Рабочая программа по Тождественным преобразованиям 8-9 класс (элективный курс М. В. Шабанова)

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Тождественные преобразования выражений» для 8-9 класса МБОУ «Афанасовская СОШ» разработана на основе программы элективного курса «Тождественные преобразования выражений» авторов М.В. Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н. Попова. Рабочая программа рассчитана на 34 учебных часов в год (1 час в неделю). Так как авторская программа рассчитана на 26 учебных часов в год, то распределение учебного времени на изучение некоторых тем было увеличено следующим образом.

Тема

Кол-во часов по авторской программе

Кол-во часов по рабочей программе

Числовые мно­жества

2

3

Тождественное равенство выражений с переменными

4

5

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния

12

14

Числовые неравенства и их свойства

2

4

Тождественное неравенство выражений

4

7

Итоговая контрольная работа

2

1

Преподавание курса осуществляется по учебному пособию Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008. - 77, [3] с. (Элективные курсы).

Изучение вопросов, связанных с тождественными преобразова­ниями выражений, в школьном курсе алгебры имеет целью фор­мирование устойчивых умений и навыков их выполнения. Данный курс имеет иную цель - формирование способности учащихся рационально использовать эти умения и навыки.

Достижение этой цели осуществляется за счет:

• включения тождественных преобразований в контекст деятель­ности по решению задач на: нахождение значения выражения, ис­следование свойств выражения, сравнение нескольких выраже­ний;

• корректировки представлений учащихся о содержании основ­ных понятий, относящихся к этим видам задач;

• формирования у учащихся знаний о методах и приемах реше­ния этих задач, способах контроля правильности их решения.

Поставленная перед курсом цель определяет также и характер учебного взаимодействия учителя и учащихся. Учитель должен не столько демонстрировать учащимся наиболее раци­ональный способ решения задач, сколько побуждать уча­щихся к его самостоятельному поиску с последующим обсуждением результатов реализации предложений, вы­сказанных учащимися. Необходимым условием реализации целей и задач элективного курса является использование в ходе проведения занятий новых, активных, форм работы наряду с традиционными (использование технологии проблемного обучения, коллективного способа обучения, развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности, уровневой дифференциации, саморазвивающего обучения).

Инструментарий для оценивания результатов - тестирование учащихся, практические работы, задания для выявления операционных умений после изучения каждой ключевой темы и итоговая контрольная работа. Таким образом, программа дает возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в прохождении программы в любой момент процесса обучения.

Требования к уровню подготовки учащихся

После изучения этого курса учащиеся

должны знать:

определение и свойства степени с целым показателем,

формулы сокращенного ум­ножения,

определение и свойства арифметического квадратного корня,

определение модуля числа,

методы разложения многочле­нов на множители,

правила арифметических действий с раци­ональными дробями;

должны уметь:

применять эти знания для преобразо­вания рациональных выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

Содержание программы курса

1. Числовые мно­жества

Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы задания числовых мно­жеств. Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.

2. Тождественное равенство выражений с переменными

Выражение с переменными и свя­занные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения). Понятие тождествен­ного равенства выражений на мно­жестве. Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их применимости.

3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния

1. Доказательство тождеств. Доказательство тождественного равенства целых, дробно-раци­ональных и иррациональных выражений разными методами.

2. Упрощение выражений. Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов. Понятие приближенного точного и вычисления значения выраже­ния. Упрощение выражений на множестве.

3. Приведение многочленов к указанному виду.

Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена. Разложение многочлена на множители. Поня­тие приводимости. Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.

3.4. Композиция выражений. Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычисли­тельных задач. Условия применимости и неприменимости метода замены переменной.

4. Числовые неравенства и их свойства

Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действи­тельных чисел. Свойства число­вых неравенств. Доказательство числовых неравенств по опреде­лению. Доказательство неравенств с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод све­дения к опорному неравенству

5. Тождественное неравенство выражений

Понятие тождественного равен­ства и неравенства выражений с одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справед­ливости тождественного равен­ства и неравенства, на нахождение множества (области) тождествен­ного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств

6. Итоговая контрольная работа

Проверка умений, связанных с нахождением корней многочлена, оценкой выражения, доказательст­вом тождественного неравенства выражений на множестве. Проверка знания тождественных преобразований, стандартного вида выражений и умений приме­нять знания для проверки правильности решения задач

Календарно-тематическое планирование

№

п/п

Тема занятия

Дата провед.

Подготовка к ГИА

План.

Факт.

1. Числовые мно­жества 3часа

1

Понятие числового множества. Способы задания и изображения числовых множеств. Характеристическое свойство

3., С-1, С-2

2

Объединение и пересечение множеств.

3., С-3

3

Отношения равенства и включения числовых множеств

3., С-5

2. Тождественное равенство выражений с переменными 5 часов

4

Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения).

2., тест 1, демонстр. Вариант ГИА-2015

5

Понятие тождественного равенства выражений на множестве.

5., варианты 5-8, задания№1

6

Методы доказательства и опровержения тождественного равенства.

3., С-24, №4

7

Виды тождественных преобразований и условия их применимости

3., С-26, №4-6

8

Виды тождественных преобразований и условия их применимости

3., С-28, №5-7

3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния 14 часов

9

Доказательство тождеств.

6., С-4, №2,4

10

Доказательство тождественного равенства целых, дробно-раци­ональных и иррациональных выражений разными методами.

6., С-4, №5-6

11

Упрощение выражений.

6., С-5, №1-3

12

Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов.

3., С-27, №3-6

13

Понятие приближенного вычисления значения выраже­ния.

2., тест 7

14

Упрощение выражений на множестве.

6., С-7, подготовит. вариант

15

Приведение многочленов к указанному виду.

