Конспект урока по алгебре Теорема Виета

ГУ «Свердловская средняя школа»

Денисовского района

Костанайской области

Открытый урок по теме:

«Теорема Виета»

8 класс

Кононова Галина Николаевна -

учитель математики первой категории.

Дата проведения: 10.12.2015г.

Тема урока: Теорема Виета.

Цели урока:

а) Образовательные: повторить виды квадратных уравнений и способы их решения, рассмотреть и доказать теорему Виета, показать ее применение; сформировать умения использовать эту теорему.

б) Развивающие: развивать умения работать в проблемной ситуации, умения излагать свои мысли, сравнивать, обобщать, анализировать и делать выводы.

в) Воспитательные: воспитывать познавательную активность, чувство ответственности за результат выполняемой работы, совершенствовать навыки самостоятельной работы.

Тип урока: комбинированный

Методы: проблемно - поисковые, наглядные, практические, метод самостоятельной работы, метод самоконтроля.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, таблица, раздаточный материал, листы самооценки.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке нам предстоит повторить пройденный материал и познакомиться с новой темой. Я предлагаю вам самим оценивать свою работу на уроке. Для этого вы получите лист самооценки, где будете отмечать заработанные вами баллы.

2. Этап проверки домашнего задания.

Домашнее задание было дано учащимся в двух вариантах. Ученики сами проверяют домашнее задание и отмечают баллы в листе самооценки. За решение каждого уравнения учащиеся получают по 3 балла. Готовое решение оформлено в презентации (слайды № 2, 3) 1 вариант 2 вариант

4х² - 8х - 32 = 0 5х² - 15х - 50 = 0 x² - 2x - 8 = 0 x² - 3x - 10 = 0 D = 4 + 32 = 36 D = 9 + 40 = 49

х₁ = = 4 х₁ = = 5

х₂ = = -2 х₂ = = -2

1 вариант 2 вариант

-2х² +12х - 18 = 0 -3х²+ 12х - 12 = 0

1) а=-2,b=12, c=-18 1) a=-3,b =12, c=-12

2) х² - 6х + 9 = 0 2) х² - 4х + 4 = 0

D = 36 - 36 = 0 D = 16 - 16 = 0

х = 3 х = = 2

3. Этап всесторонней проверки знаний.

1) Вопросы для фронтального опроса:

1. Указать коэффициенты квадратных уравнений.

2.Указать неполные квадратные уравнения.

3. Какие из данных уравнений являются приведенными?

2x²-5x+10=0

2+x+5x²=0

-x²-4x=0

2- x² = 0

х² - 4х + 8 = 0 (слайд №4) В оценочный лист - 1 балл.

2) Класс делится на 3 группы. Каждая группа получает задание: 1 группа - составить кластер: «Полное квадратное уравнение»

2 группа - составить кластер: «Неполное квадратное уравнение»

3 группа - разгадать кроссворд:

1

2

4

3

В закрашенных клеточках получится фамилия ученого, который сделал открытие о свойствах корней квадратного уравнения.

По горизонтали:

1. Уравнение вида: ах² + bх + с = 0 (квадратное)

2. Название выражения b² - 4ас (дискриминант)

3. Равенство, содержащее переменную (уравнение)

4. Утверждение, которое нужно доказать (теорема)

Первая и вторая группа выходят к доске и защищают свой кластер. Третья группа разгадывает кроссворд и называет фамилию ученого. Какое открытие сделал этот ученый, ребята пока не знают. За выполнение этого задания ученики ставят по 3 балла в лист самооценки. 4. Этап подготовки к усвоению нового материала. Учитель предлагает учащимся ответить на вопрос: Можно ли решить устно уравнение х² - 2016х + 2015 = 0? (слайд № 5)

Чтобы решить эту проблему, выполним следующую работу: каждая группа получает задание решить квадратное уравнение.

