Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

МОУ «Школа с. Лох Новобурасского района Саратовской области

имени Героя Советского Союза В.И. Загороднева»


Учитель математики

Будникова Таисия Александровна

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике

(Модуль «Алгебра»)


Мои ученики, решая задания

  • в печатных изданиях (Сборники типовых тестовых заданий для подготовки к ОГЭ),

  • на сайте ФИПИ fipi.ru,

  • на сайте alexlarin.net/ege15.html (Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015) и др.,

приносят задания, которые их заинтересовали, но вызвали трудности при попытке самостоятельно решить.

Простые задачи на проценты встречаются почти в каждом варианте ОГЭ (№ 16. Модуль «Реальная математика»). И выпускник основной школы должен показать, что умеет применять математические знания в простейших практических ситуациях. Готовясь к экзамену, большинство учащихся легко справляются с такими заданиями на ОГЭ.

Задания части 2 модуля «Алгебра» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне и содержат задания из различных разделов курса математики. Задания расположены по нарастанию трудности - от относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. Все задания требуют записи решений и ответа.

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

  • формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

  • умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

  • умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

  • владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Задание № 22 из части 2 модуля «Алгебра» имеет повышенный уровень сложности (Спецификация КИМ, fipi.ru ).

Планируемый процент выполнения Задания 22 - 15-30%. Это задание не по силам всем ученикам.

Чтобы выпускник смог решить задачу на проценты повышенной сложности

(№ 22 из части 2 модуля «Алгебра»), его подготовка предполагает:

за

да

ния

Основные проверяемые требова-ния к математической подготовке

Разделы элементов содержания

Разделы элементов требований

Максималь-ный балл за выполнение задания

22

Уметь выполнять преобразования алге-браических выраже-ний, решать уравне-ния, исследовать простейшие матема-тические модели

2.Алгебраи-ческие выра-жения; 3.Уравнения…

3.Уметь решать уравнения…;

7.Уметь использовать приобре-тенные знания и умения в прак-тической деятельности и повсед-невной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели

2

Так, в одном из сборников для подготовки к ОГЭ, учащимся предлагают решить следующие задачи на проценты повышенного уровня сложности.

№ 22. Вариант 13.

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

№ 22. Вариант 14.

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

№ 22. Вариант 17.

Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

№ 22. Вариант 18.

Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Если учащиеся знают и понимают понятия процента, владеют основными алгоритмами решения задач на проценты, умеют составлять пропорции и решать их, то учитель может разобрать с учащимися решение одной задачи и показать, как его математически грамотно записать. Например, так.

Решение № 22. Вариант 13.

В задачах такого типа будем считать, что и свежие фрукты и высушенные фрукты состоят из воды и сухого вещества.

Можно составить краткое условие задачи:

Масса

фруктов, кг

Вода,

%

Сухое вещество,

%

Масса

сухого вещества, кг

Свежие

фрукты

х кг

93%

100% - 93% = 7%

равны? кг

Высушенные

фрукты

21 кг

16%

100% - 16% = 84%

? кг


Решение:

  1. Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)масса сухого вещества в высушенных фруктах.

  2. Эта же масса сухого вещества 21 0,84 кг содержится и в свежих фруктах и составляет 7%.

  3. 21 0,84 кг 7%

х кг 100%,

Составляем пропорцию и находим х:

х = Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра») требуется свежих фруктов.

Ответ: 252 кг.

Остальные задачи (Варианты 14, 17, 18) учащиеся могут решить аналогично или

предложить более сокращенный вариант. Учителю нужно обязательно проверить ясность и четкость действий и пояснений, наличие ответа.

Следующий тип задач на проценты (№ 22, часть 2, модуль «Алгебра») целесообразно разобрать на консультации после решения более простых задач на %:

opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1

ФИПИ 9 класс Открытый банк данных Раздел: Числа и вычисления

  • Задание №02A1C9

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

  • Задание №04D8BA

Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

alexlarin.net/ege15.html (Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015)

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)

Теперь учащимся проще разобраться в решении следующих задач на проценты

повышенного уровня сложности:

А) № 22. В понедельник акции подорожали на некоторое число процентов, а во

вторник подешевели на вдвое большее число процентов. В результате они

стали стоить на 12% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На

сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Б) № 22. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов,

а во вторник подешевели на то самое число процентов. В результате они

стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение № 22 (задача А).

