Подборка заданий для отработки и повторения темы «Преобразование буквенных выражений»

Преобразование буквенных выражений.

5 класс.

ТЕМА урока/задания для отработки и повторения темы "Преобразование буквенных выражений".

§ 11. Прямоугольник

Решить уравнения:

24 - x = 15

x =

13 + x = 37

x =

x - 56 = 41

x =

x - 391 = 9

x =

152 + x = 257

x =

392 - x = 22

x =

517 - x = 420

x =

§ 12. Формулы

Найдите значение буквенного выражения 350 :х +17,

если х =7, х= 14

§ 13. Законы арифметических действий

Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого

Применение законов при вычислениях.

Составьте буквенное выражения для решения задачи:

Во время перемен между уроками Вася пробегает по коридорам школы 300м,

причем на первой перемене он пробегает шестую, а на второй - пятую часть всей дистанции. Сколько метров пробежит Вася по коридорам школы за первые две перемены, если ему ни разу не попадется завуч?

§ 14. Уравнения

1вариант

Найди значение выражения: 38х+38y, если

х + y= 10

2 вариант.

Найди значение выражения: 11а - 11b, если

а - b =25

Решение простейших уравнений

Домашнее задание

1. Найдите корень уравнения:

а) =8; б) =7; в) =14; г) =149.

2. Решите уравнение:

а) у = 0,83=1,1; б) 3,84 - (х + 0,89)=2,3.

3. Вычислите значение переменной:

а) (х + 1,6):7=21; б) 17•(0,6 - х)=3,4; в) 5х + 2,3=3,8; г) х:7 -0,3=0,4.

§ 15. Упрощение выражений

Упростите выражение и найдите его значение:

5х + 8х при х = 13

12у - 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х - 5х -4х + 28 при х = 3

28 у - 18у + 6у при у = 2

Вынесение общего множителя за скобки.

УПРОСТИТЕ:

7х + 2х 11у - 3у

9а + 6а 13с - 3с

Подобные слагаемые

Вариант I

Вариант II

1. 18m + 22m

2. 3c + 14c

3. 29x + 13x

4. 12y - 7y

5. 25t - 13t

6. 6x +5x + 2x + 7

7. 7 + 6y + y + 4

8. 12x + 12x - 6x

9. 13y - 2y - y

10. 3a - 3+ 8a

11. (дополнительное)

Начну с хвостов!

По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Сосчитать я так же смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос такой:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад

Сколько было поросят?

1. 25x + 15x

2. 8m +2 m

3. 13z + 19z

4. 12y - 3y

5. 21a - 20a

6. 7b + 8 + 3b + 9

7. 5 + 7x + x + 11

8. 9k + 9k - 4k

9. 4y - 3y +2 y

10. 8b + b - 9

11. (дополнительное)

Начну с хвостов!

По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Сосчитать я так же смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос такой:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад

Сколько было поросят?

Решение уравнений с использованием упрощения выражений

1. Упростите, если возможно, выражение:

17m + 5m; 24b + 7a - 5a; 6a - a; y - 8; 9c + 4c - 6c; 5 + 12n - 2n.

2. Упростите выражение:

15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.

§ 16. Математический язык

Запишите на математическом языке:

Цена хризантемы а р. за один цветок, а цена одной розы - на 30 р. больше.

А) цену розы;

Б) стоимость пяти хризантем;

В) стоимость трех роз;

Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз.

Запись выражений на математическом языке

Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.

1. 29a - 11a - 5a

2. 25x + 56x - 19x

3. 73b - 44b - 17b

4. 27c + 47c - 65c

§ 17. Математическая модель.

§ 19. Обыкновенные дроби

Устный счёт

1. Упростите:

а) 8а + 3в - 2в; б) 20с - 6с - 3с; в) х +11х - х.

2. Решите уравнение:

а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х - 8 = 16; г) 30 : а + 15.

3. Найдите корень уравнения:

а) 2в + в = 12; б) х + х - 2 = 6.

§ 21. Основное свойство дроби.

1. Запишите на математическом языке:

Цена слив х р. за 1 кг, а алыча стоит на 7 р. дешевле.

А) цену алычи;

Б) стоимость двух килограмм слив;

В) стоимость шести килограмм алычи;

Г) стоимость двух килограмм слив и шести килограммов алычи вместе.

§ 21. Приведение дроби к новому знаменателю

Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.

1. 13a + 4a - 9a

2. 5x + 28x - 32x

3. 26b - 24b - b

4. 3c + 16c + 12c

§ 21. Сокращение дробей

Упростите выражение и найдите его значение:

5х + 8х при х = 13

12у - 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х - 5х -4х + 28 при х = 3

28. - 18у + 6у при у = 2

§ 21. Сравнение дробей с разными знаменателями

Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.

5х + 3х - 4 8а

4а ∙ 3 12а

2а -а + 7а 45х

12х - 7х + 2 8х + 4

4х ∙ 6 ∙ 2 2 + 5х

9 ∙ х ∙ 5 48х

3х

§ 22. Правильные и неправильные дроби.

Устный счёт

1. Решите задачи:

а) Всего 100 пассажиров

на первой остановке вышло всех пассажиров

на второй остановке остальные -?

б) Всего 200 пассажиров

на первой остановке вышло всех пассажиров

на второй остановке вышло от оставшихся пассажиров

осталось -?

в) Всего - х км

прошли - всего пути, что составило 15 км.

Упражнения

1. Надо отремонтировать 210 км дороги. В первую неделю отремонтировали дороги.

Сколько километров осталось отремонтировать?

2. В классе 32 учащихся. Отличники составляют всех учащихся класса, а остальных

учащихся учатся на «4» и «5». Сколько учащихся учатся на «4» и «5»?

3. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило длины их маршрута. Какова длина

маршрута?

4. От ленты отрезали сначала 12м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную

длину ленты, если во второй раз отрезали 4м.

Домашнее задание

1. Площадь садового участка 600м². Виноградником занята участка, а яблонями

оставшейся части. Сколько м² занимают яблони?

2. Завод получил 120 новых станков. В первом цехе установили всех станков. Во втором

цехе - остальные. Сколько станков установили во втором цехе?

3.Миша прочитал книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 240 страниц?

§ 23. Окружность и круг

Среди данных выражений выберите буквенные выражения и найдите их значения при х=2; d=30

2∙d-54;

23∙5+3∙x

21+56∙7

17+5∙48

Радиус, диаметр круга и окружности

1вариант

Найди значение выражения: 38х+38y, если

х + y= 10

2 вариант.

Найди значение выражения: 11а - 11b, если

а - b =25

Нахождение элементов круга, окружности

Устно. Чему равен X ?

A)
B)

C)

§ 24. Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

1. Упростите выражение 5(3 + 2x) - 2(12 - 8x).

2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?

Вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Найдите значение буквенного выражения

а:27 +35 если, а =810, а = 54

Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Задача. В полдень термометр показывал температуру t0C, а к полуночи температура опустилась на р0С. Какую температуру показывал термометр в полночь?

Составьте выражение и найдите его значение при t=25 p=7

Вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

§ 25. Сложение смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Составьте буквенное выражения для решения задачи:

Коля из 6 «Б» класса собрал 140 вкладышей к жвачкам, а пятеро его одноклассников собрали по 22 вкладыша. Родители поднатужились и купили этим

одноклассникам еще 65 жвачек, чтобы они обогнали Колю. Сколько теперь

вкладышей от жвачек в 6 «Б» классе?

Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями

Записан 1 этап решения задачи.

1) Составление математической модели.

Максим.

Матвей.

Компьютерных игр было.

2х

х

Компьютерных игр стало.

2х - 5

х + 7

Компьютерных игр у Максима и Матвея стало поровну.

Выполните второй и третий этап, если в задаче спрашивается: «Сколько компьютерных игр было у каждого мальчика первоначально?».

а) 12 и 24; б) 11 и 22; в) 14 и 28.

Сложение смешанных чисел с разными знаменателями

Найдите значение буквенного выражения 350 :х +17,

если х =7, х= 14

Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Реши уравнения, применяя распределительное свойство умножения.

1. 5x + 6x + 2x = 65

x =

2. 18x + 28x - 39x = 63

x =

3. 37x - 23x - 8x = 72

x =

4. 56x + 31x - 79x = 64

x =

§ 26. Умножение обыкновенной дроби на натуральное число

УПРОСТИТЕ:

7х + 2х 11у - 3у

9а + 6а 13с - 3с

Деление обыкновенной дроби на натуральное число

Найдите при каком значении буквы:

А) выражение 7х больше 4х на 51;

Б) сумма 8а и 3а равна 4466.

Умножение и деление обыкновенных дробей

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

2. В двух классах 67 учеников, причём в одном на 3 ученика больше. Сколько учеников в каждом классе?

Действия с обыкновенными дробями.

Найдите значение выражения:

1) 30147 2) -30147 3) 3147 4) -30797

Действия со смешанными числами

Устный счёт

1. Решите задачи:

а) Всего 100 пассажиров

на первой остановке вышло всех пассажиров

на второй остановке остальные -?

б) Всего 200 пассажиров

на первой остановке вышло всех пассажиров

на второй остановке вышло от оставшихся пассажиров

осталось -?

в) Всего - х км

прошли - всего пути, что составило 15 км.

Упражнения

1. Надо отремонтировать 210 км дороги. В первую неделю отремонтировали дороги.

Сколько километров осталось отремонтировать?

2. В классе 32 учащихся. Отличники составляют всех учащихся класса, а остальных

учащихся учатся на «4» и «5». Сколько учащихся учатся на «4» и «5»?

3. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило длины их маршрута. Какова длина

маршрута?

4. От ленты отрезали сначала 12м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную

длину ленты, если во второй раз отрезали 4м.

Домашнее задание

1. Площадь садового участка 600м². Виноградником занята участка, а яблонями

оставшейся части. Сколько м² занимают яблони?

2. Завод получил 120 новых станков. В первом цехе установили всех станков. Во втором

цехе - остальные. Сколько станков установили во втором цехе?

3.Миша прочитал книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 240 страниц?

§ 27. Определение угла

1. Упростите выражение 5(3 + 2x) - 2(12 - 8x).

2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?

Развернутый угол

Устный счёт

1. Упростите:

а) 8а + 3в - 2в; б) 20с - 6с - 3с; в) х +11х - х.

2. Решите уравнение:

а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х - 8 = 16; г) 30 : а + 15.

3. Найдите корень уравнения:

а) 2в + в = 12; б) х + х - 2 = 6.

§ 28. Сравнение углов наложением.

Найдите значение выражения:

1) -332 2) 232 3) -323 4) -232

§ 29. Измерение углов транспортиром

Решите уравнение:

15а - 8а = 21;

3х - х = 12;

4у + 2у - у = 20;

2а + 8а + 37 = 107.

§ 29. Построение углов транспортиром

В магазине было 256 книг. Продали n пачек книг, в каждой из которых было по 12 книг. Сколько книг осталось в магазине?

1) (256-n)8 2) 256 - 12n 3) 12n 4) (256-12)n

§ 30. Биссектриса угла

Для уравнения найдите значения а, при которых корнем этого уравнения является число 6.

§ 31. Треугольник.

Устно. Чему равен X ?

A)

B)

C)

§ 32. Площадь треугольника.

1. Найти значение выражения

2х+ y, если х=2, Y= 5

а) 27; б) 9; в) 12; г) нет такого ответа

2. Удвоенная разность чисел х и y:

а) х+Y; б) 2х+Y; в) х+2Y; г) 2(х-Y)

3. Арбуз весит х кг, а дыня y кг. Что обозначает запись 2х + y ?

а) общий вес 2 арбузов и одной дыни;

б) на сколько 2 дыни тяжелее арбуза?

в) на сколько 2 арбуза тяжелее 1 дыни?

г) общий вес арбуза и 2 дынь.

§ 33. Углы треугольника

Реши уравнения:

(456 + 112) - x = 400

x =

x - (203 + 303) = 34

x =

(283 - x) - 33 = 0

x =

382 - (x + 42) = 111

x =

(536 + x) - 420 = 116

x =

437 - (227 + x) = 0

x =

468 - 217 - x = 51

x =

§ 38. Понятие десятичной дроби.

1. Упростите выражение 4(3x - 1) - 8(2x + 5).

2. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

§ 40. Перевод величин из одних единиц измерения в другие.

Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.

1. 13a + 4a - 9a

2. 5x + 28x - 32x

3. 26b - 24b - b

4. 3c + 16c + 12c

§ 40. Решение текстовых задач с разными единицами измерения.

1. Найдите значение переменной:

а) х + 605=700; б) 409 + у=511; в) к-169=321; г) 603 -р=83.

