Муниципальное автономное образовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа № 6

с углубленным изучением иностранных языков"

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

для 7-9 классов

(по ФГОС)

Составители:

Денисова С. И.,учитель математики

Корчагина Е. Л.учитель математики и информатики

г. Северодвинск

2015

Пояснительная записка

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (Примерные программы основного общего образования. Математика. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2010), авторской программы А.Г.Мерзляка, В.Б.Полонского, М.С.Якира, Е.В.Буцко (Математика: программы: 5 - 9 классы). - 2-е изд.., - М.: Вентана-Граф, 2013.

Стандарт второго поколения устанавливает требования к личностным, метапредметным и предметным результатам освоения учащимися основной образовательной программы основного общего образования. В качестве личностных и метапредметных результатов освоения учениками основной образовательной программы в образовательном процессе школы выступают универсальные учебные действия

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-11 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин. Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как всё больше специальностей связано с непосредственным применением математики, математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Поэтому, для адаптации в современном информационном обществе математическая подготовка и формирование математического стиля мышления, необходима каждому человеку.

Без конкретных математических знаний затруднено восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической и политической информации, понимание принципов устройства и использования современной техники. Таким образом, практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Математическое образование вносит свой вклад и в формирование общей культуры человека. Её необходимым компонентом является общее знакомство с методами познания действительности. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты, изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии, развивает воображение, пространственные представления, вносит огромный вклад в развитие логического мышления учащихся.

Школьное математическое образование позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов, направлено на решение задач формирования общей культуры личности, адаптации личности к жизни в коллективе класса, школы. Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как гибкость, конструктивность, критичность. Школьники учатся, излагать свои мысли ясно и лаконично, приобретают навыки аккуратного и грамотного выполнения записей.

Знакомство с историей развития алгебры, как науки формирует у учащихся представления об алгебре, как части общечеловеческой культуры.

Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. При изучении этого компонента обогащаются представления о современной картине мира и методов его исследования, развиваются представления о числе и роли вычислений в человеческой практике, используются функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.

Роль математики в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека определяет общие целевые установки в обучении математике. К общим целевым установкам относятся следующие установки, отражённые в фундаментальном ядре содержания общего образования:

• формирование умений решать практические задачи

• способствовать интеллектуальному развитию

• способствовать успешному изучению других учебных дисциплин за счёт воспитания интеллектуальной корректности, критичности мышления, способности различать обоснованные и необоснованные суждения, развития способности к продолжительной умственной деятельности

• формирование умений и навыков, необходимых для предпрофессиональной подготовки и трудовой деятельности

Общие целевые установки, заявленные выше, обусловливают изучение математики по определённому учебно-методическому комплекту: «Алгебра. 7, 8, 9 классы » авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Программа рассчитана на 3 часа в неделю, всего 105 часов (35 недели) в каждый год обучения и соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Учебно-методический комплект реализует идеи системно-деятельностного подхода, направленного на формирование готовности к саморазвитию учащихся, их активную учебно-познавательную деятельность, построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Следовательно, рабочая программа позволяет в области математического образования учитывать определённые характеристики выпускника основной школы:

• активно и заинтересованно познающего мир, осознающего ценность труда, науки и творчества

• умеющего учиться, осознающего важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способного применять полученные знания на практике

• уважающего других людей, умеющего вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов.

При организации работы с учащимися приоритетными являются следующие формы и методы организации деятельности обучающихся, в том числе и нетрадиционные:

Формы

Методы и технологии

1. Уроки-исследования

2. Уроки-презентации

3. Уроки-практикумы

4. Математические турниры

5. Игровые уроки

1. Частично-поисковый

2. Проблемно-поисковый

3. Самостоятельной деятельности

4. Технология исследовательской деятельности

5. Технология уровневой дифференциации и индивидуализации

6. Метод проектов

7. Объяснительно-иллюстративные методы

Промежуточный и итоговый контроль результатов освоения программы осуществляется в следующий видах и формах:

Виды контроля

Формы контроля

Текущий (промежуточный)

математические диктанты,

зачёты

контрольные работы

тематические тесты

Итоговый

контрольная работа

1. Содержание курса алгебры 7-9 классов.

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значение переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида , где m nN, и как бесконечная периодическая дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y=, их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n- первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой . Представление периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль - Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

3.Описание места учебного предмета в учебном плане

Программа рассчитана на изучение алгебры в 7,8,9 классах.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации, примерной программе основного общего образования по математике и учебному плану образовательного учреждения на изучение предмета отводится 105 часов из расчёта 3 часа в неделю на 35 учебных недель по каждом классе. Всего 315 часов.

Содержание программы включает все вопросы инвариантной части. Резервное время в объёме 7, 10 , 10 часов соответственно, используется на проведение обобщающих уроков, уроков повторения, изучение вопросов математики в историческом развитии. А в 9 классе - на подготовку к ОГЭ по математике.

4. Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения курса алгебры в 7-9 классах.

