Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс на 2015-2016 учебный год

Ростовская область

муниципальное образование Тацинский район

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Скосырская средняя общеобразовательная школа

«Утверждаю»

решение педсовета протокол

от «28» августа 2015 года № 1

Директор школы:__________И.В.Якуба

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа (базовый уровень)

10 класс

Учитель Алексеева Наталия Александровна___________________

2015-2016 уч. год

Пояснительная записка

Примерная программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в учебном плане.

Рабочая программа в 10 классе под редакцией А. Г. Мордковича рассчитана на 102 часа. По учебному плану МБОУ Скосырской СОШ на 2014-2015 учебный год на изучение алгебры и начала анализа отведено 2 часа в неделю , 68 часов в год: I полугодие- 32 часа , II полугодие -36 часов .Тематическое планирование по алгебре в 10 классе рассчитано на 64 часа с учетом того, что 4 часа в году выпадают на праздничные и выходные дни: 22 февраля,7 марта, 2 мая, 9 мая. Уплотнение изучения тем: Уравнение касательной к графику функции. Составление уравнений касательных. Исследование функций на монотонность. Точки экстремума функции и их нахождение производится с 2 часов до 1 часа .

Содержание учебного курса.

1. Повторение 3 часа

2. Числовые функции (4ч)

Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.

3. Тригонометрические функции. (24 ч).

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y=cos x.

Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x.

4. Тригонометрические уравнения. (7 ч).

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x = а, арксинус и решение уравнения sin x = а, арктангенс и решение уравнения tg x = а, арккотангенс и решение уравнения сtg x = а.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

5. Преобразование тригонометрических выражений. (10 ч).

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t).

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

6. Производная . (16 ч).

Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.

Понятие о непрерывности функции.

Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.

Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,

y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).

Уравнение касательной к графику функции.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Применение производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

Алгебра.

Уметь:

- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики.

Уметь:

- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики тригонометрических функций;

- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа.

Уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Уравнения.

Уметь:

- решать тригонометрические уравнения и неравенства;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Календарно-тематическое планирование.

№ урока

Тема урока

Количество часов

Дата

Повторение

3 ч

План

Факт

Степенная функция.

1

02.09

Неравенства

1

07.09

Входная контрольная работа

1

09.09

Числовые функции

4

Определение числовой функции и способы ее задания

1

14.09

Свойства функций

1

16.09

Обратная функция

1

21.09

Числовые функции . Тест.

1

23.09

Тригонометрические функции

24 ч.

Числовая окружность как геометрическая модель

1

28.09

Решение основных задач, связанных с числовой окружностью

1

30.09

Числовая окружность на координатной прямой

1

05.10

Решение задач на модели «числовая окружность на координатной плоскости»

1

07.10

Контрольная работа №1 "Числовая окружность"

1

12.10

Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса

1

14.10

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

19.10

Понятие тригонометрической функции числового аргумента

1

21.10

Тригонометрические функции углового аргумента

1

26.10

Формулы приведения

1

28.10

Формулы приведения

1

09.11

Преобразование выражений с помощью формул приведения

1

11.11

Тригонометрические функции числового аргумента

1

16.11

Контрольная работа № 2 по теме «Определение тригонометрических функций»

1

18.11

Функция y = sin x, ее свойства и график

1

23.11

Решение задач с помощью графика функции у = sin х

1

25.11

Понятие функции у = cos х. График функции у = cos х

1

30.11

Решение задач с помощью графика функции у = cos х

1

02.12

Периодичность функций y = sin x, y = cos x

1

07.12

Построение графика функции вида y = m · f(x)

1

09.12

Построение графика функции вида у = f(kx)

1

14.12

Понятие функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

1

16.12

Решение задач с помощью графиков функций y = tg x и y = ctg x

1

21.12

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции их свойства и графики»

1

23.12

Тригонометрические уравнения

7

Арккосинус. Решение уравнения cos x = a

1

28.12

Арксинус. Решение уравнения sin x = a

1

13.01

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a, ctg x = a

1

18.01

Простейшие тригонометрические уравнения

1

20.01

Два основных метода решения тригонометрических уравнений

1

25.01

Однородные тригонометрические уравнения

1

27.01

Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений»

1

01.02

Преобразование тригонометрических выражений

10

Синус и косинус суммы и разности аргументов

1

03.02

Применение формул синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов

1

08.02

Тангенс суммы и разности аргументов

1

10.02

Формулы двойного аргумента

1

15.02

Формулы понижения степени

1

17.02

Формулы суммы (разности) синусов и косинусов двух аргументов

1

24.02

Решение уравнений с помощью формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения

1

29.02

Преобразование выражения аsin х + вcos х к виду сsin (х + t)

1

02.03

Контрольная работа №5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

09.03

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

1

14.03

Производная

20

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности.

