МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ и по делам молодежи КАБАРДИНО-БАЛКАРСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВЕРЖДАЮ:

И.о. директора КБГТК

____________Б.З. Абазов

«___»_________20____ г.

рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Одб.03 «Математика»

для специальности СПО:

40.02.02 Правоохранительная деятельность

39.02.01 Социальная работа

40.02.01 Право и организация социального обеспечения

Форма обучения - очная

Срок обучения - 3 года 6 месяцев

Уровень освоения: базовый

Нальчик, 2015 г.

Рабочая программа разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) и примерной программы учебной дисциплины «Математика» предназначенной для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена и одобренной ФГУ «Федеральный институт развития образования» 10.04.2008 г. и утвержденной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008г.

Организация-разработчик: КГОУ СПО «КБГТК»

Разработчики:

Унежева О.Х. - преподаватель математики высшей квалификационной категории.

Рекомендована Методическим советом КБГТК

Заключение №____________ от ____ __________20__ г.

Зам. директора по НМР_____________ С. М. Кажаров

Зав. методкабинетом _________________А.А. Шогенова

МК общеобразовательных дисциплин

протокол №.

«_____»___________2015 г.

Председатель:________________О.Х. Унежева

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «математика»

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «математика»

6

3. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины «математика»

15

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины «математика»

17

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «математика»

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС по специальности СПО 40.02.02 Правоохранительная деятельность, 39.02.01 Социальная работа.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина математика входит в Общеобразовательный цикл (Базовые общеобразовательные дисциплины).

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Целями освоения учебной дисциплины Математика являются:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи дисциплины Математика:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

• Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения. Строить графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

• Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

• Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

• Выполнять операции над векторами и пользоваться свойствами этих операций.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• свойства арифметического корня натуральной степени;

• свойства степени с рациональным показателем;

• свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество;

• основные тригонометрические формулы;

• таблицу производных элементарных функций;

• аксиомы стереометрии, основные понятия и уметь применять их при решении задач

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 175 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 117 часов;

самостоятельной работы обучающегося 58 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ математика»

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Алгебра

Множество действительных чисел.

6

Введение

Математика в науке и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО. Повторение базисного материала курса основной школы

1

2

Тема 1.1.Действительные числа

Содержание учебного материала

5

1

1,2

1,2

2

3

Числовые множества и операции над ними. Арифметические операции с положительными и отрицательными числами.

Дроби. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей.

Решение линейных, квадратных, биквадратных уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.

Проценты. Решение задач на проценты. Нахождение площадей геометрических фигур.

Проверочная контрольная работа за 9 класса.

Практические занятия: «Вычисление обыкновенных и десятичных дробей. Вычисление степеней и корней натуральной степени и степени с рациональным показателем».

3

3

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

3

Раздел 2. Числовые функции. Графики функции.

Тема 2.1.. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

6

1

1

1

1,2

1,2

3

Функции и их графики

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Возрастание и убывание функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции, график обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложные функции.

Контрольная работа №1.

Практические занятия: «Исследование функции».

4

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

2

3

Тема 2.2. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

18

1

1

1

1

1,2

1

1

1,2

1,2

3

1

1,2

2

1,2

1,2

2

2

1,2

3

Радианное измерение углов и дуг. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы произведения тригонометрических функций. Формулы двойного угла. Формулы половинного угла.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Функции синус и косинус. Их свойства и графики.

Функции тангенс и котангенс. Их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Контрольная работа №2

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений и неравенств.

Решение тригонометрических неравенств и систем.

Решение тригонометрических неравенств

Контрольная работа №3.

Практических занятий: «Нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Преобразование тригонометрических тождеств». «Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем»

9

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Подготовка рефератов.

8

1

3

Тема 2.3. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

21

1

1,2

1

1

1,2

1

2

1,2

2

3

1

1

1

2

1

1,2

1

2

1,2

2

1,2

1,2

3

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа.

Свойства корней натуральной степени.

