Содержание

Введение…………………………………………………………………………..2

Глава 1. Обоснование выбора темы и создания справочника…………….…...5

1. Интеграция физики и математики…….………...……………….….5

2. Темы физики и математики ………………….……. ………..…..8

Глава 2. Создание справочника для учащихся……………………………...…15

2.1 Этапы создания справочника……………………………………….15

2.2 Применение справочника на уроках физики …………… ..…….. .29

Заключение……………………………………..…………………………….….31

Список использованной литературы…………………………………….….....32

Приложение

Введение

Тенденция к сокращению числа часов для учащихся по физике и математике в школе, приводит к необходимости принимать различные меры, чтобы бороться со снижением уровня физико - математической подготовки выпускников школ.

Если в старших классах в связи с введением профильного обучения межпредметные связи физики и математики очень крепкие, ребята получают достойную подготовку, то в среднем звене проблема остается довольно острой[1].

Часто на уроках физики, можно отметить, что у учеников возникают трудности (особенно при решении задач) чисто математического плана

Могучий аппарат современного курса математики нужно максимально использовать в физике, как язык, без которого невозможно описание физических явлений, как орудие, как один из методов физических исследований

Тема курсовой работы: «Создание справочника по математике для уроков физики»

Целью курсовой работы является: Собрать материал по физике, который требует от учащихся определенных математических знаний, и создать справочник математических формул для успешного усвоения знаний, и решения задач.

Объект курсовой работы: Межпредметные связи физики и математики

Предмет курсовой работы: Технологический процесс создания справочника

До полного осуществления указанной цели поставлены следующие

Задачи:

1. Анализ литературы по теме курсовой работы.

2. Доказать необходимость интеграции физики и информатики.

3. Изучить и отобрать материал по физике и математике для создания справочника.

4. Выполнить классификацию учебного материала по классам: математика (5, 6 класс), алгебра, геометрия (7 - 11 класс).

5. Создать справочник.

При выполнении курсовой работы использованы следующие методы:

Анализ, обобщение, синтез.

Глава 1. Обоснование выбора темы и создания справочника

1. Интеграция физики и математики

Идея интегрировать учебные предметы, позволяет многогранно связать уроки математики с историей, биологией, астрономией, и другими учебными предметами сильнее всех прослеживается связь с физикой. Как показывает практика, что не понимание многих вопросов из курса физики часто связаны с отсутствием навыков: анализа функциональных зависимостей, составления и решения уравнений, не умением приводить алгебраические преобразования, делать геометрические построения и ряда других математических выкладок. Школьная математика, для многих учащихся не интересна, как следствие из этого наблюдаем падение интереса к физике. Одновременное повышение уровня математических знаний, формирование логического мышления, осознание единства физических законов с элементарной математикой, начнут приносить свои плоды. Школьники почувствуют интерес, удовлетворение от учебного процесса, если заметят и поймут, что абстрактные математические формулы и уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах, и наоборот, что физика как наука о природе должна быть описана не только словесно, но и научно обоснована и математически отображена[2].

Вопрос преемственности преподавания математики и физики можно решать легче в том случае, когда обучение этим двум дисциплинам осуществляется одним и тем же учителем, начиная с пятого класса. Разработав рабочую программу, так, чтобы основные темы математики, необходимые для изучения, а главное понимания физических тем, предшествовали соответствующим разделам физики.

Целесообразно пятиклассникам рассказывать о физике, которую они начнут изучать через два года. Донести до них мысль, что для успешного усвоения необходимы прочные знания по математике.

Особое внимание уделить таким темам как «Буквенные выражения», «Формулы», «Единицы длины площади и объема», «Десятичные дроби». Важность понимания первых простых формул они поймут быстрее, если провести некоторые уроки в кабинете физики, где они увидят много других формул, увидят их разнообразие и значимость.

В 6 классе при изучении темы «Координатная плоскость», «Графики», используется система координат и показывается зависимости пути от времени, силы тока от напряжения и т.д. При объяснении тем «Длина окружности», «Площадь круга», стараться показать несколько простых опытов из физики на центробежной машине, маятники.

С векторной величиной учащиеся встречаются в 7 классе, хотя программа по алгебре позволит вводить понятие вектора и операций над ними только в девятом классе. Вот здесь должна прослеживаться интеграция; целесообразно провести урок, где вводится понятие силы как векторной величины. В этом же классе ввести понятие функции, графики функции и графическое изображение равномерного движения на интегрированных уроках, особое внимание уделить теме «Абсолютная и относительная погрешности», которая вызывает большое затруднение у учащихся во время выполнения лабораторных работ по физике. Устранить проблему можно используя «метод среднего арифметического».

В 8 классе важной для изучения физики является тема из геометрии «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Во время введения понятия sin и cos проработать, с учащимися вопрос о проекциях вектора на координатные оси с целью дальнейшего применения в физике[1].