2. Решите уравнение:

а) 37у=444; б) в:17=34; в) (х - 8) •12=132; г) 84:х + 5=17.

3. Найдите корень уравнения:

а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.

§ 42. Правила сложения и вычитания десятичных дробей.

Вычислите значение переменной:

а) (х + 1,6):7=21; б) 17•(0,6 - х)=3,4; в) 5х + 2,3=3,8; г) х:7 -0,3=0,4.

§ 42. Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Повторение. Найдите корень уравнения:

а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.

§ 44. Степень числа.

Реши уравнения:

(128 + 49) - x = 28

x =

x - (133 + 75) = 32

x =

(163 - x) - 117 = 0

x =

145 - (x + 45) = 50

x =

(39 + x) - 27 = 22

x =

44 - (22 + x) = 22

x =

78 - 16 - x = 41

x =

§45. Среднее арифметическое

1. Упростите выражение -3(4 -2x) + 7(x - 2).

2. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

§45. Деление десятичной дроби на натуральное число.

Найдите частное:

25cd : (5d)

28mn : (7m)

95xy : (5x)

48ab : (16a).

§ 47. Понятие процента.

Найдите частное:

20cd : (4d)

21mn : (7m)

15xy : (5x)

18ab : (6a).

§ 48. Задачи на проценты.

Задача. В полдень термометр показывал температуру t⁰C, а к полуночи температура опустилась на р⁰С. Какую температуру показывал термометр в полночь?

Составьте выражение и найдите его значение при t=25 p=7

§ 50. Прямоугольный параллелепипед

Упражнения

1. Периметр прямоугольника 348 см. Длина одной стороны прямоугольника 53см. Найдите

длины трех других сторон прямоугольника.

2. В одной пачке было 55 тетрадей, что на 20 тетрадей больше, чем во второй и на 15 тетрадей

меньше, чем в третьей. Сколько всего тетрадей было в трех пачках?

3. Если к задуманному числу прибавить 118 и из полученной суммы вычесть 84, то станет 203.

Какое число задумано?

4. Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал

Петя?

Домашнее задание

1. Периметр прямоугольника 84 см, длина одной стороны 16 см. Найдите длины трех других сторон прямоугольника.

2. Саша задумал число, если из этого числа вычесть 91 и к полученной разности прибавить 37, то получится 36. Какое число задумал Саша?

3. Маша задумала число, если его вычесть из 72, то получится 45. какое число задумала Маша?

§ 51. Развертка прямоугольного параллелепипеда

Найдите частное:

20cd : (4d)

21mn : (7m)

15xy : (5x)

18ab : (6a).

§ 52. Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда

Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого

§ 52.Объем кубаУстный счёт

1. Упростите:

а) 8а + 3в - 2в; б) 20с - 6с - 3с; в) х +11х - х.

2. Решите уравнение:

а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х - 8 = 16; г) 30 : а + 15.

3. Найдите корень уравнения:

а) 2в + в = 12; б) х + х - 2 = 6.

§ 53. Случайные события.

Решите уравнение:

а) 6,7 - х = 2,8; б) у - 2,7 = 3,4; в) (х + 3,5) - 4,8 = 2,4 г) (7,1 - х) + 3,9 =4,5.

§ 54. Дерево возможных вариантов

Устный счёт

1. Упростите:

а) 8а + 3в - 2в; б) 20с - 6с - 3с; в) х +11х - х.

2. Решите уравнение:

а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х - 8 = 16; г) 30 : а + 15.

3. Найдите корень уравнения:

а) 2в + в = 12; б) х + х - 2 = 6.

6 класс

1. Положительные и отрицательные числа.

Найдите частное:

20cd : (4d)

21mn : (7m)

15xy : (5x)

18ab : (6a).

2. Координатная прямая.

Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого

3. Дроби на координатной прямой

Составьте буквенное выражения для решения задачи:

Во время перемен между уроками Вася пробегает по коридорам школы 300м,

причем на первой перемене он пробегает шестую, а на второй - пятую часть всей дистанции. Сколько метров пробежит Вася по коридорам школы за первые две перемены, если ему ни разу не попадется завуч?

4. Все числа на координатной прямой

Среди данных выражений выберите буквенные выражения и найдите их значения при х=2; d=30

2∙d-54;

23∙5+3∙x

21+56∙7

17+5∙48

5. Противоположные числа.

Реши уравнения, применяя распределительное свойство умножения.

1. 5x + 6x + 2x = 65

x =

2. 18x + 28x - 39x = 63

x =

3. 37x - 23x - 8x = 72

x =

4. 56x + 31x - 79x = 64

x =

6. Модуль числа.

1. Упростите выражение 9(2x - 3y) - 8(y - x).

2. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) - 2700 р.

а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?

б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?

7. Геометрическое значение модуля.

Упростить выражение:

а)

б)

в)

г)

д)

8. Решение уравнений с модулем.

Упражнения

1. Решите уравнение:

а) (257 - х) + 124=149; б) 165 - (у + 112)=37.

2. Найдите значение переменной:

а) 474 + в=500; б) х + 96=1004; в) у - 708=194; г) 511 - а=208.

3. Решите уравнение:

а) п•67=6432; б) 53а=4452; в) 5243: х=49; г) у:56=65.

4. Найдите корень уравнения:

а) 43с=903; б) 198:п=18; в) 18•(15 - х)=216; г) 24 - 462:х=2.

9. Сравнение отрицательных чисел.

Реши уравнения:

(128 + 49) - x = 28

x =

x - (133 + 75) = 32

x =

(163 - x) - 117 = 0

x =

145 - (x + 45) = 50

x =

(39 + x) - 27 = 22

x =

44 - (22 + x) = 22

x =

78 - 16 - x = 41

x =

10. Сравнение чисел с разными знаками

Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.

5х + 3х - 4 8а

4а ∙ 3 12а

2а -а + 7а 45х

12х - 7х + 2 8х + 4

4х ∙ 6 ∙ 2 2 + 5х

9 ∙ х ∙ 5 48х

3х

11. Сравнение дробей

1вариант

Найди значение выражения: 38х+38y, если

х + y= 10

2 вариант.

Найди значение выражения: 11а - 11b, если

а - b =25

12. Решение задач на сравнение чисел с разными знаками.

Устный счёт

1. Решите задачу по краткой записи:

   Сахара взяли 3 части

   ягод взяли 2 части

   всего получилось 2 кг варенья.

   Сколько килограммов ягод взяли?

   1 класс - ?, на 10 учащихся больше, чем во втором классе

   2 класс -?, в 2 раза меньше, чем в третьем классе

   3 класс - 40 учащихся

   Сколько всего учащихся в трех классах вместе?

2. Решите уравнение:

а) 5а=150; б) 2х - 20=70.

Упражнения

1. Миша моложе своей сестры Насти в 4 раза, а отец старше Насти в 3 раза. Сколько лет отцу, если Мише 4 года?

2. Первый кусок провода короче второго в 6 раз, а третий кусок провода в 4 раза длиннее второго куска. Найдите длину первого куска провода, если длина третьего куска 144м.

3. Получили несколько бидонов молока, по 20 литров в каждом. В детский сад отправили 45 литров молока, после чего осталось 115 литров. Сколько бидонов молока было получено?

4. Бронза состоит из 3 частей олова и 17 частей меди. Сколько олова в бронзовой детали, если масса детали 660г?

Домашнее задание

1. Матери 36 лет, и она старше Коли в 3 раза, а Таня, сестра Коли, моложе его в 4 раза. Сколько лет Тани?

2. Имелось несколько ящиков. Когда в каждый ящик положили 12 килограммов слив, то осталась еще 16 килограммов. Сколько имелось ящиков, если всего было 100 килограммов слив?

3. Латунь состоит из 2 частей цинка и 3 частей меди. Сколько граммов меди в куске латуни массой 450 килограмм?

13. Числовые выражения, содержащие знаки + и -

Повторение. Найдите корень уравнения:

а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.

14. Преобразование числовых выражений, содержащих знаки + и - с помощью координатной прямой

1. Упростите, если возможно, выражение:

17m + 5m; 24b + 7a - 5a; 6a - a; y - 8; 9c + 4c - 6c; 5 + 12n - 2n.

2. Упростите выражение:

15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.

15. Алгебраическая сумма.

Устный счёт

1. Упростите:

а) 8а + 3в - 2в; б) 20с - 6с - 3с; в) х +11х - х.

2. Решите уравнение:

а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х - 8 = 16; г) 30 : а + 15.

3. Найдите корень уравнения:

а) 2в + в = 12; б) х + х - 2 = 6.

16. Свойства алгебраической суммы

Найдите значение буквенного выражения 350 :х +17,

если х =7, х= 14

17. Применение свойств алгебраической суммы для решения задач.

Устный счёт

1. Решите задачу по краткой записи:

а) Арбуз - ? кг, но в 5 раз тяжелее, чем дыня

Дыня - ? кг.

Вместе они весят 18 килограммов.

б) Арбуз - ? кг, но на 10 кг тяжелее дыни

Дыня - ? кг, но в 3 раза легче арбуза.

в) Арбуз - ? кг, но на 3 кг тяжелее дыни

Дыня - ? кг.

Вместе они весят 7 килограммов.

Упражнения

1. Масса первой детали в 7 раз больше массы второй детали, а масса второй детали на 90 килограммов меньше первой. Найдите массу каждой детали.

2. В первый вагон погрузили угля в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн груза погрузили в каждый из этих вагонов, если в первый вагон погрузили на 52 тонн больше, чем во второй?

3. В двух пакетах 4,8 килограммов крупы. В одном из них на 0,6 килограммов больше, чем в другом. Сколько килограмм крупы в каждом пакете?

4. Веревку разрезали на 3 части. Первая часть короче второй в 2,4 раза, а вторая короче третьей на 0,7 метров. Найдите длину каждой части веревки, если первоначальная длина веревки была 21 метр.

Домашнее задание

1. Первый кусок провода в 6 раз короче второго, а второй кусок провода на 125 метров длиннее первого. Найдите длину каждого куска провода.

2. Масса двух чемоданов 20 килограммов, причем масса одного из них в 3 раза меньше массы другого. Найдите массу чемоданов.

3. Девочка с первого куста малины собрала на 1,8 кг больше, чем со второго куста, а со второго в 1,4 раза меньше, чем с первого. Сколько малины собрала девочка с каждого куста?

18. Преобразование выражений

Раскрытие скобок.

1. Раскройте скобки: 6( - а - 3).

а) 6а + 18; б) -6а -18; в) -24а.

2. Раскройте скобки: -5(- 4 - b).

а) 25 b; б) 20 + 5 b; в) -20 - 5 b.

3. Раскройте скобки и упростите выражение: - 2 (а - 4) + 6 (b + 2).

а) - 2 а + 6 b + 20; б) 20 - 4 а b; в) 16 а b.

4. Раскройте скобки и упростите выражение: 4 (3 - х) - 6 (у + 3).

а) - 4х - 6 у - 6; б) - 10 х у - 6; в) -16 х у.

5. Раскройте скобки: - (- 3х - 2у - 4а) + 14.

а) - 3х - 2у - 4а - 14; б) 3х + 2у + 4а + 14; в) 9а х у + 14.

6. Раскройте скобки и упростите выражение: - 8 - (- m - 8).

а) - 16 - m; б) m; в) - 16 + m.

7. Составьте сумму выражений p - n и t + n и упростите ее.

а) p + t - 2n; б) t + p + 2n; в) p + t.

8. Составьте сумму выражений - m + а и - n - а и упростите ее.

а) - m - n + 2 а; б) - m + n + 2а; в) - m - n.

9. Составьте разность выражений х + у и а + у - b и упростите ее.

а) х - а - b; б) х - а + b; в) х + 2у - а - b.

10. Составьте разность выражений а - b и а - b - m и упростите ее.

а) 2а - 2b + m; б) m; в) а - b - m.

19. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

Найдите частное:

20cd : (4d)

21mn : (7m)

15xy : (5x)

18ab : (6a).

20. Вычисления значений алгебраической суммы

Упростить выражение:

а)

б)

в)

г)

д)

21. Преобразование выражений

Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.

1. 13a + 4a - 9a

2. 5x + 28x - 32x

3. 26b - 24b - b

4. 3c + 16c + 12c

22. Расстояние между точками координатной прямой.

1. Упростите выражение 5(3 + 2x) - 2(12 - 8x).

2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?

23. Координаты середины отрезка

Реши уравнения:

(456 + 112) - x = 400

x =

x - (203 + 303) = 34

x =

(283 - x) - 33 = 0

x =

382 - (x + 42) = 111

x =

(536 + x) - 420 = 116

x =

437 - (227 + x) = 0

x =

468 - 217 - x = 51

x =

24. Нахождение расстояния между точками координатной прямой.