Степень с рациональным показателем. Свойства степеней с рациональным показателем.

Степенная функция и ее свойство.

Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения.

Решение иррациональных уравнений.

Иррациональные неравенства.

Решение иррациональных неравенств и систем.

Контрольная работа №4.

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Решение показательных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.

Правила действий с логарифмами.

Логарифмическая функция, ее свойство и график

Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Решение логарифмических уравнений, неравенств, систем .

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

Преобразование показательных и логарифмических выражений.

Контрольная работа №5.

Практические занятия: «Преобразование показательных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств».

14

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Подготовка рефератов

10

1

3

Раздел 3. Геометрия. (90 часов)

Тема 3.1.

Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала

5

1

1,2

1,2

1,2

1,2

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Двугранный угол.

Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Практическая работа.

Практические занятия: «Решение задач на построение и применение с использованием аксиом и теорем стереометрии». «Решение задач, построение прямых и перпендикуляров к плоскости».

4

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

2

3

Тема 3.2.

Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

2

1

1,2

Декартова система координат. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

Векторы. Действия над векторами.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Зачет.

Практические занятия: «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач».

1

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

1

3

Тема 3.3.

Многогранники.

Содержание учебного материала

7

1,2

1,2

1,2

1,2

1

2

3

Многогранники. Призма. Полная и боковая поверхность призмы. Развертка.

Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма. Решение задач.

Параллелепипед. Решение задач. Полная и боковая поверхность параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Полная и боковая поверхность пирамиды. Развертка. Решение задач по теме «Пирамида».

Усеченная пирамида. Тетраэдр. Решение задач по теме «Усеченная пирамида».

Симметрия в кубе, параллелепипедах. Сечение куба, призмы, пирамиды.

Решение задач по теме «Правильные многогранники».

Контрольная работа №6.

Практические занятия: «Задачи на построение». «Нахождение полной и боковой поверхности геометрических тел».

5

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Подготовка рефератов.

3

2

3

Тема 3.4.

Тела вращения и поверхности тел вращения.

Содержание учебного материала

4

1

1

1,2

2

Цилиндр. Вписанная и описанная призмы.

Конус. Вписанная и описанная пирамиды.

Шар и сфера. Сечение шара плоскостью.

Дополнительные упражнения.

Практическая работа.

Практические занятия: «Решение задач на нахождение полной и боковой поверхности геометрических тел».

2

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

2

3

Тема 3.5.

Измерения в геометрии.

Содержание учебного материала

5

1

1,2

1

2

3

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного

параллелепипеда.

Объем призмы. Объем пирамиды.

Решение задач на вычисление объемов.

Объем цилиндра и конуса. Общая формула для объемов тел вращения. Объем шара.

Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Решение задач на вычисление площади боковой поверхности цилиндра и конуса.

Контрольная работа №7.

Практические занятия: «Решение задач на нахождение объема геометрических тел». «Решение прикладных задач».

3

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

2

3

Раздел 4. Последовательность.

Тема 4.1

Содержание учебного материала

2

1

1

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Практические занятия: «Общий вид формул арифметической и геометрической прогрессии. Решение задач на применение прогрессий».

1

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Подготовка рефератов

1

4

3

Раздел 5. Производная и ее применения.

1

1,2

1,2

2

2

3

1

1

1,2

2

2

1

3

Тема 5.1.

Содержание учебного материала

13

Приращение функции. Понятия о производной.

Производная. Правила дифференцирования.

Формулы дифференцирования. Производные степенной функции.

Производные некоторых элементарных функций. Вычисление производных.

Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

Производная показательной и логарифмической функции.

Контрольная работа №8.

Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Производная в физике и технике.

Признак возрастания и убывания функции.

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Применение производной к построению графиков функции.

Исследование функции с применением производной. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Контрольная работа №9.

Практические занятия: «Исследование функции и построение графика с использованием производной».

10

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Подготовка рефератов.

6

2

3

Раздел 6. Первообразная и интеграл.

