Рабочая программа по алгебре в 9 классе

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9-х классов и составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

1. программы основного общего образования по математике с использованием рекомендаций авторской программы Алгебра 7-9. Составитель: Т. А. Бурмистрова. М.: "Просвещение" 2008 г.

2. Закон « Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ;

3. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089);

Цели изучения - выработка компетенций:

Изучение направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в государственном стандарте общего образования по математике:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

Цели изучения алгебры:

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Программа соответствует учебнику "Алгебра" для девятого класса образовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Москва: "Просвещение", 2009 год.

Преподавание ведется по первому варианту - 3 часа в неделю, всего 102 часа, в том числе контрольных работ - 9, 34 недель.

Данное изменение утверждено на МО.

Основные типы учебных занятий:

урок изучения нового учебного материала ( НТ);

урок закрепления и применения знаний (ПР);

урок обобщающего повторения и систематизации знаний (КУ);

урок контроля знаний и умений (КЗ).

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 - 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся:

- после изучения наиболее значимых тем программы, - в конце учебной четверти.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса алгебры 9-го класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n у= а(х - m) ² ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Основное содержание тем учебного курса

Вводное повторение ( 3 ч.)

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (23 ч.)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной ( 14 ч.)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными ( 18ч.)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем..

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 4. Прогрессии ( 15 ч.)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч.)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Глава 6. Повторение (15 ч.)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Календарно- тематическое планирование

№ урока

Содержание учебного материала

Пунк­ты

Тип урока

Дата

проведения

Повторение курса алгебры 8 класса

КУ

Повторение курса алгебры 8 класса

КУ

Входная административная контрольная работа

ПЗ

ГЛАВА I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. (23 ч)

Ключевые задачи на функцию

п. 1

НТ

Функция. Область определения и область значений функции

п. 1

КУ

Графики функций

п. 2

КУ

Нахождение свойств функции по её графику

п. 2

КУ

Свойства элементарных функций

п. 2

НТ

Нахождение свойств функции по формуле и по графику

КУ

Нахождение корней квадратного трёхчлена

п. 3

НТ

Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена

п. 3

ПР

Теорема о разложении квадратного трёхчлена на множители

п. 4

КУ

Применение теоремы о разложении квадратного трёхчлена на множители для преобразования выражений

п. 4

КУ

Исследование функции у = ах²

п. 5

Нт

Функция y=ax² , ее график и свойства

п. 5

КУ

Графики функций y=ax²+ n, y=a(x-m)²

п. 6

НТ

Использование шаблонов парабол для построения графика функции у = а (х - т)² + п

п. 6

КУ

Алгоритм построения графика функции
у = ах² + bх + с

п. 6

ПР

Свойства функции у = ах² + bх + с

п. 7

ПР

Влияние коэффициентов а,в и с на расположение графика квадратичной функции

п. 7

КУ

Свойства и график квадратичной функции

п. 7

КУ

Использование свойств степенной функции при решении различных задач

КУ

Понятие корня п-й степени и арифметического корня п-й степени

п. 8

КУ

Нахождение значений выражений, содержащих корни п-й степени

п. 9

КУ

Итоговый урок по теме « Квадратичная функция»

п. 10

КУ

Контрольная работа № 1по теме « Квадратичная функция»

п. 11

КЗ

ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. (14 ч)

Понятие целого уравнения и его степени

п. 12

НТ

Основные методы решения целых уравнений

п. 12

НТ

Решение целых уравнений различными методами

п. 12

КУ

Решение более сложных целых уравнений

п. 13

КУ

Решение дробно-рациональных уравнений по алгоритму

п. 13

КУ

Использование различных приёмов и методов при решении дробно-рациональных уравнений

п. 13

ПР

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

п. 13

КУ

Применение алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной

КЗ

Более сложные задачи, требующие применения алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной

п. 14

КУ

Решение целых рациональных неравенств методом интервалов

п. 14

ПР

Решение целых и дробных неравенств методом интервалов

п. 15

ПР

Применение метода интервалов при решении более сложных неравенств

п. 15

КУ

Итоговый урок по теме « Уравнения и неравенства с одной переменной»

п. 16

КУ

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

п.п. 14-16

КЗ

ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. (18 ч)

Понятие уравнения с двумя переменными

п. 17

НТ

Уравнение окружности

п. 17

ПР

Графический способ решения систем уравнений

п. 18

КУ

Решение систем уравнений графически

п. 18

КУ

Решение систем уравнений способом подстановки

п. 18

ПР

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

п. 18

КУ

Использование способа сложения при решении систем уравнений второй степени

п. 19

УИ

Решение систем уравнений второй степени различными способами

п. 19

ПР

Решение задач с помощью систем уравнений

п. 19

ПР

Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени

п. 19

КУ

Решение задач на работу с помощью систем уравнений второй степени

п. 20

КУ

Решение различных задач с помощью систем уравнений второй степени

п. 20

КУ

Решение линейных неравенств с двумя переменными

п. 21

КУ

Решение неравенств второй степени с двумя переменными

п. 21

ПР

Решение систем линейных неравенств с двумя переменными

п. 22

НТ

Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными

п. 23

КУ

Итоговый урок по теме « Уравнения и неравенств с двумя переменными»

