Конспект по математике на тему ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ

МНЯЖОВА ГҮЛЖАХАН ӘБДРЕЙІМҚЫЗЫ

Қызылорда облысы Арал қаласы №220 орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі

ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ.

Мектеп геометрия курсында Пифагор теоремасының орны ерекше. Стереометрия курсында да есеп шығаруда Пифагор теоремасын қолданып шығарылатын есептер бар. Сондықтан да Геометрия курсының 8-сыныбында оқытылатын Пифагор теоремасын оқушылардың игеруі және есеп шығару барысында өз бетінше қолдана білуін үйренсе, жоғары сынып геометриясында және аудан табу есептерін шығаруда қиналмай есептеу жұмыстарын өз бетінше орындайды. Теореманы ежелгі грек математигі б.э.д.580-500ж өмір сүрген Пифагор ашқан. Ежелгі аңыздарда Пифагор өзінің ашқан теоремасын өгіз сойып тойлаған деп айтылады. Пифагор теоремасы былай айтылады:

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең болады. а²+в²=с²(дәлелдемесі оқулықта жазылған).

Теореманы дәлелдей отырып, оны есеп шығаруда қолдану жолдары көрсетілген карта оқушыларға таратылып беріледі. Әрбір оқушы сыныпта орындалатын тапсырмаларды және үй жұмысы тапсырмаларын осы карталардың көмегімен орындайды.Бұл теореманы қалай игергендігін өзіндік жұмыстар мен тест тапсырмаларын беру арқылы анықтауға болады. Осындай мақсатта құрылған карта мен тапсырмалар өзге де әріптестеріме көмек болар деген оймен ұсынып отырмын.

Пифагор теоремасына сай құрылған кесте үш бөлімнен тұрады. Бірінші бөлім «Негізгі тақырыптар» бөлімінде теореманы қолданып шығарылатын есептердің формулалары берілсе, екінші бөлім «Есептердің шығарылу жолдары» деп аталады. Бұл бөлімде есептердің шығарылу жолдары көрсетіледі. Оқушылар көбінесе осы бөлімнен есептері шығаруда ұқсас есептері қарап, сол есептердің жолымен өз бетінше есеп шығаруға ұмтылады. Үшінші бөлім «Еске түсіру» деп аталады. Бұл бөлім төменгі сынып материалдары мен өтілген тақырыптарда есеп шығару барысында кездесетін ережелер мен анықтамаларға арналған. Тек есеп шығару мақсатына арналған кестені технологиялық карта деп атадым немесе «Үй репетиторы» деп атаса да болады.

Технологиялық карта «Пифагор теоремасы.»

Р.с

Негізгі тақырыптар.

Есептердің шығарылу жолдары.

Еске түсіру.

1.

1.Пифагор теоремасы. В

∆АВС -тік ∟.∆.

∟С90⁰ а с

АВ²²+ВС²

АВ

с² а²+в²; с ;

а²с²-в²; а=;

в²с²-а²; в=;

2.Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса,онда үшбұрыш тік бұрышты болады(кері теорема)

1-мысал:Бер: а3см; в4 см;Т.к:с?;

Шешуі: с 5; Жауабы:с5 см;

2. Бер:с13см; а5см;Т.к: в?

Шешуі: в²с²-а²; в12

Жауабы: в=12 см; В

3.Бер: а:в3:4; с=25 см

Т.к: а=?;в=? а с

Шешуі: а=3к; в=4к

(3к)²+(4к)²=25² С в А

9к²+16к²=625; 25к²=625; к²= =25; к==5; а=3*5=15 см; в=4*5=20см;

1. х²а теңдеуін шешу.

х²а; х

2. а²-в²

(а-в)(а+в)

3. ах²+вх+с=0

Д=в²-4ас;

х=

2.

1.АВСД-тік төртбұрыш.

АВСД; В С

ВСАД; ;

АС-диагональ.

АВС- тік ∟∆

АС²АВ²+ВС² А Д

АС

Бер: АВСД-тік төртбұрыш.

АВ12 м;ВСсм; В С

Т.к: АС?

Шешуі: АВС-тік∟∆;

АВ²+ВС²АС²

АС²²+16²=144+ А Д

256=400; АС=20см;АС20см

АВСД-тіктөртбұрыш;

АВ=СД

ВС=АД;

Р=2АВ+2ВС

3.

∆АВС-тең бүйірлі үшбұрыш

АВВС; ВД-биіктік. В

АВВСв

АСа;АД

∆АВД-тік ∟ ∆;

ВД? А Д С

АВ²Д²+АД²; ВД²АВ²-АД²

ВД

Бер: ∆АВС-тең бүйірлі үшбұрыш.

АВВС10 см; В

АС16 см;

Т.к: ВД?

Шешуі:∆АВД

АД 8 А Д С

ВД²АВ²-АД²10²-8²100-6436

ВД6 см; Жауабы: ВД6 см.

В

А С

∆АВС-тең бүйірлі ∆.

ВД-медиана, әрі биіктік,әрі

биссектриса.

4.

