- Преподавателю
- Математика
- Конспект по математике на тему ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ
Конспект по математике на тему ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Статьи |
Автор | Тулепбаева Г.А. |
Дата | 15.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МНЯЖОВА ГҮЛЖАХАН ӘБДРЕЙІМҚЫЗЫ
Қызылорда облысы Арал қаласы №220 орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі
ОҚУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ҚОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУҒА МАШЫҚТАНДЫРУ.
Мектеп геометрия курсында Пифагор теоремасының орны ерекше. Стереометрия курсында да есеп шығаруда Пифагор теоремасын қолданып шығарылатын есептер бар. Сондықтан да Геометрия курсының 8-сыныбында оқытылатын Пифагор теоремасын оқушылардың игеруі және есеп шығару барысында өз бетінше қолдана білуін үйренсе, жоғары сынып геометриясында және аудан табу есептерін шығаруда қиналмай есептеу жұмыстарын өз бетінше орындайды. Теореманы ежелгі грек математигі б.э.д.580-500ж өмір сүрген Пифагор ашқан. Ежелгі аңыздарда Пифагор өзінің ашқан теоремасын өгіз сойып тойлаған деп айтылады. Пифагор теоремасы былай айтылады:
Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең болады. а2+в2=с2(дәлелдемесі оқулықта жазылған).
Теореманы дәлелдей отырып, оны есеп шығаруда қолдану жолдары көрсетілген карта оқушыларға таратылып беріледі. Әрбір оқушы сыныпта орындалатын тапсырмаларды және үй жұмысы тапсырмаларын осы карталардың көмегімен орындайды.Бұл теореманы қалай игергендігін өзіндік жұмыстар мен тест тапсырмаларын беру арқылы анықтауға болады. Осындай мақсатта құрылған карта мен тапсырмалар өзге де әріптестеріме көмек болар деген оймен ұсынып отырмын.
Пифагор теоремасына сай құрылған кесте үш бөлімнен тұрады. Бірінші бөлім «Негізгі тақырыптар» бөлімінде теореманы қолданып шығарылатын есептердің формулалары берілсе, екінші бөлім «Есептердің шығарылу жолдары» деп аталады. Бұл бөлімде есептердің шығарылу жолдары көрсетіледі. Оқушылар көбінесе осы бөлімнен есептері шығаруда ұқсас есептері қарап, сол есептердің жолымен өз бетінше есеп шығаруға ұмтылады. Үшінші бөлім «Еске түсіру» деп аталады. Бұл бөлім төменгі сынып материалдары мен өтілген тақырыптарда есеп шығару барысында кездесетін ережелер мен анықтамаларға арналған. Тек есеп шығару мақсатына арналған кестені технологиялық карта деп атадым немесе «Үй репетиторы» деп атаса да болады.
Технологиялық карта «Пифагор теоремасы.»
Р.с
Негізгі тақырыптар.
Есептердің шығарылу жолдары.
Еске түсіру.
1.
1.Пифагор теоремасы. В
∆АВС -тік ∟.∆.
∟С900 а с
АВ22+ВС2
АВ
с2 а2+в2; с ;
а2с2-в2; а=;
в2с2-а2; в=;
2.Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса,онда үшбұрыш тік бұрышты болады(кері теорема)
1-мысал:Бер: а3см; в4 см;Т.к:с?;
Шешуі: с 5; Жауабы:с5 см;
2. Бер:с13см; а5см;Т.к: в?
Шешуі: в2с2-а2; в12
Жауабы: в=12 см; В
3.Бер: а:в3:4; с=25 см
Т.к: а=?;в=? а с
Шешуі: а=3к; в=4к
(3к)2+(4к)2=252 С в А
9к2+16к2=625; 25к2=625; к2= =25; к==5; а=3*5=15 см; в=4*5=20см;
-
х2а теңдеуін шешу.
х2а; х
2. а2-в2
(а-в)(а+в)
3. ах2+вх+с=0
Д=в2-4ас;
х=
2.
1.АВСД-тік төртбұрыш.
АВСД; В С
ВСАД; ;
АС-диагональ.
АВС- тік ∟∆
АС2АВ2+ВС2 А Д
АС
Бер: АВСД-тік төртбұрыш.
АВ12 м;ВСсм; В С
Т.к: АС?
Шешуі: АВС-тік∟∆;
АВ2+ВС2АС2
АС22+162=144+ А Д
256=400; АС=20см;АС20см
АВСД-тіктөртбұрыш;
АВ=СД
ВС=АД;
Р=2АВ+2ВС
3.
∆АВС-тең бүйірлі үшбұрыш
АВВС; ВД-биіктік. В
АВВСв
АСа;АД
∆АВД-тік ∟ ∆;
ВД? А Д С
АВ2Д2+АД2; ВД2АВ2-АД2
ВД
Бер: ∆АВС-тең бүйірлі үшбұрыш.
АВВС10 см; В
АС16 см;
Т.к: ВД?
Шешуі:∆АВД
АД 8 А Д С
ВД2АВ2-АД2102-82100-6436
ВД6 см; Жауабы: ВД6 см.
В
А С
∆АВС-тең бүйірлі ∆.
ВД-медиана, әрі биіктік,әрі
биссектриса.
4.
