- Преподавателю
- Математика
- Урок по математике на тему Площадь поверхности пирамиды. Решение задач
Урок по математике на тему Площадь поверхности пирамиды. Решение задач
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Обвинцева Е.Н. |
Дата | 24.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Г-11,З-2
Многогранники
Площадь поверхности пирамиды. Решение задач.
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей боковых граней этой пирамиды.
Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды.
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
Решение задач:
-
№ 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Дано:
SABCD - пирамида,
ABCD- ромб,
AB=5 см, АС=8 см,
О - точка пересечения
диагоналей,
SO=7 см - высота
пирамиды.
Найти: SA, SB, SC, SD - ?.
Решение:
-
SA=SC (?)
ОС= ½ АС=½ 8=4 (см)
Из ▲SOC: по теореме Пифагора
SC2=SO2+OC2,
SC2==???
SA=SC=???
-
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Из ▲ BOC: ОВ2+OC2=BC2,
OB2=???,
ОВ==???
-
SB=SD (?)
Из ▲SOВ: ???
Ответ: ____.
-
№ 243. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ=АС=13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Дано:
ABC - пирамида,
АВ=АС=13 см,
ВС=10 см,
АD┴(АВС),
АD=9см.
Найти:
Sбок - ? Sполн - ?
Решение:
Sбок=SDAB+SDBC+SDAC,
Sполн=_____+_____
-
SDAB=SDAC(?)
(см2)
-
Из ▲ DAB:
по теореме Пифагора
,
см.
-
Из ▲ DМB:
по теореме Пифагора
,
(см).
-
(см2)
-
Sбок=__+__+__=___ (см2)
-
,
(см).
-
Sосн=
(см2)
-
Sполн=__+__=__(см2)
Ответ. Sбок=__ см2, Sполн=__ см2.