- Преподавателю
- Математика
- Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)
Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Будникова Т.А. |
Дата | 05.11.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МОУ «Школа с. Лох Новобурасского района Саратовской области
имени Героя Советского Союза В.И. Загороднева»
Учитель математики
Будникова Таисия Александровна
Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике
(Модуль «Алгебра»)
Мои ученики, решая задания
-
в печатных изданиях (Сборники типовых тестовых заданий для подготовки к ОГЭ),
-
на сайте ФИПИ fipi.ru,
-
на сайте alexlarin.net/ege15.html (Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015) и др.,
приносят задания, которые их заинтересовали, но вызвали трудности при попытке самостоятельно решить.
Простые задачи на проценты встречаются почти в каждом варианте ОГЭ (№ 16. Модуль «Реальная математика»). И выпускник основной школы должен показать, что умеет применять математические знания в простейших практических ситуациях. Готовясь к экзамену, большинство учащихся легко справляются с такими заданиями на ОГЭ.
Задания части 2 модуля «Алгебра» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне и содержат задания из различных разделов курса математики. Задания расположены по нарастанию трудности - от относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. Все задания требуют записи решений и ответа.
Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:
-
формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
-
умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;
-
умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
-
владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.
Задание № 22 из части 2 модуля «Алгебра» имеет повышенный уровень сложности (Спецификация КИМ, fipi.ru ).
Планируемый процент выполнения Задания 22 - 15-30%. Это задание не по силам всем ученикам.
Чтобы выпускник смог решить задачу на проценты повышенной сложности
(№ 22 из части 2 модуля «Алгебра»), его подготовка предполагает:
№
за
да
ния
Основные проверяемые требова-ния к математической подготовке
Разделы элементов содержания
Разделы элементов требований
Максималь-ный балл за выполнение задания
22
Уметь выполнять преобразования алге-браических выраже-ний, решать уравне-ния, исследовать простейшие матема-тические модели
2.Алгебраи-ческие выра-жения; 3.Уравнения…
3.Уметь решать уравнения…;
7.Уметь использовать приобре-тенные знания и умения в прак-тической деятельности и повсед-невной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
2
Так, в одном из сборников для подготовки к ОГЭ, учащимся предлагают решить следующие задачи на проценты повышенного уровня сложности.
№ 22. Вариант 13.
Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?
№ 22. Вариант 14.
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
№ 22. Вариант 17.
Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
№ 22. Вариант 18.
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Если учащиеся знают и понимают понятия процента, владеют основными алгоритмами решения задач на проценты, умеют составлять пропорции и решать их, то учитель может разобрать с учащимися решение одной задачи и показать, как его математически грамотно записать. Например, так.
Решение № 22. Вариант 13.
В задачах такого типа будем считать, что и свежие фрукты и высушенные фрукты состоят из воды и сухого вещества.
Можно составить краткое условие задачи:
Масса
фруктов, кг
Вода,
%
Сухое вещество,
%
Масса
сухого вещества, кг
Свежие
фрукты
х кг
93%
100% - 93% = 7%
равны? кг
Высушенные
фрукты
21 кг
16%
100% - 16% = 84%
? кг
Решение:
-
масса сухого вещества в высушенных фруктах.
-
Эта же масса сухого вещества 21 0,84 кг содержится и в свежих фруктах и составляет 7%.
-
21 0,84 кг 7%
х кг 100%,
Составляем пропорцию и находим х:
х = требуется свежих фруктов.
Ответ: 252 кг.
Остальные задачи (Варианты 14, 17, 18) учащиеся могут решить аналогично или
предложить более сокращенный вариант. Учителю нужно обязательно проверить ясность и четкость действий и пояснений, наличие ответа.
Следующий тип задач на проценты (№ 22, часть 2, модуль «Алгебра») целесообразно разобрать на консультации после решения более простых задач на %:
opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1
ФИПИ 9 класс Открытый банк данных Раздел: Числа и вычисления
-
Задание №02A1C9
Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
-
Задание №04D8BA
Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
alexlarin.net/ege15.html (Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015)
Теперь учащимся проще разобраться в решении следующих задач на проценты
повышенного уровня сложности:
А) № 22. В понедельник акции подорожали на некоторое число процентов, а во
вторник подешевели на вдвое большее число процентов. В результате они
стали стоить на 12% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На
сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Б) № 22. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов,
а во вторник подешевели на то самое число процентов. В результате они
стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.
