Фрагмент уроку з геометрії у 8 класі: Подібність трикутників та золотий переріз

Подобие треугольников и «золотое сечение»

(фрагмент урока геометрии в 8 классе)

Учитель математики: Топчий А.Е., КЗШ №7

Цель:

- Повторить и обобщить изучаемый материал по теме «Подобие треугольников».

- Показать неотрывную связь геометрии с жизнью, красоту геометрии;

- Развитие интереса учащихся к изучаемому материалу.

Тип урока: урок - семинар, с использованием метода проектов.

Оборудование: ПК, мультипроектор, презентация.

Ход фрагмента

1. Мотивация

Учитель:

"Я думаю, что никогда до настоящего

времени мы не жили в такой

геометрический период.

Все вокруг - геометрия"

Эти слова, сказанные великим французским архитектором Корбюзье в начале 20 века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: «Не знающие геометрии не допускаются!». Сегодня на уроке мы увидим, как изучаемая нами тема «Подобие треугольников» связана с жизнью.

4. Решение задач.

Первый ученик:

36˚

72 ˚

36˚

36˚

С

К

В

А

Задача.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ =ВС) угол при вершине В равен 36˚ , АК - биссектриса угла А. Найдите подобные треугольники и докажите их подобие.

Решение.

Пусть мы имеем равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ = ВС, угол В равен 36 ̊, АК - биссектриса. Нужно найти подобные треугольники и доказать их подобие.

Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, имеем, что А =С = (180̊- 36˚):2 = 72˚. Биссектриса АК делит угол А на два угла по 36 ˚. Тогда подобными будут треугольники АВС и КАС (по двум углам), КАС =АВС = 36 ̊, С = 72 ˚ - общий.

Из подобия треугольников следует: = .

Для каждого равнобедренного треугольника с углом при вершине 36 ̊ такое отношение боковой стороны к основанию равно одному и тому же числу 1,6, которое называется «золотое сечение», а такие треугольники называют золотыми.

Что же такое золотое сечение?

Второй ученик:

В

С

А

Золотое сечение - это такое деление целого на две неравные части, при котором целое относится к большей части так, как большая часть к меньшей.

= = 1,61803398

Буква , которой обозначают «золотое сечение», первая буква имени древнегреческого скульптора Фидия (430 г. до н.э.), который в своих скульптурах часто применял золотое сечение.

Третий ученик:

А

В

С

D

E

36

Рассмотрим правильный пятиугольник АВСDЕ.

Пифагор считал правильный пятиугольник необычной фигурой и дарил его изображения только друзьям как символ дружбы. Диагонали правильного пятиугольника образуют правильную звезду, которую пифагорийцы считали символом здоровья. Каждая диагональ такого пятиугольника делит другую в отношении золотого сечения, а получившиеся треугольники - золотые.

Четвертый ученик:

Особенная роль у золотого сечения в искусстве и живописи. Известный художник Леонардо да Винчи считал, что «золотому сечению» присущи чудес-ные свойства. Рассмотрим портрет Монны Лизы.

Его композиция осно-вана на «золотых тре-угольниках», являющихся частичками правильного звездного пятиугольника.

В строении человеческого тела, тоже прослеживается «золотое сечение». Яркий пример этого - статуя Аполлона, которую считают эталоном мужской красоты.

Пятый ученик:

Только придерживаясь законов геометрии, архитекторы смогли создать свои шедевры. Пропорция в архитектуре - это ее внутренняя красота. Она невидима непосредственно, но всегда чувствуется, как и духовная красота.