Материал для подготовке к ЕГЭ по математике. Задания на выполнение действий с функциями и производными функции

Карточка 2. Работа по графику функции и графику производной.

1. На рисунке изображён график y = f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 10). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

2. На рисунке изображён график функции y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссойx₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

4. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

6. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x)в точке x₀.

7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5).
В какой точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?

8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале

(-9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y =2 x −17 или совпадает с ней.

9. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

10. Найдите точку касания прямой y = 3x+8 и графика функции y = x³+x²−5x−4. В ответе укажите абсциссу этой точки.

11.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

12. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах ,t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссойx₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке

14. Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x₀, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).

15. На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на интервале (−7;5).

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.

16. На рисунке изображён график функции y = f′(x), определенной на интервале (−8;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].

17. На рисунке изображён график функции y = f′(x), определенной на интервале (−8;4).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна

прямой y = 5-x или совпадает с ней.

18. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (−8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −20.

19. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

20. На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (−9;9).
Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6;8].

21. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

22. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.
Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

23. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;8).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой

y = x+7 или совпадает с ней.

24. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.
Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

25. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−14;9).
Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−12;7].

26. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10;8).
Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−9;7].

27. Прямая y = 5x−7 касается графика функции у = 6x²+bx−1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b.

28. Найдите количество точек на интервале (−1;12), в которых производная изображенной на графике функции y = f(x), равна 0.

29. На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество целых точек интервала (−2;11), в которых производная функции f(x) положительна.

30. На рисунке изображен график функции y= f′(x) на интервале (−16;4).
На отрезке [−11;0] найдите количество точек максимума функции.

31. На рисунке изображен график функции y = f(x) , определенной на интервале (−1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

32. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−4;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

33. На рисунке изображен график функции y = f′(x), определенной на интервале (−1;10). Найдите промежуток убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

34. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= − t ⁴ + 7t ³ + 7t² −7t + 15, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость в момент времени t =2с. Ответ дайте в метрах в секунду.

35. Найдите касательную к графику функции y = x² + 6x −7, параллельную прямой y = 5x + 11. В ответе укажите абсциссу точки касания.

36. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

37. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

38. На рисунке изображен график функции y = f′(x). Найдите точку, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна или совпадает с осью абсцисс. В ответе укажите абсциссу точки касания.

39. На рисунке изображен график функции y = f′(x) на интервале (−2;9). Найдите точку отрезка [−1;3], в которой функция y = f(x) принимает наименьшее значение.

40. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x),.

41. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

42. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.