Конспект урока по геометрии Вечная жизнь теоремы Пифагора (8 класс)

Тема: «Вечная жизнь теоремы Пифагора»

Тип урока - урок применения знаний и умений

Девиз урока: «В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу»

Д. Гильберт, немецкий математик

Цели педагогической деятельности:

• закрепить знание теоремы Пифагора, её применение к решению различных задач;

• развивать умения:

- применять теорему Пифагора на практике;

- принимать самостоятельные решения и выдвигать собственные идеи;

• воспитывать:

- умение работать в коллективе;

- способность брать на себя ответственность.

Задачи урока:

• учащиеся должны научиться выбору целей урока, которых они хотели бы достичь, выдвижению гипотез и самостоятельному принятию решений;

• учащиеся должны убедиться в том, что полученные ими знания нужны в практической деятельности человека.

Планируемые результаты:

Метапредметные:

• усвоение учащимися метода действий, связанного с целеполаганием, который они смогут применять не только в образовательной деятельности, в практико-ориентированных задачах, но и в реальной жизни;

• овладение учащимися навыками оценки результатов своей деятельности и самоконтроля;

• развитие умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение.

Предметные:

• понимание важности овладения теоремой Пифагора, необходимой для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• умение применять теоретические знания к решению задач различного уровня сложности.

Личностные:

• мотивация к изучению предмета, к познавательной деятельности;

• формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений;

• развитие интеллектуальных и творческих способностей.

План урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Орг. момент (1 мин)

Приветствует учащихся, сообщает тему урока, обозначая значимость теоремы Пифагора

Включает презентацию слайд №1

Слушают учителя

Смотрят слайд презентации

2. Целеполагание (2 мин)

Предлагает учащимся выбрать цели урока

Выбирают цели, отмечают на листке

3. Актуализация знаний

(3 мин)

Организует беседу по вопросам:

1. Знаете ли вы, как может сформулировать теорему Пифагора любой человек?

2. Сформулируйте теорему Пифагора

Включает презентацию слайд №2

3. Как её записать для треугольника с катетами а, b и гипотенузой с?

4. А для прямоугольного треугольника, например, MNK, с гипотенузой МN?

Отвечают на вопросы

Смотрят слайд презентации

4. Критерии отметки

(0,5 мин)

Говорит о критериях отметки

Слушают и смотрят в бланк для записи ответов

5. Устная работа по готовым чертежам (5 мин)

1) Выполнение заданий

2) Проверка ответов

Озвучивает правила и регламент выполнения заданий

Включает слайды №3 - 7

Слушает, считает количество верных ответов

Включает слайд №8 с верными ответами

Задает вопрос: решение какой из задач учащиеся хотели бы рассмотреть?

Включает слайд с решением предложенной задачи, комментирует решение

Слушают

Выполняют задания, заносят ответы в таблицу бланка

Представитель группы зачитывает полученные ответы

Проверяют результаты своей работы

Предлагают номер задачи

Слушают учителя и смотрят слайд. Задают вопросы

6. Письменное решение задач (игра «Аукцион»)

(13 мин)

1) Правила игры

2) Выбор задач

3) Работа в группах

Озвучивает правила игры

Предлагает выбрать 3 задачи

Контролирует процесс работы, регламент времени, выдает жетоны за верно решенные задачи

Слушают

Совещаются, выбирают задачи

Решают задачи

Представитель группы озвучивает заработанную сумму в баллах

7. Индивидуальная работа

(7 мин)

1) Выбор задачи

2) Решение задач

3) Сдача работ

Озвучивает условия выполнения задания

Раздает карточки с разноуровневыми задачами каждому учащемуся

Контролирует регламент времени

Собирает работы

Слушают

Выбирают задачу 1-го или 2-го уровня

Каждый решает свою задачу

Сдают работы

8. Решение практической задачи (5 мин)

Предлагает задачу из учебника Л.Ф.Магницкого

Включает слайд №17

Выдает жетон группе, первой давшей правильный ответ

Читают текст задачи со слайда

Решают задачу

9. Домашнее задание

(0,5 мин)

Раздает распечатки со старинными задачами

Получают распечатку

10. Подведение итогов

(2 мин)

Сообщает краткие исторические сведения о тайном Союзе пифагорейцев

Предлагает на перемене обменять жетоны на отметку или на пентаграмму

Слушают

Размышляют

11. Рефлексия (2 мин)

Возвращается к целям урока

Предлагает дополнить геометрический «букет» цветком-заповедью пифагорейцев

Благодарит всех за работу

Отмечают «+» или « - « достигнута ли выбранная цель

Читают заповедь пифагорейцев

12. Заключительный этап

(это интересно) (4 мин)

Формулирует теорему Пифагора так, как она звучала во времена Пифагора

Включает слайд №18

Задает вопрос: «Знаете ли вы, что такое фрактал?»

Включает слайды №19-20

Включает видеоролик «Дерево Пифагора», просит смотреть внимательно

Задает вопрос: «Заметили ли ошибки?»

