Элективный курс по математике 10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Сатинская общеобразовательная школа

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

«Текстовые задачи: сложности и пути их решения »

(для учащихся 10 класса.)

Разработала учитель математики

Шеина Нэлли Валентиновна

2013-2014 г.

Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»...

Д. Пойа.

Пояснительная записка

Текстовые задачи представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на государственной аттестации по математике. Они вызывают трудности у многих учащихся. Отчасти это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого сорта задачам в школьном курсе математики. В рамках элективного курса попытаемся восполнить данный пробел.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Такие задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ, в олимпиадные задания.

Как известно, одной из центральных линий математической подготовки обучающихся является линия «Уравнения», методы их решения, решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Решения текстовых задач - это деятельность сложная для обучащихся. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов - самостоятельная и часто трудно достижимая для учащихся задача.

Данная программа составлена для работы с обучающимися десятых классов, которые желают овладеть эффективными способами решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой», «смеси и сплавы» и т. д.

Моделирование условия задачи позволяет ученику устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных.

Решение задачи становится для школьников увлекательным занятием и значительно повышает интерес к изучению темы курса. Деятельность обучающихся приобретает более целенаправленный характер и, что самое важное, появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения задачи, который, как известно, вызывает всегда большие затруднения.

Цели и задачи:

• научить детей мыслить;

• развить математические знания, необходимые для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры;

• научить анализировать текстовые задачи, разбивать их на составные части;

• повысить культуру решения задач.

• научить детей решать задачи различными способами и методами, что способствует развитию логического мышления у учеников, развивает сообразительность, фантазию, интуицию учащихся;

• научить обосновывать правильность решения задачи, проводить проверку, самопроверку, взаимопроверку, формировать умение пользоваться различными моделями задачи для поиска её решения;

• систематизировать и развивать знания обучающихся о методах, приемах, способах решения текстовых задач, их видах.

• научить составлять уравнение, систему уравнений по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

• приобщить учащихся к работе с математической литературой.

• научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать:

• виды текстовых задач;

• способы решения текстовых задач.

Уметь:

• исследовать текстовые задачи;

• записывать краткое условие задачи;

• выбирать подходящее решение для данной текстовой задачи;

• решать простейшие текстовые задачи;

Требования к уровню подготовки учащихся

После рассмотрения курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

• уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса

• уметь «рисовать» словесную картину задачи;

• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• ставить к условию задачи вопросы;

• устанавливать взаимосвязь между величинами, данными в тексте задачи;

• составлять план решения задачи, оформлять решение задачи;

• сравнивать решения задач;

• выбирать более удобный способ, метод для решения данной задачи;

• уметь составлять задачу по заданному вопросу, по иллюстрации, по данному решению, по аналогии, составлять обратные задачи;

• уметь решать задачи по возможности разными способами и методами;

• обосновывать правильность решения задачи:

• уметь определять границы искомого ответа.

Содержание программы.

Курс рассчитан на 34часа (1ч в неделю)

Тема 1. Введение. Текстовые задачи и способы их решения

Решение текстовых задач ЕГЭ арифметическим способом( типа В1) (5ч).

Привить навыки решения задач «от конца к началу»

Тема 2. Выбор оптимального варианта из двух, трех, четырех возможных вариантов (4ч)

Тема 3. Задачи на движение (12ч).

• задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку);

• задачи на движение по замкнутой трассе;

• задачи на движение по воде

• задачи на среднюю скорость;

• задачи на движение протяжённых тел.

Дать основные соотношения, которые используются при решении задач на движение. Рекомендовать составлять рисунок с указанием расстояний, векторов скоростей и других данных задач. Привить навыки решения всех типов задач на движение.

Тема 4. Задачи на проценты .Задачи, связанные с банковскими расчетами(4ч)

Дать основные соотношения, используемые при решении задач на проценты. Дать формулу «сложных процентов». Рекомендовать составлять таблицу-условие. Привить навыки решения задач на основании условия всевозможными способами. Отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада, процентный прирост.

Тема 5. Задачи на смеси и сплавы (4ч).

Преодолеть психологические трудности, связанные с нечетким пониманием химических процессов, показав, что никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит. Дать основные допущения, отношения и формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения. Рекомендовать запись условия с помощью таблицы. Привить навыки решения таких задач.

Тема 6. Задачи на совместную работу (7ч).

Дать основные соотношения, используемые при решении задач на производительность. Рекомендовать составлять схемы-условия. Привить навыки решения таких задач при рассмотрении частей всей работы.

Тематическое планирование материала

элективного курса

№

темы.

Содержание материала.

Количество

часов.

Примечание.

1

Введение. Текстовые задачи и способы их решения.

Решение задач ЕГЭ арифметическим способом(округление с недостатком, округление с избытком, процент, округление, разные задачи)

5

2

Выбор оптимального варианта из двух, трех, четырех возможных

4

3

Задачи на движение:

• Движение по прямой навстречу и вдогонку;

• Движение по замкнутой трассе;

• Движение по воде;

• Задачи на среднюю скорость;

• Движение протяженных тел.

12

3

2

3

2

2

4

Задачи на проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами.

4

5

Задачи на смеси и сплавы.

5

6

Задачи на совместную работу.

4

Всего

34

Литература:

1. Журналы : Математика в школе.

2. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. - М.: Просвещение, 1990.

3. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013: учебно-методическое пособие. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011

4. Олехник С. Н. др. Старинные занимательные задачи - Москва, 1985г.

5. Перельман Я. И. «Занимательные задачи и опыты»

6. Садовничий Ю.В. « Математика». Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.- 3-е изд., стер. - М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).

7. Севрюков П.Ф. Задачи на движение: простые и не очень.

8. Сканави М.И. Сборник задач по математике - М.: Высшая школа,1973 год.

9. Кудряшова Т.Г. Решение нестандартных задач на уроках математики. - Воронеж: ВОИПКиПРО, 2008.

Календарно - тематический план

№ урока

Содержание темы

Дата проведения

Примечание

1

Введение. Текстовые задачи и способы их решения

2

Текстовые задачи на округление с избытком и округление с недостатком

3

Текстовые задачи

4

Текстовые задачи

5

Текстовые задачи

6

Задачи на выбор оптимального варианта

7

Задачи на выбор оптимального варианта

8

Задачи на выбор оптимального варианта

9

Задачи на выбор оптимального варианта

10

Задачи на движение по прямой навстречу и вдогонку

11

Задачи на движение по прямой навстречу и вдогонку

12

Задачи на движение по прямой навстречу и вдогонку

13

Задачи на движение по замкнутой трассе

14

Задачи на движение по замкнутой трассе

15

Задачи на движение по воде

16

Задачи на движение по воде

17

Задачи на движение по воде

18

Задачи на движение среднюю скорость

19

Задачи на движение среднюю скорость

20

Задачи на движение протяженных тел

21

Задачи на движение протяженных тел

22

Задачи на проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами.

23

Задачи на проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами.

24

Задачи на проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами.

25

Задачи на проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами.

26

Задачи на смеси и сплавы

27

Задачи на смеси и сплавы

28

Задачи на смеси и сплавы

29

Задачи на смеси и сплавы

30

Задачи на смеси и сплавы

31

Задачи на совместную работу

32

Задачи на совместную работу

33

Задачи на совместную работу

34

Задачи на совместную работу