1

16.03

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

1

30.03

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

1

04.04

Приращение аргумента и приращение функции.

1

06.04

Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.

1

11.04

Формулы и правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f (kx + m)

1

13.04

Контрольная работа №6 по теме «Определение производной и ее вычисление»

1

18.04

Уравнение касательной к графику функции. Составление уравнений касательных

1

20.04

Связь между характером монотонности функции и знаком её производной

1

25.04

Исследование функций на монотонность. Точки экстремума функции и их нахождение.

1

27.04

Построение графиков функций вида у = f(x), где f(x) - многочлен

1

04.05

Схема исследования функций

1

11.05

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной на монотонность и экстремумы»

1

16.05

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

1

18.05

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке

1

23.05

Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин»

1

25.05

ИТОГО:

64

Перечень учебно-методического обеспечения.

1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. - М.: Мнемозина, 2013;

2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. - М.: Мнемозина, 2013;

3. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. - М.: Мнемозина, 2010;

4. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 - 11 класс. Контрольные работы. - М.: Мнемозина, 2010;

5. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 - 11 класс. Тематические тесты и зачеты. - М.: Мнемозина, 2013;

Интернет-ресурсы

urokimatematiki.ru

intergu.ru/

openclass.ru/

festival.1september.ru/articles/subjects/1 и др.

Контрольно-измерительные материалы

Входная контрольная работа.

Вариант 1.

1.Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

2.На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка (в ты­ся­чах тонн) в 11 стра­нах мира за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место - Бол­га­рия. Какое место за­ни­ма­ла Гре­ция?

3.Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

4. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6.Ре­ши­те на выбор одно из не­ра­венств системы:

7.Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 255 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Ре­ше­ние.

Пусть км/ч - ско­рость мо­тор­ной лодки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна км/ч. На путь по те­че­нию лодка за­тра­ти­ла на 2 часа мень­ше, от­сю­да имеем:

Ответ: 16.

Ответ: 16

Задания №1-№4 оцениваются в 1 балл, №5 - 2 балла, №6 - 3 балла, №7-2 балла.

Критерии оценок:

"5" - 9- 11 баллов

"4" - 6- 8 баллов

"3" - 4-5 баллов

"2"- менее 4 баллов

Вариант 2

1.Ша­ри­ко­вая ручка стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 900 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 10%?2.На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). По дан­ным диа­грам­мы най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл ниже, чем в Ни­дер­лан­дах.

3.Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

4. Ре­ши­те урав­не­ние

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Ре­ши­те на выбор одно из не­ра­венств системы:

7.Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния за­да­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем . На об­ла­сти опре­де­ле­ния имеем:

Оба най­ден­ный ре­ше­ния удо­вле­тво­ря­ют усло­вию , мень­ший из них равен −0,5.

Ответ: −0,5.

Ответ: -0,5

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 143 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 12

Вариант 3.

1.Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 120 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 20%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1000 руб­лей?

2.На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли - сред­няя тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­нюю тем­пе­ра­ту­ру в Мин­ске в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь 2003 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

4.Ре­ши­те урав­не­ние

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Ре­ши­те на выбор одно из не­ра­венств системы:

7.

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 84 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 8 часов мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вариант4
Ре­ше­ние.

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний: .

При до­мно­жим на зна­ме­на­тель:

Оба корня лежат в ОДЗ. Боль­ший из них равен 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5

Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­боль­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь со­став­ля­ла 12 °C (см. ри­су­нок).

Ответ: 12.

Ответ: 12

1.Опто­вая цена учеб­ни­ка 170 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 20% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 7000 руб­лей?

2.На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли - тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев, когда сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла 4 гра­ду­сов Цель­сия.

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что было 5 ме­ся­цев, когда сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла 4 гра­ду­сов Цель­сия (см. ри­су­нок).

Ответ: 5.

Ответ: 5

3. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней

4.Ре­ши­те урав­не­ние .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Ре­ши­те на выбор одно из не­ра­венств системы:

7.

