Проектное задание на тему Методы и их классификация при преподавании математики

ОГАОУ ДПО «Белгородский институт развития образования»

Методы и их классификации при преподавании математики.

(проектное задание)

Выполнил:

Ключникова Наталья Викторовна

преподаватель физики и математики

ОГАПОУ «Белгородский

машиностроительный техникум»

Руководитель:

Вертелецкая О.В.,

старший преподаватель

Белгород, 2016

Содержание

• Введение………………………………………………………………...…..3

• Основная часть:

1. Общая характеристика методов обучения……………………………..4

2. Классификация методов обучения………………………………..……4

2. 1. Классификация методов обучения в дидактике……………...5

2.2. Классификация методов обучения

по дидактической цели………………………………………………………….15

2.3. Классификация методов обучения по характеру

познавательной деятельности учащихся……………………………………….15

2.4. Классификация методов обучения на основе целостного

подхода к процессу обучения…………………………………………………...17

2.5. Бинарные и полинарные классификации……………………18

3. Общие методы обучения математике…………………………………19

• Заключение………………………………………………………………..23

• Библиография……………………………………………………………..25

Введение

Успех образовательного процесса во многом зависит от применяемых методов обучения.

Методы обучения - это способы совместной деятельности педагога и учащихся, направленные на достижение ими образовательных целей. Существуют и другие определения методов обучения.

Методы обучения есть способы работы учителя и учащихся, с помощью которых достигается усвоение последними знаний, умений и навыков, а также формирование их мировоззрения и развитие познавательных сил (М. А. Данилов, Б. П. Есипов).

Методы обучения - это способы взаимосвязанной деятельности педагогов и учеников по осуществлению задач образования, воспитания и развития (Ю. К. Бабанский).

Методы обучения - это способы обучающей работы учителя и организации учебно-познавательной деятельности учащихся по решению различных дидактических задач, направленных на овладение изучаемым материалом (И. Ф. Харламов).

Методы обучения - система последовательных, взаимосвязанных действий учителя и учащихся, обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие умственных сил и способностей учащихся, овладение ими средствами самообразования и самообучения (Г. М. Коджаспирова).

Методы являются одним из механизмов, способов осуществления педагогически целесообразного взаимодействия преподавателя и учащихся. Сущность методов обучения рассматривается как целостная система способов, в комплексе обеспечивающих педагогически целесообразную организацию учебно-познавательной деятельности учащихся.

Таким образом, понятие метода обучения отражает во взаимосвязи способы и специфику обучающей работы преподавателя и учебной деятельности учащихся по достижению целей обучения.

1. Общая характеристика методов обучения

Различают традиционные и современные методы обучения. Традиционные методы направлены на обучение готовым знаниям и учебная деятельность учащихся носит репродуктивный характер, и не способствует эффективному развитию. Внешне традиционный метод проявляется в хорошо известной форме, когда учитель излагает учебный материал с привлечением различных средств наглядности, а ученики воспринимают учебную информацию, заучивают и воспроизводят ее по требованию учителя. Учебная деятельность ученика репродуктивна, а главный результат обучения - усвоение суммы фактов. Развивающий эффект весьма низок, т.к. нет активной деятельности учеников.

Современные методы, которые не противопоставляются традиционным, ориентированы на обучение деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, на обучение познавательной деятельности, включающей следующие компоненты: 1) общие логические приемы мышления (индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия, обобщение, абстрагирование, конкретизация, классификация); 2) специальные приемы мыслительной деятельности, составляющие основу математических методов познания (метод построения математических моделей процессов; способов абстрагирования, присущих математике; аксиоматический метод); 3) система знаний.

Усвоение математических знаний и уровень математического развития учащихся всегда проверяется через умение решать задачи. Методы обучения, ориентированные на развитие активной познавательной деятельности учащихся, требуют научить их отыскивать и описывать общие методы (алгоритмы) решения классов задач однотипных через анализ и обобщение способов решения частных задач, принадлежащих этим классам.

2. Классификация методов обучения

В современной педагогической практике используется большое количество методов обучения. При их отборе преподаватель сталкивается со значительными затруднениями. В этой связи возникает потребность в классификации, которая помогает выявить в методах обучения общее и особенное, существенное и случайное и тем самым способствует целесообразному и более эффективному их использованию.

