ученик 6 «Б» класса

В последнее время наблюдается значительный рост интереса к математике. Это связано с тем, что ее значение в жизни человеческого общества возрастает с каждым днём. Как подчёркивают учёные, развитие наук в последнее время характеризуется тенденцией к их математизации, и это касается не только физики, астрономии или химии, но и таких наук, как современная биология, медицина, метеорология, экономика, лингвистика и другие. Математические методы и математический стиль мышления проникают всюду. Трудно найти такую область знаний, к которой математика не имела бы никакого отношения. С каждым годом математика будет находить всё более широкое применение в разнообразных областях человеческой деятельности. Принципиально область применения математики неограниченна, указывает академик А.Н. Колмогоров.

В настоящее время невозможно представить себе человека, изучающего математику и не понимающего, для чего она нужна. Знание основ математики, понимание её роли и места в системе наук, является неотъемлемой частью общей культуры.

В развитии интереса к изучению этого предмета, важное значение имеет получение знаний в веселой игровой форме с самого раннего детства. Легче и
веселее учить математику, решая увлекательные занимательные задачи. Для большинства людей, интересующихся математикой, первые живые впечатления от этой науки связываются с математическими развлечениями.

Объектом данного исследования являются математические развлечения, как способ развития логического мышления, наблюдательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к усвоению математических знаний.

Предметом исследования стали развлекательные задачи (очень пестрые по содержанию), как правило, не предполагающие большой математической подготовки. Сюда входят задачи различной степени трудности и, прежде всего, упражнения развивающие математическую инициативу, т. е. предназначенные для тех, кто делает лишь первые шаги в мир математической смекалки.

В качестве материала для анализа были взяты и такие математические развлечения, как решение занимательных задач, геометрические построения, разгадывание числовых и механических головоломок, математические игры и фокусы.

Их выбор в качестве исследовательского материала неслучаен. Во - первых, игра и мышление - эти два понятия стали основополагающими в современной системе математического развития детей. Овладение логическими операциями занимает существенное место в их общем развитии. Во - вторых, избранные в качестве объекта исследования математические развлечения довольно различны. Игровые занимательные задачи содержатся в разного рода увлекательном математическом материале: это различные математические игры, задачи на смекалку (головоломки), логические упражнения и задачи, игры с геометрическими фигурами, загадки, занимательные вопросы, задачи - шутки и многое - многое другое. Изучение столь различных по принципу действий и решений задач, дает объективную и полную картину многообразия данного материала

Цель работы: проанализировать и показать связь различных математических развлечений с развитием интереса к изучению математики.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1) найти и изучить занимательные задачи, которые содержат сюжет, доступный и понятный на начальных стадиях изучения математики;

2) сравнить занимательные задачи и классифицировать их по принципу операций - действий, применяемых для их решений;

3) рассмотреть практическую значимость решения различных задач математического характера для повышения интереса к изучению предмета.

Во все времена и у всех народов, достигших известной ступени образованности, имеется в обращении ряд интересных задач, игр и других развлечений, построенных на расчете и носящих, таким образом, математический характер. Эти развлечения передаются из поколения в поколение и даже от народа к народу, изменяясь часто по форме, но, в сущности своей, оставаясь неизменными. От времени до времени изобретательные умы пускают в оборот новую игру пли задачу, которая затем начинает циркулировать вместе с прежними. Поэтому во многих случаях бывает затруднительно определить, какой эпохе или даже какому народу, не говоря уже об авторе, принадлежит то или иное ходячее развлечение.

Задачи-головоломки известны с очень давних времен, они встречаются даже в египетских папирусах. С I в. н.э. известна задача Иосифа Флавия, которая получила название по имени римского историка. По легенде отряд воинов, среди которых находились Флавий и его друг, был окружен. Из всех уставших, выбившихся из сил воинов, отчаявшихся спастись, нужно было выбрать двоих, которые предприняли бы попытку найти

выход из окружения. Флавий предложил выбрать этих двоих путем пересчета так, чтобы каждый третий выбывал из построенных в круг воинов. Счет продолжался до тех пор, пока не осталось только два человека. Это были мудрый Флавий и его друг. На какие места в круге они встали, если в отряде был 41 воин? Согласно древней рукописи - на 16-е и 31-е.