1.АВСД-ромб В
∆АОВ-тік∟∆
АВ2АО2+ВО2А С
АО;ВО;
2.АВСД-ромб; Д
∆АОВ-тік∟∆; АО2АВ2-ВО2;
АО; АС2*АО;
1.Бер:АВСД-ромб В
АС16 дм;ВД30 дм;
Т.к: АВ? А С
Шешуі:АВ2АО2+ВО2
АО 8; ВО 15;
АВ2АО2+ВО282+15264+225289
АВ17 дм;
В
А С
Д
АВ=ВС=СД=АД
АС┴ВД; Р=4АВ АС,ВД-биссек-а
5.
А
dВСД-квадрат. В С
АС-диагональ
АСdа; АВ?
АВС-тік∟∆; А Д
АС2АВ2+ВС2; АВВСх;
а2х2+х2;а22х2; х2;х
Б
dер:АВСД-квадрат; В С
АС10 см; Т.к: АВ?
АС2АВ2+ВС2;
х А Д
5;АВ см;
1.Сызықтық теңдеуді шешу:
ахв; х;
2.Көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару.
6.
АВСД-тең бүйірлі трапеция.
АВСД В С
∟А=∟Д
Т.к: ВЕ?
Шешуі:
ВЕ2=АВ2-АЕ2
ВЕСҒ; А Е Ғ Д
ВЕ=? ВЕ┴АД;
∆ІІ: ∆АВЕ=∆СҒД ; АЕ=ҒД=х;
ВСҒЕ-тіктөртбұрыш. ВСЕҒ;
АД=АЕ+ЕҒ+ҒД; АД=х+ЕҒ+х;
АД=2АЕ+ЕҒ; АД-ЕҒ=2АЕ;
АЕ=; ВЕ=
Бер: АВСД-тең бүйірлі трапеция.
АВСД4 м; В С
ВС м; АД11м
Т.к: ВЕ?
Шешуі:
ВЕ2=АВ2-АЕ2
ВЕСҒ; ВЕ=? А Е Ғ Д
∟Е=∟Ғ ; ∆АВЕ=∆СҒД ; АЕ=ҒД=х;
ВСҒЕ-тіктөртбұрыш; ВС=ЕҒ; ЕҒ=5м
АД=АЕ+ЕҒ+ҒД; АД=х+5+х;
2х+5 = 11; 2х=11-5; 2х=6; х=3;
АЕ=ҒД=3 м; ВЕ2=АВ2-АЕ2;
ВЕ===
=; Жауабы: ВЕ= м;
1.Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі:
АВ=А1В1;
АС=А1С1;
∟А=∟А1;
2.Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі:
АВ=А1В1;
∟А=∟А1;
∟В=∟В1;
Беріген фигуралардың белгісіз қабырғаларын Пифагор теоремасы арқылы табыңдар?
13 5
х
5
9 х
12
В
х 6
АС=16 ;ВД=6; 6; ВС=6 см
х АВ=? В С
А С
5 5
8
Д
А Д
х ; АД=?
Тест «Пифагор теоремасы»
Р.с
Тапсырмалар.
А
В
С
Д
Е
1.
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузаның ұзындығы с, катеттерінің ұзындықтары а мен в; Егер а=24 см, с=25 см болса, в- ны тап.
16см
7 см
49см
12 см
14 см
2.
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 35см, бір катеті 21 см.Екінші катетін табыңыз.
28 см
24см
26 см
30 см
32 см
3.
Диагональдары 14 см және 48 см болатын ромбының қабырғасын табыңыз.
20 см
72см
25 см
27 см
10см
4.
Егер тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20 см, ал каттеттерінің бірі 16 см болса, онда екінші катетін тап.
12см
24см
14 см
28 см
26 см
5.
Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 12 см болса, катетін табыңыз.
2см
8 см
3см
6 см
6см
6.
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 26см, ал катеттері 5:12 қатынасындай. Ұзын катетін табыңыз.
36см
18см
12см
24см
48 см
7.
Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 17 см, ал табанына түсірілген биіктігі 15 см-ге тең.Үшбұрыштың табанын табыңыз.
8 см
64см
12 см
14 см
16 см
8.
Квадраттың диагоналі 6 см болса, квадрат қабырғасын табыңыз.
4 см
6 см
4см
3 см
3
9.
Ромбының қабырғасы 17 см және бір диагоналі 16 см. Екінші диагоналін табыңыз.
см
см
30 см
см
15см
10.
Ромбының диагональдары 18 және 80 см. Ромбының қабырғасын анықтаңыз.
41 см
47см
46 см
51 см
39 см
11.
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20 см. Егер бір катеті екіншісінен 4см ұзын болса, онда каттеттерінің ұзындығын табыңыз.
12 см
14 см
11см
9см
24см
4см
12см
16см
7 см
13см
12.
Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 37 см, биіктігі 35 см. Табаны неге тең?
24 см
12см
14см
18см
22см
13.
Ромбының периметрі 68 см, бір диагоналі 30см болса, екінші диагоналін табыңдар.
12 см
14см
16 см
30см
24см
14.
Диагональдары АС=12см және ВД=16 см болатын АВСД ромбының АВ қабырғасын табыңыз.
10см
12 см
24 см
20см
15см
15.
Берілген сандар үштігінің қайсысы тік бұрышты үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарын өрнектей алмайды?
6;8;10
18;24;30
3;4;5
9;12;15
1;2;3
Тест жауаптары.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
В
А
С
А
Д
Д
Е
С
А
Д
Д
А
С
А
Е