Единой классификации методов обучения не существует. Это связано с тем, что разные авторы в основу подразделения методов обучения на группы и подгруппы кладут разные признаки, отдельные стороны процесса обучения.

2. 1. Классификация методов обучения в дидактике

Методы обучения, выделяемые по источнику знаний:

Словесные методы обучения: рассказ, беседа, лекция, которые проводятся для всего класса.

Признаки рассказа:

предполагает устное повествовательное изложение учебного материала;

применяется при изложении учебного материала ознакомительного характера;

не прерывается вопросами к учащимся;

позволяет при минимальных затратах времени сообщить максимум знаний;

предполагает использование таких методических приемов, как изложение информации, активизация внимания, ускорение запоминания; логических приемов сопоставления, сравнения, выделения неявного, резюмирование;

характеризуется недостаточной долей самостоятельного познания учащихся, ограниченностью элементов поисковой деятельности;

затрудняет обратную связь (учитель не получает достаточной информации о качестве усвоения знаний, не может учесть индивидуальных особенностей всех учащихся).

Виды рассказа: рассказ-вступление, рассказ-изложение, рассказ-заключение.

Эффективность достигается при наличии продуманного плана, выбора наиболее рациональной последовательности раскрытия темы, удачного подбора примеров и иллюстраций, поддержание должного эмоционального тона изложения. Если с помощью рассказа не удается обеспечить ясного и четкого понимания тех или иных положений, то применяется метод объяснения.

Объяснение - это истолкование закономерностей, существенных свойств изучаемого объекта, отдельных понятий, явлений. Для объяснения характерна доказательная форма изложения, основанная на использовании логически связанных умозаключений, устанавливающих основы истинности данного суждения. К объяснению чаще всего прибегают при изучении теоретического материала различных наук. Как метод обучения объяснение широко используется в работе с людьми разных возрастных групп.

К объяснению предъявляются определенные требования: точная и четкая формулировка сути проблемы; последовательное раскрытие причинно-следственных связей, аргументации и доказательств; использование сравнения, аналогии, сопоставления; безукоризненная логика изложения.

Во многих случаях объяснение сочетается с наблюдениями, с вопросами, задаваемыми как обучающим, так и обучаемыми, и может перерасти в беседу. Эффективность беседы зависит от подобранных вопросов, которыми управляется беседа. При разбиении материала на смысловые части упрощается сам процесс постановки вопросов, которые помогают учащимся перейти от одной части к другой, примером может служить анализ и решение текстовой задачи.

Лекция - это монологический способ изложения объемного материала. От других словесных методов изложения материала отличается более строгой структурой; обилием сообщаемой информации; логикой изложения материала; системным характером освещения знаний.

Лекции посвящаются крупным и принципиально важным разделам учебной программы. Они различаются по своему построению, приемам изложения материала. Лекция может применяться для обобщения, повторения пройденного материала.

Актуальность использования лекции в современных условиях возрастает в связи с применением блочного изучения нового материала по темам или крупным разделам.

Демонстрация как метод обучения предполагает показ опытов, технических установок, телепередач, видеофильмов, диафильмов, кодопозитивов, компьютерных программ и пр. Метод демонстраций служит преимущественно для раскрытия динамики изучаемых явлений, но используется и для ознакомления с внешним видом предмета, его внутренним устройством. Наиболее эффективен этот метод тогда, когда учащиеся сами изучают предметы, процессы и явления, выполняют нужные измерения, устанавливают зависимости, благодаря чему осуществляется активный познавательный процесс, расширяется кругозор, создается чувственно-эмпирическая основа познания.

Особую группу составляют активные методы обучения, главное назначение которых - формирование практических умений и навыков. К этой группе методов относятся упражнения, практические и лабораторные методы.

Упражнение - многократное (повторное) выполнение учебных действий (умственных или практических) с целью овладения ими или повышения их качества.

Чтобы упражнения были эффективными, они должны отвечать ряду требований. К ним относятся сознательный подход учащихся к выполнению упражнений; знание правил выполнения действий; соблюдение дидактической последовательности в выполнении упражнений; учет достигнутых результатов; распределение повторений во времени.