Также, одна из древнейших - игра «крестики-нолики», которую знают все. В квадрате, разделенном на девять клеток, игроки по очереди ставят в свободную клетку свой знак: крестик или нолик, стараясь выстроить три крестика или три нолика подряд. Тот, кто первым сделает это, выигрывает. Если игрок не ошибается, то игра оканчивается вничью, выиграть можно только в том

случае, если противник ошибется. Самый правильный первый ход - занять угловую клетку. И если партнер не ответит на это своим знаком в центре, то он проиграл.

С древности до наших дней очень популярны головоломки-шутки, они учат внимательно относиться к каждому слову условия задачи. Вот одна из них: в кармане лежат две монеты на общую

сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты? Задача основана на психологической особенности человеческого восприятия - запоминать главные факты из условия задачи. В данном случае - то, что монета в кармане не пятак. И начинаются безуспешные попытки решения. А правильный ответ: 10 коп. и 5 коп., так как в условии задачи сказано, что только одна монета не пятак.

В старинной задаче «Волк, козел и капуста» крестьянину нужно перевезти через реку волка, козла и капусту. Лодка так мала, что в ней кроме крестьянина может поместиться или только волк, или только козел, или только капуста. Но если оставить волка с козлом, то волк его съест,

если оставить козла с капустой, то будет съедена капуста. Как быть крестьянину?

Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно. Есть и альтернативный путь! Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым он не обязательно должен забирать волка! Можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег. В этом случае количество рейсов (7) точно такое же, как и в первом варианте.

Математические развлечения пользовались вниманием многих крупных ученых. Ими были увлечены итальянцы Леонардо Пизанский (13 век), Николо Тарталья (16 век), Джерола́мо Кардано (16 век), француз 2-я половина 18 - начало 19 века), швейцарец Леонард Эйлер (18 век) и другие. Сборники математических развлечений и игр начали появляться с 17 века.

Леонардо Пизанский

Николо

Тарталья

Джерола́мо Кардано

Гаспа́р

Монж

Леонард

Эйлер

В России это нашло отражение в одной из самых замечательных книг первой половины XVIII века, которую М. В. Ломоносов назвал «вратами учености», «Арифметике», выдающегося русского педагога - математика Леонтия Филипповича Магницкого и даже в математических рукописях 17 века.

Издавна популярны и шахматы, как источник множества интересных математических задач. Многие математики XVIII и XIX вв., в том числе и Л. Эйлер относились к ним не только, как к игре.

Не случайно шахматные термины можно встретить в литературе по комбинаторике, кибернетике, теории игр, программированию на электронных вычислительных машинах.

Предмет «математика» настолько серьёзен, что полезно не упускать возможности сделать его более занимательным.

Блез Паскаль

Математику часто называют лучшей тренировкой для ума, и это определение является совершенно правильным. Математические способности тесно связаны с логическим мышлением, а математические развлечения как раз и являются способом развития логического мышления, наблюдательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к усвоению математических знаний.

Решение разного рода занимательных задач и геометрических построений, разгадывание числовых и механических головоломок, математические игры фокусы развивают усидчивость, сообразительность, укрепляют память. Математические развлечения объединяют учение и игру, труд и отдых, но для занятия ими нужны и воля, и упорство, и настойчивость в достижении цели. Для большинства людей, интересующихся математикой, первые живые впечатления от этой науки связываются с задачами или целыми книгами «развлекательного» плана. Учитывая многообразие различного рода увлекательных, шутливых задач, необходима некоторая их классификация.

