Технологическая карта и разработка урока по теме Квадрат суммы и разности двух выражений (7 класс)

Конспект урока «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

1. Мотивационно-ориентировочный блок

Организационный этап.

Цель: актуализация знаний учащихся, определение целей урока.

Психологический настрой, приветствие учащихся.

Мы продолжаем работу с многочленами. Эпиграфом сегодняшнего урока являются

слова великого математика Д.Пойа «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому». Это значит сегодня нас ждут открытия. В ходе урока вы попробуете себя в роли исследователей, заполните оценочный лист, который лежит у вас на столах. (Слайд №1)

Запишите в тетради число, классная работа.

1.1. Актуализация знаний учащихся.

Цель: проверить усвоение теоретического материала по теме: «Многочлен» и умения применять его на практике, развитие мыслительных навыков учащихся, осознание ценности совместной деятельности.

Выполни устно упражнения.

А) Устные упражнения. (Слайд №2,3,4)

1. Прочитайте выражения.

х + у , (к + 1)² , (а -b)² , (х-3у)²; х² + (4у)²; ав; 2ав, с² + р² , р - у.

2. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х² у^{3 ,} 0,3 у³ .

3. Найдите произведение а). 5b и 3с. Б). 2х и 8у; в). 9а² и 5ав³.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4. Что означает выражение: а² , (в-8) ² , (5а²+1)^2.

Б) «Теоретическая эстафета».

Задание: запишите в виде выражения:

1.Квадрат разности х и у (квадрат суммы а и в),

2.Удвоенное произведение а и в (с и д)

3.Произведение 2а и 3в (произведение 5х и 4у),

4.Разность квадратов 4х и 3у (сумма квадратов 7а и 6в).

5.Квадрат выражения 5а (квадрат выражения 2у)

6.Представьте в виде квадрата одночлена: а¹⁰ , 4а²в²; (а⁸ , 3а²в⁴; )

7. Перемножить данные многочлены.

( 4 - а) · (3 + а) (не могут).

8. Вычислите устно: (не могут).

(в-8) ² , (5а²+1)^2. (100 +2) ², ( (в+8); ² (5а²-1) ², 701²).

9. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

Проверьте свою работу и оцените не считая задания №7, №8.. (Самопроверка по слайду№5)

1.2. Этап проблематизации (слайд№6).

Вы не смогли решить устно задания №7, 8,почему?

Ответы учащихся (приходится умножать многочлен на многочлен, а это устно не сделаешь, не знаем как это сделать, (в-8) ^{2 =} в² - 64 и др.)

3. Постановка цели и задач (постановка проблемы).

Цель: подготовить учащихся к изучению нового материала

Мы не можем устнно решить выражения вида: (в-8) ² , (5а²+1)^2. , (100 +2) ²

Какие вопросы возникают у вас при виде этих заданий?

Как называются такие выражения? Как можно выполнить такие задания? В чем их особенность? И почему вместе с буквенными выражениями даны числовые?

Придумайте еще выражения, похожие на данные. Вот на эти три вопроса вы должны ответить.

Обратить внимание учащихся на то, что в конце урока они смогут выполнять такие задания устно, но для этого надо потрудиться.

Сформулируйте и запишите в тетрадь тему урока:

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» (Слайд №7)

Вычислите письменно: (работают у доски)

(в-8) ² , (5а²+1)^2. (100 +2) ², 701². Согласитесь: это долго и неудобно. (Задания со слайда №4).

Попробуем отыскать закономерность и вывести правило.

2. Операционно - исследовательский блок (сбор, систематизация и анализ полученного материала)

2.1. Построение проекта выхода из затруднений. «Открытие» учащимися новых знаний.
Цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме «Возведение в квадрат суммы т разности двух выражений» на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Работа в группах.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Работают в тетрадях. Каждой группе предлагается выполнить задание (Перемножить многочлены, отыскать закономерность, сделать ыывод, проверить гипотезу на новом примере). Группам выдаются карточки с вопросами (см. приложение).

Задания группам.

№1

(c + d)² , (х+3)^{2 ,} (2+в)^{2 ,} (3 + х)^{2 ,}

№2

(x - y)² (у-5)² (к-3а)² (5 - у)²

№3

(--x - y)² (- у+5)² (- 2 - в)² (- в - 2)²

2.2 Этап конструирования

Сделать вывод с помощью карточек с вопросами. (Продолжают работать в группах).

2.3.Этап презентации продукта

После выполнения задания представитель от каждой группы выходит к доске и записывает ответы к заданиям. Озвучивает выводы.

Продукт работы каждой группы

Вывод группы №1: (Слайд №7)

В результате всегда получаем три слагаемых:

1. Квадрат первого выражения

2.Удвоенное произведение первого на второе,

3. Квадрат второго выражения.

Выражение (а + в) ² можно записать как а²+ 2а в+ в²

Вывод группы №2: (Слайд №8)

В результате всегда получаем три слагаемых:

1. Квадрат первого выражения

2.Удвоенное произведение первого на второе (взятое с минусом),

3. Квадрат второго выражения.

Выражение (а - в) ² можно записать как а² - 2а в+ в²

Вывод группы №3: (Слайд №9)

В результате всегда получаем три слагаемых:

1. Квадрат первого выражения

2. Удвоенное произведение первого на второе (взятое с минусом),

3. Квадрат второго выражения.

