«Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер»

Омарханова Айгуль Муратовна

Шұңқыркөл№11орта мектептің математика пәні мұғалімі

Осакаров ауданы. Қарағанды облысы

Сабақ тақырыбы: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Сабақтың мақсаты:

а)Білімділік.Тригонометриялық функциялардың анықталу облысы мен мәндер жиынына арналған формулаларын қорытып шығару.Формулаларды тригонометриялық өрнектердің тепе-тең түрлендіру негізінде қолдануы.

ә)Дамытушылық.Оқушылардың ойлау және есте сақтау қабілеттерін дамыта отырып,өз ойларын нақты жеткізе білуге дағдыландыру,пәнге деген қызығушылықтарын арттыру.

б)Тәрбиелік.Жеке жұмыс жасауға,жауапкершілікті сезіне білуге,нәтижеге жетуге ұмтылуға,ізденімпаздылыққа тәрбиелеу.

Сабақ түрі:жаңа сабақты түсіндіру

Сабақ типі: жаңа сабақ

Сабақ әдісі:түсіндірмелі,есептер шығару,сұрақ-жауап

Сабақтың көрнекілігі:интерактивті тақта,формулалар

Пәнаралық байланыс: геометрия,тарих,математика

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру

ІІ. «Ой қозғау».Үй тапсырмасын тексеру

ІІІ. «Білім ордасына саяхат»

ІV. «Математикалық мейрамхана»

V. «Семанитикалық кесте»

VІ.Қорытындылау

VІІ.Үйге тапсырма

VІІІ .Бағалау.

І.Ұйымдастыру кезеңі

а)оқушылардың сабаққа қатысымы мен құралдарын түгендеу

ә)сабақта психологиялық әдіс қолдану

ІІ. «Ой қозғау».Өткен тақырыптар бойынша материалдардан еске түсуру

Сабақтың бастамасын мынадай өлең жолдарымен бастаймын:

«Сен ғылымға болсаң ынтық,

Бұл сезімді әбден ұқ.

Білгенінің жақсысын қыл» Ш.Құдайбердиев

№292 №293

а)sin60º > tg(45º) а) sin60º - cos60º=√3-1/2

ә) cos60º> cos(-60º)*ctg30 ә)2tg45º-sin45º=4-√2/2

б)sin30º б)5cos60º-3ctg60º=5-2√3/2

в)tg³(60º) в)4ctg30º-6sin60º=√3

г)cos(-45º) >sin(-45º)

д)ctg²(-45º) >cos(-30º)

«Жасырын сөзді тап?»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Т

Р

И

Г

О

Н

О

М

Е

Т

И

Я1.сos60º мәні неге тең?

2.tg(-α)формуласы қандай функция?

3.І ширектегі бұрыштың градустық өлшемі нешеге тең?

4.sin(-α)қандай функция?

5.сosα функциясы І ширекте қандай мәнді қабылдайды?

6.ctg П/4 мәні қандй?

7.y=sinα жәнеу=cosα функцияларының анықталу облысы мен мәндер жииыны?

8.1º неше радианға тең?

9.ІV ширекте y=tgα қандай мәнді қабылдайды?

10.Периодты функциялардың мәндер аралығы?

11.1 рад неше градусқа тең?

12.ІІІ ширекте α бұрышы нешеге тең?

13.ctg(3П/4) функциясының мәні?

