- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по геометрии в 9 классе
Рабочая программа по геометрии в 9 классе
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Гаврилова М.А. |
Дата | 30.07.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Рабочая программа по геометрии в 9а классе
Учитель Гаврилова М.А. 2014-15 у.г.
1.Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса по геометрии для учащихся 9а класса разработана на основе примерной программы основного общего образования (базовый уровень) и авторской программой (Л. С. Атанасян, составитель Т. А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2011), рекомендованной Министерством образования и науки РФ, в соответствии с Федеральными Государственными стандартами образования и учебным планом МОУ Усть-Ордынская СОШ №1.
Данная рабочая программа рассчитана на __68___часов в год (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ - 5.
Рабочая программа обеспечена соответствующим программе учебно-методическим комплексом:
Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др. - М. : Просвещение, 2011
Зив Б.Г. Геометрия Дидактические материалы. 7 класс /Б.Г. Зив, В.М. Мейлер - М.: Просвещение, 2011
Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.С. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2010
Мищенко Т.М.. Геометрия Тематические тесты. 7 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. М.: Просвещение, 2011
Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. - М.:ВАКО, 2010
Изучение геометрии в 7-9 классах направлено на достижение следующих целей:
продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
При изучении геометрии по данной программе решаются следующие задачи:
систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
формирование пространственных представлений; развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;
овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии критического мышления, которые подбираются для каждого конкретного урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:
Формы работы: фронтальная работа; индивидуальная работа; коллективная работа; групповая работа.
Методы работы: рассказ; объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий; дифференцированные задания, самостоятельная работа; взаимопроверка, дидактическая игра; решение проблемно-поисковых задач.
Используются следующие формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний); письменный контроль (контрольные работы, письменный зачет, графические диктанты, тесты). Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, контрольно-проверочных и др. типов уроков
2.Общая характеристика учебного предмета
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Содержание обучения
Содержание программы соответствует обязательному минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность.
Повторение. Векторы и метод координат - 22часа
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника - 12 часов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга - 12 часов
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного n-угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения - 12 часов
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах планиметрии - 2 часа.
Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа - 8 часов
3.Место учебного предмета в учебном плане
На освоение содержания программы в 9 классе федеральным базисным учебным планом отведено 2 часа в неделю, итого 68 часов в год.
Учебно-тематическое планирование
№
п/п
Название раздела
количество часов
1
Вводное повторение
2
2
Векторы
9
3
Метод координат
11
4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
12
5
Длина окружности и площадь круга
12
6
Движения
12
7
Об аксиомах планиметрии
2
8
Повторение
8
Всего:
68
4. Требования к результатам изучения учебного предмета
В результате изучения курса учащиеся должны:
знать:
основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки основных теорем и их следствий;
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов): для углов от 0° до 180 ° определять значения тригонометрических функции по заданным значениям углов: находить значения тригонометрических функции по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
5.Календарно-тематическое планирование
№
п/п
Тема раздела
Тема урока
Кол-во
часов
Дата проведения занятия по плану
Дата проведения занятия фактически
Предметные результаты
Материально техническое обеспечение
Вводное повторение
1
5.09
Повторение материала 8 класса
Презентация, индивидуальные карточки, СР № 1, 2, 3 авт. Зив
Вводное повторение
1
10.09
Векторы 9
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимся к физическим величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач
Понятие вектора
1
12.09
Понятие вектора
1
17.09
Сложение и вычитание векторов
1
19.09
Сложение и вычитание векторов
1
24.09
Сложение и вычитание векторов
1
26.09
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
1
1.10
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
1
3.10
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
1
8.10
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
1
10.10
Метод координат
11
Координаты вектора
1
15.10
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
СР № 4 авт. Зив
КР № 1 авт. Зив
СР № 5 авт. Зив
Координаты вектора
1
17.10
Решение задач
1
22.10
Контрольная работа № 1
1
24.10
Простейшие задачи в координатах
1
5.11
Простейшие задачи в координатах
1
7.11
Уравнение окружности и прямой.
1
12.11
Уравнение окружности и прямой.
1
14.11
Уравнение окружности и прямой.
1
19.11
Решение задач
1
21.11
Решение задач
1
26.11
Соотношения между сторонами и углами треугольника
12
Синус, косинус, тангенс угла.
1
28.11
Формулировать определения и иллюстрировать определение синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; использовать скалярное произведение при решении задач
СР № 6 авт. Зив
СР № 7 авт. Зив
СР № 8 авт. Зив
КР № 2 авт. Зив
Синус, косинус, тангенс угла.
3.12
Синус, косинус, тангенс угла.
1
5.12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
10.12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
12.12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
17.12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
19.12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
24.12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
26.12
Решение задач
1
14.01
Решение задач
1
16.01
Контрольная работа № 2
1
21.01
Длина окружности и площадь круга 12
Правильные многоугольники.
1
23.01
Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач
КР № 3 авт. Зив
КР № 4 авт. Зив
Правильные многоугольники.
1
28.01
Правильные многоугольники.
1
30.01
Правильные многоугольники.
1
4.02
Длина окружности и площадь круга.
1
6.02
Длина окружности и площадь круга.
1
11.02
Длина окружности и площадь круга.
1
13.02
Длина окружности и площадь круга.
1
18.02
Решение задач
1
20.02
Решение задач
1
25.02
Решение задач
1
27.02
Контрольная работа № 3
1
4.03
Понятие движения
12
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движения
Понятие движения.
1
6.03
Понятие движения.
1
11.03
Понятие движения.
1
13.03
Понятие движения.
1
18.03
Параллельный перенос и поворот.
1
20.03
Параллельный перенос и поворот.
1
1.04
Параллельный перенос и поворот.
1
3.04
Параллельный перенос и поворот.
1
8.04
Решение задач
1
10.04
Решение задач
1
15.04
Решение задач
1
17.04
Контрольная работа № 4
1
22.04
Об аксиомах планиметрии.
1
24.04
Об аксиомах планиметрии.
1
29.04
Заключительное повторение, решение задач 8
Повторение, решение задач
1
6.05
Повторение, решение задач
1
8.05
Повторение, решение задач
1
13.05
Повторение, решение задач
1
15.05
Повторение, решение задач
1
20.05
Повторение, решение задач
1
22.05
Повторение, решение задач
1
27.05
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
1
29.05
6.Система контроля знаний обучающихся
Четверть
Контрольные работы (тема)
Количество
1 четверть
0
2 четверть
Метод координат
1
3 четверть
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Длина окружности и площадь круга
2
4 четверть
Движения
Итоговая контрольная работа
2
Всего за год
5
7.Список литературы
Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2011 - М: «Просвещение», 2011. - с. 19-21).
Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2008.
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы. 7 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - 15-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 127 с.: ил.
Мищенко Т.М.. Геометрия Тематические тесты. 7 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. М.: Просвещение, 2011
Ершова А. П., Голободько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса - 8-е изд., испр. и доп. - М.: ИЛЕКСА, 2010
Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левилас. - М.: Просвещение, 2009. - 60 с.: ил.
Приложение
Контрольная работа № 1Метод координат
Вариант 1
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.
3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.
Вариант 2
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что ABCD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа № 2Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов.
Вариант 1
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).
Вариант 2
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если
3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга
Вариант 1
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.
Вариант 2
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа №4 Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.
Вариант 2
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В треугольнике АВС точка D - середина стороны АВ, точка М - точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .
б) Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Вариант 2
1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.
а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .
б) Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.