При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

25. Числовой промежуток

Вычислить числовой коэффициент произведения и назвать его буквенную часть

26. Геометрическая модель числового промежутка

1. Решите уравнение:

а) 4х - 15,6 = 0;

б) 7х + 3 = 2х - 17;

в) 4(2у - 3) = 11 - (2у + 13).

2. При каком значении переменной х значение выражения
16х - 5 в три раза больше значения выражения 3х + 10?

3. У Коли и Пети 98 марок, причём у Коли в 6 раз больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

4. Первое число на 12 меньше второго и в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 132.

27. Нахождение числовых промежутков.

Устно. Чему равен X ?

A)

B)

C)

28. Умножение положительных и отрицательных чисел.

Если длину прямоугольника увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого на 17 см² меньше площади прямоугольника. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

29. Деление положительных и отрицательных чисел.

1. Упростите выражение -7(6x + 3) - 5(4 - x).

2. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

30. Преобразование выражений, содержащих положительные и отрицательные числа.

1. Упростите выражение 5(3 + 2x) - 2(12 - 8x).

2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?

31. Координаты.

Составьте буквенное выражения для решения задачи:

Коля из 5 «Б» класса собрал 140 вкладышей к жвачкам, а пятеро его одноклассников собрали по 22 вкладыша. Родители поднатужились и купили этим

одноклассникам еще 65 жвачек, чтобы они обогнали Колю. Сколько теперь

вкладышей от жвачек в 5 «Б» классе?

32. Координатная плоскость

1. В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?

2. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.

а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?

б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?

33. Определение координат точки на координатной плоскости

Повторение. Найдите корень уравнения:

а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.

34. Умножение обыкновенных дробей.

1. Упростите выражение 5(4x - y) - 3(y + 2x).

2. Решите уравнение 7(x - 5) + 1 = 2 - 3(2x -1).

35. Умножение смешанных чисел.

Упростить выражение и подчеркнуть числовой коэффициент:

а)

б)

в)

г)

36. Деление обыкновенных дробей.

1. Упростите выражение 6(3a - b) - 2(a - 3b).

2. Решите уравнение 10 - 2(3x + 5) = 4(x - 2).

37. Решение логических задач.

1. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?

2. Цена яблок - 30 р., а цена груш - 40 р. за 1 кг.

а) На сколько процентов груши дороже яблок?

б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?

38. Правила раскрытия скобок.

Упрощение выражений.

1. Определите коэффициенты и приведите подобные слагаемые: - 14 а + 4 а.

а) - 10а; б) -10; в) - 18а.

2. Определите коэффициенты и приведите подобные слагаемые: 23 - m + 2 m - 3.

а) 21m; б) 20 + m; в) 20 - 3m.

3. Определите коэффициенты и приведите подобные слагаемые: - .

а) - ; б) ; в) - .

4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: - 5с - 5(- с + 2) + 10.

а) 30 с; б) 0; в) -10с + 20.

5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3p + 2(- 8p + 5) + 4(4p - 2).

а) 3p + 2; б) 19p + 18; в) 3p +18.

6. Решите уравнение: 2х - 3х = - 10 + 20.

а) 10; б) - 10; в) 2.

7. Упростите выражение: 6у - 3(5 - 2у).

а) 12у + 15; б) - 15; в) 12у - 15.

8. Упростите выражение: 3(4q + 2) - (5 + 2 q) - 2(3 - 5 q).

а) - 5; б) 20q - 5; в) - 2q - 5.

9. Зоя купила 15 постеров по цене Х рублей за каждый и 5 постеров по цене на 10 рублей выше. За всю покупку она заплатила 250 рублей. Составьте уравнение.

а) 15х + 5(х + 10) = 250; б) 15х + 50 = 250; в) 20(х + 10) = 250.

10. Решите полученное в 9 вопросе уравнение.

а) 2,5; б) 10; в) 13,3.

39. Распределительный закон при раскрытии скобок

Найдите значение выражения:

А)

3,1x - 0,3x + 2,2x - 4x =

B)

4,5a - 0,04a + 3,07a - 7,53a =

C)

- (3,3a + 1,2b) - (0,7b + 1,7a) - (1,1b - 5a) =

D)

(4,7a + 2,2c) • ( - 2) - (9,6a - 4,4c) =

E)

7,2 • (x + c) - ( 1,1x - 3,6c) • ( - 2) =

40. Преобразование выражений со скобками

1. Упростите выражение 5(4x - y) - 3(y + 2x).

2. Решите уравнение 7(x - 5) + 1 = 2 - 3(2x -1).

41. Решение уравнений с применением раскрытия скобок

1. Решите уравнение: 6х - 4 = 14.

а) 7; б) 5,3; в) 3.

2. Решите уравнение: 5х - 18 = 2х.

а) - 6; б) 6; в) 9.

3. Решите уравнение: 7х - 4 = 5х + 16.

а) 10; б) 6; в) 1.

4. Решите уравнение: 11 + 7х = 77 + 8х.

а) - 4,4; б) 88; в) - 66.

5. Решите уравнение: 3(5 + z) = 19 - 5z.

а) 17; б) 0,5; в) 4,25.

6. Решите уравнение: 7х - 4(х + 4) = 4(3 - х).

а) 4; б) 14; в) 2.

7. Решите уравнение: 2,14х + 6,28 = 2,64х + 9,78.

а) 0,7; б) - 7; в) - 0,07.

8. Решите уравнение: - 0,82 - (3,18 + 0,06р) = 3,94р - 2р.

а) 0,5; б) 2; в) - 2.

9. На сколько процентов 5 больше 3?

а) ; б) ; в) .

10. На сколько процентов 3 меньше 5?

а) 40; б) 60; в) .

42. Подобные слагаемые

Задача. В полдень термометр показывал температуру t⁰C, а к полуночи температура опустилась на р⁰С. Какую температуру показывал термометр в полночь?

Составьте выражение и найдите его значение при t=25 p=7

43. Приведение подобных слагаемых

Составить выражение показывающие периметр треугольника ABC, если DC = a, AD = b, BD в два раза больше DC, AB = BC, AC на 1 см больше, чем AD. Вычислить периметр данного треугольника, если a = 3 см,b = 4 см.

44. Алгоритм упрощения выражений

Упростите выражение 6(3a - b) - 2(a - 3b).

45. Упрощение вычислительных выражений.

Найдите частное:

20cd : (4d)

21mn : (7m)

15xy : (5x)

18ab : (6a).

46. Задачи с использованием алгоритма

1. Упростите выражение 4(3x - 1) - 8(2x + 5).

2. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

47. Уравнения с использованием алгоритма

Если длину прямоугольника увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь получившегося квадрата окажется больше площади прямоугольника на 6 см². Найдите стороны и площадь прямоугольника.

48. Виды уравнений.

Устная работа: Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого

49. Различные способы решения уравнений.

1. Для изготовления сплава взяли золото и серебро в отношении 2 : 3. Определите, сколько килограммов каждого металла в слитке этого сплава массой 7,5 кг.

2. Перед посадкой семена моркови смешивают с песком в отношении 2 : 5. Определите массу семян, если песка потребовалось 200 г.

3. Для изготовления 12 деталей требуется 0,48 кг металла. Сколько деталей можно изготовить из 0,8 кг металла?

50. Метод раскрытия скобок

Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1

Вариант 2

1. Упростить выражение.

2. Упростить произведение и подчеркнуть числовой коэффициент

51. Метод подобных слагаемых

Найдите значение буквенного выражения а:27 +35

если, а =810, а = 54

52. Метод преобразования дробей.

В двух библиотеках было 792 книги. После того, как из одной библиотеки было передано в другую 60 книг, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке первоначально?

53. Окружность.

Упростите выражение и найдите его значение:

5х + 8х при х = 13

12у - 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х - 5х -4х + 28 при х = 3

28 у - 18у + 6у при у = 2

54. Длина окружности.

Найдите при каком значении буквы:

А) выражение 7х больше 4х на 51;

Б) сумма 8а и 3а равна 4466.

55. Круг. Площадь круга.

Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.

1. 29a - 11a - 5a

2. 25x + 56x - 19x

3. 73b - 44b - 17b

4. 27c + 47c - 65c

56. Шар.

В двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли 9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?

57. Сфера.

Найдите значение выражения:

А)

4,1x - 0,44x - (4,1x - 0,44x) =

B)

1,55a - 0,05a + (3,07a - 1,5a) =

C)

1,7c + 1,2b - (0,7b - 1,7c) - (1,1b + 3,4c) =

D)

( - 1,13c) - (4,7a + 2,2c) - (a - c) • 3,33 =

E)

4,3 • (x + c) - ( x - c) • ( - 4,3) =

58. Делители и кратные

На двух складах хранилось 450 т овощей. После того как с одного склада перевезли на другой 75 т овощей, на втором складе овощей стало в 2 раза больше, чем на первом. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

59. Наименьшее общее кратное двух чисел

1. Упростите выражение -2(8a + 7b) + 4(a - 2b).

2. Цена карамели - 75 р., а цена шоколадных конфет - 225 р. за 1 кг.

а) На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?

б) На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет?

60. Наибольший общий делитель двух чисел

Считая, что  = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 4,5 см.

61. Понятие делимости произведения.

Упростить выражение:

а)

б)

в)

г)

д)

62. Применение делимости.

Найдите корни уравнения

36 ^. (а +2) = 72
(2 - а) ^. 89 = 0
5 ^. (а + 7) = 45
(а - 2) : 16 = 0

63. Нахождение делимости.

1. Решите уравнение 5(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 15 - 6(x + 1).

2. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь эму потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами

64. Упрощение выражений.

Найдите значение выражения:

А)

- (1 - x) - (5,1 + x) =

B)

- (a - x - 3) - (x - a + 2) =

C)

(a + 3,3 - a) - (3,3 + x) =

D)

- (2,43 + x - b) - (2,43 + b - x) =

E)

- (1,53 - x + 1) - (x - a - 2,53) =

65. Делимость суммы и разности чисел.

1. Решите уравнение 7(4 - 3x) - (8,5 - x) = 4 - 3(x -8).

2. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше - за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

66. Свойства делимости суммы и разности чисел.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 7,5 = 0;

б) 7х - 11 = 4 + 2х;

в) 2(3х - 2) = 8 - (2х + 4).

2. Решите уравнение 5х + 2(3 - х) = 3х + 6.

67. Признаки делимости суммы и разности чисел

Повторение. Найдите корень уравнения:

а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.

68. Решение задач на делимость суммы и разности чисел.

Найдите корни уравнения

36 ^. (а + 1) = 72
(2 - а) ^. 42 = 0
3 ^. (а + 12) = 45
(а - 6) : 16 = 0

69. Признак делимости на 2.

Повторение: Вычислить числовой коэффициент произведения и назвать его буквенную часть

70. Признак делимости на 5, 10.

1. Упростите выражение -3(4 -2x) + 7(x - 2).

2. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

71. Признак делимости на 4 и25.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 15,6 = 0;

б) 8х + 2 = 3х - 18;

в) 2х - (1 + 9х) = 20.

2. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

3. На заводе изготовили 6000 деталей. Во втором цехе вдвое больше, чем в первом, а в третьем на 500 меньше, чем во втором. Сколько деталей изготовили в каждом цехе?

72. Применение признаков делимости на 2, 5, 10, 4, 25.

В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?

73. Признак делимости на 3.

Решите уравнение:

15а - 8а = 21;

3х - х = 12;

4у + 2у - у = 20;

2а + 8а + 37 = 107.

74. Признак делимости на 9.

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причём первый на 63 детали больше. Сколько сделал каждый?

3. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

75. Использование признаков делимости на 3 и на 9.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 7,5 = 0;

б) 7х - 11 = 4 + 2х;

в) 2(3х - 2) = 8 - (2х + 4).

2. При каком значении переменной х значение выражения 3(7х - 5) больше значения выражения (17х + 4) на 17?

3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе?

76. Использование признаков делимости к сокращению дробей

Найдите значение выражения:

А)

-(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

B)

(b - x) - (a - x) + (a - b) =

C)

-(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

D)

(2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

E)

- (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

77. Взаимно простые числа.

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

2. В двух классах 67 учеников, причём в одном на 3 ученика больше. Сколько учеников в каждом классе?

78. Понятие отношения двух чисел.

Реши уравнения:

79. Основное свойство пропорции

Найдите значение выражения:

А)

(1,1x - 0,21c) + (2,2x - 4b) - (3,3x - 4b) =

B)

(2,31x - 2,37c) - (2,47x - 0,33c) - (2,4c - 0,16x) =

C)

- (0,1a + 1,1b) - (0,7b - 1,05a) - (1,1b + 0,95a) =

D)

(a + c) • ( - 2,1) - (5,3a - 2,1c) =

E)

2,06 • (x - c) + (1,03x - 2,51c) • (- 2) =

80. Решение задач на отношение.

