Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТАМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

«ТАКИЕ РАЗНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Маряшина С. А.,

ГБОУ СОШ с. Кошки

Кошкинского района Самарской области

Пояснительная записка

Курс «Такие разные уравнения» рассчитан на 1 час в неделю, 34 часа в год и предлагается ученикам 11 класса физико-математического профиля. Материал данного курса содержит решения уравнений различных типов. Элективный курс направлен на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей учащихся в методах и приёмах решения уравнений. Содержание курса углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики и не дублирует программу базового изучения алгебры и начал анализа. Здесь подобраны уравнения, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность. Выполнение таких заданий способствуют развитию логического мышления, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы. Именно поэтому при изучении этого элективного курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании. Курс позволит ученикам систематизировать, расширить и углубить знания, связанные с уравнениями, открыть для себя новые методы решения, подготовиться к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в ВУЗы.

Цели курса:


  • обобщить и систематизировать, расширить знания и умения по теме «Уравнения»,

  • формировать у школьников компетенции, направленные на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности,

  • повысить уровень математической подготовки школьников.

Задачи курса:

  • формировать навыки применения данных знаний при решении уравнений разных типов,

  • подготовить учащихся к ЕГЭ,

  • формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах,

  • формировать навыки работы со справочной литературой,

  • формировать умения и навыки исследовательской работы,

  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся в стандартных ситуациях.

Формы организации учебного процесса

В ходе изучения курса деятельность учащихся будет включать в себя:

  • участие в дискуссиях, круглых столах;

  • индивидуальные консультации с учителем;

  • самостоятельную организацию деятельности в исследовательских работах;

  • работу с дополнительной литературой;

  • работу в группах;

  • составление отчетов по решению уравнений;

  • представление собранного материала;

  • презентацию творческой работы.

Около 30% учебного времени отводится на лекции, остальное время ученики работают самостоятельно, занимаются поиском информации, исследовательской деятельностью, участвуют в диспутах. Домашнее задание представлено в виде многоуровневой системы задач, которая предполагает выбор учеником своей образовательной траектории.

Основой проведения занятий служит технология деятельностного метода, которая предполагает включение учеников в процесс самостоятельного получения новых знаний, что позволит учителю проводить разноуровневое обучение. На занятиях будет использован приём проблемного обучения, где ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, во время занятий с учениками организуется обсуждение результатов этой работы. Так же занятия можно построить в форме урока - практикума, на которых ученики выбирают себе задания из предложенных учителем, исходя из уровня усвоения материала или норм оценок. Каждый ученик имеет право получить консультацию учителя, а учитель на занятиях выступает как помощник, а не контролёр.

Формы контроля


  • участие в диспутах;

  • отчет по исследовательской работе;

  • собеседование по решению задач;

  • самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ТЕМА

КОЛИЧЕСТВО

ЧАСОВ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ
ЗАНЯТИЙ

ФОРМА КОНТРОЛЯ

ТЕОРИЯ

ПРАКТИКА

Уравнения с модулем

2

6

лекция,

практикум

Проверочная работа, защита решений

Тригонометрические уравнения

2

6

Семинар-практикум

Решенные задания

Иррациональные уравнения

2

6

Семинар

Собеседование, сообщение по теме

Показательные и логарифмические уравнения

2

6

Практикум

Самостоятельная работа

Итоговое занятие

2

Круглый стол

Презентация

Содержание курса

Тема 1. Уравнения с модулем

Изучение темы начинается с повторения понятия модуля (абсолютной величины), дается геометрическая интерпретация понятия |а|, повторяются теоремы: а) модуль суммы, б) модуль разности, в) модуль произведения, г) модуль частного. Большое внимание уделяется построению графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины: у=f|x|; у=|f|x||; |y|=f(x), где f(x)≥0; |y|=|f(x)|.

Учащиеся должны уметь применять алгоритмы построения графиков функций, уметь отображать графики функций относительно координатных осей.

Решение уравнений содержащих знак модуля. Рассматриваются уравнения вида

|f(x)|=a, а≥0,

f|x|=a, f(x)=g(x).