Лабораторный метод основан на самостоятельном проведении учащимися экспериментов, опытов с использованием приборов, инструментов, т. е. с применением специального оборудования. Работа может проводиться индивидуально или в группах. От учащихся требуется большая активность и самостоятельность, чем во время демонстрации, где они выступают пассивными наблюдателями, а не участниками и исполнителями исследований.

Практические методы - это методы обучения, направленные на применение полученных знаний к решению практических задач. Они выполняют функции углубления знаний, умений, контроля и коррекции, стимулируют познавательную деятельность, способствуют формированию таких качеств, как хозяйственность, экономность, организаторские умения и т. д.

Наглядные методы обучения:

а) метод иллюстраций - предполагает показ учащимся различных иллюстративных пособий (карты, чертежи, схемы, картины, фотографии, графики, таблицы, модели).

В частности, к методу иллюстраций можно отнести «опорные сигналы Шаталова».

Эффективность достигается при: 1) хорошем обозрении наглядного пособия; 2) постановка учебной цели, четкого выделения главного при демонстрации пособия; 3) умелого сочетания слова и показа средства наглядности, осуществление ориентации действий учащихся на достижение учебной цели с помощью средств наглядности; 4) привлечение учащихся к нахождению желаемой информации.

б) метод демонстраций - предполагает показ динамичных пособий, натуральных объектов, кинофильмов, диафильмов, видеозаписей, слайдов, различных приборов и оборудования в действии.

Практические методы обучения:

в математике связаны с построениями, измерениями, вычислениями, изготовлением наглядных пособий, выполнением чертежей фигур, наиболее полно отвечающих условию задачи; письменные упражнения (тренировочные и комментированные), лабораторно-практические работы, работа на ЭВМ по обучающим программам; работа в группах.

Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся.

К ним относятся:

1) репродуктивные: методы обучения, основу которого составляют словесный, наглядный и практический методы;

2) проблемно-поисковый метод обучения: проблемное изложение учебного материала, эвристическая беседа, исследовательский метод.

3) методы самостоятельной работы:

а) работа с учебником и другой литературой;

б) самостоятельные письменные работы (проводятся почти на каждом уроке по 7-15 минут; первые - по теме - обучающего характера и корректирующего, позволяющие установить оперативную обратную связь, в журнал выставляются только хорошие оценки, а удовлетворительные оценки - по желанию; последующие - контролирующего характера с выставлением всех оценок в журнал);

в) самостоятельное решение задач;

г) самостоятельная работа с приборами;

д) самостоятельное наблюдение;

е) самостоятельное выполнение произвольных заданий.

Методы научного познания в обучении математике.

К ним относятся:

1) логические методы познания: индукция, дедукция, анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение, конкретизация, моделирование, классификация, доказательство.;

2) эмпирические методы познания.

Наблюдение, описание, измерение и эксперимент, которые не являются характерными для математики. История развития математики свидетельствует о том, что эмпирические методы сыграли неоценимую роль в зарождении математических знаний, становлении математики как науки, самостоятельной теоретической дисциплины. Школьное обучение математике в определенной мере повторяет ее исторический путь развития. Использование средств наглядности и ТСО предполагает применение различных эмпирических методов, помогающих избежать пассивной созерцательности, активизировать действия учащихся, вовлечь их в целенаправленную работу.

Задача. Найти все такие натуральные числа, квадрат которых оканчивается цифрой 7.

Поиск решения данной задачи предполагает небольшой числовой эксперимент и формулирование гипотезы в процессе обобщения полученных данных.

Метод измерения применим к поиску решения планиметрических задач, когда производим инструментальное исследование чертежа данной фигуры. Измерение: вывод о сумме внутренних углов в произвольном треугольнике, для чего учащимся предлагается вырезать из бумаги остроугольный, тупоугольный треугольники, транспортиром измерить величины их углов и найти их сумму: . Опыт: по табличным данным или отмеченным точкам на координатной плоскости определить вид функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

Наблюдение: простые и составные числа; сформулировать определения. Простое ли число 1?

3) математические методы познания:

а) метод математических моделей. Математическая модель - описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятие числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, функции, производной являются примерами математических моделей.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить модель), используя абстракции отождествления, идеализации, обобщения.