5., варианты 9-11, №19, 22

16

Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена.

5., варианты 9-11, №19, 22

17

Разложение многочлена на множители

5., варианты 12-15, №17, 22

18

Понятие приводимости

3., С-23, №5,6

19

Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.

Решение уравнений с использованием схемы Горнера

6., С-7, вариант 3

20

Композиция выражений. Понятие композиции выражений.

5., КИМ-2014, №1, 3

21

Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач.

5., КИМ-2015, №2-6

22

Условия применимости и неприменимости метода замены переменной

4. Числовые неравенства и их свойства 4 часа

23

Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств.

6., С-18, подготовит. вариант

24

Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действи­тельных чисел. Свойства число­вых неравенств.

6., С-18,

вариант 1

25

Доказательство числовых неравенств по определению, с использованием их свойств.

6., С-18,

вариант 2

26

Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству

6., С-19, подготовит. вариант

5. Тождественное неравенство выражений 7 часов

27

Понятие тождественного равен­ства и неравенства выражений с одной переменной на множестве.

2., тест 25

28

Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений.

5, варианты 16,17, №20, 22

29

Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождествен­ного равенства, неравенства выражений.

5., КИМ-2014, №20

30

Оценки выражений и их виды.

5., КИМ-2014, №11, 22

31

Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.

6., С-19,

вариант 1, задания 1-4

32

Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.

6., С-19,

вариант 3

33

Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.

5., КИМ-2014, №20

3., С-60

34

Итоговая контрольная работа/защита учебных проектов.

35

Итоговая контрольная работа/защита учебных проектов.

Формы и средства контроля

Формы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Средства контроля:

• устный опрос;

• тестирование;

• самостоятельные работы;

• задания на выявление операционных умений.

Для проведения самостоятельных работ и итоговой контрольной работы используется учебное пособие «Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл.: учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М.: Дрофа, 2008. - 77, [3] с. (Элективные курсы)»

Задания для работ по темам

Литература

Стр.

Тождественное равенство выражений с переменными

Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008. - 77, [3] с. (Элективные курсы)

21-22

Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения

28-29

Упрощение выражений

33-34

Приведение многочленов к указанному виду

39-40

Композиция выражений

46-47

Числовые неравенства и их свойства

52-53

Тождественное неравенство выражений

62

Итоговая контрольная работа

63-64

Критерии оценки выполнения итоговой контрольной работы

Диагностические функции заданий

Оценка

Критерии оценки

1. Проверка готовности к алгоритмической деятель­ности в процессе решения задач на нахождение значений выражений (понимание цели деятельности, выбор прог­раммы действий соответ­ствующей цели и предмету деятельности, знание алгоритмов, выбор наиболее рационального из них)

«5»

Правильное выполнение всех заданий. Допускается (и/или): нерациональность решения в задании 1; неуме­ние изменить программу действий для завершения решения задачи 3 (при усло­вии осознания необходи­мости этих действий); идея решения задачи 4 найдена, но до конца не реализована

2. Проверка готовности к самоконтролю и самокор­рекции в процессе решения задач на преобразование вы­ражений (контроль правиль­ности и целесообразности действий, выбор направления и способа корректировки)

«4»

Решение задач 1-3. Допус­кается кроме выше пере­численного (и/или): не­завершенность решения задачи 2 при условии обнаружения ошибки, наличие негрубых вычисли­тельных ошибок, приводя­щих к неверному ответу

3. Проверка готовности к самоконтролю и самокоррекции в процессе решения задач на оценку выражения (правильность выбора и использования свойств неравенств, знание вида полученной оценки (точная или грубая), способность к изменению программы действий

«3»

Решение задачи 1 , первой части задачи 2, первой части задачи 3. Допускается кроме выше перечисленного(и/или): нахождение не всех корней многочлена в задаче 1 при условии наличия в описании решения свидетельств о знании общего алгоритма их нахождения; некорректность речевого оформления названий преобразований в задаче 2

4. Проверка готовности к сознательному выбору метода решения задачи на доказательство тождественного неравен- ства. Проверка готовности к алгоритмической деятельности при решении задач, требующих нахождения ОДЗ (понимание цели деятельности, знание условий, определяющих границы ОДЗ иррациональных и дробных выражений)

«2»

Решение лишь одной задачи и (или) наличие ошибок, свидетельствующих о незнании теоретических основ решения задач темы

«1»

Во всех остальных случаях

Перечень учебно-методических средств обучения

Литература для учителя

1. М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др. Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие. Элективные курсы - М. : Дрофа, 2008

2. В.В. Черноруцкий Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс. - М.: ВАКО, 2012

3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 2006

4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2008. - 128 с.

5. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухов. Математика 9 класс. Подготовка к ГИА-2013

6. И.Е.Феоктистов. Алгебра 8. Дидактические материалы. Методические рекомендации. . - М.: Мнемозина, 2013

Литература для учащихся

М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др. Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие. Элективные курсы - М. : Дрофа, 2008

Электронные ресурсы

1. www-formula.ru/ - Формулы школьной математики.

2. terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;

3. it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;

4. math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;

5. proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России.

6. bymath.net - «Вся элементарная математика»

7. fmclass.ru - Образовательный портал «Физ-мат класс»

8. shevkin.ru - проект «Математика. Школа. Будущее»

9. uchportal.ru - на сайте представлены материалы для учителей, методические копилки разработки педагогов и учащихся

10. shimrg.rusedu.net/category/646/1580- на сайте размещены учебники, практикумы, презентации к урокам, тематические планирование по предметам, конспекты уроков

11. festival.1september.ru/-фестиваль педагогических идей

12. allmath.ru/- математический портал

13. school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

9