Преобразование выражений с применением формул сокращенного умножения

Предмет: алгебра

Класс: 7

Тема урока: Преобразование выражений с применением формул сокращенного умножения

Цель урока: Систематизировать и обобщить знания учащихся по формулам сокращенного умножения, учить учащихся применять формулы при решениях, умение применять формулы в новых ситуациях

Задачи урока:

Образовательная: формировать знания, умения и навыки учащихся по данной теме, добиваться усвоения основных формул сокращенного умножения.

Развивающая: развивать логическое мышление, творческие способности учащихся, интеллект, умение рассуждать, анализировать, сравнивать, сапоставлять¸ выделять главное.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, самостоятельность, организованность, добрососедские чувства, волю и желание доводить дело до конца, добросовестное отношение к учебному труду.

Тип урока: Урок усвоения и закрепления по данной главе

Вид урока: нестандартный

Методы: словесные, наглядные, индивидуальные, групповые.

Оборудование: интерактивная доска, слайды, плакат, дидактический раздаточный материал.

Ожидаемые результаты: знать: основные формулы сокращенного умножения, уметь: применять формулы в различных ситуациях от простых к более сложным.

План урока

I. Организационный момент приветствие, определение отсутствующих,

(2 минут) проверка готовности учащихся к уроку и

кабинета, организация внимания. Ученикам

объявляется тема и цель урока

II Проверка домашнего задания: а) примеры с решением на слайде

(5 минут) б) соедините формулы с ответами и

прочитайте (устно)

III. Решение упражнений: а) определение группы с помощью решения

( 20 минут) примеров.

б) Математическая эстафета метод «Кубизм»

в) решение примеров

г) физическая минутка

IV. Закрепление урока: а) тест (5 минут)

(15 минут) б) логическая задача (10 минут)

V. Подведение итогов и выставление оценок: Учитель задает вопрос классу

- Что вы усвоили из этой главы? (3 минут)

VI. Домашнее задание.

Ход урока

I. Орг.момент : приветствие , определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку и кабинета, организация внимания, объявляется тема и цель урока, также эпиграф.

«Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять»

Р. Декарт.

II. Проверка домашнего задания

а) примеры с решением на слайде

№214 Представьте произведение в виде многочлена:

2) (1+х²) (1-х²+х⁴) = 1+( х²)³ = 1+х⁶

4) (3-m)(9+3m+m²) = 27-m³

6) (4+n²) (16-4n²+n⁴) = 64 + n⁶

8) (64 - 8z³+z⁶) (8+z³) = 512 + z⁹

№ 215 Упростите выражения:

2) (3р-4) (9р²+12р+16) = 27р³-64

4) (9х²+3ах+а²) (3х-а) = 27х³-а³

6) (m-2n²) (m²+2mn²+4n²) = m³-8n⁶

Б) соедините формулы с ответами и прочитайте

1. а² - в² = (а-в)(а²+ав+в²)

2. (а + в)² = (а+в)(а²-ав+в²)

3. (а - в)² = а³-3а²в +3ав²-в³

4. (а + в)³ = а²-2ав+в²

5. (а - в)³ = а³+3а²в +3ав²+в³

6. а³ + в³ = а²+2ав+в²

7. а³ - в³ = (а-в)(а+в)

III. Решение упражнений

1. Слово учителя

На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать тождественные преобразования алгебраических выражений, эти формулы упрощают решения, поэтому вы должны в примерах уметь выделять и находить формулу, упрощать выражения, а затем выполнять числовые действия. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений

а)Для того, чтобы узнать название каждой группы, надо выполнить задание.

2. Задание I группе

1. Разложите на множители трехчлен

1. 9х²+30х+25 = (3х+5)² (К)

2. Преобразуйте в многочлен

1. (а²-3а)² = а⁴ - 2а² * 3а + (3а)² = а⁴- 6а³ + 9а² (Э)

3. Вычислите

47²-37² = 840 (Д)

4. Разложите на множители

в³ + 125 = (в + 5)∙ (в² - 5в + 25) (В)

5. Представьте в виде многочленов

(у + 3)³= у³+ 9у² + 27у + 27 (И)

6. Решите уравнение

Х² - 16 = 0 х₁= 4 х₂ = -4 (Л)

а⁴- 6а³ + 9а²

(в + 5)∙ (в² - 5в + 25)

(3х+5)²

х₁= 4 х₂ = - 4

у³+ 9у² + 27у + 27

840

Задание II группе

1. Разложите на множители трехчлен

а² + 12а + 36 = (а + 6 )² (Х)

2. Преобразуйте в многочлен

(4у³ - 0,5у²)² = 16у⁶ - 4у⁵ + 0,25у⁴ (М)

