Проектная работа ученика Аликвотные дроби

При изучении обыкновенных и десятичных дробей по математике в 5 классе, меня заинтересовало , а есть ли еще какие дроби. и как возникли обыкновенные дроби. Тогда от учителя я слышала л таких дробях, как аликвотные дроби и меня заинтересовало это понятие. Я решила исследовать что это за дроби и изучить их хоть немного на данном уровне изучения математики. работать в коллективе и самостоятельно расширить свой математический кругозор; пополнить свои математические знания; научиться работать с допол...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:
Проектная работа ученика Аликвотные дроби

МКОУ «Николо -Поломская средняя

общеобразовательная школа»,

Парфеньевского района, Костромской области.







Исследовательский учебный проект



« Аликвотные дроби»









Автор работы:

Ученица 5 класса: Сироткина Евгения

Руководитель: Куликова Л.В.











2015 г.



Оглавление.

  1. Введение.

  1. Актуальность работы.

  2. Цели и задачи работы.

  3. Методическая база исследования.

  4. Практическая значимость исследования.

  5. Гипотеза.

  1. Основное содержание.

1. Определение

2. История возникновения.

3. Аликвотные дроби в других странах.

4. Старинные задачи на аликвотные дроби.

5. Аликвотные дроби сейчас.



  1. Заключение.

  2. Выводы.

  3. Литература.





I.Введение.

1. Актуальность работы.

При изучении обыкновенных и десятичных дробей по математике в 5 классе, меня заинтересовало , а есть ли еще какие дроби. и как возникли обыкновенные дроби. Тогда от учителя я слышала л таких дробях, как аликвотные дроби и меня заинтересовало это понятие. Я решила исследовать что это за дроби и изучить их хоть немного на данном уровне изучения математики.

2. Цели и задачи работы.

Цель исследования:

  • Выяснить, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жизни.

Задачи исследования:

  • Узнать происхождение аликвотных дробей.

  • Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями.

  • Решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей.



3. Методическая база исследования.

  • справочная литература

  • ресурсы Интернет

4. Практическая значимость исследования.

  • работать в коллективе и самостоятельно расширить свой математический кругозор;

  • пополнить свои математические знания;

  • научиться работать с дополнительной литературой;

  • приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения; использование работы в просветительской деятельности.

5. Гипотеза.

"Что я знаю об аликвотных дробях?"







II. Основное содержание.

1. Определение

АЛИКВОТНАЯ ДРОБЬ - дробь вида Проектная работа ученика Аликвотные дроби, где Проектная работа ученика Аликвотные дроби-натуральное число.

2. История возникновения

Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древности. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три - «треть», четыре - «четверть» и т. д.), для половины это не так - ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть.

Таким образом, первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида - Проектная работа ученика Аликвотные дроби - так называемые единичные дроби или аликвотные.

Египтяне ставили иероглиф

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

(ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

Проектная работа ученика Аликвотные дроби
Проектная работа ученика Аликвотные дробиПроектная работа ученика Аликвотные дробиПроектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби
Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4 (последние два знака - единственные используемые египтянами дроби, не являющиеся аликвотными), которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби



Египетская дробь - в математике сумма нескольких аликвотных дробей вида (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.

Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби - это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода; он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Единичные дроби встречаются в древнейших, дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

В Древнем Египте «натоящими» математики считали только аликвотные дроби. Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причём с разными знаменателями.

Итак, Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например: 8/15=1/3+1/5. Дроби 1/n ( где n - натуральные число ), которым египтяне отдавали предпочтение, в современной математике именуются аликвотными (от латинского aliguot- " несколько''). То есть аликвотными дробями называются дроби с числителем 1. И даже сами аликвотные дроби они часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,

Проектная работа ученика Аликвотные дроби=Проектная работа ученика Аликвотные дроби,

Проектная работа ученика Аликвотные дроби=Проектная работа ученика Аликвотные дроби+Проектная работа ученика Аликвотные дроби,

Проектная работа ученика Аликвотные дробиПроектная работа ученика Аликвотные дроби=Проектная работа ученика Аликвотные дроби+Проектная работа ученика Аликвотные дроби.

Проектная работа ученика Аликвотные дроби



Так, глаз «Хора» - единица для измерения ёмкостей и объемов,

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

представляла собой дробь Проектная работа ученика Аликвотные дроби , так как согласно мифам глаз Хора был выбит, а затем восстановлен на Проектная работа ученика Аликвотные дроби . Каждая часть глаза соответствовала определённой дроби и была представлена в виде суммы аликвотных дробей таким образом: Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби = Проектная работа ученика Аликвотные дроби.

3. Аликвотные дроби в других странах.

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков. К примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой (позиционная система исчисления).

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи в своём труде «Liber Abaci» - это вычисления, использующие десятичные и обычные дроби, вытеснившие со временем египетские дроби. Фибоначчи использовал сложную запись дробей, включавшую запись чисел со смешанным основанием и запись в виде сумм дробей, часто использовались и египетские дроби. Также в книге были приведены алгоритмы перевода из обычных дробей в египетские.

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

4. Старинные задачи на аликвотные дроби.

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми» Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов (7 хлебов по 7 надрезов в каждом хлебе). А по-египетски эта задача решалась так: Проектная работа ученика Аликвотные дроби = Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби. Значит, каждому человеку нужно дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба. Придется сделать почти в три раза меньше разрезов.

5. Аликвотные дроби сейчас.

Сейчас аликвотные дроби можно встретить лишь в олимпиадных заданиях. Например:

Задачи из журнала «Квант». Решение задач.

  1. Представить число 1 в виде сумм различных аликвотных дробей

А) трёх слагаемых:

1 = Проектная работа ученика Аликвотные дроби.

Б) четырёх слагаемых:

1 = Проектная работа ученика Аликвотные дроби = Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби.

В) пяти слагаемых:

1 = Проектная работа ученика Аликвотные дроби = Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби.

Г) шести слагаемых:

1 = Проектная работа ученика Аликвотные дроби = Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби + Проектная работа ученика Аликвотные дроби = Проектная работа ученика Аликвотные дроби+ Проектная работа ученика Аликвотные дроби

  1. Представьте дробь Проектная работа ученика Аликвотные дроби в виде аликвотных дробей.

Существует 2 способа представления дроби Проектная работа ученика Аликвотные дроби в виде суммы и один - в виде разности аликвотных дробей. Это, опять-таки, из-за простоты числа 2011.

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

3. Верно ли равенство?


Проектная работа ученика Аликвотные дроби


Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Проектная работа ученика Аликвотные дроби

Равенство верно.



III. Заключение.

Таким образом, при разработке данной темы, я узнала, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби. Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.

Разложение дробей на две аликвотные дроби систематизировали в виде формулы, преобразовав которую, легко решали олимпиадные задачи по математике разных лет. Решив проблему разложения аликвотных дробей на две аликвотные дроби, мы пришли к выводу, что разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести , разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д.

Таким образом, аликвотные дроби (с числителем 1) долгое время были единственными дробями, с которыми как-то умел оперировать человек, а правила действий с произвольными дробями разработаны «сравнительно недавно».

IV. Выводы.

Изучив и исследовав аликвотные дроби, я узнала, что они являются началом обыкновенных дробей, которые мы изучаем по математике в 5 классе.

Научилась складывать и вычитать эти дроби, решать задачи на аликвотные дроби.

V. Литература.

1. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982

2.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986

3. Интернет ресурсы:

- ru.wikipedia.org/wiki Симметрия - slovari.yandex.ru

© 2010-2022