Урок геометрии в 10 классе на тему Решение задач на вычисление площади сечения многогранников

Жердецская Юлия Николаевна

Учитель математики высшей категории СОШ № 24 г. Уральск

Урок геометрии в 10 классе

Тема "Решение задач на вычисление площади сечения многогранников"

Цели урока

обучающая: организовать исследовательскую деятельность учащихся на учебном материале;

развивающая: создать условия для коммуникативного взаимодействия

учащихся, развития оценочных умений;

воспитывающая: способствовать формированию и развитию степени ответственности, чувства коллективизма.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Форма проведения: работа в группах, самостоятельная работа.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал, модели многогранников

Показатели эффективности урока:

• максимальное использование самостоятельности учащихся в добывании знаний и овладении способами деятельности;

• правильность и осознанность учащимися основного содержания изученного материала;

• активная деятельность учащихся;

• максимальная приближенность оценки учителя и самооценки ученика;

• открытость учащихся в осмыслении своих действий, поведения и эмоционального состояния при проведении рефлексии занятия.

Структура урока:

1. Орг.момент. Мотивация

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Тестирование с самопроверкой.

Для диагностики и коррекции основных понятий и формул, необходимых на уроке предлагается учащимся ответить на вопросы теста.

1.Треугольник DKB - сечение в пирамиде ABCD, две соседние боковые грани которой перпендикулярны основанию, K AC. Вычислите площадь сечения DBK, если S _ABD = 25 см², AB=5см, BK=4см.

1) таких значений нет; 2) S_BKD = 16 см² 3) S_BKD = 20 см² 4) S_BKD = 8см²

2.Площади сечения S₁ параллельного основанию пирамиды и площадь основания S₂ относятся как:

1) S₁:S₂ = Н₁:Н₂ ; 2) S₁:S₂ = (Н₁:Н₂)² 3) S₁:S₂ = Н₂:Н₁ 4) S₁:S₂ = (Н₂:Н₁)² где Н₁, Н₂ расстояние от вершины пирамиды до плоскости сечения, до плоскости основания пирамиды.

3. Вычислите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороной 4 см, проходящей через точки A,T,D, если точка T середина ребра BS. Диагонали полученного сечения пересекаются в точке O и S_АОD = 100см² .

1) таких значений нет; 2) S_BKD = 125 см² 3) S_BKD = 200 см² 4) S_BKD = 225 см²

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель в беседе с учащимися отмечает, что отличительной чертой успешного человека является умение прогнозировать, т.е. строить верные предположения о будущем результате. Это умение можно приобрести при решении нестандартных задач. Это многовариантные задачи, у которых формулировка не допускает точного установления взаимного расположения объектов условия или требования. Решить такую задачу значит рассмотреть все возможные варианты расположения объектов

В правильной четырехугольной призме надо вычислить площадь сечения, проходящего через середины смежных ребер основания под углом к нему. Какой объект условия приводит к вариативности задачи?

3. Работа в малых группах

учащиеся класса разбиты на пять групп, каждая их них получила задание: решить многовариантную задачу, рассмотрев один из трех случаев расположения основания равнобедренного треугольника в кубе:

1. Через вершину B₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁проведена плоскость, пересекающая ребра ВС и АВ и образующая с гранью ABCD угол ?, причем в сечении получен равнобедренный треугольник. Найти площадь сечения, если ребро куба равно a.

2. Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник ABCD, диагональ BD которого составляет со стороной BC угол ?. Все боковые ребра пирамиды имеют длину l, а величина угла ASC равна 2?. Пирамида пересечена плоскостью, равноудаленной от всех ее вершин. Определите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

Ответ: если плоскость пересекает отрезок в его середине, то концы отрезка равноудалены от этой плоскости. Следовательно, секущая плоскость пирамиды, о которой говорится в условии задачи, пересекает ребра пирамиды в их серединах.

Каждая из трех группы рассматривает один из трех случаев расположения секущей плоскости, выбирает того, кто будет оформлять решение задачи на доске. Представители групп выходят к доске с текстами задач, готовят чертёж, записывают кратко условие задачи и приступают к её решению, получив право свободного перемещения по кабинету для консультации с членами группы, каждый член группы тоже может подойти к доске и помочь товарищу. Учитель при необходимости даёт консультацию работающим у доски ученикам.

I случай:

Точки M,N,P,Q- середины ребер AS, BS, CS, DS.

Решения II и III случая аналогичны, в чем учащиеся убеждаются, сравнивая записи на доске.

II случай:

Точки M,N,P,Q середины ребер AB, BS, CS, DC

III случай:

Точки M,N,P,Q середины ребер AB, BS, CS, DC

4. Самостоятельная работа в группах по решению задач с использованием готовых чертежей и последующей проверкой или самопроверкой

Учащиеся каждой группы получают тексты задач по вариантам в печатном виде. Учитель контролирует работу групп, определяет степень усвоения изученного материала. Через определенное время краткое решение задач можно проверить

Задание для I группы

Задача №1. Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC. DEKC - трапеция, N - точка пересечения диагоналей трапеции.S_BKN =9см², S_DNS=36см². Найдите S_DEKC

Задача № 2.

Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC, AE = TE, BK = KT, DM =MC = 2 см, MN = 2/3. Найдите S_DEKC

Задание для II группы

Задача №1. Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC, DEKC - трапеция, N- точка пересечения диагоналей трапеции. ЕК:DC =1:2, S_KNC = 36 см². Найдите S_DEKC.

Задача № 2. (первая обратная)

Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC, AE = TE, BK = KT, DM =MC = 2 см, S_DEKC = 3 см². Найдите MN.

Задание для III группы

Задача №1. Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC, DEKC - трапеция, N- точка пересечения диагоналей трапеции. ЕК:DC =1:2, S_KNC = 12 см². Найдите S_DEKC.

Задача № 2.(вторая обратная)

Дано: TABCD правильная четырехугольная пирамида, отрезок ТО перпендикулярен плоскости ABC. AE = TE, BK = KT, MN = 2/3, площадь DEKCравна 3 см². Найдите DC.

5. Домашнее задание: Найти в сборнике тестов 2009-2015 г.г задачи на данную тему и решить.