Задача. 6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га, 8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га. Сколько дней смогут пастись 12 коров на участке площадью 0,6 га? (Прирост травы на участке пропорционален его площади и времени).

x - количество травы, съедаемое одной коровой в день;

y - начальное количество травы на 1 га;

z - прирост травы на 1 га в день;

6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га:

6*х*3=у*0,2+3*z*0,3.

8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га:

8*х*4=у*0,3+4*z*0,3

Решим эту систему:

Определим первоначальное количество травы на одном га:

12 коров за t дней съедают траву на участке 0,6 га:

Ответ: 12 дней.

б) аксиоматический метод:

Методическая схема: 1) составить набор математических утверждений (это может быть выполнено учащимися на основе математизации эмпирического материала или предложено учителем в готовом виде); полученные таким образом математические предложения пока логически не связаны друг с другом, поэтому необходимо логически организовать имеющийся математический материал; 2) найти исходные утверждения, на основе которых могут быть доказаны остальные; 3) провести доказательство утверждений, не отнесенных к числу исходных; 4) сформулировать аксиомы, определения, теоремы.

Задача.

a

c b

Выделить из этого перечня утверждений, на основе которых можно доказать остальные.

Методы стимулирования и мотивации.

Формирование познавательного интереса: занимательность, новизна, приближенность к открытиям науки, познавательные игры, проблемность, успех, анализ жизненных ситуаций (применимо к словесным, наглядным и практическим методам).

Стимулирование долга и ответственности: общественная значимость учения; личностная значимость учения; предъявление учебных требований; поощрение; порицание.

Методы контроля и самоконтроля.

«Повторение - мать учения» гласит народная пословица, поэтому каждый новый факт должен быть закреплен, понят и усвоен учеником. Насколько прочны знания учитель судит по ответам учеников. Кроме хорошо известного метода устного опроса существуют и такие: письменный, лабораторный, машинный контроль (контролирующие программы на ЭВМ), взаимоконтроль, самоконтроль, зачет.

Наиболее быструю обратную связь дает устный опрос, забирающий большой промежуток времени, полную информацию дает письменный контроль, однако он запаздывает по времени. Математический диктант позволяет учителю получить наиболее своевременную и полную информацию о подготовленности учеников. Методика проведении математического диктанта: несколько вопросов, включающих основные вопросы темы, либо основные учебные умения и навыки; после каждого вопроса ученикам дается время на запись ответа. Например, в 9-от классе после изучения темы «Арифметический корень» может быть предложен диктант такого содержания:

Записать определения арифметического корня из числа а.

Записать свойство, связанное с извлечением корня:

а) из произведения; б) из корня.

3. Упростить следующие выражения:

Кроме перечисленных форм контроля каждый из них может носить текущий, промежуточный, итоговый характер.

Основная «идея» работы учителя Романа Григорьевича Хозанкина (СШ №14, г. Белорецк, Башкирия) состоит в структуре обучения, при котором учащиеся сами творят урок. Непременное условие успешного овладения знаниями - логическое мышление, которое формируется не вдруг и для каждого ученика индивидуально. Беда наших уроков в том, что следует выполнять все, что «намечено», ответы должны быть «сиюминутными»; на размышления времени нет, а следовательно создается подбор типовых задач и стандартных ответов, результат которого - «натаскивание» школьников. Развитие логического мышления требует время на его развитие через решение задач на обобщение и анализирование; ученик должен иметь время на изучение вариантов построения контрпримеров, составление задач не только по подобию, но и таких, которые возникают при изучении какой-либо теоремы, правила. (М. в школе, №4, 1987 г.).

Зачетный урок - урок индивидуальной работы; возможность организовать шефство старших классов над младшими. В частности, после повторения старшеклассниками зачетной теме для младшего класса, они подготавливают зачетную карточку для приема зачета. На зачет отводится 2 урока: на первом - подготовка, на втором - ответ (зачет).

2.2. Классификация методов обучения по дидактической цели

В данной классификации выделяют следующие методы обучения:

- методы приобретения новых знаний;

- методы формирования умений и навыков;

- методы применения знаний;

- методы закрепления и проверки знаний, умений, навыков.