Тема 6.1.

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

8

1

1

1

2

2

2

2

3

Первообразная. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразной. Формулы и правила нахождения первообразной

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Вычисление определенных интегралов.

4 правила нахождения площади, ограниченной линиями.

Вычисление площади с помощью интеграла.

Применение интегралов в физике и технике.

Контрольная работа №10.

Практические занятия: «Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач».

5

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

2

3

Раздел 7. Элементы комбинаторики.

Тема 7.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

3

1

2

1,2

Основные понятия комбинаторики. Правило произведения. Перестановки, размещения, сочетания и их свойства.

Задачи на подсчет числа перестановок размещений, сочетаний.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник паскаль. Формула бинома Ньютона. Решение задач.

Практические занятия: «Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов».

2

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Подготовка рефератов.

1

1

3

Раздел 8. Элементы теории вероятностей.

Тема 8.1.

Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала

3

1

2

2

События. Комбинации событий.

Противоположные события. Вероятность события.

Сложения и умножения вероятностей.

Практическая работа

Практические занятия: «Задачи на нахождение вероятности события».

2

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

1

3

Раздел 9. Элементы математической статистики.

Тема 9.1.

Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала

2

1

2

Первоначальные понятия математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Практические занятия: «Задачи на нахождение вероятности событий, средней арифметической, медианы…»

1

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Подготовка рефератов.

1

1

3

Раздел 10. Повторение.

Тема 10.1. Повторение всего курса математики.

Содержание учебного материала

12

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Решение показательных уравнений и неравенств.

Решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. Решение логарифмических уравнений.

Решение логарифмических неравенств. Решение логарифмических систем уравнений и неравенств.

Основные приемы решения уравнений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Практическая работа.

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Производная. Применение производной.

Первообразная. Вычисление площадей фигур.

4 правила нахождения площадей.

Подготовка к итоговой контрольной работе.

Практические занятия: «Вычисление площадей поверхностей и объемов круглых геометрических тел». «Решение уравнений»

10

3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

5

3

Предэкзаменационная контрольная работа.

2

3

Итого: обязательных

117

максимальных:

175

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3.-.продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины «математика»

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебных пособий по алгебре и геометрии 10-11 класс;

- модели объемных геометрических фигур.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. А.Н. Колмагоров «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М.: Просвещение, 2014

2. Л.С.Атанасян, В.Т. Базылев «Геометрия», в двух частях, 2013, ГРИФ МИНОБРНАУКИ

3. А.В. Погорелов «Геометрия 10-11», 2013, М.: Просвещение.

4. М.И. Башмаков «Математика» (СПО), 2013, ГРИФ ФИРО

Дополнительные источники:

1. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2013. - 222 с.: ил.

2. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: Кн. для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2013. - 205 с.: ил.

3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб.для общеобразоват. учреждений / Мордкович А.Г. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2013. - 375 с.: ил.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская; Под ред. А. Г. Мордковича. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2013. - 315 с.: ил.

5. Б.М.Ивлев и др. Дидактические материалы «Алгебра и начала анализа»,10-11кл, М.: Просвещение, 2012-2014

6. Б.Г.Зив Дидактический материал по геометрии, 10-11кл., М.: Просвещение, 2012-2014

Интернет-ресурсы:

1. exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 - Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты

2. fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

3. maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).

4. allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.

5. mathsun.ru/ - История математики. Биографии великих математиков.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины «математика»

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

Проводить тождественные преобразования выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Строить графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Выполнять операции над векторами и пользоваться свойствами этих операций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Знания:

Свойства арифметического корня натуральной степени.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства степени с рациональным показателем.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Основные тригонометрические формулы.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Таблица производных элементарных функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Аксиомы стереометрии.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Разработчики:

КБГТК, преподаватель математики высшей категории - Унежева О.Х.

Эксперты:

____________________ ___________________ _________________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

____________________ ___________________ _________________________

(место работы) (занимаемая должность)