х²-5x+6=0 х²- 7х +12= 0 х² +2x - 3 = 0

После того, как учащиеся решили уравнение, учитель предлагает найти сумму его корней и сравнить со вторым коэффициентом, затем найти произведение корней уравнения и сравнить со свободным членом. Один учащийся от каждой группы выходит к доске и заполняет таблицу:

Уравнение

a

b

c

х₁

x₂

х₁ + x₂

х_1· х₂

х²- 5 + 6=0

х²-7x+12= 0

х² +2x - 3 = 0

Какую закономерность вы увидели? Какие выводы мы можем сделать? Ученики формулируют выводы по таблице и заполняют лист самооценки. Историческая справка: Впервые эти выводы сделал французский математик Франсуа Виет (1540 - 1603 гг.). Он ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. (слайд № 6)

5.Этап усвоения новых знаний. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений. Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока: «Теорема Виета», условие прямой и обратной теоремы Виета. Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Сформулируйте обратную теорему (слайд №7) Рассмотрим доказательство этой теоремы:

Дано: x²+bx +c = 0, x₁ и x₂ - корни.

Доказать: x₁ + x₂ = - b,

х_{1 ·} х₂ = c.

Доказательство:

(слайд № 8)

Как видите, доказательство оказалось совсем простым, а вот пользы оно приносит немало. Кстати, эта теорема справедлива не только для приведенных квадратных уравнений, но об этом вы узнаете на следующем уроке.
6. Этап закрепления нового материала.

1.Используя теорему Виета можно находить сумму и произведение корней уравнения, не решая его (слайд № 9) Ученики работают устно.

2.Не решая уравнения, найти его корни (слайд № 10) Учащиеся самостоятельно выполняют задание, затем проверяют и заполняют лист самооценки, за каждое уравнение - 1 балл (слайд № 11)

x² - 9х + 20=0 x²- 4x+3=0

х₁ + х₂ = 9, х₁ · х₂ = 20 х₁ + х₂ = 4, х₁ · х₂ = 3

x₁=5, x₂=4. x₁=1, x₂=3.

х² - 7х + 6 = 0 х² - 2016х + 2015 = 0

х₁ + х₂ = 7, х₁ · х₂ = 6 х₁ + х₂ = 2016, х₁ · х₂ = 2015

х₁ =1, х₂ = 6 х₁ =1, х₂ = 2015

Таким образом, мы решили проблему, поставленную перед нами: используя теорему Виета можно устно найти корни уравнения х² - 2016х + 2015 = 0.

4.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

1) 2 и 5

2) 1 и 8

3) 2 и -7 (слайд № 12)

Выполнив задание, учащиеся проверяют его решение, за каждый правильный ответ ставят 1 балл в лист самооценки (слайд № 13)

1. х² - 7х + 10 = 0

2. х² - 9х + 8 = 0

3. х² + 5х - 14 = 0

7. Домашнее задание:

1) Учитель задает учащимся вопросы о том, какие праздники отмечает наша Республика в декабре. Ученикам нужно выписать числа со слайдов №14 и № 15 и составить квадратные уравнения, используя эти числа в качестве корней квадратного уравнения.

2) Каждый учащийся получает индивидуальное задание: нужно выбрать число, соответствующее правильному ответу и получить дату открытия Виетом своей замечательной теоремы.

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

6х² - 7х + 4 = 0 5

х² - 7х +12 = 0 1

-х² - 5х + 8 = 0 4

2. Для уравнения 8х² + 16х - 40 = 0 приведенным является:

х² + 2х - 5 = 0 5

-х² -2х + 3 = 0 6

7х² + 14x-21 = 0 7

3. Сумма корней уравнения х² - 10х +24 = 0 равна:
-24 2

-10 3

10 9

4. Произведение корней уравнения х² -11х - 28 = 0 равно:
-11 2

28 3

-28 1

8. Подведение итогов урока:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Для чего нам нужна теорема Виета? (Слайд № 16)

Учащиеся подсчитывают количество баллов в листах самооценки и выставляют себе оценку за урок.

Баллы Оценка

18 - 20 баллов «5»

14 - 17 баллов «4»

10 - 13 баллов «3»

Менее 10 баллов «2» (слайд № 17)

Лист самооценки по теме: «Теорема Виета»

Фамилия, имя __________________

№

Задание

Баллы

1

Домашнее задание

2

Устная работа

3

Составление кластера в группе или разгадывание кроссворда.

4

Выводы о свойствах корней квадратного уравнения.

5

Нахождение корней квадратного уравнения по теореме Виета.

6

Составление квадратного уравнения по его корням.

7

Итого