Пусть акции стоили Р руб. и подорожали в понедельник на х%, (по условию х 0).

Всего Р руб. 100%

Понедельник ? руб. (100+х)%,

  1. Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра») стоимость акций в понедельник.

Понедельник Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра») 100%

Вторник ? руб. (100 - 2х)%

2)Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра») (руб.) стоимость акций во вторник.

Всего Р руб. 100%

Вторник Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра») руб. (100 - 12)% = 88%

3) Составляем пропорцию, по основному свойству пропорции получаем:

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»), (по условию Р стоимость, значит Р 0),

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра») | (-1),

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра») | 5000,

х2 +50х 5000 + 4400 =0,

х2 +50х 600 =0,

D = 100 0, по теореме Виета х1 = 10 0, х2 = - 60 0 (посторонний корень).

Значит, акции подорожали в понедельник на 10 %,

Ответ: 10 %.

Для закрепления решения и оформления, решаем № 22 (задачу Б, где уравнение решается проще). Далее желающим учащимся предлагается подобрать другие задачи

на проценты повышенной сложности и попробовать решить их самостоятельно.

В заключение коротко: Подготовкой учащихся к ОГЭ я занимаюсь с пятого класса. 5-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа (на карточках 5-6 заданий);

6-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие:

  • на карточках;

  • в печатных изданиях: Тульчинская, Е. Е. Математика. Тесты. 6 класс / Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемозина, 2014.

Для развития логического мышления веду в 5-6 классах математический кружок, элективный предмет «Наглядная геометрия».

7-й класс:

  • Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом:

  • На карточках;

  • В печатных изданиях:

Мордкович, А. Г. Алгебра. 7-9 классы : тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемозина, 2015.

Тематические тесты по геометрии. 7 класс. Т.М. Мищенко.

На сайтах: gcro.ru/mat-met-help/448-geom

geometry2006.narod.ru/Didakt7/KontRab.htm

  • Составление тестовых заданий и тестов из 3-4 заданий по темам:

  • «Равнобедренный треугольник и его свойства»,

  • «Признаки равенства треугольников»,

  • «Виды углов. Теоремы об углах»,

  • «Степень и ее свойства»,

  • «Формулы сокращенного умножения».

В 7 классе для учащихся провожу занятия элективного предмета «Применение теоретических знаний на практике», где использую задания ОГЭ из модуля Реальная математика» и часто даю им задание: Найти в вариантах ОГЭ в интернете задачи по изучаемой теме.

8-й класс:

  • Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом, полным решением:

  • На карточках;

  • В печатных изданиях для ОГЭ.

  • Составление тестовых заданий и тестов из 3-4-5 заданий по темам:

  • «Функции и их графики»,

  • «Квадратные корни»,

  • «Степень и ее свойства»,

  • «Четырехугольники и их свойства»,

  • «Теорема Пифагора и ее практическое применение»,

  • «Площади фигур».

9-й класс:

  • Выполнение тестовых заданий:

---Из сборников для подготовки к ОГЭ;

---Тесты по алгебре для 9 класса на печатной основе. 2015г.;

---Тесты по алгебре для 9 класса на печатной основе. 2015г.;

---На сайте ФИПИ fipi.ru, открытый банк данных

opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1;

---На сайте alexlarin.net/ege15.html ((Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) -

2015);

---В системе Статград.

  • Занятия элективного предмета «Математика: как лучше подготовиться к ОГЭ».

  • Еженедельные консультации для всего класса.

  • Индивидуальные консультации по мере необходимости.

На мой взгляд, очень действенными оказались такие формы работы в 7-8 классах как самостоятельное составление тестовых заданий и тестов по темам, особенно при итоговом повторении, как алгебры, так и геометрии; в 7-9 классах поиск заданий из вариантов ОГЭ в сборниках или на сайтах ФИПИ и других в интернете.



Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)

~ 7 ~



© 2010-2022