Остановимся на классификации, предложенной одним из специалистов в области занимательных задач, Б.Л. Кордемским. Классификация ведётся согласно операционно-тематическому принципу - по сюжетам в сочетании с группами однородных операций - действий, применяемых для решения задач, объединенных темой. Согласно этому принципу выделяют следующие задачи:

1. «Затруднительные положения» (сюжетный стержень:
   физические действия, выполнение которых затруднено, но может быть осуществлено средствами математической смекалки).

2. «Геометрия на спичках» (сюжетный стержень: конструирование из спичек моделей фигур).

3. «Семь раз примерь, один раз отрежь» (сюжетный стержень: преобразование фигур при помощи перекраивания).

4. «Умение везде найдет применение» (сюжетный стержень: элементарно-технические и практические вопросы, решение которых требует участия математической мысли).

5. «С алгеброй и без нее» (сюжетный стержень безразличен, операционный стержень: алгебраический путь решения или любой иной, но всегда есть некоторая «изюминка» или в самом способе, или в сопоставлении способов решения).

6. «Математика почти без вычислений» (операционный стержень: действий почти нет, но для решения нужны искусные рассуждения).

Особое значение имеют задачи, которые принято называть логическими. Основную, главную роль при решении таких задач играет правильное построение цепочки точных, иногда очень тонких, рассуждений. В большинстве случаев логическими задачами называют те, для решения которых необходимо лишь логическое мышление и не требуется математических выкладок Важно, что многие из задач такого рода носят занимательный характер. К сожалению, задач подобного рода очень мало на страницах школьных задачников.

Среди широко распространенных логических задач можно выделить те, которые решаются способом так называемого «здравого рассуждения», способом предположений, составлением различных таблиц, вычерчиванием графов. Один из наиболее элементарных, примитивных случаев состоит в применении способа перебора.

Рассмотрим задачи, которые можно считать логическими, но решение любой из них опирается на «здравый смысл».

Пример такой задачи - рассматриваемая ранее о монетах на сумму 15 копеек. Это одна из так называемых задач-головоломок или, как называет их английский профессор Смаллиан, - «дурацких штучек». Необычность ее формулировки состоит в том, что указано: из этих двух монет одна не пятак, т. е. десятикопеечная, зато другая - пятак. При решении данной задачи должно проявиться такое качество мышления, как умение абстрагировать.

Нестандартность мышления, необходимая для формировании аналитической деятельности, проявляется и при решении таких задач, в которых встречаются слова одного рода, а подразумевается противоположный пол. Например, такая задача.

Сын отца полковника беседовал с отцом сына полковника. Кто с кем беседовал, если полковника при этом не было?

Схема рассуждений:

Стандартное понимание слова «полковник» приводит к стереотипному выводу, что полковник - мужчина, но в задаче «полковник» - женщина, т. е. брат полковника беседовал с мужем полковника.

Конечно, при решении этой задачи и при решении любой другой, необходимы навык полноценной логической аргументации, стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

К логическим задачам относятся и, также рассматриваемая ранее, задача о крестьянине, волке, козе и капусте, когда решение задачи не предполагает каких-либо сложных математических выкладок, а ребенку, прежде всего, необходим «жизненный опыт», умение находить логические следствия из данных начальных условий.

Головоломки типа этой задачи называются еще комбинаторными. В таких головоломках требуется путем взаимной перестановки элементов расположить их в соответствии с условием задачи в определенном порядке.

К комбинаторным головоломкам относится и знаменитый венгерский кубик Рубика, и целая группа головоломок с общим названием "полимино" (производное от домино), и игры типа «Игра 15», а также задачи «на маневрирование», головоломки

Кубик Рубика

Полимино

Игра 15

с перестановкой шашек, «Ханойская башня» и др.

В головоломке «Ханойская башня» нужно перенести кольцо с левой оси на правую по правилам, изложенным в индийской легенде, не более чем за 31 ход.