Реши уравнения:

X =


X =

X =

81. Виды задач.

Решите уравнение:

а) 6,7 - х = 2,8; б) у - 2,7 = 3,4; в) (х + 3,5) - 4,8 = 2,4 г) (7,1 - х) + 3,9 =4,5.

82. Способы решения задач.

1. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

2. Решите уравнение 3(2 - х) + 5х = 2х + 6.

83. Алгоритмы решения задач

Найдите значение выражения:

А)

3,1a - 0,3a - 4,8a =

B)

4,5b - 5c - (5,5b - 5c) =

C)

3,8a - 1,2b - ( 1,1b + 3,8a) =

D)

1,8a - (1,8a - 1,05c) - (1,05c - 0,9a) =

E)

- (5,6c - 4,1b) - (4,1b - 5,6c) =

84. Решение задач на движение.

Сократить дроби и найти значения получившихся выражений при заданных переменных:
а) б)
в)

85. Решение задач на отношения различными способами.

Найдите X:

86. Решение задач на проценты различными способами.

Решите уравнение:

а) 5х - 7,5 = 0;

б) 6х - 12 = 3 + х;

в) 3х - (5х + 4) = 8.

87. Решение задач на совместную работу

Устная работа: Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого

88. Преобразование выражений, содержащих положительные и отрицательные числа.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

4,2x - 1,3 - (1,1 - 1,4x) = 2,6x

B)

- (5,7 - 2,9x) - (3,8x - 3,7) = - 4,9x

C)

(4,2x + 3,1) - (0,7x - 2,7) = 6,85

D)

- (2,5x - 2,5) - (3,1x - 3,1) = - (1,6 - 1,6x)

E)

(3,1x + 3,1) - (1,8x + 1,8) = 1,6x + 1,6

7 класс

1. Числовые выражения.

1. Упростите выражение -2(8a + 7b) + 4(a - 2b).

2. Решите уравнение 5(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 15 - 6(x + 1).

2. Алгебраические выражения.

1. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше - за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

2. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) - 2700 р.

а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?

б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?

3. Алгебраические термины.

Реши уравнения:

X =

X =

X =

4. Применение алгебраических терминов.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

4,4x - 1,5a - 2,2 = 3,3x - 1,5a

B)

1,2a - (0,7x + 1,3a) = 3,2x - 0,1a

C)

(7,1x - 6,3) - (6,7x - 7,9) = 0

D)

- (7,7x + 2,2) - (5,5x - 9,9x) = 1,1

E)

(1,3x - 2,5x) - (3,8x - 2,3) = 3,7

5. Что такое математический язык.

Решите уравнения:

а) 6 - х=3; б) у - 5=3; в) (х + 2) - 4=1.

6. Символы в математическом языке.

Устный счёт

Упростите:

а) 8а + 3в - 2в; б) 20с - 6с - 3с; в) х +11х - х.

2. Решите уравнение:

а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х - 8 = 16; г) 30 : а + 15.

3. Найдите корень уравнения:

а) 2в + в = 12; б) х + х - 2 = 6.

7. Что такое математическая модель.

1. Упростите, если возможно, выражение:

17m + 5m; 24b + 7a - 5a; 6a - a; y - 8; 9c + 4c - 6c; 5 + 12n - 2n.

2. Упростите выражение:

15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.

8. Этапы математического моделирования.

Реши уравнения:

9. Что такое степень с натуральным показателем.

1. Найти значение выражения

2х+ y, если х=2, Y= 5

а) 27; б) 9; в) 12; г) нет такого ответа

2. Удвоенная разность чисел х и y:

а) х+Y; б) 2х+Y; в) х+2Y; г) 2(х-Y)

3. Арбуз весит х кг, а дыня y кг. Что обозначает запись 2х + y ?

а) общий вес 2 арбузов и одной дыни;

б) на сколько 2 дыни тяжелее арбуза?

в) на сколько 2 арбуза тяжелее 1 дыни?

г) общий вес арбуза и 2 дынь.

10. Таблицы основных степеней.

Найдите значение выражения:

А)

3,1x - 0,3x + 2,2x - 4x =

B)

4,5a - 0,04a + 3,07a - 7,53a =

C)

- (3,3a + 1,2b) - (0,7b + 1,7a) - (1,1b - 5a) =

D)

(4,7a + 2,2c) • ( - 2) - (9,6a - 4,4c) =

E)

7,2 • (x + c) - ( 1,1x - 3,6c) • ( - 2) =

11. Свойства степени с натуральным показателем.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
   4х + 7у при .

12. Применение свойств.

Среди данных выражений выберите буквенные выражения и найдите их значения при х=2; d=30

2∙d-54;

23∙5+3∙x

21+56∙7

17+5∙48

13. Преобразование выражений с помощью свойств степеней.

Составьте формулу для решения задачи

а) Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

14. Умножение степеней с одинаковым показателем.

1. Упростите выражение:

а) (3т - 4п) + (5т + 3п) + п - 7т;

б) 15b - (3b - 11) + (5 - 12b);

в) 5 + 3(2y - 7).

2. Вычислите значение выражения 2х - х² при х = -0,5.

15. Деление степеней с одинаковым показателем.

1. Упростите выражение -2(8a + 7b) + 4(a - 2b).

2. Решите уравнение 5(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 15 - 6(x + 1).

3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь эму потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

16. Степень с нулевым показателем.

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата т (см), а сторона второго квадрата на 3 см больше. На сколько площадь второго квадрата больше площади первого?

б) Ответьте на вопрос задачи, если см.

17. Понятие одночлена.

Найдите X:

18. Стандартный вид одночлена.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
4х + 7у при .

19. Сложение одночленов.

1. Упростите выражение:

а) 7а + 4b - 9b - 3а;

б) х - 4 - (3х + 2);

в) 4(2,5b - 3) - (5b + 8).

2. Вычислите значение выражения
6m + 5п при .

20. Вычитание одночленов.

Упростить выражение и подчеркнуть числовой коэффициент:

а)

б)

в)

г)

21. Применение алгоритма сложения и вычитания одночленов.

1. Упростите выражение 5(3 + 2x) - 2(12 - 8x).

2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?

22. Умножение одночленов.

Повторение. Найдите корень уравнения:

а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.

23. Возведение одночлена в натуральную степень.

Упростите выражение и найдите его значение:

5х + 8х при х = 13

12у - 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х - 5х -4х + 28 при х = 3

28 у - 18у + 6у при у = 2

24. Деление одночлена на одночлен.

Решите уравнение:

а) х - 5,2 = 4,9; в) 12,1 - (х + 5,8)= 1,7;

б) 2,9 + х = 3,5; г) (у-3,7) - 1,8 = 4,7.

25. Применение деления для преобразования выражений.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость реки 2,4 км/ч. Скорость катера в стоячей воде
v км/ч. Какое расстояние проплывет катер против течения реки за t часов, если он будет плыть без остановки?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 20,6 км/ч, t = 2 ч.

26. Основные понятия.

При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

27. Применение основных понятий.

1. Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4.

28. Сложение многочленов.

Вычислить числовой коэффициент произведения и назвать его буквенную часть

29. Вычитание многочленов.

Найдите значение выражения:

А)

(1,1x - 0,21c) + (2,2x - 4b) - (3,3x - 4b) =

B)

(2,31x - 2,37c) - (2,47x - 0,33c) - (2,4c - 0,16x) =

C)

- (0,1a + 1,1b) - (0,7b - 1,05a) - (1,1b + 0,95a) =

D)

(a + c) • ( - 2,1) - (5,3a - 2,1c) =

E)

2,06 • (x - c) + (1,03x - 2,51c) • (- 2) =

30. Умножение многочлена на одночлен.

1. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

2. Решите уравнение 3(2 - х) + 5х = 2х + 6.

31. Вынесение общего множителя за скобки.

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата т (см), а сторона второго квадрата на 3 см больше. На сколько площадь второго квадрата больше площади первого?

б) Ответьте на вопрос задачи, если см.

32. Многочлен стандартного вида.

Упростите выражение и найдите его значение:

5х + 8х при х = 13

12у - 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х - 5х -4х + 28 при х = 3

28. - 18у + 6у при у = 2

33. Умножение многочлена на многочлен.

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

2. В двух классах 67 учеников, причём в одном на 3 ученика больше. Сколько учеников в каждом классе?

34. Преобразование многочленов.

Найдите частное:

20cd : (4d)

21mn : (7m)

15xy : (5x)

18ab : (6a).

35. Все действия с многочленами.

1. Упростите выражение 9(2x - 3y) - 8(y - x).

2. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше - за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

36. Знакомство с формулами сокращенного умножения.

1. Упростите выражение:

а) 7а + 4b - 9b - 3а;

б) х - 4 - (3х + 2);

в) 4(2,5b - 3) - (5b + 8).

2. Вычислите значение выражения
6m + 5п при .

37. Рациональность использования ФСУ.

1. Решите уравнение:

а) 4х - 15,6 = 0;

б) 7х + 3 = 2х - 17;

в) 4(2у - 3) = 11 - (2у + 13).

2. При каком значении переменной х значение выражения
16х - 5 в три раза больше значения выражения 3х + 10?

3. У Коли и Пети 98 марок, причём у Коли в 6 раз больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

4. Первое число на 12 меньше второго и в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 132.

38. Применение ФСУ.

Упростить выражение:

а)

б)

в)

г)

д)

39. Преобразование выражений.

1. Упростите выражение -7(6x + 3) - 5(4 - x).

2. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

40. Преобразование выражений.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 15,6 = 0;

б) 8х + 2 = 3х - 18;

в) 2х - (1 + 9х) = 20.

2. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

3. На заводе изготовили 6000 деталей. Во втором цехе вдвое больше, чем в первом, а в третьем на 500 меньше, чем во втором. Сколько деталей изготовили в каждом цехе?

41. Использование ФСУ.

Задача. В полдень термометр показывал температуру t⁰C, а к полуночи температура опустилась на р⁰С. Какую температуру показывал термометр в полночь?

Составьте выражение и найдите его значение при t=25 p=7

42. Деление многочлена на одночлен.

Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1. Упростить выражение.

2. Упростить произведение и подчеркнуть числовой коэффициент

43. Применение правила деления многочлена на одночлен.

1. Выполните действия:

а) x⁵  x³; б) n⁸ : n⁶; в) (c⁴)³; г) (4a⁵)³.

2. Упростите выражение:

а) 5a³b²  7a⁴b⁷; б) 2,5m⁵n³  (-2m²n)³.

44. Вынесение общего множителя за скобки.

1. Упростите выражение (3x + 2y)(5x - 3y) - (x + 4y)(2x - 5y).

2. Докажите тождество х(x + 6) - 16 = (x + 8)(х - 2).

45. Преобразование выражений способом вынесения множителя за скобки.

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причём первый на 63 детали больше. Сколько сделал каждый?

3. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

46. Преобразование выражений способом вынесения множителя за скобки.

Сократите дроби и соотнесите их с соответствующим

ответом:

1) ; а) -

2) ; б) -

3) ; в)

4) ; г)

5) ; д) -

6) ; е)

7) ; ж)

8) ; з) 1

9) ; и)

47. Способ группировки.

Найдите значение выражения:

А)

-(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

B)

(b - x) - (a - x) + (a - b) =

C)

-(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

D)

(2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

E)

- (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

48. Преобразование выражений способом группировки.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

49. Преобразование выражений способом группировки.

Разложите многочлен на множители: .

1) 2) 3) 4)

50. Применение ФСУ для разложения многочлена на множители.

А 1. Значение какого из данных выражений положительно,

если известно, что х > 0, у < 0?

а) ху б) (х - у)х в) (х - у)у

А 2. Известно, что х < у. Какое из следующих неравенств

верно?

а) 3у < 3х б) х - 3 < у - 3 в) -3х < -3у

А 3. Какое из приведённых ниже неравенств не следует из

неравенства -а + b > с?

а) -а - с > -b б) а + с < b в) -b > -а - с

51. Алгоритм разложения многочлена на множители с помощью ФСУ.

А 1. Упростите выражение:

а) б) 1 в) -ху

А 2. Упростите выражение:

а) 3 б) а в) -

А 3. Упростите выражение:

а) 8а б) - в) -

52. Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

(8,8x + 4,7) - (5,4x + 2,2) = - 1,6x

B)

(7,4x - 12,3x) - (1,56 - 2,3x ) = 2,6x

C)

- (2,92 - 8,2x ) - (1,6 - 4,7x + 2,9x) = 3,2

D)

- (4,1x - 5,5x) - (7,3x + 3,6) = - 5,3x

E)

(1,8x - 1,9) - (2,7x - 3,7) = 2,1x

53. Все способы разложения многочлена на множители.