В качестве критерия подразделения методов на группы по этой классификации выступают цели обучения. Такой критерий больше отражает деятельность преподавателя по достижению обучающей цели. Например, если ставится цель познакомить учащихся с чем-либо, то для ее достижения педагог, очевидно, будет использовать доступные ему словесные, наглядные и другие методы, а для закрепления предложит учащимся выполнить устные или письменные задания.

При такой классификации методов устраняется в известной степени разрыв между отдельными их группами; деятельность преподавателя направляется на решение дидактических задач.

2.3. Классификация методов обучения по характеру познавательной деятельности учащихся

По этой классификации методы обучения подразделяются в зависимости от характера познавательной деятельности учащихся при усвоении изучаемого материала. Характер познавательной деятельности - это уровень мыслительной активности учащихся.

Выделяют следующие методы:

• объяснительно-иллюстративные (информационно-рецептивные);

• репродуктивные;

• проблемного изложения;

• частично-поисковые (эвристические);

• исследовательские.

Сущность объяснительно-иллюстративного метода состоит в том, что преподаватель разными средствами сообщает готовую информацию, а учащиеся ее воспринимают, осознают и фиксируют в памяти. Сообщение информации учитель осуществляет с помощью устного слова (рассказ, беседа, объяснение, лекция), печатного слова (учебник, дополнительные пособия), наглядных средств (таблицы, схемы, картины, кино и диафильмы), практического показа способов деятельности (показ опыта, работы на станке, способа решения задачи и т. п.).

Репродуктивный метод предполагает, что преподаватель сообщает, объясняет знания в готовом виде, а учащиеся усваивают их и могут воспроизвести, повторить способ деятельности по заданию преподавателя. Критерием усвоения является правильное воспроизведение (репродукция) знаний.

Оба эти метода характеризуются тем, что обогащают знания, умения, формируют особые мыслительные операции, но не гарантируют развития творческих способностей учащихся. Эта цель достигается другими методами, в частности методом проблемного изложения.

Метод проблемного изложения является переходным от исполнительской к творческой деятельности. Суть метода проблемного изложения заключается в том, что преподаватель ставит проблему и сам ее решает, показывая тем самым ход мысли в процессе познания. Учащиеся при этом следят за логикой изложения, усваивая этапы решения целостных проблем. В то же время они не только воспринимают, осознают и запоминают готовые знания, выводы, но и следят за логикой доказательств, за движением мысли преподавателя или заменяющего его средства (кино, телевидение, книги и др.). И хотя учащиеся при таком методе обучения не участники, а всего лишь наблюдатели хода размышлений, они учатся разрешению познавательных затруднений.

Более высокий уровень познавательной деятельности несет в себе частично поисковый (эвристический) метод. Метод получил название частично поискового потому, что учащиеся самостоятельно решают сложную учебную проблему не от начала и до конца, а лишь частично. Преподаватель привлекает учащихся к выполнению отдельных шагов поиска. Часть знаний сообщает преподаватель, часть учащиеся добывают самостоятельно, отвечая на поставленные вопросы или разрешая проблемные задания. Учебная деятельность развивается по схеме: преподаватель - учащиеся - преподаватель - учащиеся и т. д.

Исследовательский метод обучения предусматривает творческое усвоение учащимися знаний. Сущность его состоит в следующем:

• преподаватель вместе с учащимися формулирует проблему;

• учащиеся самостоятельно ее разрешают;

• преподаватель оказывает помощь лишь при возникновении затруднений в решении проблемы.

Таким образом, исследовательский метод используется не только для обобщения знаний, но главным образом для того, чтобы ученик научился приобретать знания, исследовать предмет или явление, делать выводы и применять добытые знания и навыки в жизни. Его сущность сводится к организации поисковой, творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем.

2.4. Классификация методов обучения на основе целостного подхода к процессу обучения

Согласно этой классификации, которую предложил Бабанский Ю. К., методы обучения делятся на три группы:

1) методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

2) методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

3) методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Первая группа включает следующие методы:

• перцептивные (передача и восприятие учебной информации посредством чувств);

• словесные (лекция, рассказ, беседа и др.);

• наглядные (демонстрация, иллюстрация);

• практические (опыты, упражнения, выполнение заданий);

• логические, т. е. организация и осуществление логических операций (индуктивные, дедуктивные, аналогии и др.);

• гностические (исследовательские, проблемно-поисковые, репродуктивные);

• самоуправление учебными действиями (самостоятельная работа с книгой, приборами и пр.).