О Ханойской башне существует легенда, согласно которой где-то в глубине джунглей в буддийском храме находится пирамида, состоящая из 64 золотых дисков. День и ночь жрецы храма заняты разбором этой пирамиды. Они переносят золотые диски на новое место, строго соблюдая следующие правила: за один раз разрешается переносить только один диск и нельзя ни один диск класть на меньший диск. Предание гласит, что, как только жрецы закончат работу, грянет гром, храм рассыплется в пыль и наступит конец света. Количество перемещений дисков, которые должны сделать жрецы, вычисляется по формуле , где - число дисков.

Предположим, что жрецы работают так быстро, что за одну секунду переносят один диск. Тогда на всю работу им понадобится , или около 580 млрд. лет. За это время храм, действительно, может рассыпаться в пыль.

Для игр-головоломок со спичками совсем не обязательно иметь спички, их можно заменить прутиками или черточками на бумаге или земле.

Переставить 4 спички, чтобы спираль шла против часовой стрелки

Переставить 2 спички, чтобы корова смотрела в другую сторону

Не прикасаясь сделать неверное равенство верным

Не менее интересное занятие, чем комбинаторные головоломки, - разгадывание арифметических ребусов, в которых нужно восстановить недостающие цифры или знаки действий.

Задача: Поставь между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось верное равенство: 1 2 3 4 5 6 7 = 100

Решение: Если поставить знак «+» между всеми цифрами, то в сумме с остальными однозначными числами не дает 100. Следовательно, двузначных чисел в будущей сумме должно быть не менее двух.

Существует только две пары двузначных чисел 23 и 67, 34 и 56, которые в сумме с остальными однозначными числами дают 100. Три двузначных числа, составленных из цифр в порядке их следования, вместе с остальными однозначными числами не дают в сумме 100, так как 12+34+56>100, а суммы любых других троек двузначных чисел, составленных из цифр в порядке их следования, тем более больше 100.

Таким образом, 1+23+4+5+67=100 и 1+2+34+56+7=100.

Задача:

х

*

*

9

Решение:

Множимое примера (число, которое умножаем) больше 90. Действительно, если бы множимое было меньше 90, то, умножая его на двузначное число (множитель), меньшее 100, получили бы число, меньшее 9000. Но если множимое больше 90, то вторая цифра множителя 1 (третья строка - двузначное число). Первая цифра множителя 9. Если допустить, что она меньше 9, например 8, то, умножая на 81 двузначное число (множимое), меньшее 100, получим в произведении число, меньшее 8100. Итак, множитель примера равен 91. В качестве множимого возьмем число 98, тогда 98 х 91=8918. Следовательно, множимое примера - двузначное число, большее 98, т.е. 99. Окончательный результат 99 х 91=9009.

Задачи на разрезание относятся к геометрическим головоломкам. Их удобно решать, вычертив предполагаемые фигуры на листке клетчатой бумаги.

Самые древние геометрические головоломки - это головоломки на складывание геометрических фигур из отдельных кусочков. Уже сами названия этих головоломок: «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Архимедова игра» - говорят об их древности. Эти игры легко сделать самому, вырезав их из картона.

Пифагор

Колумбово яйцо

Архимедова игра

Еще одна древняя игра-головоломка Танграм. Одна из первых древних игр головоломок. Родина возникновения - Китай, возраст - более 4 000 лет.

Задача на разрезание.

Каждую фигуру нужно разрезать ровно на две равные части. Разрезы достаточно проводить только по сторонам или диагоналям клеток. Фигуры называются равными, если после вырезания их можно наложить одну на другую, то есть если одну из них можно сдвинуть, повернуть и (если понадобится) перевернуть так, чтобы они полностью совпали.

Попробуйте ответить на вопрос еще одной логической головоломки.

Если головоломка, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, была труднее, чем головоломка, которую вы разгадали после того, как вы разгадали головоломку, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, то была ли головоломка, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, труднее, чем эта? Ответ: да.

Очень интересны и математические задачи на шахматной доске.

1. Обойти конем все поля доски, посетив каждое из них по одному разу.