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

1) 2) 3) 4)

А2. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

1) 2) 3) 4)

А3. Выполните умножение

1) 2) 3) 4)

А4. Преобразуйте в многочлен .

1) 2) 3) 4)

А5. Преобразуйте в многочлен .

1) 2) 3) 4)

А6. Разложите многочлен на множители:.

1) 2) 3) 4)

А7. Разложите многочлен на множители:.

1) 2)

3) 4)

А8. Преобразуйте в многочлен .

1) 2) 3) 4)

А9. Выполните умножение .

1) 2) 3) 4)

А10. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

ЧАСТЬ B

В1. Длина прямоугольника на 6 см больше стороны квадрата, а ширина - на 6 см меньше. У какой из фигур площадь меньше и на сколько?

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

1) 2) 3) 4)

А2. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

1) 2) 3) 4)

А3. Выполните умножение

1) 2) 3) 4)

А4. Преобразуйте в многочлен .

1) 2) 3) 4)

А5. Преобразуйте в многочлен .

1) 2) 3) 4)

А6. Разложите многочлен на множители:.

1) 2) 3) 4)

А7. Разложите многочлен на множители:

1) 2)

3) 4)

А8. Преобразуйте в многочлен .

1) 2) 3) 4)

А9. Выполните умножение .

1) 2) 3) 4)

А10. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

ЧАСТЬ B

В1. Длина прямоугольника на 8 см больше стороны квадрата, а ширина - на 8 см меньше. У какой из фигур площадь больше и на сколько?

54. Применение способов разложения.

Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.

5х + 3х - 4 8а

4а ∙ 3 12а

2а -а + 7а 45х

12х - 7х + 2 8х + 4

4х ∙ 6 ∙ 2 2 + 5х

9 ∙ х ∙ 5 48х

3х

55. Применение способов разложения.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
   4х + 7у при .

56. Алгебраическая дробь.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

57. Правило сокращения алгебраических дробей.

1. Вычислите 0,3а², при а = -18.

2. Упростите выражение .

58. Сокращение алгебраических дробей.

Сократите дроби и соотнесите их с соответствующим

ответом:

1) ; а)

2) ; б)

3) ; в) -

4) ; г)

5) ; д)

6) ; е)

7) ; ж)

8) ; з) -

9) ; и)

59. Тождества

Найдите при каком значении буквы:

А) выражение 7х больше 4х на 51;

Б) сумма 8а и 3а равна 4466.

60. Простейшие комбинаторные задачи.

А 1. 1) Если а > b, то а - b = -8,7

а) да б) нет в) не знаю

2) Если а < b, то а - b = -13

а) да б) нет в) не знаю

3) Если а > b, то а - b = 0

а) да б) нет в) не знаю

4) Если а - b = 7, то а < b

а) да б) нет в) не знаю

5) Если а - b = -11,5, то а < b

а) да б) нет в) не знаю

А 2. Известно, что m < n. Какое из следующих неравенств

неверно?

а) < б) m + 9 < n + 9 в) -9m < -9n

61. Правило умножения. Дерево вариантов. Перестановки

1. Упростите выражение:

а) (14а² - 6а + 3) - (8а² + 7а); б) 5а³b(2аb⁶ - 7а).

2. Решите уравнение 4x(7 - 3х) = 6(8x - 2x² + 10).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6сп + 3п; б) 12pq² - 8p²q.

62. Координатная прямая.

Найдите значение выражения:

А)

3,1a - 0,3a - 4,8a =

B)

4,5b - 5c - (5,5b - 5c) =

C)

3,8a - 1,2b - ( 1,1b + 3,8a) =

D)

1,8a - (1,8a - 1,05c) - (1,05c - 0,9a) =

E)

- (5,6c - 4,1b) - (4,1b - 5,6c) =

63. Промежутки.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость реки 2,4 км/ч. Скорость катера в стоячей воде
v км/ч. Какое расстояние проплывет катер против течения реки за t часов, если он будет плыть без остановки?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 20,6 км/ч, t = 2 ч.

64. Координатная плоскость.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 7,5 = 0;

б) 7х - 11 = 4 + 2х;

в) 2(3х - 2) = 8 - (2х + 4).

2. При каком значении переменной х значение выражения 3(7х - 5) больше значения выражения (17х + 4) на 17?

3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе?

65. Точки на координатной плоскости.

Реши уравнения:

X =

X =

X =

66. Линейное уравнение с двумя переменными.

1. Упростите выражение:

а) (3т - 4п) + (5т + 3п) + п - 7т;

б) 15b - (3b - 11) + (5 - 12b);

в) 5 + 3(2y - 7).

2. Вычислите значение выражения 2х - х² при х = -0,5.

67. График линейного уравнения с двумя переменными.

1. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений и .

1) 2) 3) 4)

2. Сколько точек пересечения имеют графики уравнений и ?

1) 1 2) 2 3) бесчисленное количество 4) ни одной

3. Сколько решений имеет система уравнений

1) 1 2) 2 3) бесчисленное количество 4) ни одного

68. Решение линейных уравнений с помощью графика.

А1. Какая из пар чисел является решением линейного уравнения .

1) 2) 3) 4)

А2. Для какого уравнения пара чисел является решением?

1) 2) 3) 4)

А3. Решите систему уравнений

1) 2) 3) 4)

А4. Пусть - решение системы линейных уравнений

Найдите . 1) 2) 3) 4)

А5. Пусть - решение системы линейных уравнений

Найдите . 1) 2) 3) 4)

А6. Пусть - решение системы линейных уравнений

Найдите . 1) 2) 3) 4)

69. Линейная функция.

Найдите значение выражения:

А)

4,1x - 0,44x - (4,1x - 0,44x) =

B)

1,55a - 0,05a + (3,07a - 1,5a) =

C)

1,7c + 1,2b - (0,7b - 1,7c) - (1,1b + 3,4c) =

D)

( - 1,13c) - (4,7a + 2,2c) - (a - c) • 3,33 =

E)

4,3 • (x + c) - ( x - c) • ( - 4,3) =

70. График линейной функции.

Составить выражение показывающие периметр треугольника ABC, если DC = a, AD = b, BD в два раза больше DC, AB = BC, AC на 1 см больше, чем AD. Вычислить периметр данного треугольника, если a = 3 см,b = 4 см.

71. Чтение графика линейной функции.

1.Упростите выражение (x - 6y)(4x + 5y) - (2x - 3y)(7x + y).

2. Докажите тождество (6 - x)(х + 5) = 30 - х(x - 1).

72. Прямая пропорциональность.

Решите уравнение:

15а - 8а = 21;

3х - х = 12;

4у + 2у - у = 20;

2а + 8а + 37 = 107.

73. График прямой пропорциональности.

1. Упростите выражение -3(4 -2x) + 7(x - 2).

2. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

74. Взаимное расположение графиков линейных функций.

1. Упростите выражение:

а) (6х - 5ху) - (4х + ху); б) 3ас³(5с² - а).

2. Решите уравнение (6х -16 + x²) - x(х - 4) = 24.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5у - 9х²у; б) 5ат⁴ + 10ат⁷.

75. Построение графиков линейных функций.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (m - 3)(4 + m); в) 4ab - b² - b(a - b).

б) (4y - x)(3x - 2y);

2. Разложите на множители:

а) x(x - 4) - 5(x - 4); б) x⁵ + x³ - x⁴ - x².

76. Функция У=Х².

Найдите значение выражения:

А)

- (1 - x) - (5,1 + x) =

B)

- (a - x - 3) - (x - a + 2) =

C)

(a + 3,3 - a) - (3,3 + x) =

D)

- (2,43 + x - b) - (2,43 + b - x) =

E)

- (1,53 - x + 1) - (x - a - 2,53) =

77. График функции У=Х².

1. Выполните действия:

а) x⁸  x³; б) y²⁰ : y⁶; в) (c⁸)⁵; г) (-7y⁴)³.

2. Упростите выражение:

а) 7t ⁴ z³  6t ³ z⁸; б) 1,5x⁴y  (-2x⁴y²)³.

78. Графическое решение уравнений.

Найдите X:

79. Что означает в математическом языке запись У=f (Х).

1. Упростите выражение:

а) (3а² - 4а + 2) - (7а² - 8а); б) 3х²у(8ху² - 5х).

2. Решите уравнение -24 - 8x(12 - 3х) = 6(4x² + 12).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 4bm - 12m; б) 8ср³ - 20с²р².

80. Область определения.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

4,2x - 1,3 - (1,1 - 1,4x) = 2,6x

B)

- (5,7 - 2,9x) - (3,8x - 3,7) = - 4,9x

C)

(4,2x + 3,1) - (0,7x - 2,7) = 6,85

D)

- (2,5x - 2,5) - (3,1x - 3,1) = - (1,6 - 1,6x)

E)

(3,1x + 3,1) - (1,8x + 1,8) = 1,6x + 1,6

81. Непрерывность функции.

1. Упростите выражение:

а) (7с - 2bc) - (5c + 4bc); б) 4xy²(2y³ + x).

2. Решите уравнение x(х - 2) = 42 - (30 - х - x²).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5а - 4ab; б) 4pт³ + 10pт⁶.

82. Основные понятия.

Сократить дроби и найти значения получившихся выражений при заданных переменных:
а) б)
в)

83. Графический метод решения систем уравнений.

1. Вычислите -9р³, при p = - ¹/₃.

2. Упростите выражение .

84. Метод подстановки.

1. Выполните действия:

а) a⁴  a⁶; б) х⁷ : х²; в) (k³)⁵; г) (2b⁴)³.

2. Упростите выражение:

а) 4m⁴k²  5m³k⁴; б) 1,5a⁵b  (-2ab²)³.

85. Решение уравнений методом подстановки.

Решите уравнение:

а) ; б) х² - 7х = 0.

86. Решение систем уравнений методом подстановки.

1. Выполните действия:

а) a¹⁰  a⁴; б) b¹⁶ : b³; в) (m⁵)⁸; г) (-5a²)³.

2. Упростите выражение:

а) 3p⁵q³  4p⁴q⁷; б) 3,5m⁶n  (-2mn²)³.

87. Метод алгебраического сложения.

1. Упростите выражение 4(3x - 1) - 8(2x + 5).

2. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

88.Решение уравнений методом алгебраического сложения.

Найдите значение выражения:

А)

3,1x - 0,3x + 2,2x - 4x =

B)

4,5a - 0,04a + 3,07a - 7,53a =

C)

- (3,3a + 1,2b) - (0,7b + 1,7a) - (1,1b - 5a) =

D)

(4,7a + 2,2c) • ( - 2) - (9,6a - 4,4c) =

E)

7,2 • (x + c) - ( 1,1x - 3,6c) • ( - 2) =

89. Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.

1. Вычислите 1 - 5х², при х = -4.

2. Упростите выражение .

90. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
   4х + 7у при .

91. Решение задач методом решения линейных уравнений с двумя переменными.

1. Вычислите -5а², при а = -0,8.

2. Упростите выражение .

92. Решение задач методом решения линейных уравнений с двумя переменными.

Реши уравнения:

X =


X =

X =

93. Выбор трех и более элементов. Закрепление пройденного.

1.Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4

94. Формулы сокращенного умножения.

1. Упростите выражение:

а) 7а + 4b - 9b - 3а;

б) х - 4 - (3х + 2);

в) 4(2,5b - 3) - (5b + 8).

2. Вычислите значение выражения
6m + 5п при .

95. Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители.

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата b (см), а сторона второго квадрата на 4 см меньше. На сколько площадь первого квадрата больше площади второго?

б) Ответьте на вопрос задачи, при см.

96. Действия со степенью

1. Представьте данное выражение в виде степени: .

1) 2) 3) 4)

2. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4)

3. Представьте в виде одночлена стандартного вида:

1) 2) 3) 4)

4. Известно, что . Из данных чисел выберите наибольшее

1) 2) 3) 4)

8 класс

1. Свойства степени с натуральным показателем.

Найдите частное:

20cd : (4d)

21mn : (7m)

15xy : (5x)

18ab : (6a).

2. Формулы сокращенного умножения.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

3. Функция y=x2 и ее график.

Упростите выражение и найдите его значение:

5х + 8х при х = 13

12у - 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х - 5х -4х + 28 при х = 3

28. - 18у + 6у при у = 2

4. Обобщающее повторение

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата т (см), а сторона второго квадрата на 3 см больше. На сколько площадь второго квадрата больше площади первого?

б) Ответьте на вопрос задачи, если см.

