Программа факультативного курса Основы математической логики (10 (11) класс)

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Программа факультативного курса

10 (11) класс

Тесленко Валентина Владимировна

учитель математики

Хомутовской общеобразовательной

школы І-ІІІ ступеней

администрации Новоазовского района

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Фундаментом успешного обучения является умение последовательно мыслить, обосновывать рассуждения, выдвигать гипотезы, строить умозаключения, предупреждать логические ошибки, опровергать неправильные выводы. Логика как предмет, обучающий выполнять правильные мыслительные операции, необходима при изучении как математики, так и других общеобразовательных предметов.

Среди математических дисциплин широкими интегративными возможностями обладает курс математической логики, который служит базой для всех существующих информационных технологий.

Математическая логика не является предметом базового компонента учебного плана, однако факультативный курс «Основы математической логики» в силу своего универсального применения, высокого уровня абстрактности, познавательности и занимательности может быть интересен и полезен учащимся старшей школы. Возможность изучения курса обеспечивается достаточной для его освоения математической подготовкой учащихся.

Изучение курса позволит углубить и обобщить ранее приобретенные школьниками программные знания по математике, информатике, физике, продемонстрирует уникальность математических объектов, возможности применения логики к решению различных задач, в том числе задачи из повседневной жизни.

Программа факультативного курса «Основы математической логики» предназначена для учащихся 10 (11) классов общеобразовательной школы и рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).

Основная цель факультативного курса «Основы математической логики»: формирование знаний, умений и навыков использования основных понятий математической логики, выполнения логических операций; формирование логической и математической культуры; систематизация знаний о способах решения логических задач; формирование целостного представления о математике и ее межпредметных связях.

Задачами факультативного курса являются:

• ознакомление учащихся с основными понятиями и элементами алгебры логики;

• формирование представления учащихся об основных методах логических рассуждений;

• развитие умения школьников правильно и быстро совершать стандартные логические операции;

• развитие логического мышления;

• развитие критического мышления учащихся;

• формирование у учащихся умений самостоятельно и творчески работать с научно-популярной литературой;

• осуществление связей с другими учебными предметами.

Предполагаемые результаты изучения курса:

Учащиеся будут знать:

• основные понятия математической логики;

• формулировки утверждений, методы их доказательства и опровержения;

Учащиеся научатся:

• логически правильно определять и квалифицировать понятия;

• выявлять логическую структуру высказываний и толковать их;

• рассуждать соответственно законам логики, доказывать различные утверждения, строить выводы;

• решать задачи из различных разделов математической логики, строить таблицы истинности.

Учащиеся получат возможность:

• записывать структуру сложных умозаключений в виде формул математической логики;

• использовать аппарат математической логики, методы решения задач и доказательств утверждений в других областях жизнедеятельности.

Изучение курса осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности. На факультативных занятиях могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы, применяться различные методы организации учебно-познавательной деятельности.

Значительное место в учебной деятельности отводится рассуждениям, особое внимание уделяется формированию таких приёмов мыслительной деятельности, как наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез.

Задания для самостоятельной работы выполняются индивидуально или в группах с последующим обсуждением. Систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приёмы при решении задач.

10 (11) класс

35 часов (1час в неделю)

Количество

Часов

Содержание темы

Требования к знаниям и умениям учащихся

1

ВВЕДЕНИЕ

Логика как наука. История развития логики, ее основоположники. Связь с математикой и другими дисциплинами. Математическая логика

Учащийся

Знает и понимает:

смысл понятий: логика, математическая логика.

Имеет представление:

об интегративных возможностях и межпредметных связях курса математической логики.

8

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Высказывания. Логические операции над высказываниями (логическое отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Таблицы истинности.

Формулы логики высказываний. Пропозициональные переменные. Знаки логических операций. Правила записи формул.

