Практическая работа №13 по теме: Векторы в пространстве для студентов 1 курса

Практическая работа №13.

Тема: "Векторы в пространстве".

Цель работы: Закрепить знания и совершенствовать умения поданной теме.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Определение вектора

2). Определение коллинеарных векторов

3). Определение сонаправленных векторов

4) Определение противоположно направленных векторов

5) Определение равных векторов

6) Определение компланарных векторов

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. В прямоугольном параллелепипеде отмечены вектора . Найти среди них коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные и равные.

Решение:

1. Коллинеарные:

2. Сонаправленные:

3. Противоположно направленные:

4. Равные:

2. Упростить выражение

Решение:

3. Диагонали куба пересекаются в точке О. Найти число k, если

Решение:

а) Т.к.

О б) Т.к.

4. В параллелепипеде ABCD точка М середина АВ. Разложите вектор

Решение:

М

5. В кубе ABCD точка k - середина . Разложите вектор

Решение:

Представим вектор в виде суммы следующих векторов:

Тогда получим

Выполните самостоятельно:

I вариант

II вариант

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и вектора. Найдите среди них:

1) Коллинеарные

2) Сонаправленные

3) Противоположно направленные

4)Равные

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и вектора. Найдите среди них:

1) Коллинеарные

2) Сонаправленные

3) Противоположно направленные

4)Равные

2. Упростить выражение:

2. Упростить выражение:

3. Диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О. Найти число k, если:

=k

3. Диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О. Найти число k, если:

=k

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, точки М и N середины АВ и А₁D₁. Разложите вектор по

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, точки М и N середины АВ и А₁D₁. Разложите вектор по

5. Точка К - середина ребра ВС тетраэдра ABCD. Разложите вектор по =, =,=.

5. Основанием пирамиды является параллелограмм ABCD. Точка О является вершиной пирамиды. Разложите вектор по =, =,=