Этой задачей занимались многие математики XVIII и XIX вв., в том числе и Л. Эйлер. Хотя задача была известна и до Эйлера, лишь он впервые обратил внимание на ее математическую сущность. Неизвестно до сих пор, сколько всего существует маршрутов, хотя доказано, что число их не больше 30 млн. Придумано много методов построения маршрутов коня, установлены различные математические закономерности.

Приведем три маршрута. На рис. 1, 2 они изображены графически (каждые два соседних поля маршрута соединены отрезком), а на рис. 3 поля маршрута последовательно пронумерованы от 1 до 64. Маршруты на рис. 1, 3 замкнутые (исходное и конечное поля связаны ходом коня), а маршрут на рис. 2 открытый.

Маршрут на рис. 3 образует полумагический квадрат 8x8 (сумма чисел на любой вертикали и на любой горизонтали равна числу 260, а на главных диагоналях отлична от этого числа, и, кроме того, обладает необычайной симметрией - при повороте доски на 180° первая половина маршрута (от 1 до 32) превращается во вторую (от 33 до 64).

Задачи о маршрутах составлены и для других фигур. На рис. 4 изображен кратчайший замкнутый маршрут ферзя по всей доске, занимающий 14 ходов.

Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые неожиданно выходят наружу.

Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников (а). Полоску перегибают по линии аb и переворачивают (5). Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый (в).

Последний треугольник нужно подогнуть вниз и приклеить к оборотной стороне первого треугольника (г). Как сгибать трифлексагон, показано на рисунке. Развертку трифлексагона нужно перечертить и вырезать из полоски достаточно плотной бумаги шириной около 3-4 см.

Постоянные модели были названы гексафлексагонами: «гекса» - из-за шестиугольной формы, «флексатонами» - из-за их способности складываться (от греческого «гекс», что означает шесть и английского to flex - складываться, сгибаться, гнуться.).

Гексагексафлексагоны складывают из полоски бумаги, разделенной на 19 равносторонних треугольников (а). Треугольники на одной стороне полоски обозначены цифрами 1, 2, 3; треугольники на другой стороне - цифрами 4, 5, 6. Вместо цифр треугольники можно раскрасить в различные цвета (каждой цифре должен соответствовать только один цвет) или нарисовать на них какую-нибудь геометрическую фигуру. Как складывать полоску, ясно из рисунка. Перегибая гексагексафлексагон, можно увидеть все шесть его разворотов.

Невозможно представить увлекательную математику без книг, цель которых заинтересовать читателя в математике, показать способы ее применения в жизни, то есть не просто научить пользоваться карандашом и линейкой, а приучить к логическому мышлению.

Книги известного американского математика, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера содержат множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Гарднер трактовал занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Его «Нескучная математика» в большей степени, ориентирована на детей.

«Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость, убедительность изложения, блеск, парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей, многие из которых почерпнуты из современных научных публикаций и в свою очередь стали стимулом проведения серьёзных исследований, активного вовлечения читателя в самостоятельное творчество.

Одним из самых известных и популярных российских представителей жанра научно - популярной литературы был

Я́ков Иси́дорович Перельма́н (1882 -1942) -российский популяризатор физики, математики и астрономии, один из основоположников жанра научно-популярной литературы и основоположник занимательной науки, автор понятия научно-фантастическое.

Певец математики, бард физики, поэт астрономии, герольд космонавтики - таким был и остался в памяти автор, чьи книги разошлись по всему свету в миллионах экземпляров. С именем этого замечательного человека связано возникновение и развитие особого - занимательного - жанра научной популяризации основ знаний. Автор более ста книг и брошюр, он обладал редким даром захватывающе интересно рассказывать о сухих научных истинах, возбуждать жгучее любопытство и любознательность - эти первые ступени самостоятельной работы ума.

Достойным преемником Я.И. Перельмана стал Б.А. Кордемский, написавший знаменитую «Математическую смекалку» (1954). Эта книга - увесистый сборник 369 занимательных задач, снабженных комментариями. Многие задачи поданы в виде беседы, обсуждения того или иного вопроса. Вот названия некоторых глав книги: Затейные задачи; Геометрия на спичках; С алгеброй и без нее; Магические игры и фокусы; Курьезное и серьезное в числах. «Математическая смекалка» Б.А. Кордемского издавалась много раз и хорошо известна учителям и любителям математики.

