Элективный курс Практикум по решению планиметрических задач (10-11 классы)

Программа элективного курса по математике

«Практикум по решению планиметрических задач»

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

• пояснительную записку

• цели курса

• задачи курса

• планируемый результат

• методические рекомендации

• тематическое планирование и содержание курса

• литературу.

Пояснительная записка

Элективный курс «Практикум по решению планиметрических задач» раз­работан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником раз­вития не только математики, но и других наук. Законы мате­матического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и наоборот, решение многих на­учных проблем было получено с использованием геометриче­ских методов. Современная наука и ее приложения немысли­мы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, диффе­ренциальной геометрии, теории графов, компьютерной геомет­рии и др. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Известен вклад, который она вносит в разви­тие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия даст представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно слож­нее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно воз­никает по следующим причинам:

• планиметрический материал либо был плохо усвоен в ос­новной школе, либо плохо сохранился в памяти;

• для решения задачи нужно знать некоторые методы и при­емы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

• в «нетипичных» задачах, в которых представлены не са­мые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в различные вузы плани­метрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число гео­метрических фактов из школьного курса в измененной ситуа­ции, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рас­смотрение в рамках соответствующего элективного курса неко­торых вопросов, которые достаточно часто встречаются в за­даниях на экзаменах и которые вызывают затруднения. Пред­лагаемый курс «Практикум по решению планиметрических задач» предназначен для учащихся 10 - 11 классов. Количество учебных часов - 17.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс даст учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения планиметрических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам по геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам планиметрии;

• познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения планиметрических задач;

• сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

• дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

• расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения планиметрических задач;

• помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

• развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Планируемый результат

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• точно и грамотно формулировать теоретические положе­ния и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

• уметь изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач,

• проводить полное обоснование при решении задач.

• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

• применять аппарат алгебры и тригонометрии к реше­нию геометрических задач;

• применять свойства геометрических преобразований к ре­шению задач,

• применять основные методы решения геометрических задач, поэтапного решения и составления уравнений.

Методические рекомендации

Структура курса представляет собой пять логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направ­лены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успеш­ного усвоения материала планируются различные формы ра­боты с учащимися: лекционно-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы. Для текущего контро­ля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия зада­ний, часть которых выполняется в классе, а часть дома са­мостоятельно. Изучение данного курса заканчивается прове­дением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

Учебно-тематический план

п/п

Наименование тем курса

Всего часов

В том числе

Форма контроля

лекция

лекция

практика

1

Треугольники

3

1

2

Проверка самостоятельно решенных задач.

Самоконтроль, взаимоконтроль.

Консультации учителя.

2

Четырехугольники

3

1

2

3

Окружность

2

1

1

4

Окружности и треугольники

3

1

2

5

Окружности

и четырехугольники

3

1

2

Решение задач по всему курсу

2

2

Итоговый контроль

1

К. р.

Содержание курса

Тема 1. Треугольники (3 часа). Метрические соотноше­ния в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. (Свойства медиан, биссектрис, высот.) Теоремы о площадях тре­угольника

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; взаимоконтроль.

Тема 2. Четырехугольники (3 часа). Метрические соот­ношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четы­рехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площа­дях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограм­ма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, самоконтроль.

Тема 3. Окружности (2 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойст­ва дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хорда­ми, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; взаимоконтроль

Тема 4. Окружности и треугольники (3 часа). Окружно­сти, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (3 часа). Четы­рехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окруж­ностей. Теорема Птолемея.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Решение задач по всему курсу (2 часа).

Итоговый контроль (1 час).

Литература

1. Александров А.Д.Геометрия для 10-11 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. -М.: Просвещение, 2000 г.

2. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. - М: МЦНМ.

3. Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия). -М.: Физматлит, 2000.

4. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности. - М: Альянс-В,1999.

5. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы- М.: Лаборатория Базовых Знаний,2000.

6. Яковлев Г.Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. -М.: Физматлит,2001.

7. Паповекий В.М. Углублённое изучение геометрии в 10-11 классах. - М.: Просвещение, 1993 г.

8. Ткачук В.В. Математика абитуриенту. - Издательство МЦНМО, 2006 г.

9. Лысенко Ф.Ф. Вступительные испытания ЕГЭ-2008, - издательство Легион, 2007 г.

10. Шлыков В.В. Конкурсные задачи по планиметрии. - Минск 1992 г.