Методическая разработка урока по математике на тему Решение логарифмических уравнений и неравенств

Методическая разработка открытого урока по теме:

«Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цели урока:
1. Повторить теоретический материал, систематизировать и обобщить приобретенные знания.
2. Развитие мышления и речи, наблюдательности, внимания и памяти, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
3. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы.
Тип урока: обобщающий.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Ход урока.
Организационный момент.
Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к контрольной работе.
Учащиеся класса делятся на три команды, где у каждой команды будет капитан, ведущий контроль правильных ответов.
Урок построен по этапам.
I этап.
Разминка.
Теоретический материал (устно).
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию (Логарифмом числа а по основанию b называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b)
2. Основное логарифмическое тождество (a^log_a^b=b)
3. Чему равен логарифм единицы? (0)
4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию? (1)
5. Чему равен логарифм произведения? (сумме логарифмов)
6. Чему равен логарифм частного? (частному логарифмов)
7. Чему равен логарифм степени? (произведению степени и логарифма)
8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию (log_ab=log_cb/log_ca)
9. Какова область определения функции y=log_ax? (от 0 до бесконечности)
10. Какова область значения функции y=log_ax? (множество действительных чисел)
11. В каком случае функция y=log_ax является возрастающей? (если основание больше 1)
12. В каком случае функция y=log_ax является убывающей? (если основание меньше 1)

II этап.

Математический диктант Таблица ответов.
1) log₃x=-1 1) 1/3 (Д)
2) log_x1/4=-2 2) 2 (Ж)
3) lg8+lg125 3) 3 (О)
4) lg13-lg130 4) -1 (Н)
5) log₂1/2 5) -1 (Н)
6) 50lg100 6) 100 (Е)
7) log₂log₂4 7) 1 (П)
8) 50log₃9 8) 100 (Е)
9) log₇1 9) 0 (Р)

В результате этой работы каждый ученик может оценить сам себя, так как, если он решил правильно, то получил имя и фамилию математика-Джон Непер.
Из каждой команды выходят по 1 ученику и записывают I команда - первые 3 буквы, II команда - следующие 3 буквы и III команда - последние 3 буквы.
Джон Непер

III этап
Историческая справка.
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер - шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

IV этап.
Дифференцированная самостоятельная работа.
Решите логарифмические уравнения.
1) log₂(2+log₃(3+x))=0
2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50
3) lg²x-5lgx+6=0
4) log_x4+1/2log_x64=5
5) x^2-1/2log3x=9

Оценка «3» - 1, 2, 3
«4» - 1, 2, 3, 4
«5» - 1, 2, 3, 4, 5
Задание в конце урока сдается учителю. До начала урока на закрытой части доски записывается решение уравнений. После решения учащимся предлагается сравнить свое решение с решением на доске.

V этап.
Математический поединок.
Кто быстрее из команд решат свое задание.
Решите логарифмические неравенства.
1) log_1/2(3x-1)1/2(3-x)
2) log₃(4x-9)<1
3) log_1/3(2+x)/(2-x)>log_1/32
Первое неравенство дается для решения первой команде, второе неравенство предлагается для решения второй, третье задание решают участники третей. По представителю команды записывают решения на доске.

VI этап.
Логарифмическая комедия.
«Доказательство» неравенства 2>3.
Рассмотрим неравенство
1/4>1/8
Затем сделаем следующее преобразование
(1/2)²>(1/2)³
Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
2lg(1/2)>3lg(1/2)
После сокращения на lg(1/2) имеем: 2>3
В чем ошибка этого доказательства?
Решение:
Ошибка в том, что при сокращении на lg1/2 не был изменен знак неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg1/2 есть число отрицательное.

VII этап.
Диктант.
Вопросы - задания.
На которые ученик отвечает «да» или «нет»
1. Логарифмическая функция y=log_ax определена при любом х.(-)
2. Функция y=log_ax логарифмическая при a>0, x>0.(+)
3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)
4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)
5. Логарифмическая функция - четная.(-)
6. Логарифмическая функция - нечетная.(-)
7. Функция y=log₃x - возрастающая.(+)
8. Функция y=log_ax при 09. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)
10. График функции y=log_ax пересекается с осью Ох.(+)
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
Да(+); Нет(-)
Ответы вывешиваются на доске. Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).

Подведение итогов урока. Учитель отмечает работу каждой команды, капитанов.
Д/З: подготовиться к контрольной работе.