Изучаются уравнения 1-ой и 2-ой степени и уравнения с параметром.

Для решения уравнений применяются следующие методы:

  • метод интервалов;

  • возведение обеих частей в квадрат;

  • метод областей;

  • метод учета неявных ограничений.

Учащиеся должны уметь решать уравнения указанных видов и применять при решении различные методы.

Тема 2. Тригонометрические уравнения

Изучение темы начинается с повторения решений простейших тригонометрических уравнений.

Рассматривается решение уравнений:

  • основанных на области определения входящих в него функций;

  • использование области значений, ограниченности, четности или нечетности функций;

  • методом оценки;

  • содержащих более одного неизвестного;

  • с параметром.

В результате изучения темы учащиеся должны

  • уметь применять функционально - графический метод при решении уравнений;

  • знать различные методы решения и алгоритм решения уравнений методом оценки.

Тема 3. Иррациональные уравнения

Изучение темы начинается с повторения применения основных методов к решению иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень и введение новой переменной.

Вводится решение уравнений умножением на сопряженное выражение.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • находить область определения уравнения;

  • оценивать левую и правую части;

  • выбирать рациональный способ решения.


Тема 4. Показательные и логарифмические уравнения

Изучение начинается с повторения свойств показательной и логарифмической функций. При решении логарифмических уравнений используются методы:

  • по определению логарифма;

  • логарифмирование обеих частей;

  • потенцирование;

  • введение новой переменной;

  • приведение к одному основанию;

  • вынесение общего множителя за скобки;

  • графический.

При решении показательных уравнений используются методы:

  • переход от уравнения af(x)=ag(x) к уравнению f(x)=g(x), где а›0 и а≠1;

  • введение новой переменной.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

  • исследовать показательно - степенные и логарифмические уравнения и сводить их к совокупности систем уравнений и неравенств;

  • решать комбинированные уравнения.

Итоговое занятие

Итоговое занятие проводится в форме круглого стола с презентациями решений комбинированных уравнений: показательно - логарифмических, логарифмически - показательных, показательно - тригонометрических, тригонометрически - показательных.

Ожидаемые результаты

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

  • уметь использовать при решении уравнений различные способы;

  • уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;

  • уметь находить информацию по интересующей теме;

  • уметь проводить самоанализ деятельности и давать ей оценку;

  • уметь представлять результат своей деятельности;

  • уметь выступать перед публикой;

  • знать алгоритмы решения уравнений.





МНОГОУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ»

Метод интервалов

Возведение в квадрат

Базовый уровень

З.З ׀x׀=5

М.З ׀x+2׀=2(3-x)

Н.З. x2+4x-3׀

З.З. ׀x׀=5

М.З ׀x2+11׀=6

Н.З ׀x2-8x׀-9=0

Профильный уровень

З.З ׀x+2׀+׀x-3׀=5

Н.З. ׀x+2׀

М.З ׀x-2׀-׀4-3׀x+1׀׀=1

З.З ׀x-7׀=׀x+9׀

М.З ׀2x-1׀=√(x+5)2

Н.З. √׀1-3loq2x׀=׀1+loq2

Конкурсный уровень

З.З ׀׀x2-5x+4׀-4׀=x

М.З ׀(a+1)x-2׀=(a+1)2 x2-2ax+2

Н.З.

З.З ׀x׀+׀x+1׀=1

М.З ׀x+1׀+׀x+2׀=2

Н.З ׀׀3-2x׀-1׀=2׀x׀

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЯМИ»

Решите уравнения:

  1. |3x - 2| = 1

  2. |x2 + 5x| = 6

  3. |x2 - 2| = x

  4. x - 3 = 1

x2 + 2x - 3


  1. x2 + 5|x| + 6 = 2

x2 - 9

  1. | x + 1| = x2 - 2x - 3

  2. |x - 3| - 1 = 1

x + 2

  1. ||x + 4| - 2| = 1

  2. x 2 - 9_ = 1

|x2 - 5x + 6|

  1. |x + 2| - 4 = 2

|x| - 1

  1. |x2+5x + 6| = 1

|x| - 3

  1. |x - 2| - 2 |x + 1| + |2x + 5| = 3

Многоуровневая система задач по теме:

«Тригонометрические уравнения»


Простейшие тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Базовый уровень


33

М3

Н3


cos x = 1

2 cos 4x = 2

cos x/2 = 1,5



8 sin2 x - 6sin x - 5 = 0

8 cos2x + 6 sin x - 3 = 0

sin2 x/2 - 2 cos x/2 = -2

Профильный уровень


33

М3

Н3


sin 2 x = П/2

4 cos2x/2 - 3 = 0

4√3sin( 3x -2П/3 ) - 6 = 0


tg x + 3 ctg x = 4

3 sin22x + sin2x = (sinx - cos)2

2 cos (3П/2 + 2х ) = 3 ctg ( 3П + 2x)


Конкурсный уровень


33

М3

Н3


2cos x2 = 1

a sin x = 1

sin2П/х =√2/2


2 sin2 x - (2a + 1)sin x + a = 0

a sin2 x + cos x = 0

sin4 x + cos4 x + sin 2x = a




Многоуровневая система задач по теме: «Иррациональные

уравнения»

Метод возведения в одну и ту же степень обеих частей уравнения

Метод замены переменной

Базовый уровень

33 √х²-7=3

М3√х²-2=√х

Н3√2х+3+х=6

33√х-х=-12

М3 4-3√х+1=х+1

Н3√х²+3х+12-√х²+3х=2

Профильный уровень

33√2х+3+х=6

М3√5+│х-2│=1-х

Н3√х+10-√х+3=√4х+23

33√х²+5х+10-√х²+5х+3=1

М3 х²+3х-18+4√х²+3х-6=0

Н3√х∕х-2+√х-2∕2=5∕2

Конкурсный уровень

33√2х²+3х+5+2х²-3х+5=3х

М3√х+х=а

Н3√х²+4ах+4а²+1=а

33√х²-х+2+√х²-х+7=√2х²-2х+21

М3√х+1∕х+2+1∕х=-1

Н3 ³√х+1+8²√х+1=3





МНОГОУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:

«Логарифмические уравнения»

Решение уравнений по

Определению логарифма

Введение новой

Переменной

Потенцирование

Б

У

З.З. log 5x=2

М.З. log 3(x-2)=2

Н.З. log 4x=log428-log47

З.З. lg2X+3 lgX -3=0
М.З. 2 log42x- log4x13=7
Н.З. lg2X + lgX+1=7

З.З. log2 x= log2 5
М.З. log5(3x-1)= log58
Н.З. lg(4x-3)=2lgX

П

У

З.З. log4(x2+3x)=7

М.З. log1,5(ч-1)+

+ log(2x-3)=1

Н.З . log 3log2(2x+3)+

+log3 log(0,12x-1)=1

З.З. 2log92x=2-3 log9x

М.З. lg3x2- lg2X3+ lgX=0
Н.З. log√22x+3 log2 x+ +log½x=2

З.З. lg(x-½ )= lg(½X)
М.З. ln(5-x)= ln(½-X)
Н.З.2(lgX-lg6)=lgX-2lg(√x- 1)

К

У

З.З. lgX +lg(4x-1)= lg(5x-2)

М.З. log2(x-2)2+ log2׀x-2׀=6
Н.З log4(log2(log 3(2x--1))=½

З.З. 2 log2 x= log2 x-2
М.З. logx2+ log2 x=2,5
Н.З. 32loq32X-3loq32X=6

З.З. logx (2x2+3)= logx(x+3)
М.Зlogx+4(x2-1)= logx+4(5-x)
Н.З. log5x-2 2+2 log5x-2x=

= log5x-2(x+1)







ЛИТЕРАТУРА

1.Шарыгин И. Ф. Решение задач. 10 класс. - М.: Просвещение, 1994.

2.Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач.

11 класс. М.: Просвещение, 1991.

3.Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.

4.Фальке Л. Я., Лисничук Н. Н. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе.

М.: Илекса, 2002.

5.Мирошин В. Обратные тиргонометрические функции. М.: Чистые пруды, 2007.

