Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»

Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»

150208 Технология машиностроения

____________ «Математика»___________________

(Наименование дисциплины)

Составитель: Александров А.А. Преподаватель математики

ГБПОУ МТК

(занимаемая должность и место работы)

Рецензенты: _______________________ ________________________________ (Фамилия, И.О.) (занимаемая должность и место работы)

2015

Основные понятия.

1) Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой - концом (направленный отрезок), обозначается , , где - начало вектора, - конец.

2) Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.

3) Векторы называются ортогональными, если угол между ними .

4) Векторы можно складывать (по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число: ; .

5) Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов:

6) Модуль вектора равен

7) Если заданы начало и конец вектора , то его координаты и длина находятся следующим образом:

; .

8) Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

9)

10) Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов: .

Задание

1 Найти координаты вектора

2 Найти длины векторов

3 Найти косинусы углов между векторами

4 Найти

5 Выяснить, коллинеарны ли векторы и

6 Выяснить, ортогональны ли векторы и

Исходные данные:

Даны точки .

Задание 1

Решение:

Задание 2

Решение:

Задание 3

Решение:

Задание 4

Решение:

Даны точки .

Задание 5

Решение:

,

векторы не являются коллинеарными.

Задание 6

Решение:

,

, следовательно, векторы не являются ортогональными.

Задание для самостоятельной работы.

Пояснение: Номер ученика в журнале это номер варианта.

Задание

№1 Найти координаты вектора

№2 Найти длины векторов

№3 Найти косинусы углов между векторами

№4 Найти

№5 Выяснить, коллинеарны ли векторы и

№6 Выяснить, ортогональны ли векторы и

1 A (2; 3; -1); B (0; 1; 2); C (4; -1; -1); D (2; -3; 1)

2 A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3)

3 A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0)

4 A (3; -2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D (1; 1; -1)

5 A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5)

6 A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1); D (2; 2; 3)

7 A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)

8 A (2; -5; 1); B (4; 3; 5); C (-1; 0; 1); D (2; 1; 0)

9 A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1)

10 A (4; 2; 5); B (0; 1; 3); C (-1; -1; 1); D (2; -2; 1)

11 A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D (-2; 2; 2)

12 A (5; 1; 0); B (-1; -1; -1); C (2; 4; 7); D (1; 0; 1)

13 A (10; 1; 1); B (-2; -1; 1); C (4; 3; 2); D (1; 0; -1)

14 A (2; -7; 4); B (2; -1; 3); C (1; 0; -1); D (2; 1; 3)

15 A (6; 3; 3); B (-1; 0; -2); C (3; 1; 1); D (0; 4; 5)

16 A (3; 2; 0); B (2; -1; 7); C (4; 0; 5); D (1; -2; -1)

17 A (4; -1; 2); B (1; 0; 3); C (-2; 1; 5); D (3; 8; -1)

18 A (1; 1; -3); B (-7; 5; 2); C (2; 1; 0); D (3; -3; 1)

19 A (5; 0; 1); B (2; -1; -1); C (-6; -1; 1); D (3; 1; 3)

20 A (3; 5; 1); B (7; -4; 3); C (2; 1; 1); D (0; -1; 3)

21 A (1; -2; 1); B (-1; 8; -3); C (3; 2; 1); D (5; 3; 1)

22 A (-3; -1; 1); B (2; -3; 0); C (1; 4; 5); D (2; 3; 4)

23 A (3; -1; 2); B (4; 0; 4); C (-1; 9; -1); D (3; -2; -2)

24 A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0; 1)

25 A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1); D (4; 1; 1)

26 A (2; -2; 1); B (2; 5; 7); C (1; 3; 5); D (7; 0; 3)

27 A (2; 3; 3); B (-2; 4; 1); C (3; 5; 2); D (3; 8; -1)

28 A (1; 1; -3); B (-3; 2; -1); C (4; 1; 2); D (7; -3; 0)

29 A (7; 6; 1); B (2; -1; -1); C (1; 0; 1); D (-2; 1; -1)

30 A (-7; 2; -1); B (2; 5; 1); C (2; 1; 1); D (0; 1; 3)