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

п.п. 21-23

КЗ

ГЛАВА IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ (15 ч)

Понятие последовательности, словесный и аналитический способы её задания

п. 24

НТ

Рекуррентный способ задания последовательности

п. 24

ПР

Арифметическая прогрессия. Формула (рекуррентная) п-го члена арифметической прогрессии.

п. 25

НТ

Свойство арифметической прогрессии

п. 25

ПР

Формула п-го члена арифметической прогрессии
(аналитическая)

п. 26

НТ

Нахождение суммы первых п членов арифметической прогрессии

п. 26

КУ

Применение суммы первых п членов арифметической прогрессии

п.п. 24-26

КУ

Контрольная работа №4 по теме «Арифметическая прогрессия»

КЗ

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической про­грессии

п. 27

НТ

Свойство геометрической прогрессии

п. 27

КУ

Нахождение суммы первых п членов геометри­ческой прогрессии

п. 28

НТ

Применение суммы первых п членов геометрической прогрессии

п. 28

КУ

Контрольная работа № 5 по теме «Геометрическая прогрессия»

КЗ

Обобщающий урок по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии»

ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (13 ч)

Комбинаторные задачи. Комбинации с учётом и без учёта порядка

п. 30

ПР

Комбинаторное правило умножения

п. 30

ПР

Перестановка из n элементов конечного множества

п. 31

НТ

Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из п элементов

п. 31

КУ

Размещение из п элементов по k (k ≤ n)

п. 32

НТ

Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из п элементов по k (k ≤ п)

п. 32

КУ

Сочетание из п элементов по k (k ≤ n)

п. 33

НТ

Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из п элементов, сочетаний и размещений из п элементов по k (k ≤ п)

п. 33

КУ

Относительная частота случайного события

п. 34

НТ

Вероятность случайного события

п. 35

ПР

Классическое определение вероятности

п. 36

КУ

Геометрическое определение вероятности

п.п. 30-36

КЗ

Комбинаторные методы решения вероятностных задач

Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КУРСУ VII - IX КЛАССОВ.

Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА) (15 ч)

Нахождение значения числового выражения. Проценты

КУ

Значение выражения, содержащего степень и арифметический корень. Прогрессии

ПР

Вычисления по формулам комбинаторики и теории вероятностей

КУ

Тождественные преобразования алгебраических выражений

ПР

Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений

КУ

Линейные, квадратные, биквадратные и дробно-рациональные уравнения

ПРО

Решение текстовых задач на составление уравнений

КУ

Решение систем уравнений

ПР

Решение текстовых задач на составление систем уравнений

КУ

Линейные неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной

ПР

Неравенства и системы неравенств с одной переменной второй степени

КУ

Решение неравенств методом интервалов

КУ

Итоговая контрольная работа

КЗ

Итоговая контрольная работа

КЗ

Заключительный урок

КУ

Учебно-методическое обеспечение:

Для учителя:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Авторская программа основного общего образования по алгебре. М.:Просвещение 2008

2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, учебник «Алгебра. 9 класс» под ред. С.А. Теляковского М.: Просвещение, 2011.

3. Т.М. Ерина Поурочное планирование по алгебре Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра:9 класс» М.: Просвещение, 2011

4. А.Н. Рурукин, Г.В. Лупенко, И.А. Масленникова, Поурочные разработки по алгебре к учебникам «Алгебра:9 класс» Ю.Н. Макарычева и др., М.: Просвещение, 2011, Ш.А. Алиаова и др. М.: Просвещение. Москва. «ВАКО». 2011

Для учащихся :

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, учебник «Алгебра. 9 класс» под ред. С.А. Теляковского М.: Просвещение, 2011.

2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б. Крайнева. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса - М. Просвещение, 2011

3. Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова, Е.А.Бунимович и и др. Сборник заданий для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы. Дрофа, 2010.

4. Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение, 2013 год.

Цифровые образовательные ресурсы

Информационно-методическая и Интернет-поддержка

1. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

4. mathvaz.ru - docье школьного учителя математики. Документация, рабочие материалы для учителя математики.

5. it-n.ru "Сеть творческих учителей".

6. festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".

7. Приложение к Первому сентября "Математика": электронный вариант, или cайт prosv.гu (рубрика "Математика").

8. Интернет-школа Просвещение.ru. Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, тестов, взаимоконтроля.