6.Дорофеев Г. В., Муравин Г. К. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. М., Дрофа,2000.

7.Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике. М.: Просвещение,1991.

8.Дыбов П. Т. Сборник задач для поступающих в ВУЗы. М.: Высшая школа,1998.

9.Приложение «Математика» к газете «1 сентября».

10.Черкасов О. Ю. Якушев А. Г. Математика. Методические указания для поступающих в ВУЗы

11.Севрюков П. Ф. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. М.: Ставрополь, 2006

12.Севрюков П. Ф. Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения. М.: Ставрополь, 2004








Тема занятия: «Решение показательных уравнений»

Цели: Образовательные:

  1. Обобщить знания учащихся по данной теме.

  2. Закрепить основные методы решения показательных уравнений.

  3. Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

  4. Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

Развивающие:

  1. Работать над развитием понятийного аппарата;

  2. Развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

  1. Воспитывать ответственное отношение к труду;

  2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Ход урока.

I. Актуализация опорных знаний

(обобщение материала провести фронтально с классом)

  1. Дать определение показательной функции

  2. Перечислить свойства показательной функции

  3. Схематически построить график показательной функции (при а>1, при a<1)

  4. Дать определение показательного уравнения

  5. Учитывая свойства показательной функции, продолжить равносильность:

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

II. Математический диктант

(Взаимопроверку провести с использованием мультимедийного проектора и результаты занести в лист контроля)

  1. Найти область определения функции Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

  2. Выполнить действия: Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

  3. Решить уравнения:

а) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса б) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса в) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса г) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

  1. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций:

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 классаи Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

III. Программированный контроль

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

Решить уравнение





Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

6

2

5

1

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

-1

2

-2

1

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 классаПрограмма элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

Верный ответ: вариант 1 - 1 2 1; вариант 2 - 3 4 4

Результаты занести в лист контроля

IV. Тренинг. Решение задач в режиме «свободного поиска» (Результаты занести в лист контроля)

Решить уравнение: Ответы:

1. Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса -3,5

2. Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

3. Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

V. Тренинг. Решение задач высокого уровня сложности (часть С) (Решение у доски с комментированием)

а) Решить уравнение:

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

б) При каких значениях параметра a уравнение имеет один действительный корень:

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

VI. Тест «Проверь себя» (Результат занести в лист контроля)

а) Решить уравнение:

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

б) При каких значениях параметра p уравнение имеет единственное решение:

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

VII. Домашнее задание

  1. Решить уравнение: а) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса б) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

в) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса г) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

  1. При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корня: Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса


Занятие второе по теме: «Иррациональные уравнения»

Самопогружение

Цель: отработка навыков самостоятельной работы с учебником, дополнительной литературой.

Задача: проработать учебник, ответить на контрольные вопросы.

Начинается самостоятельная работа по учебнику, в это время учитель оказывает индивидуальную помощь отдельным учащимся.

Под контролем учителя учащиеся разбирают подробно примеры 1-6 из учебника. №417-420,422-425 должны сгруппировать по 4 методам.

На доске запись с первого урока:

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса(1)

Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 классаПрограмма элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 классаПрограмма элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса(2)

После того, как примеры сгруппированы, приступаем к самостоятельной работе по группам.

Сгруппировать по 4 методам:

1)Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

2) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

3) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

4) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

5) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

6) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

7)Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

8) Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса .

Решить уравнения по группам:

  • 1 группа: №2, 4;

  • 2 группа: №1.

  • 3 группа. №3, 5;

  • 4 группа. №6, 8.

Защита от каждой группы по одному примеру. Консультант группы ставит баллы за выполненную работу каждому от 0 до 5 баллов

Домашнее задание: используя дополнительную литературу, подобрать 10 уравнений по данной теме.

.



Занятие третье

Самостоятельная работа

Решить уравнение:

I вариант: Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса ;

II вариант: Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

III вариант: Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса ;

IV вариант: Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса Программа элективного курса по математике Такие разные уравнения для 11 класса

На доске Проверка самостоятельной работы.

записать 10 примеров из дополнительной литературы и сгруппировать их по 4 методам.


© 2010-2022