3. Вычислите

53² - 63² = -1160 (Р)

4. Разложите на множители

8р³ +q³ = (2p + q) ∙ (4p² - 2pq + q²) (А)

5. Представьте в виде многочленов

(a + 2x)³ = a³ + 6a²x + 12ax² + 8x³ (Д)

6. Решите уравнение

y² - 81 = 0 у₁ =9 у₂ = -9 (Е)

7. Вычислите

126² - 74² =10400 (И)

(2p + q) ∙ (4p² - 2pq + q²)

-1160

(а + 6 )²

10400

16у⁶ - 4у⁵ + 0,25у⁴

у₁ =9 у₂ = -9

a³ + 6a²x + 12ax² + 8x³

б) Математическая эстафета (слайды)

Задание 1 группе

1. Раскрыть скобки

(10 у² + 3х)² = 100у⁴ + 60у² х+ 9х²

2. Разложить выражение на множители

(10у)³ + (5х)³ = (10у + 5х) ∙ (100у² - 50ух + 25х²)

3. Представьте в виде многочлена

(у + 3)³ = у³+9у²+27у+27

4. Раскрыть скобки

(6у-х) (6у + х) = 36у² - х²

5. Представьте в виде многочлена

(m - 5)² = m²-10m + 25

6. Запишите выражение:

Куб суммы 3а и 2в

Задание 2 группе

1. Раскрыть скобки

(5х - 6у)² = 25х²-60ху + 36у²

2. Разложить выражение на множители

27х³ - 8у⁶ = (3х)³- (2у²)³ = (3х - 2у²) ∙ (9х² + 6ху² + 4у⁴)

3. Представьте в виде многочлена

(5а - 2в)² = 25а² - 20ав +4в²

4. Раскрыть скобки

(3х + у)³ = 27х³ + 27х²у + 9ху² + у³

5. Представьте в виде многочлена

(5 - в)³ = 125 - 75в + 15в² - в³

6. Запишите выражение:

Куб разности 6х и 11z

В) Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а) (+2b)=a+4ab+4b; в) (-2т)=100-40т+4т

б) (3х+)=9х+6ах+а; г) (-9с)=36а-108ас+81с

Г) Физическая минута

IV.Закрепление урока

а) тест

Группе «Эвклид»

1. Раскрыть скобки: (х - 5у)²

А) х²-10ху + 25у² В) х²-25у²

Б) х²- 5ху +25у² Г) х² -10ху - 25у²

2. Упростить выражение: (а + 3в)(3в - а)

А) 9в² + а² В) а² -9в²

Б) 9в²- а² Г) а² - 6ав + 9в²

3. Разложить на множители: 4х² - 64у²

А) (4х - 64у) (4х + 64у) В) (2х - 8у) (2х + 8у)

Б) (8у - 2х) (8у + 2х) Г) разложить нельзя

4. Что будет решением для данного выражения (х + 2у)²

А) х²+4ху + 4у² В) х² +4у²

Б) х²+ 4ху +2у² Г) х² +2ху - 2х²

5. Решите уравнение 4х²- 25 =0

А) -2,5 В) -2,5; 2,5

Б) 2,5 Г) -10; 10

№ заданий

1

2

3

4

5

ответы

А

Б

В

А

В

Группе «Архимед»

1. Упростить выражение: 6а + (4а - 3)²

А) 16а² +30а + 9 В) 16а² -30 а + 9

Б) 16а² - 18а + 9 Г) 16а² 18а + 9

2. Разложить на множители выражение: х⁶ - х²∙ у⁴ :

А) (х³ - у²) (х³ + у²) В) х² (х² - у²)²

Б) х² (х² + у²)² Г) х² (х² - у²) (х² + у²)

3. Что будет решением для данного выражение (3а + в)²

А) 9а²+в² В) 9а² +3ав +в²

Б) 9а²+ 6ав +в² Г) 3а² +6ав +в²

4. Упростить выражение: (а+ 0,3в) (0,3в - а) А) 0,9 в² - а² В) 0,09 в² + а²

Б) 0,09 в² - а² Г) а² - 0,09в²

5. Решите уравнение 5х³- 125х =0:

А) 0,5 В) 0

Б) -5 Г) -5;0;5

№ заданий

1

2

3

4

5

ответы

Б

Г

Б

Б

Г

Б) логическая задача

38 попугаев

V. Подведение итогов и выставление оценок: А теперь ребята заполните таблицу.

Что вы знаете?

Что вы узнали?

Что вы бы хотели узнать?

VI. Домашнее задание: стр. 84 проверь себя, краткий обзор объяснение домашнего задания

КГУ «Средняя школа № 11 отдела образования акимата города Тараза»

Учитель математики Керимкулова Н.С.

Тараз 2013 год