5. Алгебраические дроби.

1. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

2. Решите уравнение 3(2 - х) + 5х = 2х + 6.

6. Понятие алгебраической дроби.

Упростить выражение и подчеркнуть числовой коэффициент:

а)

б)

в)

г)

7. Основное свойство алгебраической дроби.

1. Упростите выражение -3(4 -2x) + 7(x - 2).

2. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

8. Сокращение алгебраических дробей.

Найдите значение выражения:

А)

(1,1x - 0,21c) + (2,2x - 4b) - (3,3x - 4b) =

B)

(2,31x - 2,37c) - (2,47x - 0,33c) - (2,4c - 0,16x) =

C)

- (0,1a + 1,1b) - (0,7b - 1,05a) - (1,1b + 0,95a) =

D)

(a + c) • ( - 2,1) - (5,3a - 2,1c) =

E)

2,06 • (x - c) + (1,03x - 2,51c) • (- 2) =

9. Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

10. Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Решите уравнение:

а) 5х - 7,5 = 0;

б) 6х - 12 = 3 + х;

в) 3х - (5х + 4) = 8.

11. Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями.

Решите уравнение:

15а - 8а = 21;

3х - х = 12;

4у + 2у - у = 20;

2а + 8а + 37 = 107.

12. Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1. Упростить выражение.

2. Упростить произведение и подчеркнуть числовой коэффициент

13. Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

Реши уравнения:

14. Применение сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

1. Упростите выражение:

а) 7а + 4b - 9b - 3а;

б) х - 4 - (3х + 2);

в) 4(2,5b - 3) - (5b + 8).

2. Вычислите значение выражения
6m + 5п при .

15. Умножение и деление алгебраических дробей.

Найдите значение выражения:

А)

-(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

B)

(b - x) - (a - x) + (a - b) =

C)

-(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

D)

(2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

E)

- (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

16. Возведение алгебраической дроби в степень.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
4х + 7у при .

17. Рациональные выражения.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость реки 2,4 км/ч. Скорость катера в стоячей воде
v км/ч. Какое расстояние проплывет катер против течения реки за t часов, если он будет плыть без остановки?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 20,6 км/ч, t = 2 ч.

18. Преобразование рациональных выражений.

1.Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4

19. Использование преобразования рациональных выражений.

1. Упростите выражение -2(8a + 7b) + 4(a - 2b).

2. Решите уравнение 5(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 15 - 6(x + 1).

20. Первые представления о решении рациональных уравнений.

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

2. В двух классах 67 учеников, причём в одном на 3 ученика больше. Сколько учеников в каждом классе?

21. Составление рационального уравнения по математической модели

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причём первый на 63 детали больше. Сколько сделал каждый?

3. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

22. Степень с отрицательным целым показателем.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
4х + 7у при .

23. Применение степени с отрицательным целым показателем.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

4,4x - 1,5a - 2,2 = 3,3x - 1,5a

B)

1,2a - (0,7x + 1,3a) = 3,2x - 0,1a

C)

(7,1x - 6,3) - (6,7x - 7,9) = 0

D)

- (7,7x + 2,2) - (5,5x - 9,9x) = 1,1

E)

(1,3x - 2,5x) - (3,8x - 2,3) = 3,7

24. Преобразование выражений, содержащих степени с отрицательными целыми показателями.

Задача. В полдень термометр показывал температуру t⁰C, а к полуночи температура опустилась на р⁰С. Какую температуру показывал термометр в полночь?

Составьте выражение и найдите его значение при t=25 p=7

25. Функция y=. Свойства квадратного корня.

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата т (см), а сторона второго квадрата на 3 см больше. На сколько площадь второго квадрата больше площади первого?

б) Ответьте на вопрос задачи, если см.

26. Рациональные числа.

1. Упростите выражение:

а) (3т - 4п) + (5т + 3п) + п - 7т;

б) 15b - (3b - 11) + (5 - 12b);

в) 5 + 3(2y - 7).

2. Вычислите значение выражения 2х - х² при х = -0,5.

27. Применение рациональных чисел.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость реки 2,4 км/ч. Скорость катера в стоячей воде
v км/ч. Какое расстояние проплывет катер против течения реки за t часов, если он будет плыть без остановки?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 20,6 км/ч, t = 2 ч.

28. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

1. Решите уравнение:

а) 4х - 15,6 = 0;

б) 7х + 3 = 2х - 17;

в) 4(2у - 3) = 11 - (2у + 13).

2. При каком значении переменной х значение выражения
16х - 5 в три раза больше значения выражения 3х + 10?

3. У Коли и Пети 98 марок, причём у Коли в 6 раз больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

4. Первое число на 12 меньше второго и в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 132.

29. Извлечение квадратного корня из неотрицательного числа.

1. Вычислите -5а², при а = -0,8.

2. Упростите выражение .

30. Иррациональные числа.

1. Упростите выражение:

а) (3т - 4п) + (5т + 3п) + п - 7т;

б) 15b - (3b - 11) + (5 - 12b);

в) 5 + 3(2y - 7).

2. Вычислите значение выражения 2х - х² при х = -0,5.

31. Множество действительных чисел.

Найдите значение выражения:

А)

3,1x - 0,3x + 2,2x - 4x =

B)

4,5a - 0,04a + 3,07a - 7,53a =

C)

- (3,3a + 1,2b) - (0,7b + 1,7a) - (1,1b - 5a) =

D)

(4,7a + 2,2c) • ( - 2) - (9,6a - 4,4c) =

E)

7,2 • (x + c) - ( 1,1x - 3,6c) • ( - 2) =

32. Функция y=, ее свойства и график.

При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

33. Выпуклость функции y=. Область значений функции.

1. Вычислите 1 - 5х², при х = -4.

2. Упростите выражение .

34. Свойства квадратных корней.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 15,6 = 0;

б) 8х + 2 = 3х - 18;

в) 2х - (1 + 9х) = 20.

2. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

3. На заводе изготовили 6000 деталей. Во втором цехе вдвое больше, чем в первом, а в третьем на 500 меньше, чем во втором. Сколько деталей изготовили в каждом цехе?

35. Применение свойств квадратных корней.

. Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4.

36. Алгоритм преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

1. Упростите выражение -7(6x + 3) - 5(4 - x).

2. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

37. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

1. Вычислите -9р³, при p = - ¹/₃.

2. Упростите выражение .

38. Освобождение от иррациональности в знаменатели дроби.

1. Выполните действия:

а) a⁴  a⁶; б) х⁷ : х²; в) (k³)⁵; г) (2b⁴)³.

2. Упростите выражение:

а) 4m⁴k²  5m³k⁴; б) 1,5a⁵b  (-2ab²)³.

39. Понятие кубического корня

1. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше - за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

2. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) - 2700 р.

а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?

б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?

40. Площадь.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 7,5 = 0;

б) 7х - 11 = 4 + 2х;

в) 2(3х - 2) = 8 - (2х + 4).

2. При каком значении переменной х значение выражения 3(7х - 5) больше значения выражения (17х + 4) на 17?

3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе?

41. Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.

1. Выполните действия:

а) x⁵  x³; б) n⁸ : n⁶; в) (c⁴)³; г) (4a⁵)³.

2. Упростите выражение:

а) 5a³b²  7a⁴b⁷; б) 2,5m⁵n³  (-2m²n)³.

42. Площадь прямоугольника.

1. Выполните действия:

а) x⁸  x³; б) y²⁰ : y⁶; в) (c⁸)⁵; г) (-7y⁴)³.

2. Упростите выражение:

а) 7t ⁴ z³  6t ³ z⁸; б) 1,5x⁴y  (-2x⁴y²)³.

43. Площадь параллелограмма.

1. Упростите выражение:

а) (7с - 2bc) - (5c + 4bc); б) 4xy²(2y³ + x).

2. Решите уравнение x(х - 2) = 42 - (30 - х - x²).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5а - 4ab; б) 4pт³ + 10pт⁶.

44. Применение площади параллелограмма.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (m - 3)(4 + m); в) 4ab - b² - b(a - b).

б) (4y - x)(3x - 2y);

2. Разложите на множители:

а) x(x - 4) - 5(x - 4); б) x⁵ + x³ - x⁴ - x².

45. Площадь треугольника.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 7,5 = 0;

б) 7х - 11 = 4 + 2х;

в) 2(3х - 2) = 8 - (2х + 4).

2. Решите уравнение 5х + 2(3 - х) = 3х + 6.

46. Применение площади треугольника.

1.Упростите выражение (x - 6y)(4x + 5y) - (2x - 3y)(7x + y).

2. Докажите тождество (6 - x)(х + 5) = 30 - х(x - 1).

47. Площадь трапеции.

Реши уравнения:

X =

X =

X =

48. Применение площади трапеции.

1. Вычислите 0,3а², при а = -18.

2. Упростите выражение .

49. Теорема Пифагора.

1. Упростите выражение:

а) (3а² - 4а + 2) - (7а² - 8а); б) 3х²у(8ху² - 5х).

2. Решите уравнение -24 - 8x(12 - 3х) = 6(4x² + 12).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 4bm - 12m; б) 8ср³ - 20с²р².

50. Применение теоремы Пифагора.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
4х + 7у при .

51. Решение задач с применением теоремы Пифагора.

1. Упростите выражение (3x + 2y)(5x - 3y) - (x + 4y)(2x - 5y).

2. Докажите тождество х(x + 6) - 16 = (x + 8)(х - 2).

52. Функция у = kx2.

1. Упростите выражение 9(2x - 3y) - 8(y - x).

2. Решите уравнение 7(4 - 3x) - (8,5 - x) = 4 - 3(x -8).

53. Свойства функции

А1. Найдите значение функции

1) -5,8 2) 17,5 3) 11,5 4) -11,5

А2. Функция задана формулой . Выберите значение аргумента, при котором .

1) 17 2) 5 3) 4 4) 101

А3. Какая из точек принадлежит графику функции ?

1) 2) 3) 4)

А4. Графику какой функции принадлежит точка ?

1) 2) 3) 4)

54. у = kx2.

На каком из рисунков изображено графическое решение системы линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

55. График функции

На каком из рисунков изображено графическое решение системы линейных уравнений

1)

2)

3)

4)

56. у = kx2.

На каком из рисунков изображен график функции ?

1)

2)

3)

4)

57. Функция у =, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота.

На каком из рисунков изображен график функции ?

1)

2)

3)

4)

58. Гипербола. Асимптота.

Найдите сумму корней: -5х+ 8х + 8 = 8х + 3

а) 1 б) -1 в) 0

59. Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции y=f(x).

Найдите значение выражения:

А)

3,1a - 0,3a - 4,8a =

B)

4,5b - 5c - (5,5b - 5c) =

C)

3,8a - 1,2b - ( 1,1b + 3,8a) =

D)

1,8a - (1,8a - 1,05c) - (1,05c - 0,9a) =

E)

- (5,6c - 4,1b) - (4,1b - 5,6c) =

60. Построение графика функции у=f(x+l), если известен график функции y=f(x).

А 1. Запишите квадратное уравнение, если а = -2; b = 0,5; с = 3.

а) 0,5х- 2х + 3 = 0 б) 3х+ 0,5х + 3 = 0

в) -2х+ 0,5х + 3 = 0

А 2. Решите уравнение: 3х- х - 4 = 0

а) 2; -б) 0; -3 в) -1; 1

А 3. Решите уравнение: х+ 18 = 10 - 6х

а) -4; -2 б) 4; -3 в) 2; -4

А 4. Решите уравнение: 2х+ 7х + 3 = 0

а) 4; б) -3; - в) -4;

61. Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции y=f(x).

Сократить дроби и найти значения получившихся выражений при заданных переменных:
а) б)
в)

62. Построение графика функции у=f(x)+m, если известен график функции y=f(x).

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата b (см), а сторона второго квадрата на 4 см меньше. На сколько площадь первого квадрата больше площади второго?

б) Ответьте на вопрос задачи, при см.

63. Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

Найдите корни уравнений и соотнесите каждое

уравнение и множество его корней:

1) х= 8 а) 0; 2

2) 5х- 2х = 0 б)

3) 8х - 4х= 0 в) -6; 6

4) 36 - х= 0 г) 0; 0,4

5) 25 - 4х= 0 д) -2,5; 2,5

64. Как построить график функции у =-f(x), если известен график функции y=f(x).

Упростите выражения:

1) х, если х0

а) -6х б) 6х в) -6х

2) 2m, если m > 0, n < 0

а) -6mn б) 6mn в) -6mn

65. Квадратный трехчлен. Понятие ограниченности функции.

Составить выражение показывающие периметр треугольника ABC, если DC = a, AD = b, BD в два раза больше DC, AB = BC, AC на 1 см больше, чем AD. Вычислить периметр данного треугольника, если a = 3 см,b = 4 см.