Тема «Стандартный вид задач по физике», заслуживает пристального внимания и введения грамотной интеграции, зная, что учащиеся могут иметь

затруднения в упрощении вычисляемых величин и операциях с малыми

и большими числовыми значениями.

Изучение трудного и объемного материала по физике 9 класса, облегчится и станет доступным для учеников, если провести серию интегрированных уроков по темам «Квадратичная функция» и «Прямолинейное неравномерное движение».

Рассмотрим вопрос интеграции физики и математики в старших классах, который стоит более чем актуально. Темы по математике «Определенный интеграл», «Дифференциальные уравнения» и т.п. можно и нужно объяснять на материале из курса физики, а на практических занятиях, при решении физических задач использовать спектр математических методов.

Итак, пройдясь по курсу школьного образования, и рассмотрев, некоторые темы из двух предметов математики и физики мы видим, что обучение физике неизбежно зависит от качества преподавания математики и наоборот.

1.2. Темы физики и математики

Рассмотрим наиболее важные темы из курса физики, где используются знания математических формул.

Стандартный вид числа и действия с числами, записанными в стандартном виде.

На уроках физики ученики встречаются с этим впервые в 7 классе.

Например:

Удельная теплота парообразования воды

Удельная теплота сгорания каменного угля

Или:

Дж

На уроках математики можно шире использовать сведения из физики, а на уроках физики закреплять математические знания.

Примеры из молекулярной физики:

Число молекул

Средний диаметр атома D = 10^-10 м

Среднее расстояние от Земли до Солнца м

сталкиваются на каждом шагу и испытывают трудности при расчетах.

Выражение одной величины через другие из данной формулы.

На уроках ученики с этим встречаются постоянно, а вот умеют делать это далеко не все.

Например:

1. ; ; .

2. ; ;

3. ;

Векторы

С понятием «Векторная величина» ученики встречаются уже в 7 классе на уроках физики. В учебниках дается определение, обозначение, графическое изображение векторов, рассматривается и сложение векторов на примере сложения сил, направленных по одной прямой. Очень часто учащиеся встречаются с векторами в механике

= формула сложения скоростей

Рис 1

В курсе кинематики ученики оперируют вектором скорости, перемещения, ускорения.

Очень много заданий по применению векторов в курсе динамики. Здесь выполняется операция сложения векторов сил, приложенных к телам.

Рис 2

Отрабатывается переход от действий с векторами к действиям с проекциями векторов на оси координат.

В курсе физики 10 класса рассматриваются векторы напряженностей электрических полей, изучается принцип суперпозиции полей, требующий умения складывать векторы напряженности двух или нескольких полей [3].

Рис 3

Функции и их графики

Особенную трудность испытывают дети при усвоении функциональных зависимостей. При построении тех или иных графиков, не могут понять, что каждому виду функций соответствует свой

график, что по графику можно многое «прочитать» о поведении функции на тех или иных участках, если развить этот аппарат на уроках алгебры, то уроки физики намного обогатятся и станут еще интереснее.

а) Функция у = кх

На уроках физики с графиком данной функции ученики встречаются в 7 классе уже в начале учебного года при изучении равномерного движения. В учебнике Физика -7 А.В. Перышкина есть упражнения в которых дается понятие о графиках зависимости пути и скорости от времени. Учитель физики уже при объяснении материала о механическом движении дает графическое представление движения и вырабатывает начальные навыки работы учащихся 7 класса с графиками движения тела, хотя в курсе алгебры этот материал изучается позже. При введении понятия «функция» используют примеры из курса физики. Хотелось бы, чтобы ученики предварительно повторили материал по физике и принимали активное участие в разборе задач на механическое движение на уроках алгебры.

Приступая к изучению темы «Прямая пропорциональность», функция у = кх ученики уже знают формулы

, ,

Заменив некоторые абстрактные задачи более реальными, знакомыми ученикам, можно найти широкое применение этих формул на уроках алгебры.

б) Линейная функция y=kx+b

С линейной функцией y=kx+b ученики встречаются в 9 классах на

уроках физики при изучении равномерного и равноускоренного движения

,

В объеме этой темы решается много графических задач, закрепляя знания по математике.

в) Функция вида y=k/x

При изучении закона Ома для участка цепи, в 8 классе. Учащиеся впервые знакомятся с функцией обратной пропорциональности, при введении понятия «сопротивление».

Эта зависимость также изучается в 8 классе курса алгебры, при тесном сотрудничестве учителей математики и физики можно ввести пропедевтическую работу на одной дисциплине, а на другой заняться повторением и указать на соответствие тем.

г) Квадратичная функция

В курсе механики 9 класс вплотную изучают квадратичную функцию и используют ее графики. Тем, кто не усвоил материал по алгебре, не понял построения данной функции, как описывать ее свойства придется туго при изучении данной темы.