Выражение (- а - в) ² можно записать как а² + 2а в+ в^{2 или} (а + в) ²

(- а + в) ² Можно записать как а² - 2а в+ в² или (а - в) ^{2 .}

Итак, давайте сделаем общий вывод:

В задании мы столкнулись с разными вариантами записи квадрата суммы и квадрата разности, к которым можно применить формулу (а+в) ² = а² + 2а в+ в²

(а-в) ² = а² - 2а в+ в².

А). Влияет ли порядок записи слагаемых на результат преобразования по формуле? (НЕТ)

Б). Влияет ли порядок записи квадрата разности на результат преобразования по формуле? (НЕТ)

В). Как можно записать выражения: (- а - в) ² и (- а + в) ² для удобства записи ответа?

Г). Как возвести в квадрат сумму или разность двух выражений? (Учащиеся формулируют правило). Значит, мы сделали открытие. Проверим, правильно ли мы сформулировали правило. Для этого откроем учебник на стр.153,154, прочитаем. Ребята, эти формулы называются формулами сокращенного умножения.

В тетрадях записываем полученные формулы (слайд №10).

Проговаривают полученные ответы, проходит общее обсуждение и делается вывод. Читают вслух правило из учебника. Работают по учебнику. Записывают ФСУ.

3. Рефлексивно - оценочный блок (осмысление и оценивание результатов проведенных исследований, оценка и самооценка учебной деятельности).

3.1 Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: отработка навыков, развитие мыслительных навыков учащихся, осознание ценности совместной деятельности, борьба за успех группы, повышение мотивации учебной деятельности.

Первый шаг. (работа с правилами, составление алгоритма) Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное

произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют в парах.

Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила. (Записать в тетради образец).

(3х+4у)² = (3х) ² + 2*3х*4у+(4у) ²= 9х² + 24 ху + 16 у²

Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

«Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы

(х + 2y)², а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х)²) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 *х *2y плюс квадрат второго выражения (записывает: (2y)² и упрощает полученное выражение

х² + 4 хy + 4y²).

Остальные следят за работой отвечающего на доске и ведут запись:

а) (х + 2y)²

б) (8х + 3)²

в) (10х - 7 y)²

1).Игра «Домино» (Физкультурная пауза).

Раздает конверты с карточками «Домино». Объясняет правила игры. У каждого ученика имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова "Старт" и "Финиш". Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. При этом ученик должен встать. Поскольку одинаковых карточек несколько, то встают несколько учеников. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д

Учащиеся выполняют задание, проверка осуществляется фронтально (ответы на слайдах).

(Слайд № 11)

2. Этап предварительного контроля. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: самостоятельная оценка осознания уровня и качества усвоения темы.

Самостоятельная работа с самопроверкой. (Смотри приложение). (Слайд № 12)

2. Включение в систему знаний и повторение

Эстафета.

Учитель дает инструктаж. Выполняем № 799 по учебнику с проговариванием.

Каждый учащийся поставлен в ситуацию, где он должен осуществлять самоконтроль и быть предельно внимательным.

Учащийся №1 возвести в квадрат 1 выражение,

Учащийся №2 находит удвоенное произведение первого выражения на второе,

Учащийся № 3 возвести в квадрат второе выражение.

(первого учащегося называет учитель, далее дети сами передают эстафету)

Домашнее задание: Выучить правила Стр 153, 154, №800, 803, по желанию - подготовить сообщение о геометрическом смысле ФСУ(Слайд № 13)

Рефлексия (Слайд № 14)

Оцените свою работу в листе. Предложите оценить вашу работу капитанам. Кто может ответить на вопрос: как вычислить устно числовое выражение? (100 +2) ², 701².

Приложение №1

Лист рефлексии

Критерии оценки (от1 до 5)

Самооценка

Оценка старшего группы

Активность

Правильность выполнения

заданий

Сотрудничество в группе

Общая оценка

Приложение №2

Обсуждение полученных результатов .

Анализ III столбца первой группой:

1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: )

2. Что представляет собой 1^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м данного выражениями,?

3. Что представляет собой 2^й член полученного выражения по

сравнению с 1-м и 2-м данного выражениями,?

Сделайте вывод (а + в) ^{2 = ----------------------------}

Анализ III столбца второй группой:

1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: )

2. Что представляет собой 1^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м данного выражениями,?

3. Что представляет собой 2^й член полученного выражения по

сравнению с 1-м и 2-м данного выражениями,?

Сделайте вывод (а - в) ^{2 = ---------------------------- -}

Анализ III столбца третьей группой:

1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: )

2. Что представляет собой 1^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м данного выражениями,?

3. Что представляет собой 2^й член полученного выражения по

сравнению с 1-м и 2-м данного выражениями,?

Сделайте вывод ( -а + в) ^{2 = ---------------------------- -}

( -а - в) ^{2 =}

Как можно записать выражения: (- а - в) ² и (- а + в) ² для удобства записи ответа?

Приложение №3

Самостоятельная работа с самопроверкой.

Вариант 1.

Выбрать правильный ответ.

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1

2

3

4

5

В

Б

А

А

Б

Выбрать правильный ответ.

Вариант 2.

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1

2

3

4

5

В

А

Б

Б

Б

Приложение №4

Игра «Домино».

25у²-40ух+16х²

(2-х)²

36х² - 12х + 1

(5у-4х)²

0,01+0,6х+9х²

(3х-х)²

9х²-6ху+у²

(6х-1)²

4х²+12х+9

(5х+3у)²

25х²+30ху+9у²

(0,1+3х)²

4 - 4х + х²

(2х+3)²