66. Квадратичная функция, ее свойства и график.

Докажите, что при всех допустимых значениях х и у верно равенство:

67. Построение графиков кусочных функций.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

68. Чтение графиков кусочных функций.

Представьте в виде дроби выражение:

1)

а) б) в)

2)

а) б) в)

3)

а) б) в)

69. Графическое решение квадратных уравнений.

Решить уравнение:

70. Квадратные уравнения.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

4,2x - 1,3 - (1,1 - 1,4x) = 2,6x

B)

- (5,7 - 2,9x) - (3,8x - 3,7) = - 4,9x

C)

(4,2x + 3,1) - (0,7x - 2,7) = 6,85

D)

- (2,5x - 2,5) - (3,1x - 3,1) = - (1,6 - 1,6x)

E)

(3,1x + 3,1) - (1,8x + 1,8) = 1,6x + 1,6

71. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения.

После упрощения выражения соотнесите каждое

выражение и соответствующее ему значение:

1) а)

2) б)

3) в)

4) г)

5) д) mх

6) е) -

72. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделение полного квадрата.

Найдите X:

73. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения.

После упрощения выражения соотнесите каждое

выражение и соответствующее ему значение:

1) а)

2) б) -

3) в)

4) г)

5) д)

6) е)

7) ж)

8) з)

9) и)

10) - 4у к)

74. Корни квадратного уравнения.

1. Упростите выражение -3(4 -2x) + 7(x - 2).

2. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

75. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Вычислите значение выражения
6m + 5п при .

76. Алгоритм решения рациональных уравнений.

1. Один ученик делает в час на 4 детали меньше мастера, а другой на 3. За 6 ч первый изготовил на 2 детали больше, чем второй за 5 ч. Сколько деталей в час делает мастер?

2. Решите уравнение:

а) ; б) х² + х = 0.

77. Биквадратные уравнения.

78. Метод введения новой переменной.

Сократите дробь и найдите её значение при х = - 2,5.

79. Рациональные уравнения как задача.

Сторона первого квадрата b (см), а сторона второго квадрата на 4 см меньше. На сколько площадь первого квадрата больше площади второго?

б) Ответьте на вопрос задачи, при см.

80. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Найдите значение выражения:

А)

(1,1x - 0,21c) + (2,2x - 4b) - (3,3x - 4b) =

B)

(2,31x - 2,37c) - (2,47x - 0,33c) - (2,4c - 0,16x) =

C)

- (0,1a + 1,1b) - (0,7b - 1,05a) - (1,1b + 0,95a) =

D)

(a + c) • ( - 2,1) - (5,3a - 2,1c) =

E)

2,06 • (x - c) + (1,03x - 2,51c) • (- 2) =

81. Задачи на составление рациональных уравнений.

1. Арбуз массой 7 кг и дыня массой 5 кг стоят вместе 90 руб. Сколько стоит 1 кг дыни и 1 кг арбуза, если арбуз массой 8 кг на 4 руб. дешевле дыни массой 4 кг?

2. За 5 открыток с маркой и 4 открытки без марки заплатили 37 руб., а за 7 с маркой и 6 без марки заплатили 53 руб. Сколько стоит открытка с маркой и сколько без марки?

3. За 4 ручки и 6 карандашей заплатили 60 руб. Сколько стоит одна ручка и один карандаш, если за 2 ручки заплатили на 6 руб. больше, чем за 3 карандаша?

4. На 212 р. купили 8 кг груш первого сорта и 20 кг груш второго сорта. Сколько стоит 1 кг груш каждого сорта, если 5 кг первого сорта на 4 р. дешевле, чем 7 кг второго?

82. Решение задач на составление уравнений.

Реши уравнения:

X =


X =

X =

83. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

1. Выполните действия:

а) a¹⁰  a⁴; б) b¹⁶ : b³; в) (m⁵)⁸; г) (-5a²)³.

2. Упростите выражение:

а) 3p⁵q³  4p⁴q⁷; б) 3,5m⁶n  (-2mn²)³.

84. Применение формул корней квадратного уравнения.

1.

2.

85. Теорема Виета.

Задача. В полдень термометр показывал температуру t⁰C, а к полуночи температура опустилась на р⁰С. Какую температуру показывал термометр в полночь?

Составьте выражение и найдите его значение при t=25 p=7

86. Применение Теоремы Виета.

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата т (см), а сторона второго квадрата на 3 см больше. На сколько площадь второго квадрата больше площади первого?

б) Ответьте на вопрос задачи, если см.

87. Иррациональные уравнения.

1.Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4

88. Метод возведения в квадрат.

Функция задана формулой у = -5х + 10. Определите:

а) значение у, если х = 2,5;

б) значение х, при котором у = -5;

в) проходит ли график функции через точку В (3; 5).

89. Применение иррациональных уравнений.

Решите систему уравнений

90. Неравенства.

Найдите значение выражения:

А)

4,1x - 0,44x - (4,1x - 0,44x) =

B)

1,55a - 0,05a + (3,07a - 1,5a) =

C)

1,7c + 1,2b - (0,7b - 1,7c) - (1,1b + 3,4c) =

D)

( - 1,13c) - (4,7a + 2,2c) - (a - c) • 3,33 =

E)

4,3 • (x + c) - ( x - c) • ( - 4,3) =

91. Свойства числовых неравенств.

1. Решите систему уравнений

2. Арбуз массой 7 кг и дыня массой 5 кг стоят вместе 90 руб. Сколько стоит 1 кг дыни и 1 кг арбуза, если арбуз массой 8 кг на 4 руб. дешевле дыни массой 4 кг?

92. Применение свойств числовых неравенств.

Решите систему уравнений

93. Среднее арифметическое и геометрическое чисел.

1. Упростите выражение (c + b)(c - b) - (5c² - b²).

2. Разложите на множители:

а) x² - 49; б) 25x² - 10xy + y².

94. Возрастающая функция.

1. Упростите выражение (3z - 2)(2z + 3) - (2z - 1)² - 9z
и найдите его значение при z = -5.

2. Представьте в виде произведения:

а) а² + 6ab + 9b² - c²;

б) mn + mp + n² + 2np + p².

95. Убывающая функция.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

(8,8x + 4,7) - (5,4x + 2,2) = - 1,6x

B)

(7,4x - 12,3x) - (1,56 - 2,3x ) = 2,6x

C)

- (2,92 - 8,2x ) - (1,6 - 4,7x + 2,9x) = 3,2

D)

- (4,1x - 5,5x) - (7,3x + 3,6) = - 5,3x

E)

(1,8x - 1,9) - (2,7x - 3,7) = 2,1x

96. Исследование функций на монотонность.

Функция задана формулой у = -4х - 18. Определите:

а) значение у, если х = 2,5;

б) значение х, при котором у = 2;

в) проходит ли график функции через точку К (2; -20).

97. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной.

1. Выполните действия:

а) (y² - 2а) (2а + y²); в) (2 + m)²(2 - m)².

б) (3х² + х)²;

2. Разложите на множители:

а) 100a² - 0,09b²; в) x³ + y⁶.

б) 9x² - (x - 1)²;

98. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильные преобразование неравенств.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 6)²; в) (3у - 2)(3у + 2);

б) (3а - 1)²; г) (4а + 3k)(4а - 3k).

2. Упростите выражение (c + b)(c - b) - (5c² - b²).

99. Квадратное неравенство.

1. Упростите выражение (a - 9)² - (81 + 2a).

2. Разложите на множители:

а) 25 - у²; б) а² - 6ab + 9b².

3. Решите уравнение 12 - (4 - x)² = х (3 - х).

100. Алгоритм решения квадратного неравенства.

1. Выполните действия:

а) (3x + y²) (3x - y²); в) (a - x)²(x + a)².

б) (a³ - 6a)²;

2. Разложите на множители:

а) 36a⁴ - 25a²b²; в) а³ - 8b³.

б) (x - 7)² - 8l;

101. Применение квадратных неравенств.

Найдите значение выражения:

А)

- (1 - x) - (5,1 + x) =

B)

- (a - x - 3) - (x - a + 2) =

C)

(a + 3,3 - a) - (3,3 + x) =

D)

- (2,43 + x - b) - (2,43 + b - x) =

E)

- (1,53 - x + 1) - (x - a - 2,53) =

102. Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку.

1. Упростите выражение:

а) (6х - 5ху) - (4х + ху); б) 3ас³(5с² - а).

2. Решите уравнение (6х -16 + x²) - x(х - 4) = 24.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5у - 9х²у; б) 5ат⁴ + 10ат⁷.

103. Погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку.

Решите уравнение:

а) ; б) х² - 7х = 0.

104. Стандартный вид числа.

1. Выполните действия:

а) x⁸  x³; б) y²⁰ : y⁶; в) (c⁸)⁵; г) (-7y⁴)³.

2. Упростите выражение:

а) 7t ⁴ z³  6t ³ z⁸; б) 1,5x⁴y  (-2x⁴y²)³.

9 класс

1. Линейные неравенства.

Повторение: Вычислить числовой коэффициент произведения и назвать его буквенную часть

2. Квадратные неравенства.

1. Упростите выражение 4(3x - 1) - 8(2x + 5).

2. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

3. Решение линейных и квадратных неравенств.

1. Выполните действия:

а) x⁵  x³; б) n⁸ : n⁶; в) (c⁴)³; г) (4a⁵)³.

2. Упростите выражение:

а) 5a³b²  7a⁴b⁷; б) 2,5m⁵n³  (-2m²n)³.

4. Рациональные неравенства.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
4х + 7у при .

5. Решение рациональных неравенств.

1. Выполните действия:

а) x⁸  x³; б) y²⁰ : y⁶; в) (c⁸)⁵; г) (-7y⁴)³.

2. Упростите выражение:

а) 7t ⁴ z³  6t ³ z⁸; б) 1,5x⁴y  (-2x⁴y²)³.

6. Решение сложных рациональных неравенств.

1. Упростите выражение:

а) (7с - 2bc) - (5c + 4bc); б) 4xy²(2y³ + x).

2. Решите уравнение x(х - 2) = 42 - (30 - х - x²).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5а - 4ab; б) 4pт³ + 10pт⁶.

7. Равносильные неравенства.

Повторение: Самостоятельная работа. (2 мин.)

Вариант 1

Вариант 2

1. Упростить выражение.

2. Упростить произведение и подчеркнуть числовой коэффициент

8. Параметры неравенств.

Повторение: Сократить дроби и найти значения получившихся выражений при заданных переменных:
а) б)
в)

9. Системы рациональных неравенств.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

10. Решение систем неравенств, приводимых к линейным.

1. Упростите выражение:

а) 7а + 4b - 9b - 3а;

б) х - 4 - (3х + 2);

в) 4(2,5b - 3) - (5b + 8).

2. Вычислите значение выражения
6m + 5п при .

11. Решение систем неравенств, приводимых к квадратным.

1. Выполните действия:

а) a⁴  a⁶; б) х⁷ : х²; в) (k³)⁵; г) (2b⁴)³.

2. Упростите выражение:

а) 4m⁴k²  5m³k⁴; б) 1,5a⁵b  (-2ab²)³.

12. Решение двойных неравенств.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (t - 5)(t + 3); в) 2ab - 3b² - b(2a + 3b).

б) (2m - 5n)(3n + 4m);

2. Разложите на множители:

а) k(k + 2) - 4(k + 2); б) x⁴ + x² - x³ - x.

3. Упростите выражение (2x - 5y)(4x + 3y) - (x + 2y)(5x - 6y).

13. Понятие вектора.

Упростить выражение и подчеркнуть числовой коэффициент:

а)

б)

в)

г)

14. Равенство векторов

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость реки 2,4 км/ч. Скорость катера в стоячей воде
v км/ч. Какое расстояние проплывет катер против течения реки за t часов, если он будет плыть без остановки?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 20,6 км/ч, t = 2 ч.

15. Сложение векторов

1. Разложите на множители:

а) c(c - 3) - 3(c - 3); б) x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x.

2. Упростите выражение (3x - 7y)(2x + 3y) - (4x - 5y)(3x + y).

3. Докажите тождество х(х + 4) + 3 = (х + 1)(х + 3).

16. Законы сложения векторов

Устная работа: Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого

17. Вычитание векторов

Функция задана формулой у = 3х + 18. Определите:

а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = -3;

в) проходит ли график функции через точку А (-5; 3).

18. Умножение вектора на число

1. Выполните действия:

а) a¹⁰  a⁴; б) b¹⁶ : b³; в) (m⁵)⁸; г) (-5a²)³.