Законы логики. Тождественно истинная и тождественно ложная формула. Закон исключенного третьего. Тавтологические импликации. Тавтологии, выражающие одни операции через другие. Закон силлогизма.

Учащийся

Знает и понимает:

смысл понятий: высказывание, логическое отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция;

формулы логики высказываний и правила их записи;

законы логики.

Умеет:

различать и приводить примеры истинных и ложных, простых и сложных высказываний;

выполнять лгические операции над высказываниями;

составлять таблицы истинности;

применять знаки логических операций для записи формул.

7

СХЕМЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

Логическое следствие формул. Равносильные формулы. Метод доказательства от противного. Метод разбора случаев.

Учащийся

Знает и понимает:

смысл понятий: логическое следствие, равносильные формулы;

правила доказательств утверждений.

Умеет:

применять для доказательства утверждений правила заключения, введения (удаления) конъюнкции, дизъюнкции, эквиваленции, двойного отрицания; методы силлогизма, контрапозиции и доказательства от противного; доказательство разбором случаев;

обосновывать схемы доказательств.

6

ПРЕДИКАТЫ

Свободные переменные. Понятие предиката. Истинность предикатов.

Операции над предикатами. Логическое следствие предикатов. Тождественно истинные и тождественно ложные предикаты. Равносильные предикаты. Выполнимые предикаты.

Учащийся

Знает и понимает:

смысл понятий: свободная переменная, предикат, равносильные предикаты.

Умеет:

приводить примеры одно-, двух- и трехместных

тождественно истинных, тождественно ложных, выполнимых (но не тождественно истинных) предикатов;

строить тождественно истинные, тождественно ложные, выполнимые и невыполнимые предикаты.

6

КВАНТОРЫ

Понятие квантора. Квантор общности. Связанная переменная.

Квантор существования. Квантификация.

Запись высказываний на языке логики предикатов.

Учащийся

Знает и понимает:

смысл понятий: квантор, квантификация;

правила применения кванторов общности и существования;

правила записи высказываний на языке логики предикатов.

Умеет:

использовать логические символы для записи высказываний.

5

ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Предметные переменные. Предикатные символы.

Предикатные формулы. Элементарные и составные предикатные формулы.

Область действия кванторов. Общезначимая формула. Равносильные формулы.

Законы логики предикатов.

Учащийся

Знает и понимает:

смысл понятий: предметная переменная, предикатный символ, элементарная формула, общезначимая формула;

законы логики предикатов.

Умеет:

составлять и записывать предикатные формулы с помощью кванторов;

проверять равносильность формул, используя критерий равносильности;

обосновывать общезначимость предикатных формул.

1

ОБОБЩАЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ

1

РЕЗЕРВ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ

ПРИМЕРНОЕ КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Рекомендованная литература

1. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. - М.: Наука, 1978.
2. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. - М.: Академия, 2007.
3. Игошин В.И. Математическая логика и теории алгоритмов. - М.: Академия, 2008.
4. Кужель О.В. Елементи теорії множин та математичної логіки. - К.: 1977.
5. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов - М.: Наука,1995.
6. Новиков П.С. Элементы математической логики. - М.: Наука, 1973.
7. Середа В.Ю. Математична логіка в шкільному курсі математики. - К.: Радянська школа, 1984.
8. Хромой Я.В. Збірник вправ і задач з математичної логіки. - К., 1978.
9. Хромой Я.В. Математична логіка. - К.: Вища школа, 1983.
10. Шкільняк С.С. Математичнa логікa i теорія алгоритмів: Приклади і задачі - К.: 2000

11. Клини С.К. Математическая логика. - М.: Мир, 1973.
12. Мельников В.М. Логические задачи. - Киев: Вища школа, 1989.
13. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука, 1976.
14. Любченко К.М., Триус Ю.В. Елементи математичної логіки з компʼютерною підтримкою: Посібник для вчителів. - Черкаси: Видавничий відділ ЧНУ, 2004.