1.АВСД-ромб В

∆АОВ-тік∟∆

АВ²АО²+ВО²А С

АО;ВО;

2.АВСД-ромб; Д

∆АОВ-тік∟∆; АО²АВ²-ВО²;

АО; АС2*АО;

1.Бер:АВСД-ромб В

АС16 дм;ВД30 дм;

Т.к: АВ? А С

Шешуі:АВ²АО²+ВО²

АО 8; ВО 15;

АВ²АО²+ВО²8²+15²64+225289

АВ17 дм;

В

А С

Д

АВ=ВС=СД=АД

АС┴ВД; Р=4АВ АС,ВД-биссек-а

5.

А

dВСД-квадрат. В С

АС-диагональ

АСdа; АВ?

АВС-тік∟∆; А Д

АС²АВ²+ВС²; АВВСх;

а²х²+х²;а²2х²; х²;х

Б

dер:АВСД-квадрат; В С

АС10 см; Т.к: АВ?

АС²АВ²+ВС²;

х А Д

5;АВ см;

1.Сызықтық теңдеуді шешу:

ахв; х;

2.Көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару.

6.

АВСД-тең бүйірлі трапеция.

АВСД В С

∟А=∟Д

Т.к: ВЕ?

Шешуі:

ВЕ²=АВ²-АЕ²

ВЕСҒ; А Е Ғ Д

ВЕ=? ВЕ┴АД;

∆_ІІ: ∆АВЕ=∆СҒД ; АЕ=ҒД=х;

ВСҒЕ-тіктөртбұрыш. ВСЕҒ;

АД=АЕ+ЕҒ+ҒД; АД=х+ЕҒ+х;

АД=2АЕ+ЕҒ; АД-ЕҒ=2АЕ;

АЕ=; ВЕ=

Бер: АВСД-тең бүйірлі трапеция.

АВСД4 м; В С

ВС м; АД11м

Т.к: ВЕ?

Шешуі:

ВЕ²=АВ²-АЕ²

ВЕСҒ; ВЕ=? А Е Ғ Д

∟Е=∟Ғ ; ∆АВЕ=∆СҒД ; АЕ=ҒД=х;

ВСҒЕ-тіктөртбұрыш; ВС=ЕҒ; ЕҒ=5м

АД=АЕ+ЕҒ+ҒД; АД=х+5+х;

2х+5 = 11; 2х=11-5; 2х=6; х=3;

АЕ=ҒД=3 м; ВЕ²=АВ²-АЕ²;

ВЕ===

=; Жауабы: ВЕ= м;

1.Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі:

АВ=А₁В₁;

АС=А₁С₁;

∟А=∟А₁;

2.Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі:

АВ=А₁В₁;

∟А=∟А₁;

∟В=∟В₁;

Беріген фигуралардың белгісіз қабырғаларын Пифагор теоремасы арқылы табыңдар?

13 5

х

5

9 х

12

В

х 6

АС=16 ;ВД=6; 6; ВС=6 см

х АВ=? В С

А С

5 5

8

Д

А Д

х ; АД=?

Тест «Пифагор теоремасы»

Р.с

Тапсырмалар.

А

В

С

Д

Е

1.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузаның ұзындығы с, катеттерінің ұзындықтары а мен в; Егер а=24 см, с=25 см болса, в- ны тап.

16см

7 см

49см

12 см

14 см

2.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 35см, бір катеті 21 см.Екінші катетін табыңыз.

28 см

24см

26 см

30 см

32 см

3.

Диагональдары 14 см және 48 см болатын ромбының қабырғасын табыңыз.

20 см

72см

25 см

27 см

10см

4.

Егер тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20 см, ал каттеттерінің бірі 16 см болса, онда екінші катетін тап.

12см

24см

14 см

28 см

26 см

5.

Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 12 см болса, катетін табыңыз.

2см

8 см

3см

6 см

6см

6.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 26см, ал катеттері 5:12 қатынасындай. Ұзын катетін табыңыз.

36см

18см

12см

24см

48 см

7.

Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 17 см, ал табанына түсірілген биіктігі 15 см-ге тең.Үшбұрыштың табанын табыңыз.

8 см

64см

12 см

14 см

16 см

8.

Квадраттың диагоналі 6 см болса, квадрат қабырғасын табыңыз.

4 см

6 см

4см

3 см

3

9.

Ромбының қабырғасы 17 см және бір диагоналі 16 см. Екінші диагоналін табыңыз.

см

см

30 см

см

15см

10.

Ромбының диагональдары 18 және 80 см. Ромбының қабырғасын анықтаңыз.

41 см

47см

46 см

51 см

39 см

11.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20 см. Егер бір катеті екіншісінен 4см ұзын болса, онда каттеттерінің ұзындығын табыңыз.

12 см

14 см

11см

9см

24см

4см

12см

16см

7 см

13см

12.

Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 37 см, биіктігі 35 см. Табаны неге тең?

24 см

12см

14см

18см

22см

13.

Ромбының периметрі 68 см, бір диагоналі 30см болса, екінші диагоналін табыңдар.

12 см

14см

16 см

30см

24см

14.

Диагональдары АС=12см және ВД=16 см болатын АВСД ромбының АВ қабырғасын табыңыз.

10см

12 см

24 см

20см

15см

15.

Берілген сандар үштігінің қайсысы тік бұрышты үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарын өрнектей алмайды?

6;8;10

18;24;30

3;4;5

9;12;15

1;2;3

Тест жауаптары.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

В

А

С

А

Д

Д

Е

С

А

Д

Д

А

С

А

Е