Слушают

Смотрят слайд презентации

Отвечают на вопрос

Смотрят презентацию

Смотрят видеофрагмент

Отвечают на вопрос

Сценарий урока

1. Орг. момент.

При входе в кабинет учащиеся берут жетоны и рассаживаются по группам за столы, на которых лежит выбранный ими жетон.

Напишите, пожалуйста, на оборотной стороне бланка фамилии и имена участников группы.

В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу. И, конечно, один из замечательных уголков этого сада - это теорема Пифагора.

Трудно найти человека, у которого имя этого древнегреческого ученого не ассоциировалось бы с его знаменитой теоремой. Причина такой популярности теоремы Пифагора - это: простота - красота - значимость.

Скажите, пожалуйста, вы можете доказать теорему Пифагора? А сколькими способами? Знаете ли вы, сколько различных доказательств этой теоремы существует? Их существует около 500. И этот факт свиде­тельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Она применяется в физике, технике, практической деятельности людей. А в геометрии теорема Пифагора применяется буквально на каждом шагу.

Итак, вы готовы? Тогда начнем. Сегодня мы работаем в группах. Вы знакомы с работой в группах?

У вас на столах для каждого лежат листочки с букетом целей.

Предлагаю вам из этого букета выбрать на ваш «вкус» 2-3 цели сегодняшнего урока, которые бы вы хотели перед собой поставить на сегодняшний урок. Отметьте их галочкой. А в конце урока вы сделаете вывод, достигли ли вы этих целей.

• Совершенствовать навыки применения теоремы Пифагора для решения задач

• Расширить кругозор моих геометрических знаний

• Научиться работать в группе

• Научиться высказывать свое мнение

• Научиться выслушивать других

• Научиться брать на себя ответственность

• Научиться выдвигать идеи

• Научиться аккуратности выполнения рисунка к задаче и записи решения

• Научиться быть предельно внимательным

2. Актуализация знаний.

Теорему Пифагора знают все, пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой. Только вряд ли они дадут классическую формулировку. Знаете ли вы, что нам ответит любой человек, если мы попросим его сформулировать теорему Пифагора?

Но нам все-таки нужно вспомнить формулировку теоремы Пифагора, которая звучит у нас на уроках геометрии.

Итак, пожалуйста, сформулируйте теорему Пифагора.

- Как её записать для треугольника с катетами а, в и гипотенузой с?

- А для прямоугольного треугольника, например, MNK, с гипотенузой МN?

Сейчас вы приступите к решению задач.

Т.к. сегодня на уроке нам важно научиться применять теорему Пифагора для решения задач и урок у нас не совсем обычный, то для вычислений, если нужно, вы можете использовать калькулятор, который лежит у вас на столе, а также таблицу квадратов чисел.

За правильно выполненные задания вы будете получать пифагорики, которые на перемене (при желании) можно будет обменять на отметку. Поэтому советую выбрать хранителя пифагориков.

Критерии отметки записаны на бланке ответов, который лежит у вас на столе.

«5» - 10 пифагориков и более

«4» - 5 - 9 пифагориков

«3» - 1- 4 пифагорика

3. Устная работа (по готовым чертежам).

Первое задание - решение задач по готовым чертежам. В предложенный вам бланк вы записываете только ответы. Если ответа нет, ставите прочерк. Рисунки будут на слайдах, время на один слайд - 30 с, максимальное число баллов - 3

Представитель группы зачитывает ответы, если ответа нет, так и говорите. (учитель молча считает количество правильных ответов)

А теперь проверим ответы.

Решение какой из этих задач вам хотелось бы разобрать?

4. Аукцион.

Правила просты: на продажу выставляются задачи различной стоимости: в 1балл, 3 балла и 5 баллов. Я предлагаю вам выбрать любые 3 задачи (например, 2 по 3 балла и 1 по 5 баллов, или все 3 по 5 баллов). Значит, вы можете заработать максимальное число баллов - 15, минимальное - 3. Время на решение трех задач - не более 8 мин. Появился ответ - поднимаете руку. За правильно решенную задачу вы получаете пифагорики, количество которых соответствует стоимости задачи.

Решение о выборе задач вы сейчас, быстро, за 5 с принимаете в группе.

Задачи для аукциона.

1. (1 балл) Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см. Найдите диагонали прямоугольника.

2. (1 балл) Периметр равнобедренного треугольника с основанием 8 см равен 18 см. Найдите его высоту.

3. (1 балл) Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.

4. (3 балла) В треугольнике АВС угол А равен 45⁰, ВС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне АС отрезок DC = 12 см. Найдите площадь треугольника АВС.

5. (3 балла) Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см, а его основание равно 6 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую к основанию.

6. (3 балла) Основания прямоугольной трапеции равны 15 см и 3 см, а большая боковая сторона равна 13 см. Найдите площадь трапеции.

7. (5 баллов) Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3: 5. Найдите периметр трапеции.

8. (5 баллов) На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ED = 5 см. BE = 12 см, BD = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.

