Урок математики «Разные задачи на многогранники: цилиндр, конус, шар»

МКОУ Новопокровская СОШ

Урок математики в 11 классе по теме «Разные задачи на многогранники: цилиндр, конус, шар»

Цель: Систематизация и углубление знаний по теме «Цилиндр, конус, шар».

Задачи:

отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности. Развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать. Развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения. Воспитывать ответственность за результат своего труда.

Ход урока

1. Организационный момент . (2 минуты)

Однажды Египетский царь Птоломей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащийся в его 13 томах. Учёный гордо ответил «В геометрии нет царской дороги». Кто же этот математик?

«Там где с морем сливается Нил.

В древнем жарком краю Пирамид

Математик греческий жил

Многознающий мудрый Евклид.

Геометрию он изучал.

Геометрии он обучал.

Написал он великий труд

Эту книгу «Начала» зовут.

«И стала геометрия Евклида

Как египетское чудо - пирамида».

Сегодня на уроке повторим, обобщим, закрепим темы «Цилиндр», «Конус», «Сфера» и «Шар».

Прежде, чем начать решать задачи, я хотела, чтоб вы предварительно поставили себе оценку, которую вы считаете, что получите на уроке, то есть, оцените, насколько вы знаете эту тему.

За каждое выполненное задание вы получите жетон, среднее арифметическое всех жетонов -ваша оценка за урок. (Нарядить елку: каждому ученику была предложена елка, которую нужно было нарядить жетонами разного цвета)

Красный- отлично; Зеленый - хорошо; Желтый- удов.; Синий - неуд.

2. Теоретический опрос. ( 10 минут)

а) Какие тела вращения вам известны?

б) Как можно получить цилиндр?

в) Как можно получить конус?

г) Как можно получить усечённый конус?

д) Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x-2)² +(y+3)²+ +z² =25?

е) Лежит ли точка А(2;0;-1) на сфере, заданной уравнением (x+2)² +(y-1)² +(z-3)² =1?

Найдите соответствующую формулу:

1) 4π R² 1) Sб.п.к.

2) π r(l+r) 2) Sп.п.к.

3) 2 π r( r+h) 3) S б.п.ц.

4) π (r+r1)l 4) Sп.п.ц.

5) πr l 5) Sкр.

6) 2πrh 6) Sсферы

7) πR² 7) Sб.ус.к

Ответ:

6. 2-2 3-4 4-7 5-1 6-3 7-5

3.Решение задач по готовым чертежам:(5 минут)

Конус

S осев.с=12 см² ; H=15 см;

Найти Sосн.ц. R=8 см;

Найти l-?

Шар

R =41 дм;

d=9дм;

Найти S сечения.

4.Решение задач по карточкам (Индивидуально) Несколько учащихся у доски, остальные в тетрадях. ( 5 минут)

1. Диаметр основания конуса 16 см, длина его высоты 8 см. Найти длину образующей.

2. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.

3. . Длина образующей конуса - 10 см, диаметр его основания - 12 см. Найти высоту конуса.

4.Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

5.Найдите координаты центра и радиус окружности x² + y² + 6y +z² =0.

6. Диаметр сферы равен 1м. Найдите длину линии пересечения сферы плоскостью, отстоящей от ее центра на расстоянии 0,3м.

7.В шаре радиуса 25см на расстоянии 17 см от центра проведена секущая плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

8. Образующая конуса равна 6 м, а угол между нею и плоскостью основания 60°. Найдите площадь основания конуса.

9. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 . Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8?

Задания проверяются учителем сразу и оцениваются жетоном.

(физминутка)

Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)
И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)
Все идеи победили,
Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)

Продолжим работу .У вас на столах лежат карточки с задачами. За решение каждой задачи получаете жетон, чтобы получить оценку 5 за урок обязательно нужно решить задачу на комбинацию многогранника и тела вращения.

5.Решение задач по теме урока

1.Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 дм² , а площадь основания цилиндра равна 25 дм² . Найдите высоту цилиндра.

2.Длина образующей конуса равна 23 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120⁰ . Найдите площадь основания конуса.

3.Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16 см². Найдите площадь сферы.

4. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

5.Радиусы оснований усеченного конуса 3 и 7, образующая 5. Найти площадь осевого сечения.

6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

6. Подведение итогов урока.

Рефлексия. В начале урока вы поставили себе оценки. Посчитайте среднее арифметическое ваших жетонов и сравните результат. Сравните оценку, которую вы поставили себе в начале урока с той, что получили за урок. Сделайте соответствующие выводы, по каким темам есть пробелы, дома повторить теоретический материал.

Так как наш урок проходит в преддверии нового года, если вам урок понравился, то возьмите золотой шар и повесьте его на елку.

7. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе (повторить теоретический материал)

Спасибо всем за урок!

При разработке урока использовала ресурсы интернета и Кимы ЕГЭ.

Приложение

Карточка

1.Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 дм² , а площадь основания цилиндра равна 25 дм² . Найдите высоту цилиндра.

2.Длина образующей конуса равна 23 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120⁰ . Найдите площадь основания конуса.

3.Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16 см². Найдите площадь сферы.

4. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

5.Радиусы оснований усеченного конуса 3 и 7, образующая 5. Найти площадь осевого сечения.

6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.