Ко второй группе методов относятся:

• методы формирования интереса к учению (познавательные игры, учебные дискуссии, создание проблемных ситуаций и др.);

• методы формирования долга и ответственности в учении (поощрение, одобрение, порицание и др.).

К третьей группе отнесены различные методы устной, письменной и машинной проверки знаний, умений и навыков, а также методы самоконтроля за эффективностью собственной учебно-познавательной деятельности.

2.5. Бинарные и полинарные классификации

В основу бинарных и полинарных классификаций методов обучения положены два или более общих признака. Бинарная классификация методов обучения Махмутова М. И. включает две группы методов:

1) методы преподавания (информационно-сообщающие; объяснительные; инструктивно-практические; объяснительно-побуждающие; побуждающие);

2) методы учения (исполнительные; репродуктивные; продуктивно-практические; частично-поисковые; поисковые).

3. Общие методы обучения математике

Некоторые авторы в особую группу выделяют активные и интенсивные методы обучения.

Активные методы обучения - это такие методы обучения, при которых деятельность обучаемого носит продуктивный, творческий, поисковый характер. К активным методам обучения относят дидактические игры, анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач, обучение по алгоритму, мозговую атаку, внеконтекстные операции с понятиями и др.

Интенсивные методы обучения используются для организации обучения в короткие сроки с длительными одноразовыми сеансами («метод погружения»). Применяются эти методы при обучении бизнесу, маркетингу, иностранному языку, в практической психологии и педагогике.

Рассмотрим некоторые из этих методов.

Метод дидактических игр. Дидактические (обучающие) игры как метод обучения стали пользоваться большой популярностью во второй половине XX столетия. Некоторые ученые относят их к практическим методам обучения, другие - выделяют в особую группу. Для выделения дидактических игр в отдельную группу есть основания: во-первых, они, вбирая в себя элементы наглядных, словесных, практических методов, выходят за их пределы; во-вторых, имеют присущие только им особенности.

Дидактическая игра - это такая коллективная, целенаправленная учебная деятельность, когда каждый участник и команда в целом объединены решением главной задачи и ориентируют свое поведение на выигрыш.

Цель дидактических игр - обучение, развитие и воспитание обучаемых. Дидактическая игра - это активная учебная деятельность по имитационному моделированию изучаемых явлений, процессов, систем. В игре в упрощенном виде воспроизводится, моделируется действительность и операции участников, имитирующих реальные действия.

Дидактические игры как метод обучения содержат в себе большие потенциальные возможности активизации процесса обучения.

Мозговая атака (брейншторминг) - метод обучения, направленный на активизацию мыслительных процессов путем совместного поиска решения трудной проблемы. Предложен этот метод американским психологом А. Осборном. Суть его состоит в том, что участники выдвигают свои идеи, предложения по проблеме. Все идеи, даже самые неожиданные, принимаются и проходят групповую экспертизу, подвергаются обсуждению. Этот метод учит культуре совместного обсуждения идей, преодолению стереотипов и шаблонов в мышлении; раскрывает творческий потенциал человека.

Обучение по алгоритму как метод обучения используется в технологии программированного обучения. Алгоритм в педагогике понимается как указание по выполнению строго последовательных действий с учебным материалом, что гарантирует решение учебных задач на высоком уровне.

Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация.

Обобщение - мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных (с математической точки зрения) или не общих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание.

Абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Абстрагирование и обобщение неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и, вместе с индукцией, как эвристический метод.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному. Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.

Процесс специализации - мысленное выделение некоторого свойства из множества свойств изучаемого объекта.

Анализ и синтез

Анализ - логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно расчленяется на составные элементы, каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Анализ - это рассуждение от неизвестного к известному (аналитическое рассуждение). Ведущий вопрос: что надо знать, чтобы ответить на поставленный вопрос?

Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Синтетические рассуждения - это путь от данного к искомому. Ведущий вопрос: что можно узнать по данным условиям?