2. Упростите выражение:

а) 3p⁵q³  4p⁴q⁷; б) 3,5m⁶n  (-2mn²)³.

19. Средняя линия трапеции.

Реши уравнения:

X =

X =

X =

20. Основные понятия системы уравнений.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
4х + 7у при .

21. Рациональное уравнение с двумя переменными.

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

2. В двух классах 67 учеников, причём в одном на 3 ученика больше. Сколько учеников в каждом классе?

22. Уравнение окружности.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 15,6 = 0;

б) 8х + 2 = 3х - 18;

в) 2х - (1 + 9х) = 20.

2. При каком значении переменной у значение выражения 4(у + 2) в два раза больше значения выражения (3у - 1)?

3. На заводе изготовили 6000 деталей. Во втором цехе вдвое больше, чем в первом, а в третьем на 500 меньше, чем во втором. Сколько деталей изготовили в каждом цехе?

23. График уравнения.

Найдите значение выражения:

А)

- (1 - x) - (5,1 + x) =

B)

- (a - x - 3) - (x - a + 2) =

C)

(a + 3,3 - a) - (3,3 + x) =

D)

- (2,43 + x - b) - (2,43 + b - x) =

E)

- (1,53 - x + 1) - (x - a - 2,53) =

24. Методы решения систем уравнений.

1. Упростите выражение -7(6x + 3) - 5(4 - x).

2. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

25. Решение систем уравнений методом подстановки.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

26. Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.

1.Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4

27. Решение систем уравнений графическим методом.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 7,5 = 0;

б) 7х - 11 = 4 + 2х;

в) 2(3х - 2) = 8 - (2х + 4).

2. При каком значении переменной х значение выражения 3(7х - 5) больше значения выражения (17х + 4) на 17?

3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе?

28. Метод введения новых переменных

Найдите X:

29. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

1. Упростите выражение:

а) (3т - 4п) + (5т + 3п) + п - 7т;

б) 15b - (3b - 11) + (5 - 12b);

в) 5 + 3(2y - 7).

2. Вычислите значение выражения 2х - х² при х = -0,5.

30. Решение задач с помощью системы линейных уравнений.

При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

31. Решение задач с помощью системы квадратных уравнений.

1. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

2. Решите уравнение 3(2 - х) + 5х = 2х + 6.

32. Задачи, решаемые системой уравнений.

Найдите значение выражения:

А)

3,1x - 0,3x + 2,2x - 4x =

B)

4,5a - 0,04a + 3,07a - 7,53a =

C)

- (3,3a + 1,2b) - (0,7b + 1,7a) - (1,1b - 5a) =

D)

(4,7a + 2,2c) • ( - 2) - (9,6a - 4,4c) =

E)

7,2 • (x + c) - ( 1,1x - 3,6c) • ( - 2) =

33. Задачи с несколькими неизвестными.

1. Решите уравнение:

а) 3х - 7,5 = 0;

б) 7х - 11 = 4 + 2х;

в) 2(3х - 2) = 8 - (2х + 4).

2. Решите уравнение 5х + 2(3 - х) = 3х + 6.

34. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

1. Упростите выражение:

а) (6х - 5ху) - (4х + ху); б) 3ас³(5с² - а).

2. Решите уравнение (6х -16 + x²) - x(х - 4) = 24.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5у - 9х²у; б) 5ат⁴ + 10ат⁷.

35. Координаты середины отрезка.

1. Упростите выражение:

а) 7а + 4b - 9b - 3а;

б) х - 4 - (3х + 2);

в) 4(2,5b - 3) - (5b + 8).

2. Вычислите значение выражения
6m + 5п при .

36. Вычисление длины вектора по его координатам.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость реки 2,4 км/ч. Скорость катера в стоячей воде
v км/ч. Какое расстояние проплывет катер против течения реки за t часов, если он будет плыть без остановки?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 20,6 км/ч, t = 2 ч.

37. Уравнения окружности и прямой.

1. Решите уравнение:

а) 4х - 15,6 = 0;

б) 7х + 3 = 2х - 17;

в) 4(2у - 3) = 11 - (2у + 13).

2. При каком значении переменной х значение выражения
16х - 5 в три раза больше значения выражения 3х + 10?

3. У Коли и Пети 98 марок, причём у Коли в 6 раз больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

4. Первое число на 12 меньше второго и в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 132.

38. Расстояние между двумя точками.

1. Вычислите 0,3а², при а = -18.

2. Упростите выражение .

39. Применение формулы расстояния между двумя точками.

1. Упростите выражение:

а) (3т - 4п) + (5т + 3п) + п - 7т;

б) 15b - (3b - 11) + (5 - 12b);

в) 5 + 3(2y - 7).

2. Вычислите значение выражения 2х - х² при х = -0,5.

40. Определение числовой функции.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

4,4x - 1,5a - 2,2 = 3,3x - 1,5a

B)

1,2a - (0,7x + 1,3a) = 3,2x - 0,1a

C)

(7,1x - 6,3) - (6,7x - 7,9) = 0

D)

- (7,7x + 2,2) - (5,5x - 9,9x) = 1,1

E)

(1,3x - 2,5x) - (3,8x - 2,3) = 3,7

41. Область определения числовой функции.

1. Вычислите 1 - 5х², при х = -4.

2. Упростите выражение .

42. Область значений числовой функции.

1. При каком значении переменной у значение выражения 4(3у - 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?

2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причём первый на 63 детали больше. Сколько сделал каждый?

3. Проволоку длиной 578 м разделили на 3 части. Первая часть на 23 м длиннее второй. Третья часть в 3 раза длиннее второй. Найдите длину каждой части.

43. Задание функции с данной областью определения.

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата т (см), а сторона второго квадрата на 3 см больше. На сколько площадь второго квадрата больше площади первого?

б) Ответьте на вопрос задачи, если см.

44. Способы задания функций.

Найдите значение выражения:

А)

3,1a - 0,3a - 4,8a =

B)

4,5b - 5c - (5,5b - 5c) =

C)

3,8a - 1,2b - ( 1,1b + 3,8a) =

D)

1,8a - (1,8a - 1,05c) - (1,05c - 0,9a) =

E)

- (5,6c - 4,1b) - (4,1b - 5,6c) =

45. Применение способов задания функций.

1. Вычислите -5а², при а = -0,8.

2. Упростите выражение .

46. Свойства функций.

а) Составьте формулу для решения задачи

Сторона первого квадрата b (см), а сторона второго квадрата на 4 см меньше. На сколько площадь первого квадрата больше площади второго?

б) Ответьте на вопрос задачи, при см.

47. Непрерывность функции и монотонность функции.

Функция задана формулой у = 4х - 20. Определите:

а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = 4;

в) проходит ли график функции через точку С (-2; -28).

48. Ограниченность функции.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (m - 3)(4 + m); в) 4ab - b² - b(a - b).

б) (4y - x)(3x - 2y);

2. Разложите на множители:

а) x(x - 4) - 5(x - 4); б) x⁵ + x³ - x⁴ - x².

49. Наибольшее и наименьшее значения функции.

1. Вычислите -9р³, при p = - ¹/₃.

2. Упростите выражение .

50. Четные и нечетные функции.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

4,2x - 1,3 - (1,1 - 1,4x) = 2,6x

B)

- (5,7 - 2,9x) - (3,8x - 3,7) = - 4,9x

C)

(4,2x + 3,1) - (0,7x - 2,7) = 6,85

D)

- (2,5x - 2,5) - (3,1x - 3,1) = - (1,6 - 1,6x)

E)

(3,1x + 3,1) - (1,8x + 1,8) = 1,6x + 1,6

51. Исследование функции на четность.

1.Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4

52. Решение задач на исследование функций на четность.

1.Упростите выражение (x - 6y)(4x + 5y) - (2x - 3y)(7x + y).

2. Докажите тождество (6 - x)(х + 5) = 30 - х(x - 1).

53. Числовые последовательности.

Найдите значение выражения:

А)

-(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

B)

(b - x) - (a - x) + (a - b) =

C)

-(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

D)

(2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

E)

- (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

54. Убывающая числовая последовательность.

1. Упростите выражение (3x + 2y)(5x - 3y) - (x + 4y)(2x - 5y).

2. Докажите тождество х(x + 6) - 16 = (x + 8)(х - 2).

55. Возрастающая числовая последовательность.

Разложите на множители:

а) 2(m + 3) - m(m + 3); б) x⁴ + 3x³ - 3x² - 9x.

56. Формула n -го члена числовой последовательности.

Представьте в виде многочлена:

а) (c - 1)(4 + c); в) 3x² + 4xy - 4x(x + y).

б) (3x - y)(5y + 2x);

57. Арифметическая прогрессия.

Упростить выражение:

а)

б)

в)

г)

д)

58. Нахождение первого члена арифметической прогрессии.

1. Разложите на множители:

а) 2(m + 3) - m(m + 3); б) x⁴ + 3x³ - 3x² - 9x.

2. Упростите выражение (3x + 2y)(5x - 3y) - (x + 4y)(2x - 5y).

3. Докажите тождество х(x + 6) - 16 = (x + 8)(х - 2).

59. Формула разности арифметической прогрессии.

1. Упростите выражение -3(4 -2x) + 7(x - 2).

2. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

60. Формула суммы n членов арифметической прогрессии.

Повторение: Вычислить числовой коэффициент произведения и назвать его буквенную часть

61. Нахождение n члена арифметической прогрессии.

1. Упростите выражение:

а) (3а² - 4а + 2) - (7а² - 8а); б) 3х²у(8ху² - 5х).

2. Решите уравнение -24 - 8x(12 - 3х) = 6(4x² + 12).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 4bm - 12m; б) 8ср³ - 20с²р².

62. Геометрическая прогрессия.

Реши уравнение и введи значение x в поле:

А)

(8,8x + 4,7) - (5,4x + 2,2) = - 1,6x

B)

(7,4x - 12,3x) - (1,56 - 2,3x ) = 2,6x

C)

- (2,92 - 8,2x ) - (1,6 - 4,7x + 2,9x) = 3,2

D)

- (4,1x - 5,5x) - (7,3x + 3,6) = - 5,3x

E)

(1,8x - 1,9) - (2,7x - 3,7) = 2,1x

63. Нахождение первого члена геометрической прогрессии.

1. Упростите выражение:

а) (14а² - 6а + 3) - (8а² + 7а); б) 5а³b(2аb⁶ - 7а).

2. Решите уравнение 4x(7 - 3х) = 6(8x - 2x² + 10).

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6сп + 3п; б) 12pq² - 8p²q.

64. Формула разности арифметической прогрессии.

Решите уравнение:

а) ; б) х² - 7х = 0.

65. Формула суммы n членов геометрической прогрессии.

Функция задана формулой у = -5х + 10. Определите:

а) значение у, если х = 2,5;

б) значение х, при котором у = -5;

в) проходит ли график функции через точку В (3; 5).

66. Решение числовых последовательностей.

Решите уравнение:

а) 5х - 7,5 = 0;

б) 6х - 12 = 3 + х;

в) 3х - (5х + 4) = 8.

67. Правильный многоугольник.

Найдите значение выражения:

А)

4,1x - 0,44x - (4,1x - 0,44x) =

B)

1,55a - 0,05a + (3,07a - 1,5a) =

C)

1,7c + 1,2b - (0,7b - 1,7c) - (1,1b + 3,4c) =

D)

( - 1,13c) - (4,7a + 2,2c) - (a - c) • 3,33 =

E)

4,3 • (x + c) - ( x - c) • ( - 4,3) =

68. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

. Упростите выражение:

а) (7b + 3a) + (8b - 5a) - 10b + 2a;

б) 8а + (3а - 2) - (5а - 2);

в) 7 + 2(3х - 4).

2. Вычислите значение выражения -2х² + х при х = -0,4.

69. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Составить выражение показывающие периметр треугольника ABC, если DC = a, AD = b, BD в два раза больше DC, AB = BC, AC на 1 см больше, чем AD. Вычислить периметр данного треугольника, если a = 3 см,b = 4 см.

70. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник.

а) Составьте формулу для решения задачи

Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?

б) Ответьте на вопрос задачи, если v = 1,6 км/ч, t = 4 ч.

71. Длина окружности.

Реши уравнения:

X =


X =

X =

72. Длина дуги окружности.

1. Упростите выражение:

а) 5а - 9b - 4а + 12b;

б) с - 3 - (7 - 2с);

в) 6(х - 2,5) - (1 + 9х).

2. Вычислите значение выражения
4х + 7у при .

73. Площадь круга

Повторение: Сократить дроби и найти значения получившихся выражений при заданных переменных:
а) б)
в)

74. Площадь кругового сектора.

Сократить дроби и найти значения получившихся выражений при заданных переменных:
а) б)
в)