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 140 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 4 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Ре­ше­ния: или

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Сде­ла­ем за­ме­ну Тогда

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Вер­нем­ся к си­сте­ме:

Ответ:

ответы

Ре­ше­ние.

Во время рас­про­да­жи шам­пунь ста­нет сто­ить 160 − 0,25 160 = 120 руб­лей. Раз­де­лим 1000 на 120:

.

Зна­чит, можно будет ку­пить 8 фла­ко­нов шам­пу­ня.

Ответ: 8.

Ответ: 8

1

2

3

4

5

6

7

Вариант1

8

10

1

-7

-2

Решение 1 неравенства

Ответ:3

16

Вариант2

20

7

-0,5

-4

-8

Решение 2 системы

14

Вариант3

6

12

-3

2

6

или

4

Вариант4

34

5

-1

-6

6

или

12

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, -1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой

5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

6. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -4, -2, 0, 4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой

5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

6. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

Вариант 3

1. Задает ли указанное правило функцию

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -1, 0, 2, 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге KL. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой

5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

6. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство

Вариант 4

1. Задает ли указанное правило функцию

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -6, -3, 0, 4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге PB. Сделайте чертёж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой

5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

6. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума - до первой черты, задания среднего уровня - между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего - после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума - оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) - оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней - оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите.

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение.

4. Известно, что Найдите:

5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

Вариант 2

1. Вычислите.

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение.

4. Известно, что Найдите:

5. Расположите в порядке убывания следующие числа:

Вариант 3

1. Вычислите.

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение.

4. Известно, что Найдите:

5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

Вариант 4

1. Вычислите.

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение.

4. Известно, что Найдите:

5. Расположите в порядке убывания следующие числа:

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной схеме: задания обязательного минимума - до первой черты, задания среднего уровня - между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего - после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума - оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) - оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней - оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 3

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 4

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

За успешное выполнение только заданий обязательного минимума (до первой черты) - оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного уровня и одного дополнительного (после первой черты) - оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней - оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Контрольная работа № 4

Вариант 1

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5. Решите уравнение:

6. Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку

Вариант 2

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5. Решите уравнение:

6. Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку

Вариант 3

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5. Решите уравнение:

6. Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку

Вариант 4

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5. Решите уравнение:

6. Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Вычислите.

а)

б)

в)

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение

4. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу

5. Решите уравнение

6. Докажите, что для любого х справедливо неравенство

Вариант 2

1. Вычислите.

а)

б)

в)

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку

5. Решите уравнение

6. Докажите, что для любого х справедливо неравенство

Вариант 3

1. Вычислите.

а)

б)

в)

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение

4. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу

5. Решите уравнение

6. Докажите, что для любого х справедливо неравенство

Вариант 4

1. Вычислите.

а)

б)

в)

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение

4. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу

5. Решите уравнение

6. Докажите, что для любого х справедливо неравенство

Критерии оценивания контрольной работы

За успешное выполнение заданий до черты - оценка «3»; за успешное выполнение обязательных заданий и одного дополнительного (после 1-й или 2-й черты) - «4» ; за успешное выполнение заданий всех трех уровней - «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части (допустимый люфт).

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Вычислите 1, 5 и 100-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) б)

в) г)

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите 1, 7 и 200-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) б)

в) г)

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Вариант 3

1. Вычислите 1, 5 и 8-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(13) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) б)

в) г)

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше суммы всех её последующих членов.

Вариант 4

1. Вычислите 1, 3 и 6-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) б)

в) г)

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 2, а сумма кубов её членов равна 24. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой

Вариант 3

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 4.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе второй координатной четверти.

Вариант 4

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 1.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите тточку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой

Контрольная работа № 8

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) на отрезке [0; 1];

б) на отрезке [-; 0].

2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет три корня?

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) на отрезке [-2; 1];

б) на отрезке

2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из неё проведены прямые, параллельные катетам. Получился прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня?

Вариант 3

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) на отрезке [0; 3];

б) на отрезке

2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см. Каковы должны быть их длины, чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей?

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет менее трех корней?

Вариант 4

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) на отрезке [-2; 2];

б) на отрезке

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Какими должны быть его стороны, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет более одного корня?

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол № 1 заседания школы педагогического Заместитель директора по УВР

мастерства «Педагогические россыпи» 27.08.2015 г.

от 26.08.2015 г. ____________З.М.Акулова

_________ З.В. Перебейнос