ІІІ. «Білім ордасына саяхат»

"Тригонометрия" сөзі грек тілінен аударғанда "Үшбұрыштарды шешу" ұғымды білдіреді.Тригонометрия ғылыми терминін адамдар бұрынғы кезде практикалық әрекеттерге қолданылған емес.Мысалға алсақ: суда жүзу,жер өлшеу,архитектура талаптарына қандай да бір элементтер арқылы есептеу әдістеріне қолдаған екен. Географиялық карталарды жер қыртыстарын өлшеуде қолданған.Ең алғаш рет Ежелгі грек ғалымы белгілі Клавдий Птоломей «Альмагест»атты еңбегінде «Хорда тригонометриясы»атты еңбегін ойлап тапқан.Санды шеңберде кез келген бұрыштың тригонометриялық функциясымен таныстыңдар және sinα, cosα, tgα, ctgαмәндері радиустың ұзындығына тәуелді бола алмайды.Сондықтанда тригонометриялық функцияларда қарастырған кезде радиусы 1-ге тең шеңберді алу жеткілікті.Мысалы жылжымалы ОВ радиусының соңғы нүктесіндегі синус функциясы тек ордината у-пен,ал В нүктесіндегі косинустың мәні абсцисса х-пен анықталатын болады.ОВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырайық..Сонда Пифагор теоремасы бойынша ОВ=ОС²+ВС²,мұндағы ОВ= 1,ОС=х,ВС=у немесе ОС=х=sinα,ВС=у=cosα .

sin²α + cos²α =1, (1)

Бұл теңдікті α-ның кез келген мәнінде дұрыс,яғни тепе-теңдік болып табылады.Анықтама tgα=у/х,ал мұндағы у= sinα,х = cosα болғандықтан

tg²α = sinα / cosα, (2)
ctg²α = cosα / sinα, (3)

tgα * ctgα = 1, (4)

tg²α + 1 = 1/cosα, (5)

1 + ctg²α=1 / sinα, (6)

(1)-(6) теңдіктері бір ғана аргументке байланысты негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер деп аталады.Пифагор теоремасы бойынша c²=a²+b² орынына қоямыз.

ІV. «Математикалық мейрамхана» (деңгейлік тапсырмалар)

Бірінші тағам Екінші тағам Үшінші тағам Тортінші тағам

№297№298 №299 №300

а)sin =√3/2 а)1 √24/5 cosα=3/5 ctgα=-7/20

ә)tg²α

б)cos²α

в)sin²α

Сусындарға

Сок Шай Айран Минералды су

№301№302 №303 №304

а)sinα=7/25 tg²α+1 tgα=-1/6 tg²α

б)tgα=-7/24 2sin²α tgα*ctgα=0 cos²α

V. «Семанитикалық кесте».Бекіту сұрақтары

Тригонометриялық тепе-теңдіктің формулаларын жазыңдар?

Тригонометриялық функциялардың жұп және тақ функцияларының формуласы?

Санды шеңбердің ширектерінде орналасқан бұрыштардың градустарының форсулалары?

Тригономериялқы функцияларда α санына сәйкес қандай белгілеулер енгізе аламыз?

sin²α + cos²α =1 tg²α = sinα / cosα, ctg²α = cosα / sinα tgα * ctgα = 1

tg²α + 1 = 1/cosα 1 + ctg²α=1 / sinα

sin(-α)=-sinα tg(-α)=-tgα

ctg(-α)=ctgα cos(-α)=cosα

І ширекте 0º,90º

ІІ ширекте 90º,180º

ІІІ ширекте 180º,270º

ІV ширекте 270º,360º

y=sinα у=cosα

y=tgα y=ctgα

VІ.Қорытындылау «Дұрыс формуланы анықтаңдар?»

1.tgα=cosα/sinα

5.cos(-α)=-cosα

2.tgα * ctgα = 1

6.sin²α + cos²α=1

3.1 + ctg²α=1 / sinα

7.sin²α + cos²α =-1

4.tg²α + 1 = 1/cosα

8.ctg²α = -cosα / sinα

VІІ.Үйге тапсырмасы.

№3045-№306

Формулаларды жатап келу.

VІІІ.Бағалау.

№

Оқушының аты-жөні

Үй тапсырмасы

Қайталау сұрақтары

Деңгейлік тапсырмалар

Кетенің сұрақтарына жауап беру

Формулаларды жатадықпа?