1 группе, 3. (вывод через слайд) (Слайд 6, Приложение 1)

Учитель: Выслушаем 2 и 4 группы.

(Слайд 7,Прилож.1)

Учитель: Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?

Ученики: Сфера - поверхность, шар - тело - это различие. Сходство - в центре, радиусе и диаметре.

Учитель: Мы сформулировали определение сферы, шара и их элементов, а теперь перейдем к их характеристикам. Следующая наша задача вывести уравнение сферы, которое нам понадобится для решения задач на следующих уроках.

Мы уже говорили, окружность изучаем на плоскости, сферу в пространстве.

Учитель: Окружность на плоскости имеет уравнение, значит, и сфера должна иметь свое уравнение. Как вы считаете, сто должно быть известно, чтобы составить уравнение сферы?

Ученики: Координаты центра сферы и длину радиуса.

Учитель: Назовите, получившееся уравнение сферы?

Учитель: А теперь давайте покажем, что данная формула является уравнением сферы. Это задание вы будете выполнять в группах. Прочитайте задание 4.

Задание 4. Используя, формулу нахождения расстояния между двумя точками в пространстве, выведите уравнение сферы. Вывод уравнения запишите на листе формата А3 и обоснуйте свой вывод.

(Учащиеся работают.)

Учитель: Обсуждение закончили, прошу вывесить свои варианты вывода уравнения сферы.

(Команды показывают свои варианты.)

Учитель: Все поработали хорошо, молодцы, наиболее удачным выводом считаю рассуждения группы, вам мы и предоставляем слово.

Учитель: Данное уравнение является уравнением сферы радиуса R с центром C(x0, y0, z0). (Слайд 8 Приложение 1)

Учитель: Выполним задание: возможно, ли составить уравнение сферы, если да, то составьте. (Слайд 9, Приложение 1)

(Учитель спрашивает каждую группу по одному случаю.)

Учитель: Перейдем к еще одной характеристике сферы. Для этого выполним задание 5. Прочитайте его.

Задание 5: Как по отношению к друг другу могут располагаться сфера и плоскость в пространстве? Обсудите ответ на этот вопрос в группах.

Учащиеся: Пересекаться, не пересекаться, касаться.

Учитель: Верно, а от чего зависит взаимное расположение сферы и плоскости?

Ученики: От длины радиуса сферы и расстояния от центра сферы до плоскости.

Учитель: Каково может быть соотношение между длиной радиуса сферы и расстоянием от центра сферы до плоскости, т.е. величин R и d?

Ученики: Может быть больше, меньше и равно.

Учитель: Мы выяснили, каково взаимное расположение между сферой и плоскостью и от чего оно зависит. Выполним задание 6.

Задание 6. Соотнесите случаи взаимного расположения сферы и плоскости и соотношения между величинами R и d. Обсудите свой ответ в группах.

(Учитель выслушивает ответы группы.)

Учитель: А сколько общих точек имеет сфера и плоскость? (Слайд 11, Приложение 1)

Учитель: Выполните задание. Верно ли высказывание при данных значениях d и R: «Сфера и плоскость имеют общие точки». Если верно, то почему?(слайд 12, Приложение 1)

1. d=3, R=3

2. d=3, R=2

3. d=2, R=4

4. d=5, R=2

Учитель: Обсудите в группах и дайте ответ.

(Учитель спрашивает каждую группу по одному случаю.)

4. Подведение итогов.

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с новыми понятиями. Назовите с какими?

Ученики: Сфера и шар.

Учитель: Какие характеристики мы дали этим понятиям?

Ученики: Центр, радиус, диаметр, вывели уравнение сферы, выяснили взаимное расположение сферы и плоскости.

Учитель: Какое взаимное расположение имеют сфера и плоскость?

Ученики: Сфера и плоскость могут: 1) иметь одну общую точку; 2)не иметь общих точек; 3) могут пересекаться по окружности, т. е. сечение сферы и будет окружностью.

5. Домашнее задание.

Учитель: Доказательство каждого случая вы проведете дома. Откройте дневник и запишите домашнее задание:

(Запись в дневниках.)

П.64, 65, 66,

Учитель: 1 группа проводит доказательство 1 случая взаимного расположения сферы и плоскости; 2 группа - второго; 3 группа - третьего;

а 4 группа выполнит творческое задание - приготовить сообщение на тему «Сфера и шар вокруг нас».

Учитель: Закройте дневник, положите его на край стола.

Учитель: На столах у каждого из вас лежит конверт. Откройте его и достаньте из него листок, на котором изображена координатная прямая. (Приложение 3) Обведите ту точку на координатной прямой, которая соответствует вашему мнению о сегодняшнем уроке. Кто выполнил задание, сдайте его мне.

Учитель: Благодарю вас за вашу работу на уроке, спасибо, урок окончен, до свидания.

7