Анализ и синтез выступают в самых разнообразных формах: как методы решения задач, доказательства теорем, изучение свойств математических понятий и т.д.

Первоначально анализ и синтез воспринимали как методы мышления: анализ - от целого к частям целого; синтез - от частей к целому; затем как прием мышления: анализ - от следствия приходят к причине, породившей это следствие; синтез - от причины переходят к следствию, порожденному этой причиной.

С точки зрения психологии, процесс мышления - это прежде всего анализирование и синтезирование того, что выделено анализом.

Рассмотрим анализ и синтез как методы изучения математики.

Аналитический метод доказательства: исходным пунктом для обоснования требуемого утверждения является само это утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известному, как истинное.

Синтетический метод доказательства: отыскиваются такие истинные утверждения, которые можно было бы путем логически обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение. Для него характерным является описание того, что делается, но не объясняется, почему берется в качестве исходного то или иное утверждение. Вот почему доказательство большинства теорем в геометрии не понятны ученика, т.к. они являются синтетическим рассуждением. Преодолеть это затруднение возможно при предварительном анализе условий и заключения теоремы, т.е. теорему следует воспринимать как обычную задачу.

Наиболее распространенный метод - аналитико-синтетический.

Заключение

Методы обучения - упорядоченные способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на достижение целей обучения как средства образования и воспитания.

Описание метода обучения включает:

• описание обучающей деятельности учителя;

• описание учебной (познавательной) деятельности ученика;

• связь между ними или способ управления познавательной

деятельности учащихся обучающей деятельностью учителя.

Система методов обучения математике состоит из: а) общих методов обучения, разработанных дидактикой и адаптированных к обучению математике; б) частных (специальных) методов обучения математике, опережающих основные методы познания, используемые в математике.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

В настоящее время существует множество классификаций методов, применяемых в дидактике. Это:

1. Классификация методов обучения по уровню активности учащихся (пассивные и активные методы);

2. Классификация методов обучения по источнику получения знаний включает в себя: словесные методы, наглядные и практические методы.

3. Классификация методов обучения по дидактической цели содержит методы приобретения новых знаний; методы формирования умений и навыков; методы применения знаний; методы закрепления и проверки знаний, умений, навыков.

4. Классификация методов обучения по характеру познавательной деятельности учащихся выделяют следующие методы: объяснительно-иллюстративные (информационно-рецептивные), репродуктивные методы, методы проблемного изложения, частично-поисковые (эвристические) и исследовательские методы.

5. Классификация методов обучения на основе целостного подхода к процессу обучения Бабанского включает методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; методы стимулирова-

ния и мотивации учебно-познавательной деятельности; методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

6. Бинарные и полинарные классификации, в основу которых положены два или более общих признака. Это могут быть методы преподавания и методы учения.

Библиография

1. Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс - М.: Просвещение, 2011.

2. Алимов Ш.А. Алгебра. 8 класс - М.: Просвещение, 2010.

3. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Уч. 10-11 класс - М.: Просвещение, 2007.

4. Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения.- Тула 2002.

5. Богданов И.В. и др. Психология и педагогика. - СПб.: Изд. СПб ГУЭФ, Изд. «Питер», 2004.

6. Букатов В. М. Групповая работа на уроке: режиссура школьной повседневности в невыдуманных рассказах, неожиданных советах и нескучных рекомендациях : метод.материал / В. М. Букатов, М. Ганькина. - М. : Чистые пруды, 2006.

7. Зимановская А.А. Проведение лабораторных и практических работ на уроках математики Журнал: Вестник КАСУ №1 - 2008.

8. Зимняя И.А. «Педагогическая психология» - Изд. «Логос» М., 2004.

9. Панфилова А. П. Мозговые штурмы в коллективном принятии решений, -Спб.: Питер, 2005.

10. Плигин А.А. Развитие познавательных процессов в различных образовательных технологиях.- М: Генжер, 2006.

11. Столяр А.А. «Логические проблемы преподавания математики», Мн., «Высшая школа», 2000г.

12. Столяренко В. Е. Психология и педагогика для технических вузов. - Ростов н/Д: «Феникс», 2001.

13. Чернилевский Д. В. Дидактические технологии в высшей школе: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТА-ДАНА, 2002.