,

д) Тригонометрическая функция

Представление о графиках синуса и косинуса детям должен грамотно дать учитель физики при введении понятия «Гармоническое колебание», а 10 классе учитель алгебры доносит глубокий смысл данного понятия, чтобы

широко использовать в курсе физики 10, 11 класса.

Как видим, что функции и их графики присутствуют во всем курсе физики, и можно заметить, что введение той или иной функции по временным рамкам, как то совпадают, то возможна интеграция. Значит собранный в одном справочнике материал о функциях, поможет закрепить знания и успеху при решении физических задач.

Квадратные уравнения

С решением квадратных уравнений в принципе у детей не должно быть проблем. Даже став взрослыми, люди из всего курса математики помнят формулу дискриминанта и могут решить то или иное уравнение. Потому что его решение каждый раз закрепляют и доводят до автоматизма, в математике алгоритм нахождения корней ежедневно широко применяют при изучении последующих тем. Не обойтись и без них на уроках физики в курсе механики.

Например: Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями и . Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место встречи.

Ничего здесь сложного нет, только неизвестная имеет не привычное обозначение х, а другое. Если при решении квадратных уравнений в 8 классе учитель математики предложит уравнения с неизвестными, обозначенными по-разному: t, u, q, l, b эти уравнения будут узнаваемы для детей на уроках физики.

Использование логарифмов и показательных функций

В курсе физики 10-11 классов ученики должны уметь выполнять задания с логарифмами, с показательными функциями.

Например: - закон радиоактивного распада.

Использование производных различных функций.

Нахождение производных осуществляется в курсе физики 10, 11 классов при изучении кинематики, механических и электромагнитных колебаний.

Например:

Перечисленное выше - это далеко не полный перечень точек соприкосновения школьной математики и физики.

К сожалению, школьные программы по физике и математике до сих пор не согласованы; большие «ножницы» во времени изучения тем по тому и другому предмету, разные обозначения аналогичных величин, разные

трактовки одних и тех же понятий и т. д. В результате такой нестыковки снижается качество физико-математической подготовки учащихся[2].

Учителям приходится создавать ученикам максимально комфортные условия использования возможностей математики при изучении различных тем и разделов физики

Глава 2. Создание справочника для учащихся

2.1 Этапы создания справочника

При создании справочника, для удобства разложим материал по классам.

МАТЕМАТИКА - 5 класс

Уравнение

Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением. Найденное значение неизвестного числа называют корнем уравнения.

х+2 =5,

х =5-2,

х =3

3-корень уравнения.

Деление

Если , то .

Площади

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

a

ии b Рис 4

Площадь измеряется в см², м² и т.д.

Объемы

Для измерения объемов применяют единицы: см³, дм³, м³, км³ и т.д.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

а

с Рис 5

МАТЕМАТИКА - 6 класс

Координатная прямая

Чтобы определить положение точки на прямой по отношению к началу отсчета - точке О, недостаточно указать только расстояние, надо еще указать, по какую сторону от точки О она находится.

Чаще всего такую прямую изображают горизонтально. Справа от начала отсчета пишут числа 1, 2, 3,…, а слева - числа -1, -2, -3,…

х Рис 6

Направление вправо от точки О считают положительным, а влево - отрицательным.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Модуль числа

Числу -6 на координатной прямой соответствует точка М(-6). Расстояние от начала отсчета до точки равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6.

|-6| = 6.

Равенство: Для любых чисел ? и в верно равенство ??в=в?? .

Перенос: Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом их знаки.

Степень

Выражение 10³ называют степенью, число 3 - показателем степени, а число 10 - основанием степени.

Пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a и d называют крайними членами, а числа в и с - средними членами пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции будут верны.

Деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

Длина окружности

Площадь круга

[4]

АЛГЕБРА - 7 класс

Свойства действий над числами

Уравнение с одной переменной

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильно данному:

2) Уравнение вида , где - переменная, а и - некоторые числа,

называется линейным уравнением с одной переменной. а 0.

Функции и их графики

Переменная а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой

переменной, а переменную , значения которой определяются выбранными значениями а, - зависимой переменной.

Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а зависимую переменную - функцией от этого аргумента.

Прямая пропорциональность

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = kх, где х - независимая переменная, k - не равное нулю число. у

1 Рис 7

0 1 х

х

1

0

у

1

0

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Степень и ее свойства

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Степень числа не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значения.

Например:

2,3 - 2,25 = 0,05

х = 2,25

х 2,3.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Например:

Относительную погрешность принято выражать в процентах.

Квадрат суммы и квадрат разности

Разность квадратов

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

АЛГЕБРА - 8 класс

Основные свойства дроби

Свойство, выраженное тождеством, называют основным свойством дроби.