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Требования к результатам

Планируемые результаты изучения предмета

Личностные

• Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

• Формирование осознанного уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку и его мнению

• Освоение социальных норм, правил поведения в группах и сообществах

• Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности

• Формирование ценности здорового и безопасного образа жизни

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• Умение ясно, точно грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи

• Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации

• Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

• Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

• Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности

Метапредметные

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей; владение устной и письменной речью;

• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);

• Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники

• Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме

• Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации

• Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки

• Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы

• Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

• Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Предметные

• формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

• овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

• овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

• развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• формирование информационной и алгоритмической культуры;

• развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе;

• Умение работать с математическим текстом, грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики

• Развивать представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• Выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• Применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

• Овладевать специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

• Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками);

• Использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

5. Содержание курса алгебры

Учебно-тематический план к рабочей программе:

7 класс

№

Тема

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1

Линейное уравнение с одной переменной

15

1

2

Целые выражения

52

4

3

Функции

12

1

4

Системы линейных уравнений с двумя переменными

19

1

5

Повторение и систематизация учебного материала

7

1

Всего

105

8

8 класс

№

Тема

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1

Рациональные выражения

44

3

2

Квадратные корни. Действительные числа

25

1

3

Квадратные уравнения

26

2

4

Повторение

систематизация

учебного материала

10

1

Всего

105

7

9 класс

№

Тема

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1

Неравенства

20

1

2

Квадратичная функция

38

2

3

Элементы прикладной

математики

20

1

4

Числовые

последовательности

17

1

5

Повторение

и систематизация

учебного материала

10

1

Всего

105

6

7. Рекомендации по оснащению учебного процесса

Оснащение процесса обучения алгебре обеспечивается библиотечным фондом печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

Библиотечный фонд

Нормативные документы:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) - М.: Просвещение, 2010.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: система заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. - М.: Просвещение, 2010.

Учебно - методический комплект

1. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2012.

2. Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2013.

3. Алгебра : 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2013.

4. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2013.

5. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2013.

6. Алгебра : 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2013.

7. Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2014

8. Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2014г

9. Алгебра : 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана -Граф, 2014г.

Дополнительная литература. Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература:

1. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.- М.:-Илекса, 2013

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.- М.:-Илекса, 2013

3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.- М.:-Илекса, 2013

4. Алгебра в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие/ Л.И. Звавич, А. Р. Рязановский. - М.: Дрофа, 2006г.

5. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. - М.: ИЛЕКСА, 2007.

6. Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение, 2010.

7. Энциклопедия для детей. Т. 11: Математика. - М.: Аванта-+, 2003.

8. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе : 5- 11 классы. - М. : Айрис-Пресс, 2005.

9. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика: 5-11 классы. - Волгоград: Учитель, 2008.

10. kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».

Печатные пособия

1. Таблицы по алгебре для 7-9 классов.

2. Портреты выдающихся деятелей в области математики.

Информационные средства

1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

2. Интернет.

Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы об истории развития математики, математических идей и методов.

Технические средства обучения

1. Компьютер.

2. Мультимедиапроектор.

3. Экран навесной.

4. Интерактивная доска.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1. Доска магнитная.

2. Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.

3. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

8. Планируемые результаты изучения алгебры в 7-9 классах

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о множествах;

• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения)

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса;

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• находить относительную частоту и вероятность случайного события;

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Система оценки планируемых результатов

Для оценки планируемых результатов данной программой предусмотрено использование:

• вопросов и заданий для самостоятельной подготовки;

• заданий для подготовки к итоговой аттестации;

• тестовых задания для самоконтроля;

Виды контроля и результатов обучения

1. Текущий контроль

2. Тематический контроль

3. Итоговый контроль

Методы и формы организации контроля

1. Устный опрос.

2. Монологическая форма устного ответа.

3. Письменный опрос:

   1. Математический диктант;

   2. Самостоятельная работа;

   3. Контрольная работа.

Особенности контроля и оценки по математике.

Текущий контроль осуществляется как в письменной, так и в устной форме при выполнении заданий в тетради.

Письменные работы можно проводить в виде тестовых или самостоятельных работ на бумаге Время работы в зависимости от сложности работы 5-10 или 15-20 минут урока. При этом возможно введение оценки «за общее впечатление от письменной работы» (аккуратность, эстетика, чистота, и т.д.).

Оценка ответов учащихся

Оценка - это определение степени усвоения учащимися знаний, умений, навыков в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Устный ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя специальную терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в рисунках, чертежах и т.д., которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие содержание ответа;

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в рисунках, чертежах и т.д., легко исправленных по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании специальной терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- учащийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учащимся большей или наибольшей части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, чертежах или в графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в случае, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала

или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий

Критерии выставления оценок за проверочные тесты.

1. Критерии выставления оценок за тест

1. Время выполнения работы: на усмотрение учителя.

2. Оценка «5» - 100 - 90% правильных ответов,

3. «4» - 70-90%,

4. «3» - 50-70%,

5. «2» - менее 50% правильных ответов.

В рабочей программе предусмотрены контрольные работы:

7 класс

1. Контрольная работа № 1 «Линейные уравнения»

2. Контрольная работа № 2 «Степень с натуральным показателем»

3. Контрольная работа № 3 «Действия с одночленами и многочленами»

4. Контрольная работа № 4 «Формулы сокращенного умножения»

5. Контрольная работа № 5 «Разложение многочленов на множители»

6. Контрольная работа № 6 «Функции. Линейная функция»

7. Контрольная работа № 7 «Системы линейных уравнений»

8. Итоговая контрольная работа №8.

8 класс

1. Контрольная работа № 1. «Сумма и разность рациональных дробей»

2. Контрольная работа № 2. «Произведение и частное рациональных дробей»

3. . Контрольная работа № 3. «Степень с целым показателем.»

4. Контрольная работа № 4. «Арифметический квадратный корень»

5. Контрольная работа № 5. «Квадратное уравнение и его корни»

6. Контрольная работа № 6. «Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям»

7. Итоговая контрольная работа №7

9 класс

1. Контрольная работа № 1. «Неравенства с одной переменной и их системы»

2. Контрольная работа № 2. «Функции и их свойства. Квадратичная функция»

3. Контрольная работа № 3. «Квадратные неравенства, системы уравнений с двумя переменными»

4. Контрольная работа № 4. «Элементы прикладной математики»

5. Контрольная работа № 5. «Арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессии»

6. Итоговая контрольная работа № 6 в формате ОГЭ (2 ч)