9. (5 баллов) В треугольнике ABC AB = BC. Высота AK делит сторону BC на отрезки BK = 24 см и KC = 1 см. Найдите площадь треугольника.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 балл

1 балл

1 балл

3балла

3балла

3балла

5баллов

5баллов

5баллов

15 см,

15 см

3 см

30 см

42,5 см²

4 см

45 см²

28 см

108 см²

87,5 см²

Итоги нашего аукциона.

Итак, вы заработали…

4. Личный вклад каждого.

Сейчас вам предоставляется возможность внести свой личный вклад в общую копилку группы. Предлагаю вам задачи стоимостью 1 и 2 балла, условие которых лежит у вас на столе в конверте. Решаете на листочке, подписываете фамилию и мне сдаете. На решение дается 3 мин.

1. (1 балл) Является ли прямоугольным треугольник со сторонами

16 см, 30 см, 34 см? Ответ объясните.

2. (1балл) Является ли прямоугольным треугольник со сторонами

12 см, 16 см и 20 см? Ответ объясните.

3. (1 балл) Является ли прямоугольным треугольник со сторонами

10 см, 12 см, 15 см? Ответ объясните.

4. (1 балл) Является ли прямоугольным треугольник со сторонами

16 см, 20 см, 24 см? Ответ объясните.

5. (1 балл) Является ли прямоугольным треугольник со сторонами

5 см, 12 см, 13 см? Ответ объясните.

6. (2 балла) Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону

ромба.

7. (2 балла) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС =

16 см, высота ВН = 6 см. Найдите длину боковой стороны

треугольника АВС.

8. (2 балла) Высота, опущенная из вершины В прямого угла

прямоугольного треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки,

равные 16 см и 9 см. Найдите длину стороны ВС, если сторона АВ=

20 см.

9. (2 балла) В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а

большая боковая сторона - 13 см. Найдите площадь трапеции.

10. (2 балла) Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и

9 см, а ее большее основание - 20 см. Найдите площадь трапеции.

Наш урок построен на доверии. Я открываю ответы к задачам. Вы честно поднимаете руку, если ответ у вас ответ верный, и получаете пифагорики.

6 . Решение практической задачи.

Ребята, а кто из вас знает автора первого учебника математики на Руси?

(Леонтий Филиппович Магницкий. Однако настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе любознательных подобно магниту.)

Предлагаю вам задачу так, как она была записана в те времена в учебнике Л.Ф.Магницкого. Только в те времена калькуляторов не было и сейчас не разрешается его использование на экзамене по математике, а значит эту задачу мы решаем, не пользуясь калькулятором.

Пифагорик получает группа, которая первой озвучит правильный ответ.

Желающий учащийся читает текст: «Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать?»

7. Домашнее задание

К задачам, которые остались у вас нерешенными, в качестве домашнего задания предлагаю вам распечатку старинных задач. Их решение несложное, но они очень интересны по содержанию, решаете вы их по желанию.

7. Рефлексия.

Ну а сейчас позвольте вас спросить: нашелся ли для вас на сегодняшнем уроке букет «по вкусу»? Вернемся к листочку с «букетом» целей:

• отметьте на вашем листке плюсом или минусом достигнуты ли цели, которые вы перед собой поставили;

• чтобы у вас получился завершенный геометрический букет, добавьте к нему цветок-заповедь пифагорейцев, который вы найдете на оборотной стороне жетона, по которому вы заняли свое рабочее место

• если вас постигла неудача, и вы не достигли поставленной цели, не отчаивайтесь, у вас все впереди…

9. Это интересно.

Пифагор - основоположник и создатель пифагорейского тайного союза молодёжи из представителей аристократии, организации - закрытой для посторонних. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Пифагорейцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику - пентаграмме. Заработанные вами жетоны вы можете обменять, вместо отметки, на этот символ в знак принадлежности к великому тайному Союзу пифагорейцев.

Доказывая свою знаменитую теорему, Пифагор построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты.

В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Дерево Пифагора - разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как "Пифагоровы штаны"

Вы знаете, что такое фрактал?

Википедия: «Фрактал - (лат. fractus - дроблёный, сломанный, разбитый) - геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком»

Впервые дерево Пифагора было построено во время второй мировой войны при помощи обычной чертёжной линейки.

Одним из свойств дерева Пифагора является то, что, если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.

Предлагаю вашему вниманию видеоролик «Дерево Пифагора»

Если вы были внимательны, то должны были заметить 2 ошибки (одну математическую и одну грамматическую)

Учитель выслушивает учащихся, благодарит за работу, желает им дальнейших успехов.

Учебные материалы урока:

• учебник Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М. Просвещение. 2014;

• таблица квадратов

Раздаточные материалы:

• жетоны для посадки;

• листки с целями;

• карточки с задачами для урока и с историческими задачами для домашнего задания;

• жетоны-пифагорики;

• жетоны-пентаграммы.

Техническое оснащение:

• компьютер;

• мультимедийная презентация к уроку;

• интернет - ресурсы: видеоролик Дерево Пифагора.wmv, свободная энциклопедия Википедия.

Приложение

Листки для выбора целей урока