Поменяв левую и правую части, получим . В левой части можно сократить дробь на общий множитель с числителя и знаменателя.

Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

, c

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и первое произведение записать числителем, а второе знаменателем дроби.

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй - в знаменателе дроби.

Деление дробей

При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.

Функция и ее график

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида , где х - независимая переменная и k - не равное нулю число. y

Рис 8

0 x график функции - гипербола

Квадратные корни

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При выражение не имеет смысла, т.к. квадрат любого числа не отрицателен.

Квадратный корень из произведения и дроби

Квадратный корень из степени

При любом значении х верно равенство

Пример:

Решение квадратных уравнений

Дискриминант квадратного уравнения

1) уравнение имеет два корня.

2) уравнение имеет один корень.

3) Если , то уравнение не имеет корней.

АЛГЕБРА - 9 класс

Тригонометрические функции любого угла

a

0⁰

30⁰

45⁰

60⁰

90⁰

sin a

0

1

cos a

1

0

tg a

0

1

-

ctg a

-

1

0

Синус, тангенс и котангенс является нечетными функциями, а косинус является четной функцией.

sin(-a) = -sin a

cos(-a) = cos a

tg(-a) = -tg a

ctg(-a) = -ctg a

Радианная мера угла

Углы измеряются в градусах, минутах, секундах.

1⁰ = 60^' ;

1' = 60" ;

1' = (1/60)⁰ ;

1" = (1/60)' .

Используются также единица измерения углов называемая радианом.

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

Основные тригонометрические формулы

а с рис 9

Формулы приведения

х

sin x

-sin a

sin a

sin a

-sin a

cos a

cos a

-cos a

-cos a

cosx

-cos a

-cos a

cos a

cos a

-sin a

sin a

sin a

-sin a

tgx

tg a

-tg a

tg a

-tg a

-ctg a

ctg a

-ctg a

ctg a

ctgx

ctg a

-ctg a

ctg a

-ctg a

-tg a

tg a

-tg a

tg a

Формулы сложения

Формулы двойного угла

[5].

АЛГЕБРА - 10, 11 класс

Правила вычисления производных

Производная суммы равна сумме производных:

Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(Сu)' = Сu'

Производные тригонометрических функций

1) (sin x)' = cos x

2) (cos x)' = - sin x

3) (tg x)' =

4) (ctgx)' = [6].

2.2 Применение справочника на уроках физики

Используя этот материал, при подготовке к урокам по физике, можно уже уверенно опираться на знания учащихся по математике.

Школьники используя материал справочника могут:

а) Использовать его при решении задач

б) Экономить время при поиске нужных формул

в) Закреплять формулы в памяти

г) Понимать и отождествлять значимость математики для физики

Пример: Интегрированный урок в 9 классе по теме "Векторные величины"

Цели урока:

• научить учащихся использовать понятие вектора при решении физических и математических задач;

• развивать интерес учащихся к изучению математики и физики;

• активизировать познавательную активность учащихся.

1. Лекция "Векторы в геометрии и физике".

2. Практическое применение векторных величин.

3. Обобщение изученного на уроках физики и геометрии в ходе игры "Брейн - ринг".

4. Подведение итогов урока.

Справочник будет работать если:

• На уроке не раз обратиться к справочнику и вместе с учащимися решить ряд задач используя формулы

• Обязательно показать ребятам место в справочнике, где они могут отыскать материал при решении задач по данной теме

• Прибегать к справочнику при подготовке домашнего задания

• Использовать справочник на уроках математики и физики неразрывно

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы была изучена литература по выбранной теме. Рассмотренные примеры полностью соответствуют школьному курсу изучения математики. Анализ курса физики показал, что интеграция математики в физику просто необходима, и тесное взаимодействие учителей может положительно сказаться на успеваемости учащихся

В результате был создан справочник по математике для уроков физики. Задача курсовой выполнена цель достигнута.

Литература:

1. Журнал «Физика. Все для учителя». Евсеева Т.Н., Малышева И. Н. «Интеграция уроков физики и математики в школе». 2013г. № 10 стр. 12-13. Изд-тво «Основа».

2. Журнал «Физика в школе» 2012г. Турина Р.В. «Новые подходы в образовании» № 4, стр 10. Изд-во «Первое сентября».

3. А. Барашков Физика. Справочник школьника. 1995 г

4. Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Математика 5, 6 класс, издание «Просвещение»

5. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Алгебра 7, 8, 9 классы, издание «Просвещение».

6. Д. И. Аверьянов, П. И. Алтынов, И. И. Баврин и др. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. 1998 год.

7. И. К. Кикоин, А. К. Кикоин. Физика. 9 класс, издание «Просвещение».

8. А.В. Погорелов, Геометрия, издание «Просвещение».

9. А.В. Перышкин, Н.А. Родина. Физика 7, 8 классы, издание «Просвещение».

30