На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение № 22 (задача А).
Пусть акции стоили Р руб. и подорожали в понедельник на х%, (по условию х 0).
Всего Р руб. 100%
Понедельник ? руб. (100+х)%,
-
стоимость акций в понедельник.
Понедельник 100%
Вторник ? руб. (100 - 2х)%
2) (руб.) стоимость акций во вторник.
Всего Р руб. 100%
Вторник руб. (100 - 12)% = 88%
3) Составляем пропорцию, по основному свойству пропорции получаем:
, (по условию Р стоимость, значит Р 0),
| (-1),
| 5000,
х2 +50х 5000 + 4400 =0,
х2 +50х 600 =0,
D = 100 0, по теореме Виета х1 = 10 0, х2 = - 60 0 (посторонний корень).
Значит, акции подорожали в понедельник на 10 %,
Ответ: 10 %.
Для закрепления решения и оформления, решаем № 22 (задачу Б, где уравнение решается проще). Далее желающим учащимся предлагается подобрать другие задачи
на проценты повышенной сложности и попробовать решить их самостоятельно.
В заключение коротко: Подготовкой учащихся к ОГЭ я занимаюсь с пятого класса. 5-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа (на карточках 5-6 заданий);
6-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие:
-
на карточках;
-
в печатных изданиях: Тульчинская, Е. Е. Математика. Тесты. 6 класс / Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемозина, 2014.
Для развития логического мышления веду в 5-6 классах математический кружок, элективный предмет «Наглядная геометрия».
7-й класс:
-
Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом:
-
На карточках;
-
В печатных изданиях:
Мордкович, А. Г. Алгебра. 7-9 классы : тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемозина, 2015.
Тематические тесты по геометрии. 7 класс. Т.М. Мищенко.
На сайтах: gcro.ru/mat-met-help/448-geom
geometry2006.narod.ru/Didakt7/KontRab.htm
-
Составление тестовых заданий и тестов из 3-4 заданий по темам:
-
«Равнобедренный треугольник и его свойства»,
-
«Признаки равенства треугольников»,
-
«Виды углов. Теоремы об углах»,
-
«Степень и ее свойства»,
-
«Формулы сокращенного умножения».
В 7 классе для учащихся провожу занятия элективного предмета «Применение теоретических знаний на практике», где использую задания ОГЭ из модуля Реальная математика» и часто даю им задание: Найти в вариантах ОГЭ в интернете задачи по изучаемой теме.
8-й класс:
-
Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом, полным решением:
-
На карточках;
-
В печатных изданиях для ОГЭ.
-
Составление тестовых заданий и тестов из 3-4-5 заданий по темам:
-
«Функции и их графики»,
-
«Квадратные корни»,
-
«Степень и ее свойства»,
-
«Четырехугольники и их свойства»,
-
«Теорема Пифагора и ее практическое применение»,
-
«Площади фигур».
9-й класс:
-
Выполнение тестовых заданий:
---Из сборников для подготовки к ОГЭ;
---Тесты по алгебре для 9 класса на печатной основе. 2015г.;
---Тесты по алгебре для 9 класса на печатной основе. 2015г.;
---На сайте ФИПИ fipi.ru, открытый банк данных
opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1;
---На сайте alexlarin.net/ege15.html ((Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) -
2015);
---В системе Статград.
-
Занятия элективного предмета «Математика: как лучше подготовиться к ОГЭ».
-
Еженедельные консультации для всего класса.
-
Индивидуальные консультации по мере необходимости.
На мой взгляд, очень действенными оказались такие формы работы в 7-8 классах как самостоятельное составление тестовых заданий и тестов по темам, особенно при итоговом повторении, как алгебры, так и геометрии; в 7-9 классах поиск заданий из вариантов ОГЭ в сборниках или на сайтах ФИПИ и других в интернете.
~ 7 ~