Разработка урока алгебры по теме Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений (8 класс)

Цели урока:

Обучающие:

• Научиться составлять квадратные уравнения для решения задач

• Закрепить навык решения квадратных уравнений

Развивающие:

• Развитие внимания и логического мышления

• Развитие творческой мыслительной деятельности

Воспитательные:

• Формирование навыков общения и работы в парах

Воспитывать экономию

Тип урока: Урок усвоения и применения новых знаний

Оборудование урока:

1. Карточки для учащихся

2. Листы самоконтроля

Ход урока:

Ι Организационный момент

1.Учитель сообщает тему урока, и обращается к ученикам сформулировать цель, которую они поставят перед собой.

2. Далее учитель говорит, что девизом к нашему уроку хорошо подходят слова великого немецкого писателя и художника Г. Гессе: «Всякая хорошо решенная

математическая задача доставляет умственное наслаждение»

3. На партах лежат листы самоконтроля, ученики записывают свою фамилию и их задача на каждом этапе урока ставить себе балл за верный ответ, этапы урока отражены в этих листах.

ΙΙ Повторение опорных знаний

Тест.

1) Выберите общий вид полного квадратного уравнения:

ю)

я)

э)

2) Выберите лишнее:

к)

л)

м)

н)

3) Решите уравнение: .

н)

п)

о)

4) Реши уравнение: .

н) 0 и -3

м) 2 и 6

п) 3 и -2

5) Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения .

о) -9

п) 9

р) 0

6) Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения .

к) 0

м) 8

л) -8

7) Какое из уравнений рационально решать, используя теорему Виета:

м)

л)

и)

8) Какое уравнение является дробно-рациональным:

э)

я)

ю)

Каждому необходимо решить тест, затем выбираем правильный ответ и при правильном решении должно получится слово «экономия».

Экономия - бережливость при пользовании чем-либо.

Задание: Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ: Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки - .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ: 14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом.
Ответ: , , с=14.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у²+9у+14=0; D=25, у_1,2= ; у₁ = -7,у₂ = -2.

ΙΙΙ. Решение задач с помощью квадратных уравнений

Многие задачи математики, физики, геометрии решаются с помощью квадратных уравнений. Рассмотрим алгоритм решения задач с помощью составления квадратного уравнения.

Вспомним схему решения задач

1. Анализ условия

2. Выделение главных ситуаций

3. Введение неизвестных величин

4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами

5. Составление уравнения

6. Решение уравнения

7. Запись ответа

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары:Пусть было x обезьянок,

тогда на поляне забавлялось - .

Составим уравнение:

+ 12 = х

ΙV. Закрепление материала

Задача1. № 5.69 (2). Найдите число, отличное от нуля, которое меньше своего квадрата в 3 раза.

Анализируем условие задачи, составляем и решаем уравнение.

Пусть данное число равно х, тогда квадрат этого числа равен х². По условию число меньше квадрата в 3 раза. Составим уравнение х²=3х. Получили квадратное уравнение х²-3х=0. Решим это уравнение: х(х-3) =0, х₁= 0, х₂=3. Первый корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. х. Значит число равно 3.

Ответ: 3.

Задача 2.Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего

числа и большего числа равна 85. Найдите эти числа. Ответ: -11 и -6.

Задача 3. Длина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны

прямоугольника, если его площадь равна 65 см². Ответ: 5 и 13.

Задача 4. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по

течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова

скорость течения реки? Ответ: 2 км/ч.

V Самостоятельная работа

Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо.

№1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

Решение: х(х+1)=210

№2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.

Решение: х(х+3)=54

VI Подведение итогов урока.

Ученики подсчитывают количество набранных баллов, и в соответствии с таблицей выставляют себе оценки. Листы самоконтроля сдаются учителю.

Оценка «5»- 24-22 баллов

«4» 21-18 балла

«3» 17- 9 баллов

Учащиеся должны поставить себя на соответствующую ступеньку своих достижений

VΙI. Задание на дом.

Решение задач на карточках

Карточки для домашней работы

1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

465 см² . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

2. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 66. Найдите эти числа.

Урок по теме « Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Лист самоконтроля ______________________________________________

Этапы урока

Тест

Общее

8 баллов

Составление уравнения, используя данные

Схема решения задачи

Общее

6 баллов

Решить

задачи

Общее

4 балла

Самостоятельная работа

Общее

2 балла

Общее

3балла

Решение

ур-я

1балл

баллы

Всего

баллов

Оценка «5»- 24-22 баллов

«4» - 21-18 балла

«3» - 17- 9 баллов