К числу изданий по занимательной математике относится и переводная книга

Щ. Еленьского «По следам Пифагора» (1961). Она внешне и содержательно очень напоминает «Математическую смекалку», но в то же время отличается от нее. Вот некоторые названия ее глав: Магические фигуры; Отгадывания; Из тайников шахматной доски и домино; Календарь; Большие и малые исторические проблемы. Вторую часть книги открывает глава Пифагориана, в которой даются различные доказательства знаменитой теоремы, рассматриваются пифагоровы тройки, суммы степеней натуральных чисел и многое другое. Каждая глава представляет собой подборку задач или очерков, связанных общей темой.
Другой известной книгой по занимательной математике является «Математическая шкатулка» Ф.Ф. Нагибина (1958), выдержавшая ряд изданий. Это сборник задач с комментариями; в нем собраны не только традиционные задачи «на смекалку», но и ряд авторских задач: на построение графиков, на геометрические построения с ограничениями и др. Книга включает главы: Арифметика; Геометрия; Алгебра; Математические развлечения; Логика в математике; «Познакомься, сделай, научись пользоваться!» и Задачи для математических олимпиад. Интересна предпоследняя глава, в которой рассказывается об измерительных инструментах и способах их изготовления.

Множество занимательных задач было опубликовано в и в других сборниках, издававшихся в нашей стране. При работе над книгами авторы использовали и научно-популярные журналы и «устное народное творчество». Постановки задач тщательно отредактированы, и к каждой из них прилагается подробное решение.

1. Математические развлечения как игровые занимательные задачи, приведенные в данной работе, следует разделить на различные игры, задачи на смекалку (головоломки), логические упражнения, игры с геометрическими фигурами, загадки, занимательные вопросы, задачи - шутки и многое - многое другое. Изучение разного рода столь различных по принципу действий и решений задач, дает объективную и полную картину многообразия данного увлекательного материала.

2. Общими для математических развлечений являются практическая значимость решения различных задач математического характера для повышения интереса к изучению предмета, развитию логического мышления, наблюдательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к усвоению математических знаний.

3. Исследование математических развлечений позволяет показать необходимость знания основ математики, понимания её роли и места в системе наук, что является неотъемлемой частью общей культуры человека.

• Акимова С. Занимательная математика, серия «Нескучный учебник». - Санкт-Петербург.:«Тригон», 1997.

• Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.

• Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002.

• Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1981.

• Еленьский Ш. По следам Пифагора. М., 1961.

• Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.

• Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990.

• Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1978.

• Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика - Пресс, 1997.

• Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. - М.: Аванта+, 1998.

• Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. - М., 1997.

к индивидуальному итоговому проекту на тему: «Математические развлечения» ученика 6 «Б» класса МКОУ «Гимназия № 9» г. Черкесска

Турклиева Владимира

Исходный замысел, цель и назначение проекта- проанализировать и показать связь различных математических развлечений с развитием интереса к изучению математики;

В ходе выполнения проекта были решены следующие задачи:

1) собран и представлен и, по возможности, иллюстрирован самый разнообразный материал, состоящий из задач, содержащих сюжет, доступный и понятный на начальных стадиях изучения математики;

2) занимательные задачи классифицированы по принципу их операций - действий, применяемых для их решений;

3) отмечена практическая значимость решения различных задач математического характера для повышения интереса к изучению предмета.

Список использованных источников:

• Акимова С. Занимательная математика, серия «Нескучный учебник». - Санкт-Петербург.:«Тригон», 1997.

• Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.

• Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002.

• Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1981.

• Еленьский Ш. По следам Пифагора. М., 1961.

• Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.

• Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990.

• Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1978.

• Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика - Пресс, 1997.

• Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. - М.: Аванта+, 1998.

• Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. - М., 1997.